29 декабря 1826 г. в юбилейный день столетия своего существования Петербургская академия наук объявила следующую задачу на премию: «Природа ставит в области физики света следующие четыре задачи, трудности которых не ускользают ни от одного физика: дифракцию света, цветные кольца, поляризацию и двойное преломление... Мы объясняем эти явления лишь математически: первые два, приписывая свету скрытое свойство (приступы), не выводимое, однако, из каких-либо простых явлений; два последние, сводя их на притягательные и отталкивательные силы, действующие из математической оси, из геометрической линии... Юнг пытался свести причины дифракции и цветных колец к простым законам движения, прибегнув для этого к волновой системе, которая была придумана Декартом, разработана Гюйгенсом, усовершенствована Эйлером, а затем оставлена. Физики охотно присоединились бы к его выводам, если бы этому не воспрепятствовали следующие соображения. Световые лучи, попадая через узкое отверстие в темную комнату, сохраняют в последней свое первоначальное направление, не распространяясь подобно звуку во все стороны. Нормальным способом распространения света Юнг признавал только прямолинейное, а между тем ему, или, правильнее, вместо него, Френелю, пришлось допустить для объяснения известных явлений дифракции и другой способ распространения, что ведет к несогласуемому противоречию; не может же свет в некоторых случаях сохранять свое направление, а в других рассеиваться во все стороны. Далее, волновая теория должна исходить из предпосылки, что в более плотных средах свет должен распространяться медленнее, чем в менее плотных, а между тем Ньютон очень строгими доводами доказал обратное. И, наконец, чтоб объяснить химические действия света, волновая теория должна допустить, что подобное действие присуще только вибрирующей световой материи, вибрирующему эфиру; а между тем, например, воздух, как и всякое другое вещество, обнаруживает химическое сродство и в состоянии покоя, а не только во время процесса звучания. Поэтому академия ставит на разрешение следующие три проблемы: либо найти и твердо установить физические причины упомянутых четырех явлений при помощи теории истечения и приступов, либо, защитив волновую теорию от всех, по-видимому, обоснованных возражений, применить ее и к объяснению поляризации света и двойного преломления, либо, наконец, поднять химическую систему оптики при помощи математических доказательств и убедительных опытов до уровня теории, которая охватила бы дифракцию, цветные кольца, поляризацию и двойное преломление». Эта задача на премию очень характерна для умонастроения оптиков того времени и, пожалуй, более характерна, чем этого можно было ожидать от академии. Петербургская академия опоздала со своей задачей: последняя была уже разрешена раньше, чем была поставлена академией на конкурс.
Теория истечения отпраздновала с Био свои последние триумфы. На основе этой теории, с помощью упомянутых раньше добавочных гипотез, Био объяснил все четыре явления, но большего ожидать от теории было уже невозможно. Требуемое академией сведение всех явлений к одной физической причине выходило за пределы возможностей теории истечения; кроме основной гипотезы, что свет является эманацией светящихся тел, она требовала еще других добавочных гипотез, и как раз в той легкости, с какой к ней можно было пристегнуть различные добавочные предположения, и заключалась собственно ее сила.
Химическая теория света, создание которой академия поставила на третье место, была развита Г. Ф. Парротом во втором томе его «Übersicht des Systems der theoretischen Physik» (1809—1811, 2 Bde., Dorpat) («Обозрение системы теоретической физики»). Для объяснения преимущественно химического действия света и различия цветов, он допустил существование различных Световых веществ, из которых каждому свойственно вызывать определенное цветное ощущение. Эти вещества, дающие в совокупности ощущение белого света, представляют собою реальные материи, хотя и невесомые, но, вероятно, отличные от теплового вещества. Наделенные определенными химическими средствами, они в различной степени притягиваются телами или, точнее, находящимся в последних эфиром, вследствие чего, проходя через тела, они претерпевают различные преломления и, в свою очередь, различным образом изменяют эти тела, сообразно своим особым химическим сродствам. Эта теория, примененная Парротом и для объяснения явлений дифракции и цветных колец (к поляризации и двойному преломлению она осталась непримененной), опиралась на установившийся со времени Ньютона прием объяснять все особые физические явления особыми же материями, наделенными соответствующими и элементарными силами, и уже при самом своем появлении была признана мало удачной, а в то время, когда академия поставила указанные проблемы, она уже была отброшена как совершенно безнадежная.
Таким образом, прогресс теоретической оптики, послуживший предметом забот Петербургской академии, мог быть обеспечен только волновой теорией, которая в этом отношении и сделала к рассматриваемому моменту больше, чем, по-видимому, это подозревала академия. Именно, уже в это время Френель гениальным образом применил волновую теорию к поляризации и двойному преломлению света, и очередная задача, над которой тогда усердно и небезуспешно работали, заключалась в устранении возражений, выдвинутых против этой теории. Френель, как и Юнг, но независимо от него — так как, по крайней мере, вначале он не был знакам с работами Юнга — начал исследование оптических явлений с дифракции света. Первое свое исследование по этому вопросу он представил во Французскую академию в 1815, а затем в там же году и в ближайшие он сделал несколько дополнений к ней. Вполне же разработанный труд «Mémoire sur la diffraction de la lumiére» («Мемуар о дифракции света») был им представлен во Французскую академию 29 июля 1818 г. Рассмотрение этой работы было поручено Араго и Пуансо. Первый из них особенно горячо заинтересовался новыми идеями, обратил внимание на систему Юнга, указал на основные слабые стороны оптических исследований Био, и с этих пор начал работать вместе с Френелем над усовершенствованием волновой теории. Его же влиянию преимущественно следует, вероятно, приписать, что Французская академия в 1819 г. наградила работу Френеля премией. В мемуарах академии она появилась лишь в 1826 г. Впрочем, отдельные статьи Френель поместил уже ранее в «Annales de chimie et de physique», vol. I, 1816 и vol. XI, 1819.
В своих работах Френель пошел дальше Юнга в двух направлениях. Явления интерференции он выводил не из взаимодействия двух световых лучей, как Юнг, а из комбинации элементарных волн, которые, исходя из всех точек светящейся поверхности, сходятся в наблюдаемых точках. При этом он показал, что интерференция свойственна не только лучам, прошедшим через узкое отверстие, но и обыкновенному свету, отраженному от зеркала. Юнг объяснял дифракционные полосы вокруг геометрической тени предмета, освещаемого из очень малого по своему протяжению источника света, интерференцией между лучами, которые идут прямо от источника, и теми, которые отражаются от краев предмета. Френель указывает, что и он держался этой точки зрения в первых своих работах, а затем продолжает: «Если бы это было правильно, то от лезвия бритвы, представляющего столь малую поверхность для отражения света, наружные полосы должны были бы получиться менее явственно, чем от спинки бритвы, отражающей много света. Однако никакого различия в яркости полос в действительности не наблюдается». Наружные дифракционные полосы, в общем, совершенно тождественны с теми цветными полосами, которые получаются при пропускании света через ширму с очень маленьким отверстием. Это явление Юнг тоже объяснял интерференцией прямых лучей с теми, которые отражаются от краев отверстия; Френель же рядом опытов показал, что и здесь явление не зависит от отражения света. С этой целью он пропустил пучок света через щель, образованную двумя стальными пластинками, с краями, наполовину заостренными, наполовину закругленными, которые были поставлены рядом таким образом, что у одной из пластинок закругленный край был наверху, а у второй внизу. Несмотря на такое различие краев, в дифракционных полосах не было заметно ни разрывов, ни изгибов. В другом случае он сравнил полосы, пропуская их через очень узкое прямоугольное отверстие, выскобленное перочинным ножом в слое туши, покрывавшей зеркальное стекло, и через такой же величины отверстие между двумя медными цилиндрами; и здесь дифракционные полосы оказались одинаковыми. В силу этого Френелю ничего более не оставалось, как объяснить появление дифракционных полос интерференцией всех лучей, проходящих через отверстие. Он вернулся, таким образом, к старому принципу Гюйгенса, согласно которому все точки отверстия, через которое проводит свет, следует рассматривать как центры образования новых волн света, распространяющихся дальше в темном пространстве. На всякую точку воспринимающего экрана падают все элементарные волны, но так как точки экрана находятся на различных расстояниях от разных точек отверстия, то волны приходят сюда в различном состоянии колебания или в различных фазах. Таким образом, освещение каждой точки экрана является результатом бесконечно многих освещений, которые частью складываются, частью вычитаются и, следовательно, дают местами усиление, местами ослабление освещения. Определение величины этого освещения на базе основной гипотезы интерференции бесконечного числа элементарных волн представляло собою чисто математическую, но очень трудную задачу. Прежде всего, Френелю было необходимо дать выражение для состояния движения каждой колеблющейся точки от центра образования волны. После этого он получил возможность определить движения, которые, исходя из всех точек светящейся поверхности, сходятся в одной точке экрана. Затем оставалась еще самая трудная задача — просуммировать все эти выражения для бесконечного числа движений, найти интеграл результирующей силы света для определенной точки экрана. Все эти немалые трудности Френель преодолел, и результаты его исчислений, полученные при помощи указанного интегрирования, помещенные в его трактате о дифракции света, оказались настолько согласными с данными опыта, что даже его противник Био выразился по поводу них следующим образом: «Исходя из такого воззрения, Френель сумел с исключительной строгостью подвести под одну общую точку зрения все случаи дифракции и охватить их формулами, которыми отныне и навсегда устанавливается их взаимная зависимость». Таким образом против формул, согласующихся с данными опыта, возражать не приходилось, тем не менее, Био не счел себя в праве умолчать, что теоретический вывод этих формул из принципа элементарных волн встретил возражение со стороны некоторых первоклассных математиков, а именно Пуассона («Annales de chimie et de physique» 1823). Позднее вывод френелевских интегралов был много раз упрощен и улучшен, принципиальная же основа дедукции из принципа интерференции элементарных волн осталась, несмотря на возражения, неприкосновенной.
Соединением принципа элементарных волн с принципом интерференции Френель, кроме того, разъяснил кажущееся противоречие между прямолинейным распространением света и его отклонением. Элементарные волны заходят и в тень предмета, но здесь они гасят друг друга благодаря интерференции, за исключением нескольких световых полос, лежащих у границы тени.
Упомянутые до сих пор явления интерференции объясняла и теория истечения, хотя и с помощью добавочных гипотез, но Френель привел и такие новые случаи, которые неизбежно заставили теорию истечения включить чуждый ей принцип интерференции в цикл ее собственных гипотез. К этому ее побудил известный опыт Френеля с двумя очень слабо наклоненными друг к другу зеркалами, где лучи, отраженные от обоих зеркал, прямо интерферируют. Здесь уже не могло быть и речи ни о приступах облегченного прохождения или отражения лучей, ни об отклоняющем действии притягательных или отталкивающих сил. Приверженцы теории истечения могли спастись лишь тем, что объявили интерференцию не объективным явлением, а субъективным, происходящим якобы оттого, что на сетчатке нашего глаза одни световые лучи усиливают, другие же ослабляют друг друга. Странно было все-таки то, что расстояния зеркальных интерференционных полос в точности соответствовали расстояниям цветных полос тонких пластинок или дифракционных полос. Благодаря этому становилось более чем вероятным, что все эти явления проистекают из одного и того же источника и именно объективного, а не субъективного, и вместе с тем ньютоновское объяснение цветов тонких пластинок при помощи приступов само собою отпадало.
Френель описал множество приемов для проведения дифракционных опытов, облегчающих как получение, так в особенности измерение этих явлений. Для сконцентрирования падающего света он вместо обычно применявшегося для дифракции листа фольги или картона с иголочным проколом вставлял в отверстие затемненной комнаты лупу с очень коротким фокусным расстоянием; а для более удобного наблюдения дифракционных полос он на первых порах направлял их на экран из матового стекла и рассматривал их с задней стороны экрана при помощи лупы с микрометром. Позднее он заметил, что, не изменяя расположения частей своей установки, но со значительным выигрышем в яркости, можно наблюдать полосы при помощи лупы, а в тех случаях, когда не требуется производить измерений, то прямо невооруженным глазом. Странно, что при всем том Френель измерил расстояния дифракционных полос только для красных лучей, пропускаемых некоторыми сортами красных стекол, а длины волн других цветов он вычислил, подобно Юнгу, на основании измерений Ньютона. Во всяком случае, полученное им непосредственно для длины волны красного света число 0,000638 мм очень хорошо согласуется с числом, полученным из измерений Ньютона.
Работа Френеля над дифракцией света несомненно доказала превосходство волновой теории в этой части оптики; но нельзя не признать в противность тому, что думают еще и теперь некоторые физики, что теория истечения все еще имела тогда за собой некоторые преимущества, так что возражения со стороны Био и других противников вовсе не были лишены известного основании. Нет сомнения, что объяснения, данные теорией истечения для описанных выше явлений, были слабее и более натянуты, чем объяснения их с точки зрения волновой теории, но все же они существовали, тогда как область поляризации света, которую Био разработал с таким успехом при помощи теории истечения, оставалась для волновой теории пока еще совершенно недоступной. Френелю и его убежденному союзнику Араго предстояло, таким образом, еще отвоевать и эту область, прежде чем могла быть речь о полной победе волновой теории.
Открытие хроматической поляризации Араго и еще более открытие цветных колец, получающихся при рассматривании тонких пластинок кристаллов в поляризационном приборе, давали основание полагать, что и при этих поляризационных явлениях может иметь место интерференция. Вполне естественно поэтому, что Френель и Араго, тотчас же после принятия ими волновой теории, занялись исследованием вопроса о возможности интерференции поляризованного света с тем, чтобы этим путем по возможности подойти к объяснению поляризации света на основе волновой теории. Френель начал эти исследования уже в 1816 г. и в том же году представил свои результаты академии; полное же, разработанное им совместно с Араго исследование появилось лишь в 1819 г. в «Annales de chimie et de physique». Прежде всего, Френель занялся проверкой гипотезы Юнга, согласно которой цветные кольца поляризованного света должны происходить вследствие интерференции обыкновенного и необыкновенного луча, но пришел к отрицательному результату: оба луча ни при каких условиях не интерферировали друг с другом. Затем для разрешения данного вопроса в более общем виде, они, по предложению Араго, прибегли к следующей постановке опыта: свет из светящейся точки падал на медную пластинку с двумя очень узкими и настолько близкими друг к другу отверстиями, чтобы прошедший через них свет мог интерферировать. Для полной поляризации света позади каждого отверстия поместили набор слюдяных пластинок достаточной толщины. Каждый из этих в остальном вполне тождественных наборов можно было вращать вокруг оси проходящих лучей, сохраняя постоянным наклон, так что плоскости поляризации испытуемых с точки зрения интерференции лучей можно было наклонить под любым углом друг к другу. Этим путем Френель и Араго пришли к следующим основным положениям: 1) два луча, поляризованные в одном и том же направлении, интерферируют между собою, как лучи обыкновенного света; 2) два луча, поляризованные под прямым углом, не интерферируют ни при каких условиях; 3) два луча, поляризованные под прямым углом и происходящие из одного поляризованного луча, интерферируют друг с другом, будучи приведены к одной и той же плоскости поляризации; 4) два луча, поляризованные под прямым углом, но происходящие из обыкновенного света, не интерферируют и при последних условиях. Явления хроматической поляризации объяснялись последними двумя положениями непосредственно без помощи всякой добавочной гипотезы; эти положения представляли собою, таким образом, необходимое дополнение к мысли Юнга о происхождении цветов из интерференции различно преломленных лучей. Другими словами, лучи, выходящие из тонкой пластинки двоякопреломляющего кристалла, интерферируют лишь при условии, если свет, падающий на пластинку, поляризован (этим и обусловливается необходимость применения поляризатора) и если оба луча приведены в одну и ту же плоскость (что делает необходимым применение анализатора).
Однако наиболее важным из этих четырех положений было второе, так как из него с полной убедительностью вытекает, что в лучах света, поляризованных под прямым углом, колебания не могут происходить в одном и том же направлении, так как в этом последнем случае движения должны были бы складываться и вычитаться, т. е. взаимно усиливать или ослаблять друг друга. Но, для того чтобы при параллельном ходе поляризованных лучей направление колебаний было все-таки различно, направление колебаний не должно совпадать с направлением светового луча или с направлением распространения света — колебания света ни в коем случае не могут быть продольными. Мысль о поперечности световых колебаний, необходимо вытекавшую из второго положения, Юнг сообщил в письме Араго тотчас же по опубликовании первых опытов Френеля, именно 12 января 1817 г. Однако многим физикам и особенно математикам, Лапласу, Пуассону и др., гипотеза колебаний в однородной среде, происходящих не в направлении распространения волн, а в направлении наклонном или даже перпендикулярном к последнему, показалась нелепостью. Да и Френель принял ее в качестве одной из основ своей теории лишь после того, как убедился в плодотворности применения ее к явлениям поляризации, и после того, как доказал возможность ее с механической точки зрения. Это было им сделано в 1821 г.в работе «Considération mécanique sur la polarisation de la lumiére» («Annales de chimie et de physique» (2), XVII, стр. 179) («Механическое соображение о поляризации света») и вскоре затем полнее в «Mémoire sur la double réfraction» («Мемуар о двойном преломлении»). Последняя работа была представлена в академию в том же 1821 г., а в 1822 г. комиссией, состоявшей из Араго, Ампера и Фурье, была признана превосходной. В Мемуарах академии она появилась лишь в 1827 г. в VII т. В отзыве комиссии о поперечном направлении световых колебаний сказывается еще некоторая нерешительность: «Что же касается теоретических представлении автора об особом виде колебаний, свойственных свету, то комиссия не могла еще пока придти к окончательному решению; но, с другой стороны, она не могла без явной несправедливости задерживать долее опубликование работы, трудности которой уже засвидетельствованы тщетными усилиями самых искусных физиков и в которой соединились в одинаковой мере и высокий талант наблюдателя, и гений изобретателя».
Из гипотезы поперечных колебаний света вытекают с чрезвычайной легкостью все явления поляризации: их происхождение, свойства в отношении отражения и преломления и, наконец, даже положения об интерференции отраженного света, экспериментальное открытие которого и послужило исходной точкой для данной гипотезы. Однако происхождение двойного преломления все еще представляло трудности, с которыми вполне справиться не мог и Френель.
Изучая двойное преломление, Френель открыл, что в двуосных кристаллах ни один из лучей не следует закону преломления; поэтому нельзя было принять, подобно Юнгу, что двойное преломление объясняется образованием шаровой и эллипсоидальной волны. Тем не менее, Френелю не удалось вывести вида поверхности волны, и он принял для нее a priori, как это видно из оставленных им рукописей, уравнение 4-й степени на том основании, что при некоторых условиях она должна была распасться на две поверхности 2-й степени; и уж вслед за тем он индуктивно определил коэффициенты этого уравнения. Подобно Юнгу, Френель признал причиной двойного преломления неравномерную упругость светового эфира в кристаллах по разным направлениям. В двоякопреломляющих кристаллах упругость по трем взаимно перпендикулярным осям бывает наибольшей, средней и наименьшей. Упругая сила, заставляющая колеблющуюся частицу возвращаться в свое положение равновесия, не завися, вследствие несжимаемости эфира, от направления распространения волн, зависит только от направления колебания частичек. Но в однородной среде скорость распространения пропорциональна корню квадратному из упругости. Из этих положений, к которым присоединяется еще одно последнее, а именно, что в поляризованном свете колебания происходят перпендикулярно к плоскости поляризации, выводятся уже чисто математически все явления двойного преломления, и, прежде всего основные факты, что во всяком двоякопреломляющем кристалле есть два направления, оптические оси, вдоль которых лучи, поляризованные в любом направлении, распространяются с одинаковой скоростью и потому не разлагаются, но что всякий падающий на кристалл луч, не совпадающий по своему направлению с осями, разлагается на два поляризованных луча, плоскости поляризации которых взаимно перпендикулярны друг к другу. Для построения обоих лучей служит, как у Гюйгенса, поверхность волны, состоящая из двух облегающих друг друга оболочек с четырьмя общими точками на концах оптических осей.
Френелевская теория поляризации света и двойного преломления оказалась очень плодотворной и вскоре нашла дальнейшие подтверждения. Его исследования об упругости тел, вызвав новые работы в том же направлении, послужили основанием для всех вообще последующих теорий упругости. Существование связи между упругостью тела и его оптическими свойствами Френель сам строго доказал, показав, что стекло, будучи сжато в одном направлении, становится двоякопреломляющим, причем оптическая ось располагается в направлении давления.
Наблюдая полное отражение, Френель заметил, что два различно поляризованных луча, претерпев на внутренней поверхности стекла полное отражение, замедляются в своих колебаниях в различной степени, следовательно, они отчасти сохраняют свойства поляризованного света, отчасти нет. Это обстоятельство побудило его внимательнее исследовать встречу лучей, поляризованных в разных плоскостях и, следовательно, неспособных к интерференции. Два колебания могут полностью взаимно уничтожиться в какой-либо точке лишь при условии, если они имеют одинаковое направление. Если последнего условия нет налицо, они могут сложиться в прямолинейное колебание только в том случае, когда они достигают данной точки, находясь в совершенно одинаковом колебательном состоянии, или же когда разность их фаз равна нулю. Если и это последнее условие не выполнено, оба прямолинейные колебания слагаются вообще в эллиптическое, которое для случая разности фаз в 1/4 периода переходит в круговое. Этою эллиптическою или круговою поляризацией света Френель оказался в состоянии объяснить не только упомянутые выше явления при полном внутреннем отражении, но и все особенности так называемой вращательной поляризации, которая была замечена Био на кварце и разных жидкостях и которая причинила ему не мало затруднений.
Френель умер в 1827 г., не дожив до окончательного торжества своих воззрений. Сначала ему пришлось выдержать сильную борьбу с Био. Последний только незадолго до этого при всеобщем одобрении физиков объяснил запутанные явления поляризации на основе теории истечения и конечно не был склонен легко расстаться с плодами своих трудов. Дело дошло до очень горячих пререканий, нашедших место преимущественно в XVII томе «Annales de chimie et de physique». В третьем издании своего «Учебника экспериментальной физики» Био говорит по поводу собственной теории подвижной поляризации: «Мне казалось, что из этого исследования вытекает с полнейшей очевидностью, что попеременное перемещение плоскости поляризации световых частичек из стороны в сторону представляет собою не только непосредственное последствие и правильную картину явлений, но и единственный способ их выражения с точки зрения гипотезы о материальности света, которой я придерживался при их исследовании. При других воззрениях на основные свойства светового начала потребуются, конечно, иные взгляды и иные объяснения для тех же явлений; и те лица, которые придерживаются таких воззрений, должны будут, конечно, взять на себя труд объяснить эти явления со своей точки зрения с такою же строгостью и до таких же мельчайших подробностей; и если им это удастся, они выполнят полезную работу, которой я, конечно, не откажу в своем одобрении». И действительно, Био, при его долгой жизни, представилась возможность не только выразить свое одобрение, но и перейти о лагерь своего противника. Другую борьбу пришлось выдержать Френелю из-за своей идеи о поперечном направлении световых колебаний. Эта гипотеза показалась физикам вначале просто чудовищной. Даже Араго, мужественно защищавший до сих пор Френеля в его споре с Био, не решился прямо следовать за ним в этом вопросе. Лаплас так и умер, не обратившись в новую веру. Пуассон же доказал в XXII т. «Annales de chimie et de physique», что на основании существующих до сих пор представлений об упругой жидкости все колебания должны происходить нормально к поверхности волны, а не по касательным направлениям к последней и что, следовательно, поперечные колебания требуют допущения новых сил в эфире. В следующем XXIII т. того же журнала Френель ответил, что Пуассон действительно, может с полным основанием дополнить свои предстатления об эфире и его упругости и что эфиру с одинаковым правом можно приписать упругие свойства как твердого, так и жидкого тела; — это заставило уже и физиков-математиков признать возможность поперечных колебаний. Несмотря на это, еще до 1830 г. преобладало мнение, что оптические явления почти одинаково хорошо объясняются как теорией истечения, так и волновой теорией света. Однако после этого года начинается медленный поворот. Уже Фехнер в своем «Repertorium der Physik» (1832, Bd. II, стр. 345) говорит: «Волновая теория начинает благодаря работам Френеля приобретать перевес над теорией истечения; она так заманчиво просто объясняет много явлений, которые считались до сих пор необъяснимыми или же объяснялись с большими натяжками теорией истечения, что знакомство с ней становится все более необходимым для всякого, кто хочет основательно разобраться в теории оптических явлений и, в особенности, в столь интересных и удивительных явлениях поляризации». Однако некоторые физики продолжали и после этого придерживаться старой теории. Так, например, Брюстер еще в 1833 г. заявил с горечью: «По изложенным основаниям я еще не решился преклонить колени перед новым алтарем и должен сознаться, что национальная слабость все еще побуждает меня чтить и поддерживать разрушающийся храм, который некогда был ареной деятельности Ньютона».
Основаниями, на которые здесь указывает Брюстер, были новые оптические открытия, а именно, обнаружение светлых и темных линий в спектрах светящихся тел. Однако и Брюстеру пришлось дожить до того времени, когда и эти явления стали надежным неопровержимым доказательством в пользу волновой теории. Несколько интересных замечаний о структуре спектров можно найти уже в сочинении Уолластона 1802 г., посвященном вопросу об измерении преломляющей способности и дисперсии тел при помощи полного отражения. Уолластон отмечает, что солнечный спектр состоит из четырех цветов: красного, желто-зеленого, голубого и фиолетового, которые ограничены явственными черными линиями; только граница между зеленым и голубым цветом выражена менее резко, а по обе стороны этой границы лежит еще по одной темной линии; и спектры раскаленных тел, а также электрического света, тоже не непрерывны, они состоят из большого количества цветных полос, отделенных друг от друга «промежутками. Однако Уолластон не считал этих явлений постоянными, полагая, что они изменяются в зависимости от призмы и яркости света; поэтому он не придал особого значения своему открытию, а другие физики последовали его примеру.
Иначе отнесся к этому вопросу Фраунгофер, напечатавший свою первую работу десятью годами позже в мемуарах Мюнхенской академии за 1814—1815 гг. Установив, что совершенство ахроматических объективов сильно страдает от незнания рассеивающей способности разных сортов стекла, он попытался, прежде всего, определять дисперсию различных стекол по длине спектров, полученных при помощи призм из соответствующих сортов стекла, но вскоре оставил этот путь вследствие отсутствия резких границ в спектрах. Та же неопределенность границ помешала и измерению дисперсии отдельных цветов спектра. Для этой цели было бы пригодно пламя, испускающее однородный свет или небольшое число цветных тонов, но такого пламени Фраунгофер найти не мог. По счастью, он заметил при этих опытах, что в спектрах пламени многих веществ, каковы, например, спирт, масло, соль и пр., между красным и желтым цветом существует светлая, ясно очерченная полоса, занимающая во всех спектрах всегда одно и то же положение. Этой полосой он и воспользовался, чтобы при помощи довольно сложных приемов фиксировать определенные места спектров. Когда он затем попытался применить свой метод к солнечному спектру, он обнаружил, что здесь все подобные места уже прямо обозначены резкими или слабыми вертикальными линиями, которые, однако, были не светлее, а темнее прочих частей спектра; некоторые же из них были совсем чернью. Эти линии, носящие его имя, он наблюдал, поместив перед зрительной трубой теодолита Призму из флинтгласа, на которую солнечный свет падал через узкую щель ставни, удаленной от призмы на 24 фута. Таким образом, Фраунгофер раньше Френеля наблюдал спектральные цвета субъективно, не прибегая к предварительному проектированию их на экране, и, во всяком случае, был первым, применившим для этой цели увеличительный прибор. При указанных условиях ему удалось зафиксировать большое число линий, из которых важнейшие он, как известно, обозначил буквами; на промежутке между В и H ему удалось насчитать до 574 линий. Расстояния наиболее резких линий он измерил при помощи теодолита и нанес их с соблюдением точной пропорции на рисунок; более же слабые линии были им нанесены на глаз. Эти линии всегда сохраняли в солнечном спектре одинаковое относительное положение и при всех условиях лежали в тех же цветных областях. Далее, Фраунгофер убедился, что причиной их является природа солнечного света, а не дифракция или же оптический обман. Побуждаемый странной природой этих линий к дальнейшим наблюдениям, Фраунгофер открыл эти самые линии и притом в тех же относительных положениях в спектре Венеры. В свете Сириуса он нашел одну линию в зеленом цвете и две в голубом, однако, совершенно отличные от соответствующих линий солнечного спектра; другие неподвижные звезды тоже давали линии, но опять-таки отличные от предшествующих. В спектре электрического света тоже открыты светлые линии, особенно одна блестящая в зеленом. Спектры лампового света, подобно пламени водорода и алкоголя, дали две близкие друг к другу красновато-желтые светлые линии, очень схожие с обоими темными линиями D солнечного спектра.
Но даже и после этой работы Фраунгофера физики, по-видимому, не придавали особенно важного теоретического значения линиям. Био даже в 3-м издании своего учебника не упоминает о них ни единым словом, а в первых книгах «Gehler's physik. Wörterbuch» («Физического словаря Гелера») о них упомянуто лишь мимоходом. Лишь после того, как вышло в свет второе, более обширное сочинение Фраунгофера, предпринятое по существу уже с иными целями, и другие физики занялись исследованием этих явлений. Это сочинение появилось в восьмом томе Мюнхенских мемуаров за 1821—1822 гг. и было посвящено почти исключительно явлениям дифракции. Если свет, пропущенный через очень узкую щель, отбросить на экран, то, как известно (из опытов Френеля и др.), по обе стороны светлой центральной полосы получается ряд цветных полос или даже целые спектры, в которых, однако, отдельные цвета не однородны; Фраунгофер называет эти полосы спектрами первого класса. Если же единичную щель заменить большим числом равных щелей с равными промежутками между ними, то на месте прежних спектров появляются новые, с совершенно однородными цветами; эти спектры Фраунгофер называет спектрами второго класса. Для получения таких равных щелей Фраунгофер пользовался тонкой проволокой, которую он наматывал на ходы очень тонкого винта, или прорезывал тонкие параллельные линии в листке золота, наклеенном на стекле (в самых тонких решетках расстояние между двумя соседними линиями составляло 0,00114 дюйма), или, наконец, наносил алмазом тонкие штрихи на стекло. Последние линии были так тонки, что их не было видно даже и в микроскоп; Фраунгофер исчислил расстояние между двумя соседними линиями в 0,0001223 дюйма. При помощи тонких решеток получаются очень широкие спектры второго класса, — настолько широкие, что их так же удобно наблюдать, как спектры от больших призм. В дифракционных спектрах встречаются те же линии, что и в призматических, и в тех же точно относительных положениях. Отсюда Фраунгофер сделал вывод, что причина их заключается, безусловно, не в каких-либо побочных условиях опыта, а в природе света, и именно в отсутствии в колебаниях эфира воли определенной длины. Но чем обусловливается такое отсутствие, этого Фраунгофер не разбирает. Темные линии выступали настолько ясно, что даже во втором спектре (считая от светлой полосы посредине) линии расщеплялись на две линии, и их взаимное расстояние можно было измерить. Вообще же различать темные линии можно было вплоть до 13-го спектра включительно. Для Юнга, как и для Френеля, было ясно, что по размерам дифракционных спектров можно определить длину волны различных цветов; и если они все-таки этого не сделали, то лишь потому, что они считали невозможным установление точных положений в спектре. Для Фраунгофера же, благодаря присутствию темных линий в спектре 2-го класса, последнее было очень легко. По расстояниям соответствующих линий в соседних спектрах и по расстояниям между щелями решетки Фраунгофер очень просто определил разности путей световых лучей и отсюда длины волн цветов, соответствующих темным линиям спектра. Последние его определения дали следующие длины волн 
для линий:
= 0,00002422 = 0,00002175 = 0,00001945 = 0,00001794 = 0,00001517 = 0,00001464Положение линии В нельзя было при этих измерениях определить с достаточной точностью, а линию А Фраунгофер и вовсе не мог найти в дифракционных спектрах. О призматических спектрах и их линиях он в этом исследовании сообщает мало нового. Он упоминает лишь об устройстве большого прибора для наблюдения спектров планет и неподвижных звезд, с которыми он и сделал много наблюдений.
Фраунгофер является решительным сторонником волновой теории. Это следует прямо из его слов: «Даже те, которые не считают себя последователями волновой теории, должны будут, продумав результаты этих опытов, признать за величиной реальное значение. Как бы ни смотреть на эту величину, ее природа такова, что одна половина ее по действию противоположна другой; так что когда передняя половина вполне совпадает с задней или пересекает ее под малым углом, то действия их взаимно уничтожаются; если же друг с другом совпадают две передние или две задние половины, то их действие удваивается. Этот факт лежит в основе интерференции. Конечно, если бы кто-нибудь мог представить себе такое свойство выраженным в какой-либо иной форме, чем волна, то это вполне соответствовало бы его воззрению».
Однако в своих работах Фраунгофер не ставит себе целью дальнейшее развитие теории. К самим явлениям он относится скорее с точки зрения Юнга, чем Френеля, и, по-видимому, рассматривает интерференцию как результат взаимодействия только двух лучей, а не суммарного действия всех падающих лучей. Он даже не попытался математически вывести интересные явления, производимые его решетками, из волновой теории, имея при этом полную возможность подтвердить правильность этой теории согласием аналитических выводов с результатами опыта. Фраунгофера интересовали только непосредственные цели — фактическое установление явлений и использование их для научно-технических работ, а именно для изготовления хороших ахроматических рефракторов.
Вывести явления дифракционных решеток из гипотезы волнообразного движения и дать, таким образом, экспериментальное подтверждение этой теории удалось впервые Шверду в его известной работе «Die Beugungserscheinungen aus den Fundamentalgesetzen der Undulationstheorie analytisch entwickelt» (Mannheim 1835) («Явления дифракции, аналитически выведенные из основных законов волновой теории»), Фраунгофер применял для своих работ по дифракции простые и скрещенные решетки, части решеток, правильно повторяющиеся, и круглые отверстия; Дж. Гершель прибавил к этому в 1828 г. треугольники и части треугольников. Шверд показал, что все эти разнообразные виды явлений могут быть выведены чисто аналитически, подтверждая этим неукоснительно всякий раз волновую теорию. После этого и последние возражения против нее умолкли. Впрочем, Ж. Бабине 3, тоже изучавший явления решеток, под влиянием их уже в 1829 г. настолько проникся убеждением в правильности волновой гипотезы, что даже предложил принять длину определенной световой волны за единицу линейной меры как величину, абсолютно неизменную и независимую даже от космических переворотов.
Замечательное и совершенно своеобразное подтверждение — его сравнивают с подтверждением ньютоновской теории тяготения открытием Нептуна астрономом Леверрье — получила теория волнообразного движения в 1832 г. У. Р. Гамильтон доказал аналитически, что при известных условиях луч света по выходе из двоякопреломляющего кристалла не может остаться в виде единого луча и не может раздвоиться, а должен превратиться в полный световой конус. По просьбе Гамильтона Ллойд подтвердил это теоретическое открытие на опыте: будучи отброшен на бумажный экран, световой конус дал светлое кольцо. Эти явления известны под названием конической рефракции.