Каталог сайтов Arahus.com

А.А. Кирсанов. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СИММЕТРИИ

Часть I. Псков:ПГПИ, 2000

На главную страницу | Алгебра

Содержание

Линейные пространства

§1.1. Линейное пространство
§1.2. Примеры линейных пространств
§1.3. Элементарные следствия из аксиом линейного пространства
§1.4. Линейная зависимость
§1.5. Конечномерные и бесконечномерные пространства. Базис
§1.6. Изоморфизм линейных пространств
§1.7. Соответствие между комплексными и действительными пространствами
§1.8. Линейное подпространство
§1.9. Скалярное произведение
§1.10. Комплексные евклидовы пространства
     1.10.1. Общие определения
     1.10.2. Изоморфизм комплексных евклидовых пространств
     1.10.3. Антиизоморфизм пространств
     1.10.4. Гильбертово пространство
§1.11. Линейные операторы
§1.12. Действия над операторами
§1.13. Сопряженный оператор
§1.14. Унитарный оператор
§1.15. Эрмитов оператор
§1.16. Проектирующий оператор
§1.17. Произвольный линейный оператор в комплексном евклидовом пространстве

Конструкции над пространствами и операторами

§2.1. Дуальные пространства
§2.2. Дуальные базисы
§2.3. Дуальные операторы
§2.4. Ортогональная сумма пространств
§2.5. Приводимые операторы
§2.6. Собственные векторы и собственные значения
§2.7. Тензорное произведение пространств
§2.8. Тензорное произведение операторов
§2.9. Произведение произвольного числа пространств

Тензорная алгебра над комплексным евклидовым пространством

§3.1. Определение понятия тензора
§3.2. Задание тензора координатами
§3.3. Индуцированный оператор
§3.4. Тензор как закон преобразования
§3.5. Тензор как полилинейная форма
§3.6. Умножение и свёртывание тензоров
§3.7. Симметрические и антисимметрические тензоры
§3.8. Бисимметрические тензоры
§3.9. Антисимметрические тензоры
§3.10. Операторы симметризации

Группы и их свойства

§4.1. Определение групп
§4.2. Группы в матричной форме
§4.3. Дискретные и непрерывные группы
§4.4. Гомоморфизм, изоморфизм и автоморфизм групп
§4.5. Примеры групп
§4.6. Группы Ли
§4.7. Прямое произведение групп
§4.8. Сопряженные элементы и классы
§4.9. Примеры классов
§4.10. Классы произведения групп
§4.11. Теорема о перечислении групп

Представления групп

§ 5.1. Определение представления группы
§ 5.2. Матричные представления
§ 5.3. Примеры представлений групп
§ 5.4. Сумма представлений
§ 5.5. Произведение представлений
§ 5.6. Эквивалентность представлений
§ 5.7. Неприводимые представлений
§ 5.8. Неэквивалентные неприводимые представления
§5.9. Леммы Шура
§ 5.10. Характеры представлений
§ 5.11. Соотношение ортогональности для характеров неприводимых представлений
§5.12. Приведение представлений с помощью характеров групп
§5.13. Критерий неприводимости
§5.14. Число неэквивалентных неприводимых представлений, регулярное представление
§5.15. Второе соотношение ортогональности для характеров групп
§5.16. Построение таблицы характеров
§5.17. Ортогональность базисных функций неприводимых представлений

Алгебры Ли

§6.1. Основные понятия и общие свойства
§6.2. Изоморфизм алгебр Ли
§6.3. Свойства коммутаторов алгебры Ли
§6.4. Задание алгебры Ли с помощью образующих и соотношений
§6.5. Подалгебры Ли
§6.6. Примеры алгебр Ли
§6.7. Экспоненциальное отображение
§6.8. Группы Ли и алгебры Ли
§6.9. Подгруппы и подалгебры
§6.10. Представления алгебр Ли

Представления непрерывных групп вращения SO(2) и SO(3))

§7.1. Общие замечания
§7.2. Инфинитезимальные операторы
§7.3. Группа SO(2)
    7.3.1. Неприводимые представления
    7.3.2. Характер
    7.3.3. Примеры базисных векторов
    7.3.4. Инфинитезимальные операторы
§7.4. Группа SO(3)
    7.4.1. Инфинитезимальные операторы
    7.4.2. Неприводимые представления
    7.4.3. Характеры
    7.4.4. Произведение представлений
§7.5. Оператор Казимира

Группа SU(n) и её представления

§8.1. Унитарные представления
§8.2. Неприводимые представления
§8.3. Сопряженные и контрагредиентные преобразования
§8.4. Генераторы группы SU(n) и её основные представления
§8.5. Спиноры высших рангов
§8.6. Неприводимые представления

Представления групп SU(2) и SU(3)

§9.1. Группа SU(2) и её представления
     9.1.1. Представления группы SU(2)
     9.1.2. Инфинитезимальные операторы группы SU(2)
     9.1.3. Примеры спиноров низших рангов
§9.2. Группа SU(3) и её представления
    9.2.1. Генераторы группы SU(3)
    9.2.2. Неприводимые представления группы SU(3)
    9.2.3 Спиноры низших рангов
    9.2.4. Подгруппы SU(2)

Литература

 

На главную страницу | Алгебра

Используются технологии uCoz