Каталог сайтов arahus.com

А. Барут, Р. Рончка
Теория представлений групп и её приложения. т. 2

М.: Мир, 1980. 396 срт.

Монография известных американского и польского физиков-теоретиков посвящена изложению современных методов и результатов теории представлений групп и алгебр Ли, а также их разнообразным физическим приложениям. В русском переводе книга выходит в двух томах. Второй том (главы 12—21) охватывает вопросы, связанные с гармоническим анализом на группах Ли и на однородных пространствах, теорию индуцированных представлений групп и многочисленные приложения различных аспектов теории представлений групп и алгебр Ли к квантовой теории. Большинство из этих приложений до сих пор было описано лишь в журнальных статьях. Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов физических и математических специальностей, интересующимся теорией представлений групп и алгебр, а также их приложениями.

На главную страницу | Алгебра

Оглавление

Глава 12. КВАНТОВОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ АЛГЕБРЫ ЛИ

§ 1. Алгебры симметрии в гамильтоновой формулировке

§ 2. Динамические алгебры Ли

§ 3. Упражнения

Глава 13. ТЕОРИЯ ГРУПП И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

§ 1. Представления групп в физике

§ 2. Кинематические постулаты квантовой теории

§ 3. Симметрии физических систем

§ 4. Динамические симметрии релятивистских и нерелятивистских систем

§ 5. Комментарии и дополнения

§ 3. Упражнения

Глава 14. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА ГРУППАХ ЛИ. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП

§ 1. Гармонический анализ на абелевых и компактных группах

§ 2. Гармонический анализ на унимодулярных группах Ли

§ 3. Гармонический анализ на полупрямом произведении групп

§ 4. Комментарии и дополнения

Глава 15. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА ОДНОРОДНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

§ 1. Инвариантные операторы на однородных пространствах

§ 2. Гармонический анализ на однородных пространствах

§ 3. Гармонический анализ на симметрических пространствах, соответствующих псевдоортогональным группам SO(p,q)

§ 4. Обобщенные проективные операторы

§ 5. Комментарии и дополнения

§ 6. Упражнения

Глава 16. ИНДУЦИРОВАННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

§ 1. Понятие индуцированных представлений

§ 2. Основные свойства индуцированных представлений

§ 3. Системы импримитивности

§ 4. Комментарии и дополнения

§ 5. Упражнения

Глава 17. ИНДУЦИРОВАННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПОЛУПРЯМЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ

§ 1. Теория представлений полупрямых произведений

§ 2. Индуцированные унитарные представления группы Пуанкаре

§ 3. Представление расширенной группы Пуанкаре

§ 4. Неразложимые представления группы Пуанкаре

§ 5. Комментарии и дополнения

§ 6. Упражнения

Глава 18. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИНДУЦИРОВАННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ

§ 1. Индукционно-редукцйонная теорема

§ 2. Теорема о тензорном произведении

§ 3. Теорема взаимности Фробениуса

§ 4. Комментарии и дополнения

§ 5. Упражнения

Глава 19. КОНЕЧНОМЕРНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП ЛИ

§ 1. Индуцированные представления полупростых групп Ли

§ 2. Свойства группы SL(n,С) и ее подгрупп

§ 3. Основная невырожденная серия унитарных представлений группы SL(n,С)

§ 4. Основные вырожденные серии группы SL(n,С)

§ 5. Дополнительные невырожденная и вырожденная серии

§ 6. Комментарии и дополнения

§ 7. Упражнения

Глава 20. ПРИМЕНЕНИЯ ИНДУЦИРОВАННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

§ 1. Релятивистский оператор координаты

§ 2. Представления коммутационных соотношений Гейзенберга

§ 3. Комментарии и дополнения

§ 4. Упражнения

Глава 21. ТОЧНОЕ ПОСТРОЕНИЕ КОНЕЧНОМЕРНЫХ НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

§ 1. Релятивистские волновые уравнения и индуцированные представления

§ 2. Конечнокомпонентные релятивистские волновые уравнения

§ 3. Бесконечнокомпонентные волновые уравнения

§ 4. Расширения групп и приложения

§ 5. Пространственно-временные и внутренние симметрии

§ 6. Комментарии и дополнения

§ 7. Упражнения

Приложения

Приложение А. АЛГЕБРА, ТОПОЛОГИЯ, ТЕОРИЯ МЕРЫ И ИНТЕГРИРОВАНИЯ

Приложение Б. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

§ 1. Замкнутые, симметрические и самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве

§ 2. Интегрирование векторных и операторных функций

§ 3. Спектральная теория операторов

§ 4. Функции от самосопряженных операторов

§ 5. Существенно самосопряженные операторы

ЛИТЕРАТУРА

УКАЗАТЕЛЬ НАИБОЛЕЕ ВАЖНЫХ СИМВОЛОВ

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ