Платонов Николай Матвеевич родился 17 июля 1906 года в деревне Марьинка Юхновского района Смоленской области. Отец был рабочим-отходником, 36 лет он проработал в Москве в качестве электромонтёра; мать крестьянка.
До 14 лет Николай жил с родителями в деревне Марьинка, где и учился в начальной школе. В 1920 году он поступил в Мятлевскую школу второй ступени, которую окончил в 1924 году. С 1924 года по 1926 жил у родителей в Марьинке, работал в хозяйстве отца. В 1926 году был избран ответственным секретарём Мятлевского райкома ВЛКСМ. В этой должности Н. М. Платонов проработал один год.
С 1927 по 1929 год Николай Матвеевич работал учителем начальной школы в Мятлеве. В 1929 году по командировке Губкома ВЛКСМ поступил на физико-математический факультет Воронежского пединститута. В 1932 году окончил его и в этом же году поступил в аспирантуру Воронежского государственного университета на кафедру математического анализа, где учился до 1935 года. По окончании аспирантуры Николай Матвеевич был направлен в Псковский педагогический институт на должность старшего преподавателя математического анализа, а с 1938 по 1940 год был избран деканом физико-математического факультета. Работая в Псковском пединституте, Н. М. Платонов занимался научно-исследовательской деятельностью под руководством профессора Ленинградского университета В. И. Смирнова. Тема его диссертации: «Исследование сходимости интерполяционных процессов в комплексной области», но рукопись погибла при эвакуации.
В июле 1941 года Николай Матвеевич в эвакуации был назначен Наркомпросом старшим преподавателем математики Абаканского учительского института, откуда в октябре 1941 года и был призван в Красную Армию.
Первое время службы в армии (до ноября 1941 года) Николай Матвеевич проходил военную подготовку во 2-м коммунистическом батальоне в городе Ачинске Красноярского края. Оттуда, в ноябре, был направлен на Западный фронт, на защиту Москвы. Здесь он служил в 40-ой особой стрелковой бригаде, участвовал в разгроме немцев под Москвой.
10 декабря 1941 года, будучи политруком роты, Н. М. Платонов был ранен, после чего находился в госпиталях на излечении до марта 1942 года: сначала в Москве, а затем в Миас (Челябинская область).
После выписки из госпиталя Николая Матвеевича направили на учёбу в Московское военно-политическое училище им. В. И. Ленина в городе Шадринске, где он учился до октября 1942 года. В октябре он окончил училище и был назначен в резерв Главного политического управления Красной Армии в Москву, где ему было присвоено звание лейтенанта.
В декабре 1942 года Платонов был откомандирован на Юго-Западный фронт, где первое время находился в резерве и выполнял отдельные задания политотдела 5-ой танковой армии.
В феврале 1943 года Н. М. Платонова назначили на должность пропагандиста, а потом и парторга полка до июля 1943 года. С июля 1943 года по июнь 1944 он проходил переподготовку в 25-м офицерском артиллерийском полку, откуда вышел с аттестацией командира взвода дивизионной артиллерии.
С июля по октябрь 1944 года Платонов служил в Одесском военном округе, где учился в учебном дивизионе резерва. Оттуда Николай Матвеевич и был направлен на Украинский фронт с аттестацией командира батареи дивизионной артиллерии. В ноябре отделом кадров 4-го Украинского Фронта был назначен на работу командиром артиллерийской батареи, где и работал до демобилизации в декабре 1945 года. Николай Матвеевич был демобилизован в звании старшего лейтенанта.
За образцовое выполнение боевых заданий командования Николай Матвеевич Платонов был награждён орденом «Красной Звезды», медалью «За победу над Германией».
С 1 января 1946 года Платонов Н. М. вновь возвратился на работу в Псковский государственный педагогический институт и был назначен на должность старшего преподавателя кафедры математического анализа. Вместе с тем Николай Матвеевич был парторгом физико-математического факультета, являлся членом партийного бюро института.
В мае 1952 года он защитил кандидатскую диссертацию «Сходимость формул механических квадратур для двойных интегралов Римана» на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. В 1954 году Платонов был утверждён на должность доцента кафедры математического анализа.
20 июня 1974 года Николай Матвеевич ушёл на пенсию по возрасту.