Среди многочисленных идей, которые разрабатывал Эйнштейн в связи с общей теорией относительности, фигурирует гипотеза о возможности единой теории поля. Эта идея возбудила живой интерес из-за ее философского значения. Эйнштейн предположил, что, в конечном счете, можно описать все различные феномены, как-то: гравитацию, электромагнетизм, а также и материальные тела — фундаментальным полем или системой полей, что все различные эмпирические законы природы могут быть выражены системой нелинейных уравнений, которым подчиняются компоненты данных полей. С философской точки зрения такая возможность кажется весьма заманчивой. В самом деле, нельзя разобщать такие феномены, как гравитация и электричество. Они обладают способностью взаимно влиять друг на друга так, что законы природы не могут быть совершенно независимыми. Отсюда единая теория поля охватывала бы эти различные законы и они стали бы частными случаями; одновременно эта теория определяла бы их отношения и, следовательно, структуру природы.
Эйнштейн не смог идти очень далеко в осуществлении этой программы. Его отправной точкой было гравитационное поле, полевые уравнения которого давала общая теория относительности. Поэтому он хотел открыть структуру поля, которая была бы естественным обобщением симметрического тензора (метрического), представляющего гравитацию, и одновременно систему полевых уравнений, соответствующих этой структуре, и представляющую естественное обобщение уравнений чистой гравитации. Прежде всего он попытался охватить ими законы электромагнетизма; что касается материальных тел, то он надеялся, что на последующей стадии разработки теории элементарные частицы могли бы рассматриваться как сингулярности пространства этого универсального поля. Эта надежда основывалась на нелинейном характере полевых уравнений, допускающих такие сингулярности. Но на этом этапе он игнорировал, можно сказать почти намеренно, квантовую природу элементарных частиц; поэтому оказалось невозможным найти корректное математическое описание их поведения.
До изложения деталей этого вопроса следует упомянуть другую капитальную проблему: связь между системой полевых уравнений и космологической моделью Вселенной. Эйнштейн видел эту связь в свете воззрений Маха. Согласно последнему нет никакого смысла говорить о вращении изолированного тела в пустом пространстве. Следовательно, центробежная сила может появиться лишь тогда, когда пространство не пусто, когда отдаленные массы обусловливают эту силу. Итак, реакция изолированного тела на движение зависит от распределения материи во Вселенной. Это распределение и соответствующая структура пространства-времени не определены однозначно полевыми уравнениями. Но они также не совсем произвольны: они лимитируются полевыми уравнениями и должны соответствовать одному из многочисленных решений этих уравнений. Поведение изолированной частицы под влиянием местных полей может в известной степени, зависеть от структуры Вселенной. Верно то, что принцип Маха не связан с полевыми уравнениями столь тесно, как это думал Эйнштейн. Но связь между космологической моделью и полевыми уравнениями, применимость этой космологической модели к поведению тел, даже малых, остается существенной чертой любой единой теории поля.
Возвращаясь к квантовой природе элементарных частиц, нужно прежде всего заметить, что сингулярности пространства, обусловленные нелинейным уравнением классического поля, вели бы себя совершенно иначе, чем элементарные частицы в заданном поле сил. Все характеристики, связанные в квантовой теории с кажущимся дуализмом волны-частицы и выражающиеся математической моделью квантовой механики (или волновой механики), не проявлялись бы в поведении сингулярностей. Было бы нереалистично в наше время связывать различные группы естественных феноменов, не учитывая с самого начала квантовую теорию. Более того, многочисленные эксперименты, осуществленные за последние годы с помощью больших ускорителей, сообщили нам множество сведений об элементарных частицах, еще не известных во времена Эйнштейна. Мы знаем теперь, что кроме электромагнитных сил и соответствующих им фотонов, кроме гравитации и соответствующих ей гравитонов, существует большое число различных силовых полей, каждое из которых характеризуется соответствующей частицей (к примеру, ядерные силы). Единая теория поля должна объяснить эти различные поля.
При столкновении двух элементарных частиц очень высокой энергии рождаются многочисленные новые частицы. Было бы плохим описанием этого феномена, если сказать, что частицы разбились на большое число более мелких осколков. Гораздо правильнее сказать, что огромная кинетическая энергия частиц преобразовалась при столкновении по закону Эйнштейна в материю, порождая большое число новых элементарных частиц. В самом деле, независимо от индивидуальной природы частиц, участвующих в столкновении, новые частицы всегда принадлежат хорошо известному спектру элементарных частиц. Энергия становится материей, принимая форму элементарной частицы. Спектр элементарных частиц воспроизводит самого себя в процессе столкновения с высокой энергией.
Можно извлечь из этих результатов очень важные заключения. Бросается в глаза, что было бы абсурдным пытаться разработать особую теорию для каждого из этих силовых полей. Единая теория поля могла быть для Эйнштейна предметом спекуляции; для наших дней она абсолютно необходима теоретической физике, если хотят понять элементарные частицы.
Конечно, можно спросить, будет ли эта теория единой теорией поля или, может быть, каким-нибудь другим математическим аппаратом, более пригодным для описания экспериментов. Но эта будущая теория должна быть единой, охватывающей совокупность эмпирических полей.
Эйнштейн полагал, что частицы — сингулярности поля в пространстве. С тех пор квантовая теория поля открыла, что частицы являются сингулярностями (именуемыми полюсами) в пространстве моментов, а не в обычном пространстве. Для Эйнштейна поле было реальным; оно было последней реальностью, определяющей и геометрию мира и структуру материальных тел. В квантовой теории поле отличает (как и в классической физике) что-то от ничего; но его основная функция — это изменение состояния Вселенной, характеризуемого амплитудой вероятностей, обеспечивающей предсказания о возможностях. Под этим углом зрения позволительно описывать экспериментальные ситуации в физике элементарных частиц, применяя операторы, построенные с учетом действия полевых операторов на основное состояние «Вселенная». Но вряд ли можно считать эти поля реальными и объективными в том смысле, как это сделал Эйнштейн в своей теории поля.
В теории Эйнштейна, так же как и в квантовой теории, формулировка скрытых законов природы дается в последней инстанции уравнением поля. Поэтому основная задача единой теории поля состоит в корректном выборе уравнения поля и сравнении результатов с экспериментальными наблюдениями. В этом отношении любая попытка разработки квантовой теории единого поля имеет большие шансы на успех, чем старая теория Эйнштейна. В настоящее время известно столько вещей о спектре элементарных частиц, об их взаимодействии, о правилах отбора в преобразованиях и т. д., что относительно легко, несмотря на большие математические трудности, проверить, способно ли данное уравнение поля, предложенное в качестве фундаментального закона, дать результаты, соответствующие наблюдениям.
Для открытия фундаментального уравнения поля, вытекающего из анализа экспериментов, нужно обратиться к законам сохранения, правилам отбора и эмпирическим квантовым числам. Уже сорок лет как благодаря математике физики узнали, что эти отношения обязаны симметриям, «групповым свойствам» скрытых законов природы.
Следовательно, эмпирические данные раскроют структуру группы фундаментального уравнения поля, и вполне возможно, что структура группы совместно, может быть, с небольшим количеством других правдоподобных постулатов, определит однозначно это уравнение.
Анализ спектра и правил отбора предоставил бы прямую методику определения структуры группы скрытых законов природы, если все наблюдаемые симметрии были бы точными симметриями. Но это не так. Существуют приблизительные симметрии, как-то: группа изоспина и группы высшего ранга, как SU3, SU6, SU12 и т. д., верных лишь в очень грубом приближении. В этом случае имеется выбор лишь между двумя возможностями: либо предположить, что скрытый закон инвариантен в отношении операций рассматриваемой группы, но затем симметрия нарушается; либо, что симметрия не свойственна скрытому закону, но приблизительная симметрия происходит от динамики системы. Экспериментальный критерий позволит различить указанные две возможности. В первом случае наблюдались бы, согласно одной теореме Гольдстона, бозоны с нулевой массой покоя, ответственные за нарушение симметрии. Во втором случае не должно существовать подобных частиц. Для группы изоспина действительно наблюдаются электромагнитное поле и фотоны с нулевой массой покоя, ответственные за нарушение симметрии. Для групп более высокого ранга SU3, SU6 и т. д. подобные частицы не обнаружены. Считая это окончательным результатом анализа, приходим к следующему заключению: скрытый закон природы должен быть инвариантным относительно операций группы Лоренца, группы изоспина и некоторых других групп (последние соответствуют числам барионов и лептонов, странности и электрическому заряду). Существует лишь одно простое дифференциальное нелинейное уравнение, содержащее эти симметрии, и, следовательно, естественно принять это уравнение за основу теории единого поля. Дифференциальный характер уравнения выпукло выявляет соотношение между причиной и следствием, которое иногда называют релятивистской причинностью. Релятивистская причинность совместима с квантовой теорией, и ее заключения, по-видимому, находятся в хорошем согласии с наблюдениями процесса столкновения.
Исходя из этого нелинейного спинорного уравнения, получают известное число обнадеживающих результатов, делающих вероятным, по моему мнению, что указанное уравнение составляет корректную основу физики элементарных частиц. Я не могу подробнее остановиться на этом пункте. Вместо того чтобы обсуждать очень специфические следствия этой квантовой теории единого поля, я хотел бы сравнить ее общую структуру и результаты с прежней программой Эйнштейна. В центре новой теории оказываются сильные взаимодействия, в которых участвует большинство наиболее элементарных частиц, барионы и мезоны, представляющих полную симметрию уравнения. Эйнштейн в своих попытках единой теории не рассматривал частицы с сильным взаимодействием и соответствующее поле частично потому, что он не мог допустить квантового отношения между полем и частицей и частично потому что в то время были известны лишь некоторые из этих полей и частиц. Поэтому обе теории весьма отличаются в этом отношении.
Все же электромагнитное поле охватывалось в попытке Эйнштейна. В квантовой теории единого поля оно появляется как довольно специфическое поле, вытекающее из асимметрии Вселенной в преобразованиях группы изоспина. На этой стадии новая теория обнаружила очень интересную связь между макроскопической структурой, космологической моделью Вселенной и свойствами элементарных частиц. Эта связь была выражена в некоторой математической форме — теоремой Гольдстона. Если скрытый закон природы инвариантен относительно некоторых преобразований (в данном случае — это преобразование относительно изопространства) и если эта симметрия нарушается асимметрией основного состояния Вселенной, то теорема гласит, что должны появиться бозоны (частицы, подчиняющиеся статистике Возе) с нулевой массой покоя или должны появиться силы с дальним радиусом действия. Эти силы объясняют, почему свойства частиц не могут быть полностью независимыми от макроскопической структуры Вселенной. Действительно, число протонов во Вселенной сильно отличается от числа нейтронов, следовательно, реальный мир не инвариантен относительно вращений изопространства. Мы также знаем, что электромагнитные силы с дальним радиусом действия и соответствующие частицы (фотоны) имеют нулевую массу покоя. Поэтому кажется вполне естественным предполагать, что электромагнитное поле или части этого поля представляют гольдстоново поле и что его существование обязано асимметрии Вселенной в изопространстве.
Этот результат выявляет тесное сходство между инерционными силами (например, центробежными силами) и их космологическим происхождением в теории Эйнштейна, с одной стороны, и с другой — между электромагнитными силами и их космологическим происхождением в квантовой теории единого поля. В том и другом случае качественная гипотеза фундаментальной асимметрии космологической модели достаточна для однозначного количественного определения сил. В общей теории относительности величина центробежных сил получается непосредственно, если известно, что на больших расстояниях метрика стремится к евклидовой. В квантовой теории поля интенсивность электромагнитного поля или элементарный заряд определены, когда известно, что макроскопическая мода асимметрична относительно вращений изопространства. Обнадеживает то, что значение электрического заряда или его эквивалент, значение постоянной тонкой структуры Зоммерфельда, удовлетворительно совпадает с наблюдаемой величиной, как это показали Дюер, Ямамото и Ямасаки. Этот результат, вероятно, наиболее сильный аргумент в пользу нелинейного уравнения поля, предполагаемого нами.
Гравитационное поле находилось в центре единой теории поля Эйнштейна. В квантовой теории единого поля гравитация еще не рассматривалась, и ей наверняка принадлежит весьма малая роль в спектре элементарных частиц. Более того, общая методика учета гравитационного поля кажется довольно ясной. Вряд ли следует, по примеру Эйнштейна, принимать за основу общую риманову геометрию. Тирринг показал в весьма интересной статье, что можно превосходно исходить из уравнения поля, инвариантного относительно преобразований Лоренца, как-то: нелинейного спинорного уравнения. Если фундаментальное уравнение приводит, среди других асимптотических полей, к тензорному полю с дальним радиусом действия, то это асимптотическое поле может обладать всеми свойствами гравитационного поля. Эта сила с дальним радиусом действия способна вновь проявиться в связи с асимметрией основного состояния Вселенной в соответствии с теоремой Гольдстона. Итак, гравитация вновь оказалась бы следствием макроскопической структуры Вселенной, как в теории Эйнштейна.
Более того (это отметил Тирринг), поведение измерительных стержней и часов подвергалось бы влиянию такого гравитационного поля. Если четырехмерная геометрия будет доступной измерению с помощью стержней и часов, то получится риманова геометрия точно такого же типа, которую рассматривал Эйнштейн. Итак, эта геометрия — естественное, но косвенное следствие постулата, утверждающего, что измерительные стержни и часы должны подчиняться универсальному закону, выраженному уравнением поля, и что, как сказал Вайцзекер, теория единого поля должна иметь внутреннюю «семантику», собственные схемы согласованных интерпретаций.
При современном состоянии физики мы еще далеки от полного решения всех этих проблем. Существует множество феноменов в физике элементарных частиц и, возможно, в других разделах, еще не понятных в рамках теории единого поля. Но программа, вытекающая из основной идеи Эйнштейна, сохранила свою философскую мощь вопреки или, лучше сказать, благодаря всем новым экспериментальным данным об элементарных частицах, и эта программа открывает, возможно, самую увлекательную область исследований нашей эпохи.
*Science et synthese. Werner Heisenberg. La theorie du champ unitaire. 38—47. Imprimerie Bussiere, Sanit-Amand (Cher) France. UNESCO, 1967.
Эйнштейновский сборник 1969-1970. М.: Наука, 1983.-408 с.