На прошлой лекции мы всесторонне обсудили ньютонову механику, говорили в частности и о пространстве. Нам кажется, будто мы хорошо знаем, что такое пространство. Но если разобраться, то видно, что, говоря о пространстве, мы или ссылаемся на структуру механики или исходим из своего повседневного опыта. Тела в физике можно представлять себе либо в виде материальных точек, либо твердых тел и считать, что они «погружены» в пространство. Это естественное представление восходит к Демокриту, считавшему, что мир состоит из атомов и пустоты, наличие которой и делает возможным движение тел. В прошлом такую точку зрения нельзя было ни доказать, ни опровергнуть; к ней относились как к удобной схеме размышлений.
Под пространством обычно понимают большое множество точек. В математике точечные множества организуют в одно-, двух- или трехмерные многообразия, но точку можно представлять себе также и как предел деления пространства на все более мелкие части. Я уже говорил, что точки пространства отличаются от физических тел. В случае физического тела можно спросить, что станет с его моментом количества движения L=mr2w при уменьшении размеров тела. Из атомной теории известно, что эта величина хоть и мала, но конечна. Если частота w ограничена, то при уменьшении r момент количества движения L стремится к нулю. А при увеличении w возможно, что в пределе L примет конечное значение. На прошлой лекции я уже задавал вопрос, нельзя ли на этом пути придти к чему-то вроде квантовомеханического спина (см. примеч. 26)? Конечно, между таким бесхитростным классическим подходом и квантовой механикой лежит пропасть, и не ясно, имеют ли указанные соображения хоть какой-то смысл. Сейчас об этом ничего нельзя сказать.
При рассмотрении пространства подобных вопросов не возникает. Точка по определению неделима, и хорошо известно, что в случае евклидова пространства никаких других неотъемлемых свойств она не имеет. Остается лишь вопрос о множественности математически возможных пространств, т. е. проблема единственности. Нет ли произвола при выборе пространства? Произвола, конечно, нет.
Тела часто считают материальными точками, т. е. изучают движение «предельных объектов», получающихся при неограниченном уменьшении размеров тела. Задача состоит в нахождении положения объекта в зависимости от .времени. Для ее решения нужны координаты, например декартовы. Вводят радиус-векторы (см. примеч. 27) и оперируют с их длиной и направлением. Изучая механику, вы пользовались векторами, для евклидовой геометрии понятие вектора естественно. Разумеется, кроме евклидовой геометрии в механику вводят время, законы движения и разные предположения о силах.