Монография известных американского и польского физиков-теоретиков посвящена изложению современных методов и результатов теории представлений групп и алгебр Ли, а также их разнообразным физическим приложениям. В русском переводе книга выходит в двух томах. Второй том (главы 12—21) охватывает вопросы, связанные с гармоническим анализом на группах Ли и на однородных пространствах, теорию индуцированных представлений групп и многочисленные приложения различных аспектов теории представлений групп и алгебр Ли к квантовой теории. Большинство из этих приложений до сих пор было описано лишь в журнальных статьях. Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов физических и математических специальностей, интересующимся теорией представлений групп и алгебр, а также их приложениями.
§ 1. Основные понятия и общие свойства
§ 2. Разрешимые, нильпотентные, полупростые и простые алгебры Ли
§ 4. Классификация простых комплексных алгебр Ли
§ 5. Классификация простых вещественных алгебр Ли
§ 6. Разложения Гаусса, Картана и Ивасавы
§ 7. Приложение. Об объединении алгебры Пуанкаре и алгебр внутренней симметрии
§ 1. Дифференцируемые многообразия
§ 4. Прямое и полупрямое произведения
§ 6. Разложения Гаусса, Картана, Ивасавы и Брюа
§ 7. Классификация простых групп Ли
§ 8. Структура компактных групп Ли
§ 9. Инвариантная метрика и инвариантная мера на группах Ли
§ 2. Симметрические пространства
§ 3. Инвариантные и квазиинвариантные меры на однородных пространствах
§ 2. Эквивалентность представлений
§ 3. Неприводимость и приводимость
§ 4. Циклические представления
§ 5. Тензорное произведение представлений
§ 1. Основные свойства представлений компактных групп
§ 2. Аппроксимационные теоремы Петера—Вейля и Вейля
§ 3. Проективные операторы и неприводимые представления
§ 1. Общие свойства представлений разрешимых и полупростых групп Ли
§ 2. Индуцированные представления групп Ли
§ 3. Представления групп GL(n,С), GL(n,R), U(р,q), U(n), SL(n,С), SL(n,R), SU(р,q) и SU(n)
§ 4. Представления симплектических групп Sp(n,С), Sp(n,R) и Sp(n)
§ 5. Представления ортогональных групп SO(n,С), SO(р,q), SO*(n) и SO (л)
§ 6. Фундаментальные представления
§ 7. Представления произвольных групп Ли
§ 4. Операторы Казимира для классических групп Ли
§ 3. Метод гармонических функций
§ 1. Представления алгебр Ли неограниченными операторами
§ 2. Представления обертывающих алгебр неограниченными операторами
§ 3. Аналитические векторы и аналитическая доминантность
§ 4. Аналитические векторы для унитарных представлений групп Ли
§ 5. Интегрируемость представлений алгебр Ли
§ 6. ФС3-теория интегрируемости представлений алгебр Ли
§ 7. «Уравнение теплопроводности» на группе Ли и аналитические векторы