На главную страницу | Методы математической физики
Титульные страницы
Предисловие редактора перевода
Предисловие. О природе математической физики
1.1. Обзор необходимых сведений о матрицах и конечномерных пространствах
1.2. Линейное пространство. Нормированные линейные пространства
1.3. Гильбертово пространство: аксиомы и элементарные следствия
1.4. Примеры гильбертовых пространств
1.5. Кардинальные числа. Сепарабельность. Размерность
1.6. Ортонормированные последовательности
1.7. Подпространства. Теорема о проекции
1.8. Линейные функционалы. Теорема Рисса — Фреше о представлении линейного ограниченного функционала
1.9. Сильная и слабая сходимость
1.10. Гильбертовы пространства аналитических функций
1.11. Поляризация
2.1. Происхождение понятия распределения
2.2. Классы пробных функций. Функции класса С0∞
2.3. Обозначения для распределений. Билинейная форма
2.4. Формальное определение. Непрерывность функционалов
2.5. Примеры распределений
2.6. Распределения как пределы последовательностей функций. Сходимость распределений
2.7. Дифференцирование и интегрирование
2.8. Замена независимых переменных. Симметрии
2.9. Ограничения и предостережения
2.10. Регуляризация
Приложение к главе 2. Разрывный линейный функционал
3.1. Краткое описание открытых и замкнутых множеств в Rn
3.2. Определение локальных свойств
3.3. Теорема об открытых покрытиях
3.4. Теоремы о пробных функциях. Разбиения единицы
3.5. Основные теорехы о локальных свойствах
3.6. Носитель распределения
4.1. Пространство I
4.2. Распределения медленного роста
4.3. Рост на бесконечности
4.4. Преобразование Фурье на I
4.5. Преобразование Фурье распределений медленного роста
4.6. Энергетический спектр
5.1. Сходимость в среднем. Полнота систем функций
5.2. Физический пример аппроксимации в среднем
5.3. Пространства L2(Rn) и L2(W)
5.4. Умножение в пространствах L2
5.5. Интегрирование в пространствах L2. Определенные интегралы
5.6. Об обращении в нуль на бесконечности. I
5.7. Пространства типа L1, Lp, L∞
5.8. Преобразование Фурье в L1. Лемма-Римана — Лебега. Теорема Лузина
5.9. Пространства типа L2s
5.10. Преобразование Фурье и операторы сглаживания в пространствах L2
5.11. Пространства Соболева. Пространство W1
5.12. Граничные значения в W1. Подпространство W10
5.13. Об обращении в нуль на бесконечности. II
6.1. Потенциал. Уравнение Пуассона
6.2. Свертки
6.3. Обоснование уравнения Пуассона
6.4. Задачи Пуассона, Дирихле, Грина и Неймана из классической теории потенциала
6.5. Теорема Шварца о ядре. Прямое произведение f(х)g(у)
6.6. Вариационный метод для собственных функций лапласиана
6.7. Теорема компактности для пространства Соболева W1
6.8. Существование собственных функций
6.9. Задача гидродинамической устойчивости. Потенциальные и соленоидальные векторные поля
6.10. Уравнения Коши — Римана. Гармонические распределения
7.1. Линейные операторы
7.2. Сопряженность. Самосопряженные и унитарные операторы
7.3. Примеры в l2
7.4. Интегральные операторы в L2(а,Ь)
7.5. Дифференциальные операторы с точки зрения теории распределений
7.6. Замкнутые операторы
7.7. График оператора. Область значений и нуль-пространство
7.8. Операторы радиального импульса
7.9. Положительные операторы. Числовая область значений
8.1. Определения
8.2. Примеры и упражнения
8.3. Спектр симметрического, самосопряженного и унитарного операторов
8.4. Изменение спектра при расширении оператора
8.5. Аналитические свойства резольвенты
8.6. Расширения симметрических операторов. Индексы дефекта. Преобразование Кэли. Второе определение самосопряженности
9.1. Спектральное разложение эрмитовой матрицы
9.2. Проекторы в гильбертовом пространстве Н
9.3. Построение спектральных проекторов для матрицы
9.4. Связь с аналитическими функциями
9.5. Функции и распределения как граничные значения аналити¬ческих функций
9.6. Разложение единицы для самосопряженного оператора
9.7. Свойства операторов Et
9.8. Каноническое представление самосопряженного оператора
9.9. Типы сходимости ограниченных операторов. Связь между свойствами непрерывности Et и спектром А
9.10. Унитарные операторы. Функции от операторов. Ограниченные наблюдаемые. Полярное разложение
Приложение А к главе 9. Свойства операторов Et
Приложение Б к главе 9. Каноническое представление самосопряженного оператора
10.1. Резольвента и спектральное семейство для оператора-id/dx
10.2. Резольвента и спектральное семейство для оператора-(d/dx)2
10.3. Метод преобразования Фурье
10.4. Регулярный оператор Штурма—Лиувилля
10.5. Существование и единственность решения. Интегральное уравнение. Собственные функции
10.6. Резольвента. Функция Грина. Полнота собственных функций
10.7. Более общие граничные условия
10.8. Оператор Штурма—Лиувилля с одной особой концевой точкой
10.9. Граничное условие в особой концевой точке
10.10. Регулярная особая точка. Метод Фробениуса
10.11. Самосопряженное расширение оператора Т в случае предельной точки
10.12. Разложение по собственным функциям
10.13. Случай предельной окружности
10.14. Случай двух особых концевых точек
10.15. Уравнение Бесселя
10.16. Нерелятивистскнй водородоподобный атом
10.17. Релятивистский водородоподобный атом
11.1. Самосопряженный лапласиан в Rn
11.2. Резольвента, спектр и спектральные проекторы
11.3. Операторы Шредингера
11.4. Возмущение спектра. Существенный спектр. Абсолютно непрерывный спектр
11.5. Непрерывный спектр в смысле Гильберта. Непрерывные и абсолютно непрерывные подпространства
11.6. Гамильтонианы Дирака
11.7. Лапласиан в ограниченной области
12.1. Некоторые свойства матриц
12.2. Компактные операторы
12.3. Операторы Гильберта — Шмидта и ядерные операторы
12.4. Интегральные операторы Гильберта — Шмидта
12.5. Операторы с компактной резольвентой
13.1. Одномерные распределения вероятностей. Функция распределения. Плотность
13.2. Средние и математические ожидания
13.3. Двумерные и многомерные распределения. Неубывающие функции нескольких переменных
13.4. Нормальные распределения
13.5. Центральная предельная теорема
13.6. Выборка Маргинальная и условная вероятности
13.7. Моделирование. Метод Монте-Карло
13.8. Меры
13.10. Меры как функции множеств
13.11. Вероятность в гильбертовом пространстве. Цилиндрические множества. Гауссовы меры
Приложение к главе 13. Функции ограниченной вариации
14.1. Состояния системы. Наблюдаемые
14.2. Вероятности: конечная модель
14.3. Вероятности: общий случай (Н бесконечномерно)
14.4. Математические ожидания. Область определения А
14.5. Матрица плотности
14.6. Алгебры ограниченных операторов. Канонические соотношения коммутации
14.7. Самосопряженный оператор с простым спектром
14.8. Спектральное представление пространства Н для самосопряженного оператора с простым спектром
14.9. Полная система коммутирующих наблюдаемых
15.1. Задачи с начальными данными в механике
15.2. Задача теплопроводности с начальными данными
15.3. Корректно и некорректно поставленные задачи
15.4. Задача с начальными данными для волновых процессов
15.5. Функциональное пространство (пространство состояний) задачи с начальными данными
15.6. Полнота пространства состояний. Банахово пространство
15.7. Примеры банаховых пространств
15.8. Неэквивалентность различных банаховых пространств
15.9. Линейные операторы
15.10. Линейные функционалы. Сопряженное пространство
15.11. Сходимость векторов и операторов
15.12. Скалярное произведение. Гильбертовы пространства
15.13. Задачи теории относительности
15.14. Полунормы
16.1. Постановка задач с начальными данными в банаховых пространствах
16.2. Корректно поставленные задачи. Обобщенные решения
16.3. Волновые процессы
16.4. Уравнение Шредингера
16.5. Уравнения Максвелла в вакууме
16.6. Полугруппы
16.7. Инфинитезимальный генератор полугруппы
16.8. Теорема Хилле—Иосиды
16.9. Перенос нейтронов в слое. Применение теоремы Хилле—Иосиды
16.10. Неоднородные задачи
16.11. Задачи, в которых оператор А зависит от времени
17.1. Распространение волн
17.2. Гидродинамические законы сохранения
17.3. Слабые решения
17.4. Условия на скачке
17.5. Ударные волны и поверхности скольжения
17.6. Неустойчивость волн разрежения
17.7. Звуковые волны и характеристики в одномерном случае
17.8. Гиперболические системы
17.9. Уравнения гидродинамики в характеристической форме
17.10. Замечания о чадачах с начальными данными
17.11. Распространение информации вдоль характеристик в одномерном случае
17.12. Характеристики в случае нескольких пространственных переменных. Теорема Коши — Ковалевской
17.13. Задача Римана и ее обобщения
17.14. Спонтанное образование ударных волн
17.15. Неустойчивости Гельмгольца и Тейлора
17.16. Предположение о гидродинамических кусочно аналитических задачах с начальными данными
17.17. Особенности течений
17.А. Постановка задачи
17.Б. Некорректность задачи
17.В. Метод степенных рядов
17.Г. Арифметика с подсчетом значащих цифр
17.Д. Аналитическое продолжение
На главную страницу | Методы математической физики