Ньютон почти ничего не сделал в теории деформируемых сплошных сред, да это было и невозможно на стадии развития анализа. При попытке рассмотрения напряжений и деформаций упругих тел (см. примеч. 19) мысль упирается в тупик, ибо вещество приходится считать непрерывным, а на самом деле оно имеет атомарную структуру. Как в обычной теории упругости учесть наличие кристаллической решетки? Такие вопросы исследовал Коши, но ввиду сложности полученных им результатов их почти не касаются в обычных курсах механики сплошных сред. Результаты Коши формулируются в виде ограничений на модуль упругости. В настоящее время эти проблемы утратили свою остроту.
К вопросу о структуре вещества в исключительно малых (микроскопических) объемах можно подойти несколько иначе. Меня всегда занимала модель из кубов, выстроенных наподобие кристаллической решетки. Обычное рассуждение таково. Если внутри куба достаточно много атомов, то кубы можно считать непрерывными. Тогда в точках касания кубов возникают напряжения и деформации. Так как тензор деформаций симметричен (см. примеч. 20), симметричен и тензор напряжений.
Меня эти соображения не убеждают. На первый взгляд они правдоподобны. Но при более внимательном рассмотрении здесь, хотя и по-иному, чем в случае абсолютно жесткого тела и материальной точки, выступает проблема момента количества движения. В самом деле, почему нельзя считать, что любое из рассматриваемых маленьких тел энергично вращается? Разные тела вращаются по-разному. При рассмотрении напряжений обычно отбрасывают антисимметричные члены, возникающие при учете вращения, но при некоторых способах перехода к пределу эти антисимметричные члены в тензоре напряжений могут сохраниться. Их исключение — лишь один из возможных способов предельного перехода, при котором получается одна из разновидностей упругого континуума. Вращение близких маленьких тел не может сильно различаться. Точное аналитическое представление этого— соответствующую предельную операцию— я сейчас не помню; надо выполнить некий специальный переход к пределу.
Все это весьма правдоподобно", но, обдумывая план лекции, я поленился освежить в памяти точный результат того специального предельного перехода. Однако не выбрасывать же из лекций такой хороший кусок!
Решил оставить, как есть. Думаю, вы меня простите, ведь и студенты часто не прочь полениться (смех в зале); впрочем, вопрос поставлен четко и похоже, что есть единственный разумный ответ.
Кстати, я прочел в газете, что некоторые университеты теперь предлагают экзаменационные задачи, не имеющие ответа (смех). Ответить невозможно, так как не хватает некоторых условий, и смысл вопроса в том, чтобы ответить, почему нельзя ответить на этот вопрос. Сверхвысокий класс, а? Правда, здесь не ясно, как определить, что такое истинно высокий класс.
Похоже, нынешние дети ужасно несчастны. Они постоянно должны быстро давать мастерские ответы на бесчисленные вопросы. Я, например, теперь никуда не гожусь. Смог ли бы я сейчас поступить в университет, не поучившись сначала в спецшколе повышенного типа, с ее кошмарной дрессировкой? Правда, если хорошенько подумать, вопрос этот — тоже вопрос'без ответа (смех). Тренировка, конечно, неизбежна. Но так приятно чувствовать себя хоть немного свободным. Не в том ли состоит прелесть ощущения свободы, чтобы оставаться спокойным и уравновешенным в любой ситуации? А когда начинают суетиться, хвататься то за одно, то за другое, забывают, что и зачем делали в предыдущий момент ... — как это похоже на действия компьютера в режиме переполнения! (Смех.)
В обсуждаемой теме осталось еще много неясного. С появлением квантовой механики задача о вращении приобрела особую важность. Хотя это и не имеет прямой связи с темой лекции, мне хотелось бы подчеркнуть наличие подводных камней в задаче о вращении. Применяя квантовую механику к решению конкретных вопросов, вы можете в своей повседневной работе столкнуться с необходимостью подойти критически к казалось бы очевидным вещам.
Я много отвлекался, но сейчас постараюсь сосредоточиться и быстро и кратко разобрать оставшиеся вопросы.