Глава VII
Математические основы

§3. Время

Звездное время (S) в данный момент принимается равным часовому углу точки весеннего равноденствия:

S=t_g=t+a (или ) S=t+a+24^h.      (6)

Здесь t или a - координаты любого светила. Время, в течение которого часовой угол точки весеннего равноденствия изменяется на 24^h (интервал между последовательными её верхними кульминациями) называют звёздными сутками. За их начало принимают момент, когда t=0. Изменение величины t_g обусловлено вращением Земли относительно направления на точку g.

Истинное солнечное время (Т¤) численно равно часовому углу Солнца, увеличенному на 12^h:

Т¤=t¤+24^h      (7)

Интервал времени между последовательными нижними кульминациями Солнца называют истинными солнечными сутками (понятия верхней и нижней кульминаций определяются в §4). За их начало принимают момент, когда t¤=12^h.

Для определения истинного солнечного времени можно воспользоваться солнечными часами. В них время указывает тень от стержня, параллельного оси мира, на циферблате, форма и ориентировка которого, вообще говоря, могут быть произвольными и определяются из соображения удобства. Чаще всего используют плоские циферблаты, ориентированные горизонтально или вертикально. Инструкция по изготовлению солнечных часов даётся в Приложении.

Среднее солнечное время равно численно часовому углу “среднего солнца” , увеличенному на 12^h:

T=t_ср+12^h.   (8)

“Среднее солнце” - воображаемая точка небесного экватора (не эклиптики!), равномерно движущаяся на фоне звёзд с тем же периодом (равным тропическому году) и в том же направлении, что и Солнце. “Среднее солнце” находится не далее нескольких градусов от проекции центра солнечного диска на небесный экватор. На практике применяют формулу:

T=t₀+E.   (9)

где Е - “уравнение времени”. В течение года эта величина в среднем равна нулю; всегда выполняется неравенство: . Величину Е рассчитывают заранее, принимая во внимание неравномерность движения Солнца по эклиптике и наклон последней к небесному экватору (по которому отсчитываются часовые углы). Как и в случае угла t¤ причиной изменения угла t_ср является вращение Земли вокруг оси и движение её вокруг Солнца.

Время, в течение которого “среднее солнце” совершает полный оборот на н.с. относительно небесного меридиана, называют средними солнечными сутками. За их начало принимают момент, когда t_ср=12^h. Средние солнечные сутки равны среднему значению истинных солнечных суток в течение года. Последние в середине сентября на 50^s короче, чем в 20-х числах декабря.

Наблюдения свидетельствуют, что тропический год содержит 365,2422 средних солнечных суток и 366.2422 - звёздных. Отсюда следует, что последние примерно на 4^m короче первых; соответственно звёздный час на 9,86 секунды короче среднего солнечного часа.

Пример. Определить звёздное время в момент весеннего равноденствия, если известно, что истинное солнечное время было равно 6^h17^m12^s.

В этот момент прямое восхождение центра солнечного диска равно нулю. Используя формулу (7), по известному истинному солнечному времени находим часовой угол Солнца: -5^h42^m48^s (или 18^h17^m12^s). По формуле (6) находим звездное время: 18^h17^m12^s.

В момент осеннего равноденствия (12ч) при том же истинном солнечном времени звёздное время составило бы 6^h17^m12^s.

Таким образом, около 23 сентября звёздное время приблизительно совпадает с истинным солнечным, а около 21 марта разность между ними близка к 12^h. В каждые следующие сутки звёздное время опережает истинное солнечное приблизительно на 4^m.

Примечание. В астрометрии рассматривают несколько разновидностей звёздного времени. Различие между ними - незначительное.

Местным называют время (звёздное, истинное солнечное, среднее солнечное), определённое для данного географического меридиана. Плоскость такого меридиана проходит через ось вращения Земли и при пересечении с поверхностью Земли образует линию, близкую к полуокружности, с концами в полюсах, рис.59.

Рис.59. Показаны два географических меридиана: 1 - начальный (нулевой), проходящий через точку в бывшей гринвичской обсерватории близ Лондона, и 2 - произвольный, проходящий через пункт в восточном полушарии.

Двугранный угол между плоскостями начального меридиана и меридиана данного пункта, отсчитываемый на восток, называют восточной географической долготой этого пункта и обозначают буквой l.

Можно доказать, что разность местных времён двух пунктов численно равна разности их географических долгот, выраженной в часовой мере:

Из этих равенств не следует, что интервалы солнечных и звёздных времён равны друг другу (следует учесть различие единиц измерения).

Всемирным временем (T₀) называют местное среднее солнечное время, определённое для начального меридиана. Его связь с местным средним солнечным временем пункта с географической долготой выражается равенством:

T=T₀+l           (11)

Пример. Для данного пункта l=28°. Чему здесь равно среднее солнечное время в 6^h всемирного времени?

Угол выражаем в часовой мере: l=(28/15)^h=1,8667^h=1^h+0,8866760^m=1^h52^m.

Искомое время равно 6^h+1^h52^m=7^h52^m.

Поясное время (T_N) в часовом поясе с номером N определяют по формуле:

T_N=T₀+Nx1^h.      (12)

Теоретический границы N-го часового пояса определяются в неравенствах:

По практическим соображениям реальные границы несколько отличаются от теоретических.

Летнее время в большинстве стран получают прибавлением к поясному времени одного часа. В России такое время до 1980 года называли декретным, а в настоящее время - зимним. Летнее же время в России ещё на один час больше, то есть опережает поясное на два часа.

Московское зимнее и московское летнее время (T_З и T_Л) связано со всемирным временем равенствами:

T_З=T₀+3^h, (T_Л=T₀+4^h).       (14)

Пример. Определить летнее московское время в момент истинного полдня (наивысшего положения Солнца) в Москве 1 июля.

В этот момент часовой угол Солнца равен нулю. Следовательно, истинное солнечное время (см. равенство (7)) равно 12^h. Уравнение времени в этот день приблизительно равно Е=+3,7^m (в течение дня оно изменяется незначительно). Местное среднее солнечное время составляет 12^h03,7^m (см. формулу (9)). Зная географическую долготу Москвы и используя формулу (11), находим всемирное время: T₀=T-l=12^h03,7^m-2^h30^m=9^h33,7^m. Наконец, по второй формуле (14) находим T_Л=13^h33,7^h.

Ввиду того, что Москва приписана ко второму часовому поясу, при N>2 время в N-ом часовом поясе опережает московское на N -2^h. Например, для Владивостока (N=9) опережение составит 7 часов.

Линия смены дат (демаркационная линия) - линия, близкая к географическому меридиану с долготой 180° и обладающая свойствами: 1 - она нигде не пересекает сушу и архипелаги островов (кроме Антарктиды), 2 - здесь начинается и спустя 48^h заканчивается любая дата на Земле и 3 - на запад от этой линии всегда дата на одни сутки старше, чем на восток.