Каталог сайтов Arahus.com
назад содержание далее

Глава VII
Математические основы

§5. Календарь

Юлианские дни. Под словом “день” здесь подразумеваются средние солнечные сутки. Момент любого события можно определить, задав порядковый номер соответствующего юлианского дня и прибавив к нему величину, равную доле средних солнечных суток, истёкшую с начала юлианского дня до момента события. За начало любого юлианского дня принимается момент 12h по всемирному времени. В качестве начала отсчёта (нульпункта) берут 1 января 4713 года до н.э.

Пример. 18 часам всемирного времени 1 января 2001 года (дата начала 21-го века и третьего тысячелетия) соответствует юлианский день 2 451 911,25, что принято записывать так: JD 2451911,25. Началу же 1 января этого года соответствует JD 2451910,5.

Зная юлианские дни двух событий, легко определить интервал времени между ними, как разность юлианских дней. Кроме того, прибавив число 1.5 к юлианскому дню, соответствующему 0ч всемирного времени какой-нибудь даты, и разделив результат на число 7, получим в остатке число, определяющее день недели (0 - воскресенье, 1 - понедельник, 2 - вторник и т.д.) Например, для 1 января 2001 года при делении числа (2451910,5+1,5) на 7 получим в остатке 1, что соответствует понедельнику. В этот момент (0h по всемирному времени) понедельник пришёл уже во все пункты Земли между нулевым меридианом и линией смены дат (восточное полушарие). В стальных местах Земли - еще воскресенье предыдущей даты (и предыдущего столетия).

Переход от обычных дат к юлианским дням можно выполнить при помощи формулы З. Покорного:

JD=[365,25G]+[30,6(m+1)]+d+1720981,5,

где G - номер года, m - номер месяца (например, для мая m=5) d - число и его доля (отсчитываемая с момента 0h всемирного времени). При этом в январе и феврале величину G заменяют на G-1, а величину m - на m+12. Здесь через [x] обозначена целая часть числа x.

Пример. Определить день недели начала космической эры.

В качестве начала космической эры принято считать 4 октября 1957 г. Находим юлианский день:

JD=[365,25x1957]+[30,6x11]+4+1720981,5=2436115,5.

Остаток от деления числа 243 6117 на 7 равен 5. День недели - пятница.

Система юлианских дней была предложена в 1583 году Жозефом Скалигером и названа им в честь его отца Юлия.

Новый и старый стили. Старый стиль (юлианский календарь) был введён по распоряжению императора Юлия Цезаря в 46 г. до н.э. Новый стиль впервые введён в ряде стран в 1582 году в результате реформы, проведенной папой римским Григорием XIII (григорианский календарь).

В этих календарях учитываются два природных процесса: смена дня и ночи и смена времён года. Соответствующие периоды - это средние солнечные сутки и тропический год продолжительностью в 365,2422 средних солнечных суток.

В обоих календарях год бывает простым (365 суток) и високосным (366 суток). В юлианском календаре на три простых года всегда приходится один високосный. Благодаря этому средняя продолжительность календарного года составляет 365,25 суток, что довольно близко к продолжительности тропического года. Високосными считаются годы, порядковый номер которых кратен числу 4, например, 1604, 1900 и 1984 годы.

Григорианский календарь более совершенен, так как средняя продолжительность календарного года (365,2425) здесь только на 0,0003 суток длиннее продолжительности тропического года. Это достигается благодаря меньшему числу високосных лет, чем в юлианском календаре. Если номер года содержит в конце два нуля, то на кратность числу 4 (условие високосного года) проверяют число, составленное из первых двух цифр. Например, год 2000 - високосный, так как 20 кратно 4, а 1900-ый - невисокосный (простой). Но последний год является високосным в юлианском календаре.

В период с 14 марта 1900 года по 14 марта 2100 года (по новому стилю) юлианский календарь “отстаёт” от григорианского на 13 дат.

В обоих календарях год делят на 12 месяцев; в настоящее время началом года считается 1 января. В обоих календарях дни недели всегда совпадают. Приведенное выше правило определения дня недели по дате можно свести к более простой формуле. Вначале определяют вспомогательную величину D:

D=[1,25G]+2,6(m+1)]+d+5,

где величины G,m, d и были введены при расчёте юлианского дня. Номер дня недели определяется как остаток при делении числа D на 7. Дату берут по новому стилю.

Пример. Пусть требуется определить день недели для 1 января 2101 года. Полагая G=2100, m=13 и d=1, находим:

D=[1,25x2100]+2,6x14]+1+5=2625+36+6=2667.

Остаток при делении на 7 равен нулю. Искомый день - воскресенье.


назад содержание далее