Глава VII
Математические основы

§1. Небесная сфера

Так называют сферу произвольного радиуса с центром в глазу наблюдателя. Она вводится для удобства при изучении видимых положений и движений светил. Видимым движением светила называют изменение направления на него с точки зрения наблюдателя. Благодаря введению небесной сферы появляется возможность использовать формулы сферической тригонометрии при решении задач астрометрии (раздела астрономии, в котором исследуются видимые положения и движения светил). На Рис.55 показаны основные линии и точки небесной сферы.

Рис.55. ZZ' - вертикальная линия, PP' - ось мира, Z - зенит, Z' - надир, P - северный полюс мира, P' - южный полюс мира, S - точка юга, N - точка севера, У - точка востока, W - точка запада, SN - полуденная линия, WSENW - математический горизонт (истинный горизонт), WQEQ'W - небесный экватор, ZPZ'P' - небесный меридиан, Q и q' - точки пересечения небесного экватора с небесным меридианом.

Вертикальной линией называют диаметр небесной сферы (в дальнейшем н.с.), параллельный направлению силы тяжести; она пересекает н.с. в зените (над головой наблюдателя, расположенного в центре н.с.) и надире. Осью мира называют диаметр н.с., параллельный оси Земли. Она пересекает н.с. в северном полюсе мира (над горизонтом в северном полушарии) и в южном полюсе мира. Большим кругом (б.к.) называют любую окружность на сфере, плоскость которой проходит через центр сферы. Математическим горизонтом называют б.к., перпендикулярный вертикальной линии. Небесный экватор - б.к., плоскость которого перпендикулярна оси мира (он параллелен экватору Земли). Небесный меридиан - б.к., проходящий через зенит и северный полюс мира. Точки севера и юга находятся на пересечениях небесного меридиана с математическим горизонтом; первая из них - ближайшая к северному полюсу мира. Точки востока и запада находятся на пересечениях небесного экватора и математического горизонта (в первой из них восходят светила, движущиеся вдоль небесного экватора). Диаметр н.с., соединяющий точки севера и юга, называют полуденной линией.

В течение суток звёзды движутся против часовой стрелки, если смотреть изнутри н.с. в сторону северного полюса мира Р.

Географической широтой пункта называют острый угол между вертикальной линией и плоскостью экватора Земли. Этот угол считается положительным в северном полушарии. На рис.55 угол QOZ - также равен географической широте, так как небесный экватор параллелен земному. Наконец, географической широте равен и угол PON (он, как и угол QOZ, дополняет угол ZOP до 90°). Географическую широту обычно обозначают буквой f.

В астрометрии вместо реальных светил рассматривают их проекции на небесную сферу. Чтобы получить проекцию, необходимо провести из центра н.с. луч к светилу и найти точку пересечения этого луча с н.с. Очевидно, направления из центра н.с. на проекцию и на светило всегда совпадают.