Наконец-то мы подошли к теории элементарных частиц. Не нужно думать, что она тождественна квантовой теории поля. Теория элементарных частиц развивается с учетом ограничений, вытекающих из частной теории относительности и квантовой механики. В такие рамки попадает, конечно, и квантовая теория поля, но обычно, говоря о ней, подразумевают локальную теорию (см. примеч. 80), в которой определен квантованный оператор ψ=ψ(x, у, z, t) и все физические величины в каждой пространственно-временной точке выражены через ψ.
Величина ψ представляется через операторы рождения и уничтожения каких-либо элементарных частиц. Между ψ и соответствующей ей сопряженной величиной определяют перестановочные соотношения. Все это локальные понятия.
Я уже говорил, что мы пользуемся пространством Минковского. Зададим поле в некоторой точке и рассмотрим множество точек, смещенных относительно первой в пространственном направлении (пространственно-подобных ей — см. примеч. 81). Эти точки, образно говоря, находятся относительно первой точки «в настоящем времени» ( в смысле частной теории относительности), или ей «одновременны». Физические величины в двух пространственно-подобных точках коммутируют. Это значит, что их можно выбирать независимо друг от Друга.
Для времениподобных точек последнее, вообще говоря, не имеет места. Разумнее считать, что времениподобные точки причинно связаны друг с другом. В квантовой теории поля наличие причинной связи (то обстоятельство, что одну величину нельзя выбрать независимо от другой) появляется в отсутствии коммутативности. Такая форма причинности согласуется с ограничениями, вытекающими из частной теории относительности, о которых мы говорили на прошлой лекции.
Все это не выходит за рамки современной теории относительности и квантовой теории. Где же находится то, чего мы не знаем? Есть мнение (разделяемое не всеми), согласно которому все неизвестное, нам новое заключено в предельно микроскопических, крайне малых объемах. Такая точка зрения напоминает мнение о безграничной делимости вещества и пространства (о ко-ром я говорил на первой лекции), выраженное в современной, несколько подновленной форме, и официально она сегодня представлена понятием локального поля (смех в зале). Взаимодействие тоже локальное. Мы видим здесь типичный пример теории близкодействия. Среди локальных теорий наиболшего успеха добилась квантовая электродинамика. Теория мезонов тоже в какой-то мере удачна, но в ней остались еще некоторые неясности. Во всяком случае и она —локальная теория.
В 1950 г. или несколько раньше я пытался рассмотреть нелокальное поле. Для введения нелокальности точку нужно заменить протяженной областью. Как описать эту область? Для простоты я сначала рассмотрел кружок в пространстве-времени. Функции точки в нелокальной теории переходят в функции множества точек, а области можно выбирать по-разному.
При нелокальном подходе сразу возникает затруднение с причинностью. Релятивистское понятие причинности пояснено на рис. 9. Начало отсчета 0 может влиять на точки незаштрихованной области, а точки, расположенные в заштрихованных участках, нельзя связать причинно-следственной связью с точкой 0. В частности, начало отсчета 0 может оказать влияние на точку А, Включим в рассмотрение еще одну точку, например точку В, взаимно независимую с точкой 0. Тройку точек А, В и 0 рассматривать вместе неудобно из-за-того,что они неравноправны: точка 0 может повлиять на точку А и не может воздействовать на точку В. Если пространственно-временная область (заменяющая точку при нелокальном подходе) — треугольник, то выбирать в качестве этой области фигуру АОВ неудобно, и этот выбор плох в любой системе отсчета, так как свойство пар точек быть времени- или пространственно-подобными инвариантно относительно преобразования Лоренца. Если твердо придерживаться релятивистской причинности, то возникает много неприятностей.