Достигнутые опытным естествознанием результаты получили завершение в работах великого английского ученого Исаака Ньютона. Важнейшим научным достижением Ньютона было создание теории движения планет и связанное с этим открытие закона всемирного тяготения, положенного в основу физического обоснования гелиоцентрической системы. Ньютон жил и работал в знаменательную историческую эпоху, оказавшую огромное влияние на дальнейшее историческое развитие Англии и не только Англии. В год рождения Ньютона началась английская революция, в год поступления Ньютона в Кембридж началась реставрация. В 1688 г. произошла так называемая «Славная революция», т. е. компромисс между борющимися за власть буржуазией и дворянством. В ньютоновскую эпоху Англия сформировалась как крупнейшая морская держава, сломившая морское могущество Испании и Голландии и сделавшая решающий шаг в капиталистическом развитии.
Страна жила напряженной политической жизнью, в ней боролись сторонники самых разнообразных политических идей — от приверженцев абсолютной монархии до идеологов уравнительного коммунизма. Бесконечно разнообразны были религиозные теории — от сторонников католицизма (папистов) и англиканской церкви до крайних пуритан и атеистов. Наконец, это была эпоха расцвета опытной науки, провозглашенной Бэконом, •эпоха организации Лондонского Королевского общества, эпоха Бойля, Гука, Галлея.
Ньютон родился 25 декабря 1642 г. старого стиля, т. е. 4 января 1643 г. по новому стилю, в деревушке Вульсторп в графстве Линкольн (Линкольншир), в семье деревенского фермера, умершего незадолго до его рождения. До двенадцатилетнего возраста его воспитывала бабушка. В двенадцать лет Ньютона отдали в городскую школу в Грантаме. По окончании школы он возвратился в родную деревню. Из будущего ученого пытались сделать деревенского фермера. Но юноша не обнаруживал склонности к сельскому хозяйству, и по совету дяди, воспитанника Кембриджского университета, был отправлен обратно в Грантам для подготовки к поступлению в университет.
По своей структуре университет представлял совокупность отдельных колледжей, каждый из которых был нечто вроде самостоятельной общины. Члены этой общины (феллоу) жили и работали в колледже, образуя замкнутую корпорацию, нечто вроде монашеского ордена. Наиболее бедные члены этой общины — «сабсайзеры», не имевшие возможности платить за свое содержание, обязаны были прислуживать членам колледжа. В качестве «сабсайзера» Ньютон был принят в колледж Святой Троицы (Тринити-колледж) в 1661 г.
Одним из учителей Ньютона был профессор Исаак Барроу, занимавший Люкасовскую кафедру, названную так по имени человека, завещавшего средства на ее содержание. Барроу читал лекции по оптике на весьма высоком для того времени уровне (он, например, давал формулы линз для различных частных случаев), и Ньютон с большим интересом и вниманием слушал своего учителя. С ним у Ньютона установились тесные дружеские отношения, и Барроу стал видеть в одаренном ученике своего преемника. Ньютон получил младшую ученую степень бакалавра, затем в 1665 г.— степень магистра. В этом же году разразилась эпидемия чумы, и Ньютон уехал из Кембриджа в деревню, откуда возвратился осенью 1668 г. В деревне он много и напряженно работал, его будущие великие открытия созревали в деревенском уединении. Немудрено, что через год, в 1669 г., Барроу, решив посвятить себя теологии, передал кафедру своему гениальному ученику. Ньютон стал профессором Кембриджа.
Первая научная работа Ньютона относится к оптике. Еще в 1665 г. он начал исследование призматических цветов. Результатом этого исследования явилось убеждение, что никакими средствами нельзя добиться совершенства оптических приборов с объективами из линз. По его мнению, хроматическая аберрация линз неустранима. Поэтому Ньютон приходит к выводу, что в телескопе надо линзы заменить сферическими зеркалами. В 1668 г. он построил первую миниатюрную модель рефлектора. В 1671 г. Ньютон построил второй усовершенствованный рефлектор, послуживший поводом к избранию его членом Королевского общества.
Прочитанный Ньютоном мемуар об открытиях в оптике вовлек его в полемику с Робертом Гуком (1635-1703), официальным экспериментатором Королевского общества. Гук в докладе, представленном обществу в 1672 г., и в книге «Микрография» становится на точку зрения волновой теории и высказывает мысль о поперечности световых волн.
Гук описывает явления интерференции и дифракции света, но еще недостаточно владеет языком волновой оптики, чтобы использовать эти явления для подтверждения волновой теории, как это сделал через полтораста лет Френель. Гук ревниво относился к вопросам приоритета и оспаривал его у Ньютона как в оптике, так и в механике. Раздраженный полемикой, Ньютон принял решение ничего не публиковать по оптике до тех пор, пока жив Гук, и выполнил это решение. Кроме первых двух оптических мемуаров, повлекших за собой полемику с Гуком, Ньютон не публиковал ничего до 1704 г., когда была издана его «Оптика».
Вообще Ньютон очень неохотно печатался, возможно и потому, что почти каждая публикация приводила к тяжелым спорам, в том числе и по вопросу приоритета. У Ньютона оспаривали приоритет в изобретении рефлектора, в исследовании цветов тонких пленок, в открытии закона тяготения и изобретении дифференциального и интегрального исчисления, т. е. почти веего, что составляет славу Ньютона. Удивительного в этом неприятном обстоятельстве, принесшем немало огорчений Ньютону, ничего нет. Открытия, сделанные Ньютоном, «носились в воздухе», они относились к актуальным научным проблемам того времени, над которыми размышляло немало ученых, приходя с разных сторон к одинаковым или почти одинаковым выводам. Механика, математика и оптика созрели для завершающих открытий, и Ньютон выполнил эту завершающую работу с исчерпывающей полнотой и гениальностью.
Современники чувствовали величие Ньютона, и все же для одних он остался непонятным, а для других — равноправным членом «республики наук», по выражению М.В.Ломоносова, с которым можно и должно было спорить, не стесняясь в выражениях и обвинениях. Только на отдалении веков стал виден гений Ньютона, возвысивший его над всеми современниками, и стало ясным величие его дела.
Но тягостная полемика с современниками приводила порой Ньютона к решению ничего не публиковать.
Однако поставленные проблемы все же надо было решать. Над проблемой движения планет размышляли многие современники Ньютона. Астроном Гал-лей понял, что идея Гюйгенса о существовании центростремительной силы позволяет объяснить динамику движения планет, и пытался ее разработать. В ходе работы он встретился с большими трудностями и обратился за консультацией к Ньютону. Ньютон показал ему рукопись, в которой проблема, волновавшая Галлея, была полностью решена. Галлей стал настойчиво убеждать Ньютона опубликовать свой труд. Ньютон долго не соглашался. Только с помощью влиятельных в Кембридже лиц Галл ею удалось сломить сопротивление Ньютона. Особенно смущала Ньютона третья часть его труда, в которой речь шла о системе мира. «Третью часть я намерен теперь устранить,— писал он,— философия — это такая наглая и сутяжная дама, что иметь с ней дело — это все равно, что быть вовлеченным в судебную тяжбу». В конце концов знаменитые «Математические начала натуральной философии» Ньютона вышли в свет в 1687 г., спустя 144 года после того, как Коперник опубликовал свою систему мира. Эта система получила динамическое обоснование и стала прочной научной теорией. Одновременно было завершено начатое Галилеем дело создания новой механики. Три закона Ньютона завершают труды Галилея, Декарта, Гюйгенса и других ученых по созданию классической механики и вместе с тем создают прочную основу для плодотворного ее развития.
Как и предвидел Ньютон, его «Начала», несмотря на трудный и специальный характер изложения, вызвали оживленную дискуссию в первую очередь с картезианцами. Допущение абсолютно пустого пространства и гравитационных сил, действующих на расстоянии через пустоту, породило философские споры. В них оказались заинтересованными и церковники, связывающие эти допущения с таинством евхаристии, при котором якобы происходит чудесное превращение хлеба и вина в тело и кровь Христа. При подготовке второго издания «Начал» кембриджский математик Коте, редактировавший это издание, усилил его антикартезианскую направленность, снабдив его своим предисловием, носящим откровенно теологический характер. Такой же характер носит и «Общее поучение», которым Ньютон заключает второе издание книги. В нем он указывает на несостоятельность картезианской вихревой концепции, описывает, как управляет миром господь бог. Ученый и богослов причудливо переплетаются в поучении Ньютона, научные идеи сочетаются в нем с теологическими бреднями.
Ньютон серьезно интересовался богословскими вопросами. Он был автором «Толкования на книгу пророка Даниила», «Апокалипсиса» и «Хронологии». Его религиозность была резко антикатолической, антипапистской, и такой же характер носили его богословские книги. Если же добавить к этому, что Ньютон глубоко интересовался алхимией и увлекался алхимическими опытами, то мы можем понять, что он был сыном своего времени, когда наука, по выражению Энгельса, еще глубоко увязала в теологии.
Ньютон был сыном своего времени и в отношении к политическим проблемам. Его тревожила католическая и абсолютистская реакция, проявившаяся при Якове II Стюарте, и он принимал активное участие в протесте Кембриджа против этих тенденций.
С приходом к власти Вильгельма Оранского в 1688 г. Ньютон был избран депутатом парламента от Кембриджа. Когда новое правительство стало испытывать финансовый кризис от плохой чеканки обращающейся золотой монеты, которую можно было опиливать и обрезать, делая ее неполноценной, Ньютон со своими друзьями лордом Монтегю и философом Локком участвовал в обсуждении проекта финансовой реформы. Назначенный Смотрителем Монетного двора, Ньютон в короткий срок перечеканил монету, способствовав тем самым оздоровлению финансов страны.
В 1699 г. Ньютон был назначен директором Монетного двора и переехал в Лондон. В 1703 г. он был избран президентом Королевского общества. обеспеченный материально, окруженный почетом и славой, Ньютон провел в Лондоне последние годы своей жизни. Он умер 21 марта 1727 г., и прах его был торжественно захоронен в Вестминстерском аббатстве.
Научное наследие Ньютона сводится к трем основным областям: математике, механике и астрономии, оптике. В математике Ньютон разделяет с немецким ученым и философом Готфри-дом Вильгельмом Лейбницем (1646— 1716) славу создателя дифференциального и интегрального исчисления.
Мы уже видели, что потребность в создании новой математики, математики переменных величин, была остро насущной. Эта математика постепенно создавалась усилиями ученых различных стран, начиная с Кеплера, Галилея и Декарта. Проблема квадратуры криволинейных площадей и проведение касательных к кривым, проблема максимума и минимума успешно решались для отдельных случаев рядом математиков и физиков. Но только Ньютон и Лейбниц разработали общий метод решения таких задач. Ньютон назвал свой метод исчислением флюксий, именуя этим термином то, что мы ныне подразумеваем под производной. Саму переменную функцию Ньютон назвал флюентой (текущей), флюксии Ньютон обозначал буквами с точкой наверху. О своем методе Ньютон сообщил в письме Лейбницу, переставив буквы латинской фразы: «Дана флюента, найти флюксию и обратно». Он выписал с соответствующим числовым коэффициентом те буквы, которые встречаются в этом предложении. Зашифрованное таким образом предложение было разгадано Лейбницем, который сообщил в ответ, что он сам владеет подобным же методом. Об этом обмене письмами Ньютон сообщил в одном из примечаний к первому изданию «Начал», указав, что метод Лейбница отличается от его собственного лишь обозначениями. Лейбниц обозначал производные штрихами (y', у" и т. д.) или как отношение дифференциалов (dx/dy)
Квадратуру Лейбниц обозначал удлиненной латинской буквой J, т. е. современным знаком интеграла.
Обозначения, введенные Лейбницем, оказались весьма удобными и сохранились до настоящего времени. Что же касается ньютоновских обозначений, то они употребляются в физике для указания производных по времени (х, x, y ).
Во втором и третьем изданиях «Начал», которые были выпущены при жизни Ньютона, примечание о переписке с Лейбницем было снято. Причиной этому был спор о приоритете, который разделил математиков того времени на два лагеря. Приверженцы одного из них защищали приоритет Ньютона, сторонники другого — Лейбница. Последующие исследования показали, что оба ученых пришли к великому открытию независимо друг от друга. Однако Энгельс был на стороне Лейбница и считал Ньютона плагиатором, так далеко докатились отголоски этого тягостного спора, который пришлось распутывать историкам математики.
Интересно, что в «Началах» Ньютон не пользуется своим методом, а доказывает свои предложения геометрическим способом и с помощью метода предельных отношений. Последний представляет собой дальнейшее развитие метода древних атомистов («метода неделимых»). Ньютон в поучениях к первой книге «Начал» подчеркивает это обстоятельство, разъясняя, что в его методе фигурируют не «неделимые» конечно малые величины, «математические атомы», а бесконечно малые величины, т. е. не у, х, a dy, dx. В его разъяснении заключаются современные определения производных и интегралов:
При обосновании метода пределов Ньютон апеллирует к механическим образам, к представлению о конечной, предельной скорости движения. Так входили в науку новые математические идеи, логическое обоснование которых потребовало усилий многих поколений математиков, вплоть до нашего времени. Идея бесконечности оказалась весьма коварной.
Но Ньютон избежал трудностей. Доказав вспомогательные геометрические леммы методом пределов, он в дальнейшем все предложения доказывал в духе старых геометров и логически безупречно. Однако эта безупречность достигалась за счет громоздкости и сложности доказательств. Последующим математикам пришлось выполнить работу по переводу механики на язык математического анализа.
В 1736 г. вышла «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически Леонардом Эйлером, членом Петербургской Академии наук», в которой были впервые написаны в дифференциальной форме уравнения механики и все математические расчеты велись на языке анализа. В 1788 г., через 100 лет после «Начал» Ньютона, вышла «Аналитическая механика» Лагранжа, в которой, как об этом с гордостью сообщал сам автор, не было ни одного чертежа. Так за 100 лет эволюционизировали математические методы механики.
Роль математики в развитии физики огромна. Современная теоретическая физика— сугубо математическая дисциплина, построенная на сложном математическом аппарате. Начало такому развитию теоретической физики было положено Галилеем, Декартом, Ньютоном и Лейбницем, выдающимися физиками и философами XVII столетия, философия активно участвовала в развитии новой науки. Работа, проделанная Бэконом, Декартом, Спинозой, Локком и другими философами XVII в., помогала развитию естествознания.
Естествоиспытатели и философы работали рука об руку над построением фундамента новой науки и нового мировоззрения. Поэтому глубоко не правы те, кто считает, что философия только мешала развитию науки, путаясь у ней в ногах и навязывая ей чуждые догмы. Передовая философская мысль всегда расчищала дорогу науке и, опираясь на достижения науки, сама развивалась и обогащалась. Догматизм, некритическое высокомерие всегда были врагами и науки и философии.
Говоря о математических идеях Ньютона и соотношении философии и естествознания, мы уже перешли тем самым к рассмотрению его знаменитых «Математических начал натуральной философии «Термин «натуральная философия» свидетельствовал о тесной связи науки и философии, которые, как и в эпоху возникновения науки в Древней Греции, работали вместе. Но по существу он означал физику, и в английских университетах физика еще долгое время называлась натуральной философией. Так, в истории науки термин «физика» впервые был употреблен для обозначения книги по философии природы, натуральной философии, а термин «натуральная философия» был использован для книги, излагающей основу классической физики. Однако это забавное историческое обстоятельство имеет вполне серьезный смысл: и Аристотель, и Ньютон смотрели на задачи физики одинаково — как на общую теорию природы. Различие, причем очень существенное, в их взглядах заключалось в методе построения такой теории. Ньютон строил натуральную философию, т. е. теорию природы, на математических и, конечно, экспериментальных началах, тогда как Аристотель принципиально исключал математику и эксперимент как метод познания природы. Победил метод Галилея — Ньютона, приведший физику к тем колоссальным успехам, которые ныне видны каждому, даже человеку, совершенно неискушенному в физике.
Прервем пока рассказ о «Началах» Ньютона и рассмотрим предварительно его открытия в оптике. По свидетельству самого Ньютона, он еще в 1665 г. купил призму, чтобы воспроизвести «знаменитое явление цветов». Призматический спектр был в то время хорошо известен, а призмы изготовлялись на продажу.
Призматическими цветами занимались многие ученые, и Марци, например, понял, что каждому цвету присуща своя преломляемость. Но Ньютон впервые исследовал спектр всесторонне и глубоко, заложив основы научной спектроскопии.
Он правильно понял удлиненную форму спектра, установил со всей определенностью факт различной преломляемости цветовых лучей, дальнейшую неразлагаемость монохроматического пучка, выяснил влияние формы щели на чистоту спектра, впервые применил метод скрещенных призм, короче, как было уже сказано, заложил основы спектроскопии.
Получая призматический спектр, мы устанавливаем призму на угол наименьшего отклонения, как это делал Ньютон, регулируем ширину щели, опираясь на его наблюдения о влиянии форм и размеров отверстия на чистоту спектра, скрещиваем спектральные аппараты при изучении аномальной дисперсии, как это сделал впервые Ньютон, еще не знавший аномальной дисперсии.
Основной результат своих спектроскопических исследований Ньютон сформулировал так: «Всякий однородный свет имеет собственную окраску, отвечающую степени его преломляемости, и такая окраска не может изменяться при отражениях и преломлениях».
Таким образом, по Ньютону, у светового луча имеется объективная, неизменная характеристика (цвет), которую он сохраняет при отражении и преломлении. В другом месте Ньютон указывал, что эта характеристика не может быть изменена какой-либо иной причиной, которую он мог наблю дать.
Ньютон не наблюдал отражения от движущегося зеркала, комбинационного рассеяния, в которых проявляются изменения цветности луча.
Такие квантовые эффекты были обнаружены только в XX в., и до тех пор вывод Ньютона сохранил всю свою силу, как он сохраняет ее и сейчас во всех случаях, когда не происходит энергетических превращений световых квантов.
Как уже упоминалось, из своих исследований Ньютон сделал важный практический вывод о существовании хроматической аберрации, которую он ошибочно считал неустранимой. Им (впрочем, не только им одним) были введены в астрономию телескопы — рефлекторы.
Стеклянные зеркала таких рефлекторов Ньютон сам шлифовал с величайшим терпением и искусством, подробно описывая в «Оптике» процедуру шлифовки. Ньютон работал в оптике и как исследователь, и как практик. Чрезвычайно интересно, что он думал связать с качественной характеристикой света и число, соответствующее этой характеристике, осуществив первый интерференционный спектроскоп, известный под названием «кольца Ньютона».
Ньютон понял, что интерференционные цвета тонких пленок (интерференции света он еще не знал, хотя хорошо понимал сущность волновых явлений) определяются толщиной пленки. Это предположил еще раньше Гук, который запальчиво обвинил Ньютона в плагиате. Но Гук не проверил свою гипотезу и не сделал из нее конкретных выводов. Ньютон же разработал установку, в которой толщина менялась по простому геометрическому закону, получил на этой установке цветные коль-Ца и открыл важный факт повторяемости цветов при изменении толщины на определенную величину.
Другими словами, Ньютон был первым в мире, открывшим периодичность в световых явлениях. Он установил, что для каждого цвета имеется своя длина, на которую изменяется толщина воздушного клина, когда одно цветовое кольцо заменяется другим того же цвета. Она соответствует четверти длины световой волны, по волновым представлениям. Ньютон определил эту величину для всех основных цветов спектра—от красного до фиолетового. Принимая во внимание, что оттенки цвета распознать очень трудно и основные семь цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый — весьма неопределенные понятия, следует признать, что Ньютон определил длину волны весьма точно. Лишь в красной части спектра у него наблюдаются расхождения с современными данными.
Ньютон исследовал также явление дифракции и, описав достаточно точно радужные полосы на внешних границах тени волоса, не заметил внутренней светлой полосы. Не заметил он и фраунгоферовых линий в солнечном спектре, которые были открыты значительно позже (в 1801 г.) Волластоном и вновь переоткрыты и тщательно описаны фраунгофером. Сыграли ли тут роль недостатки зрения Ньютона или некоторая теоретическая предубежденность (один из «призраков» Бэкона), сказать трудно, фактом остается то, что знаменитый наблюдатель не заметил некоторых важных и интересных фактов. На каком же языке описывал Ньютон открытую им периодичность, если в оптике он не пользовался языком волновой теории и не прибегал к таким понятиям, как длина волны? Приведем его собственную формулировку из «Оптики».
Предложение XII
«Каждый луч света при своем прохождении через любую преломляющую поверхность приобретает некоторое преходящее строение или состояние, которое при продвижении луча возвращается через равные интервалы и располагает луч при каждом возвращении к легкому прохождению через ближайшую преломляющую поверхность, между же возвращениями—к легкому отражению».
Таким образом, луч света попеременно через равные интервалы находится то в фазе легкого прохождения (Ньютон вместо слова «фаза» употреблял термин «приступ». — Я. К.), то в фазе легкого отражения. Результат его, падения на поверхность определяется тем, в какой фазе он падает — в фазе (или приступе) легкого прохождения или, наоборот, легкого отражения. Эта идея дает ему возможность описать опыт с кольцами и определить интервал между возвращениями в одну и ту же фазу.
Явление периодичности света, с нашей точки зрения, означает, что в описании его играют фундаментальную роль периодические функции, синусоидальные функции времени, пространства, т. е. гармонические волны. Ньютон использовал для описания открытого им явления образ волны, возбуждаемой в преломляющей среде падением светового луча, подобно тому как камень, брошенный в воду, возбуждает в ней водяные водны. Эти волны, приводя в движение частицы преломляющего (или отражающего) тела, распространяются в этой среде подобно звуку и движутся со скоростью, большей скорости света, опережая луч.
Луч, падая на поверхность, либо движется в направлении фазы волны, и тогда он проходит, либо его движение противоположно направлению волнового движения, тогда он отражается. «Следовательно, — заключает Ньютон, — каждый луч попеременно располагается или к легкому отражению или к легкому пропусканию каждым колебанием, обгоняющим его».
Эта модель Ньютона, в которой сочетаются корпускулярные (световой луч) и волновые представления (направляющая волна), предвосхищает будущие идеи де Бройля о волне-пилоте, бегущей с фазовой скоростью, большей скорости частицы и большей скорости света. Вообще на всем протяжении своих оптических исследований, начиная с первых мемуаров и кончая «Оптикой», Ньютон постоянно обсуждает две концепции света: корпускулярную и волновую. Волновая теория ему кажется неспособной справиться с противостоящими ей огромными трудностями.
Во-первых, она не в состоянии объяснить прямолинейное распространение света, волна должна огибать препятствия и загибаться внутрь геометрической тени. Как мы знаем, это действительно и наблюдается. Но Ньютон не заметил светлой полосы внутри тени волоса, а радужные внешние полосы он объяснил действием краев на малых расстояниях. «Как только луч проходит мимо тела, он идет дальше по прямой».
Гюйгенс объяснил образование геометрической тени тем, что боковые вторичные волны, испускаемые точками волнового фронта, не имеют огибающей и поэтому неэффективны. Но тем самым он отказался от описания дифракции, которая с успехом была объяснена на основе его принципа Френелем через 130 лет. Гюйгенс далее очень удачно объяснил двойное преломление в одноосном кристалле, но остановился перед объяснением открытого им явления поляризации (употребляя теперешний термин).
Ньютон в своей «Оптике» разбирает это явление и считает, что его можно объяснить, исходя из представления присущей световому лучу полярности. Для волн (имелись в виду продольные волны) о такой полярности говорить нельзя, и, следовательно, волновая теория в этом пункте несостоятельна.
Во-вторых, волновая теория требует допущения среды, в которой распространяется свет. «Против заполнения неба жидкими средами, — говорит Ньютон, — если они только не чрезвычайно разрежены, возникает большое сомнение в связи с правильными и весьма длительными движениями планет и комет по всякого рода путям в небесном пространстве. Ибо отсюда ясно, что небесное пространство лишено всякого заметного сопротивления, а следовательно, и всякой ощутимой материи». «Если же ее (т. е. эту среду или материю. — П. К.) отбросить, то и гипотезы о том, что свет состоит в давлении или движении, распространяющемся через такую среду, отпадают вместе с нею».
Таким образом, Ньютон был первым строгим критиком волновой теории, рассматривающей свет как механические волны в особой среде, которая со времени Гюйгенса стала называться световым эфиром. Мысль же о том, что световые волны могут быть другой, не механической природы, ему, конечно, в то время не могла прийти в голову.
В связи с серьезными трудностями волновой теории Ньютон предлагает обсудить другую концепцию природы света: «Не являются ли лучи света очень малыми телами, испускаемыми светящимися веществами? Ибо такие тела будут проходить через однородные среды без загибания в тень, соответственно природе лучей света. Они могут иметь также различные свойства и способы сохранять эти свойства неизменными при прохождении через различные среды, в чем заключается другое условие лучей света. Прозрачные вещества действуют на лучи света на расстоянии, преломляя, отражая и изгибая их, и взаимно лучи двигают части этих веществ на расстоянии, нагревая их; это действие и противодействие на расстоянии очень похожи на притягательную силу между телами».
Ньютон считает, следовательно, что свет может быть исследован с точки зрения существования дальнодействующих сил. Свет по этой концепции мыслится состоящим из частиц, своеобразных световых атомов, которые могут взаимодействовать с частицами вещества. В «Началах» Ньютон доказывает, что частица, вступая в плотную среду, ускоряется притяжением частиц этой среды. Если тангенциальная составляющая скорости частицы при этом не меняется, то направление ее движения можно определить по закону преломления:
где с, — скорость света в первой среде, с2 — во второй среде. При этом если i > r, т. е. луч света идет из менее плотной среды в более плотную, то с2 > с1, — скорость света в воде или стекле больше, чем в воздухе.
К такому же выводу еще раньше пришел Декарт, но у него речь шла только о механической модели, иллюстрирующей преломление, скорость же света он считал бесконечной. Наоборот, у Гюйгенса закон преломления принимает вид:
и скорость света в воде меньше скорости света в воздухе.
Когда Фуко в 1850 г. показал, что скорость света в воде действительно меньше, чем скорость света в воздухе, то это казалось решающим опровержением корпускулярной теории. На самом деле обе концепции нашли свое место не только в описании света, но и в описании материи на совершенно иной, не классической основе. И Ньютон, как бы предвидя это обстоятельство, избегал высказываться решительно в пользу той или иной концепции. Только его последователи приписывали ему безоговорочную поддержку корпускулярной теории. Ньютон же как в оптике, так в вопросе о тяготении категорически подчеркивал, что он «не измышляет гипотез», а предполагает оставаться на почве строго установленных фактов и принципов.
При всем различии оптики Ньютона и Гюйгенса у них есть одна существенная общая черта: оба они стремятся описать явление света в рамках механических представлений. Механика лежала в основе физических и философских воззрений XVII в. Декарт, Гюйгенс, Ньютон —все они пытались свести явления природы к явлениям механики. «Было бы желательно вывести из начал механики и остальные явления природы...» —писал Ньютон в предисловии к «Началам», и с этим желанием солидаризировались современные ему физики и философы.
Механические явления были наиболее ясными и наглядными; в изучении этих явлений физика достигла наибольших успехов, и механическое мировоззрение явилось отражением этих успехов. Еще Декарт развивал механическую картину мира. Ньютон заложил новые основы механического мировозврения, после ожесточенной борьбы вытеснившие картезианские. Эти основы были заложены в его «Математических началах натуральной философии», к рассмотрению которых мы вновь обращаемся.
В «Началах» содержатся определения основных понятий механики, формулировка основных законов механики, известных ныне под именем законов Ньютона, приложения законов механики к теории движения под действием центральных сил и к решению других механических вопросов, обоснование закона всемирного тяготения, открытого Ньютоном, и изложение системы мира, т. е. теории движения планет и спутников на основе закона тяготения. Таким образом, это первый в истории науки систематический курс теоретической механики, включающий и небесную механику. Отдельные результаты предшественников Ньютона, начиная с Галилея, были обобщены и развиты Ньютоном в его гигантском труде. Ньютон завершил работу предыдущих поколений и открыл путь последующим поколениям физиков и механиков.
«Начала» открываются определением количества материи: «Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее».
Русский переводчик «Начал» академик А. Н. Крылов вставил в скобках после слов «количество материи» слово «масса», с тем чтобы ослабить впечатление от метафизического и неупотребительного в современных руководствах термина Ньютона. Ньютон вдобавок выражает массу через плотность, определяемую в этих руководствах как раз через массу и объем. Но термин «количество материи» и у Декарта, и у Ньютона имеет вполне определенное содержание. Декарт считает весь мир однородной материей и по большему или меньшему объему материи определяет ее количество. Ньютон, подобно древним атомистам, считает реальными атомы и пустоту. Количество однородных атомов и есть количество материи. Очевидно, оно будет тем больше, чем больше взятый объем и чем плотнее расположены атомы в этом объеме.
Чтобы не было никаких сомнений, Ньютон поясняет свое определение примерами воздуха, порошка, снега, количество материи которых увеличивается, если их сжать; «При этом, — добавляет Ньютон, — я не принимаю в расчет той среды, если таковая существует, которая свободно проникает в промежуток между частицами».
Таким образом, определение количества материи у Ньютона опирается на атомистику и соответствует определенному строю физического мышления. Самое же главное, что эта величина доступна измерению. Количество материи определяется по весу тела, оно пропорционально весу тела, «что мною найдено опытами над маятниками, произведенными точнейшим образом...».
Тысячелетняя практика использования весов для измерения количества вещества, массы вещества обобщается Ньютоном и анализируется экспериментально. Он наблюдал качания маятников одинаковых длин, но с разными грузами: свинцовым, золотым, деревянным, ртутью и т. д. У всех этих маятников периоды совпадали.
Но еще Галилей показал, что движение маятника — это не свободное падение его груза. Все тела в отсутствие сопротивления воздуха падают одинаково. Ньютон проверил экспериментально утверждение Галилея, поместив в трубку перышко, кусок свинца и пробку. Откачав из трубки воздух, он убедился, что различные тела в безвоздушном пространстве падают с одинаковой скоростью, а маятники качаются с одинаковым периодом независимо от веса груза.
Тем самым Ньютон подтвердил точным опытом независимость ускорения силы тяжести от массы тела. Масса и вес строго пропорциональны друг другу. Эту зависимость Ньютон использовал для практического измерения масс или количества вещества.
Ньютон, открывший закон тяготения, ясно понимал, что вес— случайное, переменное воздействие на тело, и поэтому считал необходимым установить и другую, внутреннюю характеристику тела — инерцию.( В современных школьных учебниках эту характеристику называют инертностью. Ньютон этого термина не знал и всюду говорил об инерции. ) Ей он посвящает третье определение своей книги: «Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения». «Эта сила, — добавляет Ньютон, — всегда пропорциональна массе и если отличается от инерции массы, то разве только воззрением на нее».
Масса как мера инерции сохранилась в современных учебниках физики, и ее по-прежнему, как и у Ньютона, измеряют с помощью весов. Там, где господствует невесомость, массу можно измерять по инерции, и в этом смысле измерение инерции есть самый общий способ измерения массы. Вместе с тем инерция и весомость — это различные физические понятия. То, что они пропорциональны друг другу, очень удобно для практических целей, но это совершенно необъяснимое явление. Галилей и Ньютон установили этот факт. Ньютон широко использовал его для измерения масс, физики последующих поколений также измеряли массы весами. Лишь Эйнштейн выяснил глуббкое значение этого факта.
Введя понятие массы, Ньютон дал точную, измеряемую механическую характеристику тела. До Ньютона такой ясной характеристики не было, механика еще не владела полностью этим фундаментальным понятием. Заслуга Ньютона состоит в том, что он ввел во всеобщее употребление понятие массы и указал способы ее измерения.
Ньютон ввел и второе фундаментальное понятие механики: количество движения, определив его как меру движения, пропорциональную массе и скорости (II определение «Начал»). Выражением «количество движения» пользовался еще и Декарт, но он не понял векторного характера этой величины и, применяя ее к теории удара, допустил грубые ошибки. Ньютон знал векторный характер скорости и, пользуясь на практике своим определением, всегда учитывал направление движения, формулируя правило параллелограмма скоростей.
Однако термин «количество движения», как показала история науки, был явно неудачным.( Это, однако, не помешало ему удержаться в науке вплоть до наших дней, аналогично другому неудачному термину - «лошадиная сила». Сегодня термин «количество движения» заменен термином «импульс». ) Дело в том, что было совершенно неясно, чем же измерять движение. Декарт предложил измерять его произведением массы на скорость и высказал закон сохранения движения в форме сохранения общего количества движения. За год до выхода «Начал», в 1686 г., Лейбниц опубликовал статью под заглавием «Краткое доказательство ошибки достопамятного Декарта и других касательно закона природы, благодаря которому бог желает сохранять всегда количество движения тем же». Лейбниц указывал, что в явлениях природы сохраняется и другая мера движения. Так, если падающий груз производит деформирующее действие (таким способом Галилей измерял скорости падения), то это действие пропорционально высоте падения и, следовательно, квадрату скорости, а так как оно к тому же пропорционально и массе падающего тела, то движение, сообщенное деформированному телу, пропорционально произведению массы на квадрат скорости.
Эту величину Лейбниц позже назвал «живой силой», отличая ее от «мертвой силы», силы давления неподвижного груза.
Что величина mv2 сохраняется, было ясно еще Гюйгенсу, который опирался на закон сохранения величины mv2 в своей теории упругого удара и в теории маятника. Этот же факт хорошо знал и Ньютон, дополняя выводы Гюйгенса установлением теоремы живых сил для движения под действием центральной силы. Эту теорему Ньютон доказывал геометрически, изображая графически зависимость силы от пути, пройденного движущейся точкой. Он доказывал, что квадрат скорости движения будет пропорционален площади кривой, ограниченной графиком силы, осью расстояния, начальной и конечной ординатой (начальной и конечной скоростью), т. е.
где f(r) - модуль действующей силы. И тем не менее Ньютон принимает в качестве «количества движения» величину ту. К этому его вынуждает динамика. Ньютон вводит в науку важное понятие силы. Контактные силы: мышечные усилия, удар, давление — хорошо известны из практики, и их введение в науку оправдано. Но Ньютон дает новое определение силы (определение IV «Начал») как действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Такое действие может быть произведено не только при контакте, но и на расстоянии некоторым силовым центром. Действие, производимое силовым центром, Ньютон называет центростремительной силой (независимо от того, притягивается или отталкивается тело от центра) и определяет ее следующим образом (определение V «Начал»): «Центростремительная сила есть та, с которой тела к некоторой точке как к центру отовсюду притягиваются, гонятся или как бы то ни было стремятся».
Центростремительная сила определяется, во-первых, мощностью или интенсивностью самого силового центра (например, массой Земли или Солнца, магнитной массой полюса магнита и т. д.). Эту мощность Ньютон называет абсолютной величиной центростремительной силы.
Во-вторых, она определяется ускорением, получаемым телом под действием силы. Это ускорение Ньютон называет ускорительной величиной центростремительной силы.
В-третьих, она определяется изменением количества движения за единицу времени. Эту скорость изменения количества движения Ньютон называет движущей величиной центростремительной силы.
Эти три фактора, определяющие действие центростремительной силы, которые Ньютон ясно отличает друг от друга, и поныне являются основными характеристиками силового поля. То, что Ньютон называет абсолютной величиной центростремительной силы, мы называем зарядом (электрическим, магнитным, гравитационным и т. д.). В XIX в. говорили о «массах» (электрических, магнитных, гравитационных).
Ньютоновская «ускорительная величина» центростремительной силы — это современная напряженность силового поля, а движущая величина центростремительной силы называется в настоящее время пондеромотор-ной силой.
Из этих определений центростремительной силы (определения V—VIII) видно, что Ньютон хорошо представлял картину силового поля вокруг «источника ее (т. е. силы. — П. К.) распространения из центра в окружающее ее пространство» и выработал точные характеристики, с помощью которых описывают это поле и поныне. Важнейшую роль в этих характеристиках играет скорость изменения количества движения тела. Ньютон понял фундаментальное значение понятия количества движения для динамики: быстротой изменения этой величины определяется действие силы, и поэтому положил ее в основу всей динамики. Развитие науки подтвердило правильность выбора, сделанного Ньютоном, и современная наука лишь перестала употреблять его термин «количество движения», заменив его коротким словом «импульс». Количество движения Ньютона — это динамическая характеристика движения.
Что же касается лейбницевской «живой силы», то она, как мы теперь знаем, является энергетической характеристикой движения и равна кинетической энергии ~mv2 движущейся точки.
Обе меры необходимы и полезны и с успехом «работают» в современной науке. Но до установления закона сохранения и превращения энергии такая двузначность «меры движения» вызывала путаницу и разногласие, физики разделились на сторонников Декарта и сторонников Лейбница в отношении меры движения, и шумные споры между ними не утихали.
Еще в 1758 г. Ломоносов писал-«...Самые первые начала механики а тем самым и физики, еще спорны и что наиболее выдающиеся ученые нашего века не могут прийти к соглашению о них. Самый явный пример этого—мера сил движения, которую одни принимают в простом, другие — в двойном отношении скорости».
В 1743 г. вышла «Динамика» французского энциклопедиста Жана Далам-бера (1717—1783). Даламбер разъясняет в предисловии к своему сочинению эквивалентность двух мер. Когда тело, обладающее некоторой скоростью, начинает тормозиться под действием силы, то выбор меры исчезнувшего движения определяется постановкой задачи. Если нам дано время торможения, то тормозящая сила определяется количеством движения mv. Если же нам дан путь торможения, то она находится из (mv2)/2
Этим простым замечанием Даламбер охладил разгоряченные головы, и споры о двух мерах движения мало-помалу затихли. Но, повторяем, истинная суть двух мер движения выяснилась только в результате открытия закона сохранения энергии, и Энгельс в «Диалектике природы», вернувшись к истории знаменитого спора, вскрыл его глубокую методологическую сущность.
Итак, Ньютон ввел в механику фундаментальные понятия: массы, силы, количества движения (импульса). Но для построения механики нужно было ещё одно важное понятие: система отсчета. Разговор о движении беспредметен, если не указана система отсчета. Ньютон хорошо понимал это обстоятельство, поэтому он заключает раздел определений «Поучением», в котором останавливается на понятиях пространства и времени.
Ньютону был известен принцип относительности Галилея, который он сформулировал в виде одного из основных следствий законов механики: «Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно без вращения». В другом месте Ньютон утверждает: «Может оказаться, что в действительности не существует покоящегося тела, к которому можно было бы относить места и движения прочих», и, таким образом, он считает, что наблюдаемые нами движения относительны и абсолютного движения не существует. Но он знает также, что ускоренное движение системы отсчета проявляется динамически, вызывая явление инерции.
Так, поверхность воды во вращающемся ведре будет не плоскостью, а параболоидом вращения. Поэтому Ньютон принимает, что в природе существует абсолютный покой, абсолютно неподвижная система отсчета. Это пустое однородное неподвижное пространство атомистов и Евклида — чистое вместилище всех вещей. Существенно, что наряду с абсолютным пространством Ньютон признает и абсолютное время, текущее само по себе, безотносительно к каким-либо процессам. Вот как он определяет абсолютное и относительное время и пространство.
«I. Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью.
Относительное, кажущееся, или обыденное, время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как-то: час, день, месяц, год».
Наше измерение времени как несовершенное, повседневное (от зари до зари), так и точное, астрономическое дает нам относительное, или обыденное, время, основанное на наблюдаемых нами движениях. Эти движения, даже вращение Земли, могут быть не вполне равномерными, в то время как истинное математическое время течет само по себе абсолютно равномерно. Постигая относительное время, конструируя все более и более точные часы, мы имеем в виду недостижимый идеал, истинное, абсолютное время.
«II. Абсолютное пространство по самой своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным.
Относительное есть его мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное: так, например, протяжение пространства подземного воздуха или надземного, определяемых по их положению относительно Земли...»
«III. Место есть часть пространства, занимаемого телом, и по отношению к пространству бывает или абсолютным, или относительным...»
«IV. Абсолютное движение есть перемещение тела из одного абсолютного его места в другое, относительное — из относительного в относительное же».
Задача натуральной философии, по Ньютону, и состоит в том, чтобы распознать истинные, абсолютные движения и изучать их законы. Хотя на практике мы познаем кажущиеся относительные движения, мы можем по ним находить истинные движения и их причины. В качестве примера Ньютон приводит свой знаменитый опыт с вращающимся ведром. Если подвесить ведро с водой на веревке к потолку и, закрутив предварительно веревку, отпустить сосуд, предоставив веревке возможность раскручиваться, то стенки ведра начинают вращаться вместе с веревкой. Вода же сразу не увлекается движением, и ее поверхность сначала плоская, т. е. вода находится в сильном относительном вращении по отношению к ведру, и это относительное вращение не сказывается на ее состоянии. По мере вовлечения воды во вращение поверхность ее деформируется. Наибольшая деформация будет наблюдаться, когда скорость вращения воды относительно стенок ведра будет равна нулю. В этот момент абсолютное движение воды будет наибольшим. Ньютон заключает отсюда и возможность обнаружения вращательного движения в абсолютном пустом пространстве. Ускорение в механике Ньютона носит абсолютный характер.
Концепция абсолютного пространства—времени, оторванного от материальных тел и реальных процессов,— метафизична. Не случайно Ньютон связывает свои представления об абсолютном пространстве с божеством. Один из современников Ньютона в своем дневнике писал, что Ньютон, подготовляя новое издание «Оптики», предлагал включить в него вопрос: «Чем наполнено пространство, свободное от тел?» Ньютон считал, что оно наполнено богом. Бог, по Ньютону, присутствует как в пространстве, свободном от тел, так и там, где имеются тела.
Спрашивается: при чем же здесь физика? Почему до Эйнштейна физики не критиковали божество —метафизическую концепцию абсолютного, пустого, неподвижного, однородного пространства, а молчаливо соглашались с ней? Потому, что эта математическая абстракция хорошо соответствовала принципам евклидовой геометрии.
Эти евклидовы представления настолько укоренились в умах людей, что геометрия Лобачевского казалась нелепостью даже для его современников — ученых-академиков.
Что же касается бога, то хорошо известно, что верующий человек может припутать бога к любому обстоятельству, и нет ничего удивительного в том, что религиозный Ньютон считал пространство «чувствилищем бога». Важно, что основой классической физики были законы, установленные Ньютоном для движения тел в абсолютном евклидовом пространстве.
По принципу относительности это пространство представлялось любой системой отсчета, в которой не проявляется ощутимым образом действие инерционных сил.
Приведем формулировку законов Ньютона в том виде, в каком они были сформулированы им самим, и в переводе на русский язык, сделанном академиком А. Н. Крыловым.
Axiomata sive leges motus
Lex I
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.
Lex II
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis ilia imprimitur.
Lex III
Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actio-nes in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.
Перевод.
Аксиомы или законы движения
Закон I
Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
Закон II
Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Закон III
Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.
«Математические начала натуральной философии» — книга, вошедшая в золотой фонд науки. Законы Ньютона в течение веков заучивались в авторской формулировке. Так, в одном из русских учебников физики для гимназии законы Ньютона даны в оригинальной латинской формулировке без перевода. Этот учебник вышел в 1915 г., т. е. всего за два года до Октябрьской революции, спустя два года после создания квантовой модели атома Бора и спустя десять лет после создания Эйнштейном специальной теории относительности. Как видим, еще в то время считалось обязательным для учащихся гимназий знание подлинного текста законов Ньютона. Так было почти во всех школах мира. Поколения людей воспитывались на законах Ньютона, которые казались незыблемым фундаментом научного познания природы. Имея в виду их огромное историческое значение, мы и привели выше их точную авторскую формулировку.
Законы Ньютона комментировались и разъяснялись неоднократно, поэтому мы останавливаться на них не будем. Подчеркнем только, как это делает и сам Ньютон, роль третьего закона. Здесь впервые в механике Ньютона появляется слово «взаимодействие». Сила — это взаимодействие между телами.
Из математического выражения силы и третьего закона Ньютон выводит закон сохранения импульса для замкнутой системы и закон сохранения движения центра тяжести: «...По отношению к центру тяжести системы нескольких тел имеет место тот же самый закон сохранения состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения, как и для одного тела. Таким образом, поступательное количество движения отдельного ли тела или системы тел надо всегда рассчитывать по движению центра тяжести их».
Так как по второму закону действие силы определяется только изменением количества движения тела и не зависит от наличия других сил или состояния движения тел, то Ньютон в качестве следствия закона формулирует принцип суперпозиции в виде правила параллелограмма сил. Тем самым он мимоходом дополняет и статику, обосновывая действие рычага, наклонной плоскости и других статических машин.
Чтобы яснее себе представить вклад, внесенный Ньютоном в развитие механики, сопоставим три его закона с тремя законами, данными Гюйгенсом в его сочинении «Маятниковые часы», вышедшем за 14 лет до «Начал». Гюйгенс называет свои законы не аксиомами, как Ньютон, а гипотезами и формулирует их следующим образом:
«I. Если бы веса не было и воздух не сопротивлялся движению тел, то каждое из них продолжало бы достигнутое движение прямолинейно и с постоянной скоростью.
II. Однако благодаря действию веса, причину которого мы не рассматриваем, случается, что тела производят сложное движение, составленное из равномерного движения в том или ином направлении, и из движения, вызванного весом и направленного по вертикали вниз.
III. Эти два движения можно рассматривать отдельно, и каждое из них не влияет на другое». Как видим, гипотезы Гюйгенса значительно ближе к принципам, сформулированным Галилеем в 1638 г., чем к аксиомам Ньютона.
Стержнем ньютоновской динамики является понятие силы, а основная задача динамики сводится к установлению закона силы из данного движения и, обратно, определению закона движения тел по данной силе. Так, из законов Кеплера Ньютон вывел существование силы, направленной к Солнцу и обратно пропорциональной квадрату расстояния планет от Солнца. Тем самым Ньютон решил задачу физического обоснования системы Коперника. Одновременно он открыл существование в природе силы, которая обусловливает притяжение тел, в том числе и Луны к Земле, и притяжение самой Земли, как и других планет, к Солнцу, т. е. силу всемирного тяготения.
Еще Кеплер, размышляя над природой силы, заставляющей двигаться планеты вокруг Солнца, пришел к выводу, что они увлекаются Солнцем. Солнце, вращаясь вокруг своей оси, увлекает за собой планеты, подобно тому как водоворот кружит попавшие в него тела. Кеплера не смущало то обстоятельство, что планеты имеют разные периоды обращения вокруг Солнца. В то же время Кеплер предполагал, что причина взаимного притяжения тел подобна притяжению магнитом куска железа. Такой силой Кеплер объяснил приливы, приписывая их притяжению вод океана Луной. Два камня, изолированные ви Вселенной от влияния всех других тел, по Кеплеру, «стремились бы соединиться друг с другом, подобно двум магнитам».
Несмотря на фантастичность многих рассуждений Кеплера, он сделал важный шаг в сторону отхода от аристотелевской концепции тяготения как естественного стремления всех тел к центру мира. Декарт в своих космогонических теориях окончательно порывает с этой концепцией и считает тяготение результатом вихревых движений мировой материи. Гюйгенс, разделяя позицию Декарта, иллюстрирует природу тяготения опытом с вращающейся жидкостью, в которой взвешены частицы. Отброшенные сначала к стенкам сосуда, они потом устремляются к центру. Это явление наблюдал каждый, помешивающий чай в стакане; по окончании помешивания частички устремляются к центру по дну стакана. Поведение частиц чая в стакане объяснил Эйнштейн в одной из своих заметок, по-видимому, не подозревая, что касается вопроса, поднятого Гюйгенсом для объяснения природы тяготения.
Но вихревая концепция тяготения, хотя и давала красивую модель, не помогала точному описанию движения небесных светил.
С течением времени выкристаллизовалась идея силы, с которой Солнце действует на планеты и планеты на своих спутников. Так, один из членов флорентийской Академии опыта — Борелли (1608-1679), разбирая в 1666 г. теорию движения спутников Юпитера, писал: «Предположим, что планета стремится к Солнцу и в то же время своим круговым движением удаляется от этого центрального тела, лежащего в середине круга. Если обе эти противоположные силы равны между собой, то они должны уравновеситься — планета не будет в состоянии ни приблизиться к Солнцу, ни отойти от него дальше известных пределов и в таком равновесии будет продолжать свое обращение около Солнца».
Борелли не знал, что в это же время молодой Ньютон уже рассчитал математически эту идею и описал движение Луны вокруг Земли. Затем, в 1673 г., Гюйгенс дал закон центростремительной силы, а в следующем, 1674 г. Гук набросал схему картины мира, в которой «все небесные тела имеют притяжение, или силу тяготения, к своему центру». Закон зависимости этой силы от расстояния до центра Гук определить еще не сумел.
Только Ньютон облек все эти сырые, незавершенные идеи в точную форму математического закона. Гипотеза, что силовой центр действует с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния от него, вполне естественна и по существу высказана Ньютоном еще в его оптическом мемуаре 1675 г. Как освещение, создаваемое точечным источником, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника, так и действие силового центра, распространяясь на все большую и большую поверхность, ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра. Эта гипотеза подсказывалась геометрией. Поэтому, размышляя о движении Луны, Ньютон сделал предположение, что Луна падает на Землю, как и камень, но с ускорением, во столько раз меньшим ускорения падения камня, во сколько раз квадрат земного радиуса меньше квадрата расстояния от центра Луны до центра Земли.
«Луна тяготеет к Земле и силою тяготения постоянно отклоняется от прямолинейного движения и удерживается на своей орбите».
Это предположение, сформулированное им в «Началах», Ньютон подтверждает расчетами. Пользуясь формулой центростремительного ускорения, данной Гюйгенсом, и астрономическими и геодезическими данными, Ньютон показывает, что центростремительное ускорение Луны в 3600 раз меньше ускорения падения камня. А так как расстояние от центра Земли до центра Луны в среднем в 60 раз больше радиуса Земли, то можно предположить, что Луна также притягивается к Земле, как и камень, но сила притяжения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. «Сила, с которою Луна удерживается на своей орбите, направлена к Земле и обратно пропорциональна квадратам расстояний мест до центра Земли».
Из законов Кеплера Ньютон сделал важный вывод: «Силы, которыми главные планеты постоянно отклоняются от прямолинейного движения и удерживаются на своих орбитах, направлены к Солнцу и обратно пропорциональны квадратам расстояний до центра его».
В «Поучении» к предложениям о законе притяжения Луны к Земле и планет к Солнцу Ньютон указывает, что если бы вокруг Земли вращалось несколько лун, то все бы они двигались под действием аналогичной силы и их движение подчинялось бы законам Кеплера. .«Если бы наинизшая из этих лун была малой и почти что касалась бы вершин высочайших гор, то центростремительная сила, которою она удерживалась бы на своей орбите, равнялась бы приблизительно силе тяжести на вершине этих гор; если бы этот спут-ничек лишить его поступательного движения по орбите, то вследствие отсутствия центробежной силы, от которой он продолжал оставаться на своей орбите, он под действием предыдущей стал бы падать на Землю и притом с такой же скоростью, с какою на вершинах этих гор падают тяжелые тела...»
Это рассуждение Ньютона показывает, какой огромный шаг сделала человеческая мысль в познании мироздания. Еще живы перипатетические традиции, над учением Коперника тяготеет запрещение церкви, а Ньютон уже разбирает динамику искусственных спутников Земли («спутничков»). Его мысленный эксперимент реализовали советские ученые, запустив 4 октября 1957 г. первый в мире искусственный спутник Земли.
От Земли и Луны Ньютон обращается к планетам. Он приходит к выводу, что тяготение существует на всех планетах, и по третьему закону «Юпитер тяготеет ко всем своим спутникам, Сатурн к своим, Земля к Луне, Солнце ко всем главным планетам». При этом «тяготение, направляющееся к любой из планет, обратно пропорционально квадрату расстояний мест до центра ее». Такая формулировка, в которой вместо «тел» фигурирует «место», свидетельствует, что Ньютон, говоря о тяготении, имеет в виду то, что мы сегодня называем полем тяготения. Поле тяготения определяется массой планеты: «Все тела тяготеют к каждой отдельной планете, и веса тел на всякой планете при одинаковых расстояниях от ее центра пропорциональны массам этих планет».
Этим предложением Ньютон наносит решающий удар перипатетической концепции веса как естественного стремления тел к центру мироздания, находящемуся в центре Земли. Каждая планета создает свое поле тяготения, и «природа тяжести на других планетах такова же, как и на Земле». Особенно важен факт независимости времени падения тяжелых тел от массы, установленный Галилеем. Ньютон считал необходимым проверить этот факт «точнейшим образом» по «равенству времени качаний маятников». «Я произвел такое испытание, —пишет Ньютон, —для золота, серебра, свинца, стекла, песка, обыкновенной соли, дерева, воды, пшеницы. Я заготовил две круглые деревянные кадочки, равные между собою; одну из них я заполнил деревом, в другой же я поместил такой же точно груз из золота (насколько мог точно)-в центре качаний. Кадочки, подвешенные на равных нитях 11 футов длиной, образовали два маятника, совершенно одинаковые по весу, форме и сопротивлению воздуха; будучи помещены рядом, они при равных качаниях шли взад и вперед вместе в продолжение весьма долгого времени.... Следовательно, количество вещества в золоте относилось к количеству вещества в дереве, как действие движущей силы на все золото к ее действию на все дерево, т. е. как вес одного к весу другого. То же самое было и для прочих тел. Для тел одинакового веса разность количеств веществ (масс), даже меньшая одной тысячной доли полной массы, могла бы быть с ясностью обнаружена этими опытами»
Ньютон понял важность точного установления факта пропорциональности массы и веса. После открытия им закона тяготения масса становится характеристикой не только инертности тел, нo и их гравитации. Опыты Ньютона показали, что гравитационная и инертная массы равны с точностью до 0,001. Последующие эксперименты доказали это равенство с еще более высокой степенью точности. Этот факт положен Эйнштейном в основу его теории тяготения. Он, как видим, сыграл фундаментальную роль и в открытии закона тяготения.
«Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них» (предложение VII).
«...Тяготение ко всей планете происходит и слагается из тяготений к отдельным частям ее...» (следствие 1).
«Тяготение к отдельным равным частицам тел обратно пропорционально квадратам расстояний мест до частиц» (следствие 2).
Так формулирует Ньютон свой знаменитый закон, который мы ныне выражаем компактной формулой;
Этим законом Ньютон дал точную динамическую основу системе Коперника и всей небесной механике, которая, развиваясь на этой основе, добилась огромных успехов. Выражение «астрономическая точность» стало синонимом непревзойденной точности научного предвидения. Открытие в XIX в. планеты Нептун Леверье и Адамсом «на кончике пера» явилось потрясающим триумфом теории Ньютона. Сегодняшние достижения космонавтики, выведшие человека в космос, представляют новый блестящий успех ньютоновской теории. Закон всемирного тяготения подтвердился в этих достижениях с поразительной точностью.
Закон тяготения породил и длительные философские дискуссии, переходящие в богословские. В физике это были дискуссии о природе действия на расстоянии, споры между сторонниками Ньютона и Декарта. Они начались еще при жизни Ньютона. Когда в 1713 г. вышло второе издание «Начал», то редактор этого издания, молодой кембриджский астроном Роджер Коте постарался придать новому изданию воинствующий антикартезианский и антиматериалистический характер. Он снабдил издание своим обширным предисловием, излагающим методологические основы того направления, которое получило в истории науки название ньютоновского.
В своем предисловии Коте указывал на три основных методологических направления в современной ему науке: берущее свое начало от Аристотеля перипатетическое, картезианское и ньютоновское. Лет через сорок после Котса Ломоносов также соединит эти три направления, предупреждая, чтобы его самого «за Аристотеля, Картезия и Ньютона не почитали», утверждая тем. самым не только оригинальность и самобытность своего научного мышления, но и наличие в современной ему науке трех главных направлений, названных им по именам лидеров.
Может возникнуть сомнение в живучести перипатетической концепции «скрытых качеств» и вообще схоластической традиции. Однако уходящая в прошлое перипатетическая методология далеко еще не сошла с арены во времена Ньютона и Ломоносова. Ломоносов справедливо усматривал в идее теплорода «элементарный огонь Аристотеля», а «скрытые качества» существовали еще и в физике XIX в.
Коте в своем предисловии быстро расправляется с перипатетиками, заверяя, что они «в сущности ничему не учат», и сосредоточивает весь огонь своей критики на картезианцах, которых обвиняет в том, что они «предаются фантазиям», придумывая всевозможные неощутимые жидкости и скрытые движения. Изложив основные положения теории Ньютона, согласно которой «Земля и Солнце и все небесные тела, сопровождающие Солнце, взаимно притягиваются» и «отдельные мельчайшие частицы обладают... притягательными силами, пропорциональными их массам» и обратно пропорциональными квадратам расстояний, Коте указывает, что эта теория («философия») строится на наблюдении и опыте, а не на произвольных гипотезах. Тем самым она обладает преимуществом по сравнению с картезианской теорией, так как основана на опыте и согласуется с опытом же. Гипотетический "элемент, по мнению Котса, из нее исключается начисто. Но остается все-таки основной вопрос: что такое тяготение и вообще центральная4 сила, действующая на расстоянии? Не являются ли они такими же скрытыми качествами, как и скрытые качества перипатетиков?
Котc возражает: «Тяготение не есть скрытая причина движения небесных тел, ибо явления показывают, что эта причина существует на самом деле» — и тут же переходит в наступление: «Правильнее признать, что к скрытым причинам прибегают те, кто законы этих движений приписывает неведомо каким вихрям некоторой чисто воображаемой материи, совершенно не постижимой чувствами».
Вопрос о причине тяготения не имеет смысла. «Причины идут неразрывной цепью от сложнейших к простейшим, и когда достигли до причины самой простой, то далее идти некуда». Такой «самой простой» причиной и является тяготение, точный закон которого найден Ньютоном. Тем не менее Коте считает необходимым посвятить немало места в своем предисловии опровержению концепции эфира и его вихревых движений. Коте справедливо указывает, что «присутствие этого эфира ничем не проявляется», но он не ограничивается этим научным аргументом, а бьет наотмашь, говоря, что картезианцев «надо причислять к отребью того нечестивого стада, которое думает, что мир управляется роком, а не провидением, и что материя в силу своей собственной необходимости всегда и везде существовала, что она бесконечна и вечна». В этом гвоздь вопроса. Пустое пространство, дальнодействующие силы и первичный толчок (начальные условия) устраивали богословов, стремление же последовательных материалистов «найти истинные начала физики и истинные законы природы единственно силою своего ума» означает, «что философия должна основываться на безбожии». «Ради таких людей, — сердито замечает Коте,—не стоит портить философию». Что же касается редактируемого им сочинения Ньютона, то Коте утверждает в качестве конечного вывода; «Поэтому превосходнейшее сочинение Ньютона представляет вернейшую защиту против нападок безбожников, и нигде не найти лучшего оружия против нечестивой шайки, как в этом колчане».
Ради этого вывода и было написано большое предисловие Котса, с благословения и при активной поддержке начальника Тринити-колледжа епископа Бентли, уже использовавшего, как на это указывалось в предисловии Котса, в своих выступлениях против атеистов теорию Ньютона.
Какова же была позиция самого Ньютона? Ньютон не скрывал своего отрицательного отношения к гипотезам. И в «Оптике» и в «Началах» он предупреждал читателя о своем намерении не прибегать к гипотезам и высказывался по поводу гипотез совершенно определенно: «Гипотезам... метафизическим, механическим, скрытым свойствам, не место в экспериментальной философии». Знаменитое hupotheses non fingo («гипотез не измышляю») Ньютона кратко и точно выражает его отношение к гипотезам, и в этом пункте он полностью солидарен с Котсом.
Однако, несмотря на такое категорическое заявление, он и в «Началах» и особенно в «Оптике» неоднократно выдвигает и обсуждает гипотезу. Ведь уже сама его знаменитая концепция абсолютного пространства, не постигаемого чувствами, является гипотезой и притом явно метафизического характера. Более того, в предисловии к первому изданию «Начал» он выдвигает в качестве основной программы физики задачу построения механической теории природы. При этом он исходит из гипотезы, что явления природы «обусловливаются некоторыми силами, с которыми частицы тел, вследствие причин, покуда неизвестных, или стремятся друг к другу и сцепляются в правильные фигуры, или же взаимно отталкиваются и удаляются друг от друга»
Картина мира, рисуемая в этом программном высказывании, основана на атомной гипотезе и представлении о неизвестных еще межатомных притягательных и отталкивательных силах. Что же касается самих дально-действующих центральных сил, математическую характеристику которых
Ньютон изложил тщательно и подробно, то он подчеркивал, что эта характеристика только математическая и она вовсе не означает, что ею определяются «физические причины происхождения таких сил» или что силовым центрам («которые суть математические точки») приписываются «физические силы», формулируя понятия, характеризующие центростремительные силы, Ньютон подчеркивал: «Эти понятия должно рассматривать как математические, ибо я еще не обсуждаю физических причин и места нахождения сил».
Заканчивая «Начала», Ньютон пишет «общее поучение» в духе Котса, начиная его словами: «Гипотеза вихрей подавляется многими трудностями», и более кратко, чем Коте, но с большей точностью излагает суть своей теории, которая хорошо согласуется с наблюдениями, в то время как картезианская вихревая теория им противоречит. В духе Котса Ньютон приходит к выводу, что «такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа». Таким образом, вопреки своему намерению «не измышлять гипотез», Ньютон вводит гипотезу бога и подробно обсуждает ее, заканчивая свой богословский экскурс утверждением, что рассуждения о боге «на основании совершающихся явлений, конечно, относятся к предмету натуральной философии». Итак, картезианским гипотезам «не место в натуральной философии», богословским же и Коте и Ньютон охотно предоставляют страницы «натуральной философии». В этом пункте они солидарны.
Но заканчивается это антикартезианское богословское «общее поучение» совершенно неожиданно: «Теперь следовало бы кое-что добавить о некотором тончайшем эфире, проникающем все сплошные тела и в них содержащемся, коего силою и действиями частицы тел при весьма малых расстояниях взаимно притягиваются, а при соприкосновении сцепляются, наэлектризованные тела действуют на большие расстояния, как отталкивая, так и притягивая близкие малые тела, свет испускается, отражается, преломляется, уклоняется и нагревает тела, возбуждается всякое чувствование, заставляющее члены животных двигаться по желанию, передаваясь именно колебаниями этого эфира от внешних органов чувств мозгу и от мозга мускулам. Но это не может быть изложено вкратце, к тому же нет и достаточного запаса опытов, коими законы действия этого эфира были бы точно определены и показаны».
Физик в Ньютоне побеждает теолога, и он заканчивает свое творение наброском грандиозной программы физики эфира, объясняющей свойства тел, электрические, оптические и физиологопсихические явления совершинно в духе материалистической концепции Декарта.