Реально физика развивается не так, как об этом пишут в учебниках. Хотя в целом ее развитие — процесс поступательный, но фактически он идет с большими отклонениями. Можно, конечно, проследить единую неизбежную тенденцию развития, и если видно, что некоторое открытие должно появиться, то скорее всего оно появится. Однако происходит это не всегда сразу.
Пример такого отклонения — векторы. Они удобны, использование их весьма естественно, и обычно думают, что ими оперируют давно. Но это неверно. Даже в книге Максвелла, о которой уже говорилось, вы не найдете векторных обозначений для производных в декартовой системе координат, с помощью которых обычно записывают полученные им уравнения. Это — вторая половина XIX в., но даже тогда векторная символика еще не привилась.
Гораздо раньше векторов в науку были введены кватернионы. Эти и в самом деле странные величины придумал Гамильтон. Создатели квантовой механики очень обязаны трудам Гамильтона (см. примеч. 28) и Лагранжа (см. примеч. 29), бывших не только физиками, но и превосходными математиками. Гамильтон творил в XIX в., но созданный им канонический формализм (см. примеч. 30) крайне полезен и сегодня. Кватернион (выражаемый с помощью четверки чисел — см. примеч. 31) и обычный вещественный вектор — совершенно разные понятия. Нашел ли кватернион сразу хоть какое-то применение — не знаю; скорее всего, в XIX в. его появление было преждевременным. Историей кватернионов я не очень интересовался, но знаю, что их исследовали известные английские ученые Тэйт и лорд Кельвин. Последнему принадлежит большая книга «Кватернионы».
Несколько позже Гамильтона жил известный вам в другой связи американский ученый Гиббс. По моему мнению, из американских физиков он самый великий; правда, это утверждение не согласуется с другими оценками. Если бы американцы позволили, то я назвал бы Гиббса младшим Ньютоном. Вы спросите, почему? Всю жизнь он словно в башне из слоновой кости прожил в маленьком городке Нью-Хейвене и преподавал в Йельском университете. Работы его безупречны. Как и работы Ньютона, они, по-видимому, совсем не содержат неверных утверждений. Имя Гиббса прочно связано со статистической механикой, где наряду с больцманов-ской статистикой различают также статистику Гиббса (см. примеч. 32). Думаю, большинству из вас Гиббс импонирует. Больцман — он мне тоже нравится — напряженно боролся за признание своих идей, а Гиббс, сразу определив область своих интересов, разрабатывал статистическую механику спокойно, не ввязываясь ни в какую борьбу.
Но не о статистической механике хочу я здесь сказать. Сохранились записи лекций, прочитанных Гиббсом около 1880 г. в Йельском университете. Хотя векторы и не обозначались в них с помощью жирных букв (см. примеч. 33), но, насколько я знаю, там дано определение скалярного и векторного произведений и введены символы, соответствующие современным круглым скобкам, оператору набла и прочим, т. е., в сущности, впервые механика изложена на языке векторов. Этим вопросом занимался г-н Кавагути (ранее ассистент Института фундаментальных исследований при университете Киото, теперь — профессор кафедры физики высоких энергий в Университете Цукуба).
Идеи Гиббса об использовании векторов не получили немедленного признания. Например, уже упоминавшийся английский ученый Тейт утверждал, что пользоваться векторами неудобно. Нам это удивительно, мы, напротив, не видим, зачем нужны кватернионы, которыми увлекался Тейт, где они могут найти применение? Правда, с появлением квантовой механики некоторые прежде непонятные величины приобретают важное значение. В частности, матрицы, казавшиеся раньше очень трудными для усвоения, в XX в. проникли даже в классическую физику.
Несмотря на оппозицию сторонников кватернионов, после Гиббса векторы стали широко применять. Так, на использовании векторов основано изложение механики во многих английских учебниках (кстати, в наше время применение векторных обозначений характерно именно для английских книг по физике). Язык кватернионов теперь уже не выдвигают на первый план. Да, история — любопытная вещь! Гамильтон, несомненно, был великим человеком. Так неулсели он ошибся, просмотрев векторы и введя кватернионы?
Ведь как получается? Гамильтон придумывает заумную вещь (кватернионы) и возвращается к своим обычным делам. Криминала здесь нет—физика не могла бы развиваться, если бы все и всегда делали только привычное (в нашем примере, правда, необычное понятие введено в непринципиальном месте — речь идет о форме записи механики). А спустя некоторое время после странного изобретения Гамильтона на сцене появились более естественные и удобные, чем кватернионы, величины — векторы. Однако при взгляде из XX в. обнаруживается, что кватернионы сильно напоминают спиноры, играющие важную роль в квантовой механике. Так может быть, при создании кватернионов Гамильтон смотрел далеко вперед?