— Мне удалось построить теорию, которая объяснила некоторые существенные из свойств жидкого гелия,— рассказывал потом Ландау в аудитории Политехнического музея. И добавил, имея в виду пестрый по своему образованию и профессиям состав слушателей: — Было бы невозможно, даже в самых общих чертах, попытаться объяснить вам сущность этой теории. Она основана на одном из величайших достижений физики XX века, так называемой квантовой механике. Квантовая механика — это бесконечно сложная как методически, так и по заложенным в ней физическим понятиям область теории физики, и она характеризуется тем, что многие из используемых ею понятий очень плохо доступны нашему восприятию. Объясняется это тем, что наше восприятие воспитано не столько на мощи нашего интеллекта, сколько на нашем повседневном опыте. Мы легко воспринимаем те вещи, которые мы видели, и очень плохо воспринимаем те вещи, которые не видели.
Отказ Ландау от популярного изложения своей теории совсем не случаен. За этим скрывается присущая ему научная целомудренность — если можно так сказать,— боязнь, скорее всего и неосознанная, некоего удешевления науки, самого высокого и существенного в ней. И нерасторжимая с таким отношением, как другая сторона медали, вера в «мощь нашего интеллекта».
Ландау словно говорит: не пытайтесь обманывать природу, стараясь представить то, что представить нельзя; это недостойно, а кроме того, вы сами окажетесь обманутыми. Лучше доверьтесь разуму. Он вам поможет, он не откажет. Не надо профанации — обращения к представлениям и чувствам там, где они беспомощны. То, что есть достояние ума, а не воображения, надо постигать лишь умом. Богу богово, кесарю кесарево. Подобные панегирики силе и возможностям человеческого мозга, ума, интеллекта друзья и ученики часто слышали от Ландау. Вот что, к примеру, об этом пишет Е. М. Лифшиц: «Он рассказывал, как был потрясен невероятной красотой общей теории относительности (иногда он говорил даже, что такое восхищение при первом знакомстве с этой теорией должно быть, по его мнению, вообще признаком всякого прирожденного физика-теоретика). Он рассказывал также о состоянии экстаза, в которое привело его изучение статей Гейзенберга и Шрёдингера, ознаменовавших рождение новой квантовой механики. Он говорил, что они дали ему не только наслаждение истинной научной красотой, но и острое ощущение силы человеческого гения, величайшим триумфом которого является то, что человек способен понять вещи, которые он уже не в силах вообразить. И, конечно же, именно таковы кривизна пространства-времени и принцип неопределенности».
Думается, что как раз поэтому Ландау, отличный популяризатор, начисто и принципиально отказывается популяризировать «невообразимые вещи» или дает им лишь феноменологическое — «внешнее», «описательное» объяснение.
Но поскольку Ландау не налагал запретов на популярное изложение его теории, то можно рискнуть это сделать. Отважиться показать, пусть только «на пальцах», основные ее идеи.
Вероятно, для этого надо хотя бы немножко почувствовать и характер мышления Ландау или, скажем так, путь, движение его мысли.
Проблема или загадка мышления ученого — «материя» крайне непростая. И она ничуть не становится проще, если речь идет о физике-теоретике. А уж о теоретике Ландау и подавно.
Конечно, куда как заманчиво проникнуть в лабораторию мысли, творчества ученого. Но задача эта едва ли осуществима. И не только, да и не столько потому, что у каждого ученого процесс мышления протекает по-своему и всех различий и нюансов не охватишь. А потому, что большей частью сам процесс этот есть тайна за семью печатями. Не то чтобы сам ученый, или поэт, или художник так уж жаждали сохранить свой секрет. Думается, механизм их творчества в известной мере тайна и для них самих.
Существует документальный фильм о работе Пушкина над рукописью. Показана последовательная смена слов на черновиках. И воочию видишь, как средние, почти случайные слова заменяются хорошими, хорошие — талантливыми, наконец, талантливые — гениальными. И все потому, что есть здесь свой собственный секрет, который никому не дано раскрыть — иначе и другие бы стали Пушкиными; секрет заключается в том, что эта видимая на экране смена слов, до гениальных, обнаруживает свое движение к гениальности единственно в данном контексте. И такой вот оптимум может найти лишь интуиция гения.
Как-то раз некий юный новоиспеченный философ попросил одного хорошего физика объяснить ход мышления Эйнштейна и Бора.
— Если бы я мог объяснить механизм мышления Эйнштейна и Бора, то я, наверное, смог бы сделать подобное тому, что сделали они,— был ответ.
Широко известно объяснение Эйнштейна, как и почему именно ему пришла в голову идея теории относительности. Оказывается, все дело в его «запоздалом развитии». Он не по возрасту поздно стал задумываться над такими вопросами, о которых обычно перестают думать уже в юности. «Что такое время? Что такое пространство?..»
Так родилась теория относительности.
А Бор? Может, следует сказать, что это было озарение, что Бора просто осенило, когда он, строя модель атома, высказал один из своих знаменитых постулатов. Или что ему надо было каким угодно образом найти выход из безвыходного положения — и тогда возникла его «безумная идея» об электроне, который вращается по орбите вокруг атомного ядра и при этом не излучает электромагнитной энергии. Двигается и не излучает! Постулат Бора, во-первых, противоречил незыблемому закону физики, гласящему, что всякий движущийся заряд (или заряженное тело) обязательно излучает электромагнитную энергию. А во-вторых, как и всякий постулат, он был недоказуем, не подлежал обоснованию. Не излучает — и все! Ведь энергия излучающего тела уменьшается, и непрерывно излучающий электрон в конце концов просто упал бы на ядро, чего в действительности не происходит. Так Бор открыл один из удивительнейших законов микромира. Вот что значит — интуиция гения. И смелость его мышления. Но поди-ка разберись в таком механизме...
Бывает, вероятно, нередко, что одно сознание огромности задачи и невозможности разрешить ее существующими методами — само это сознание создает такие психологические трудности, которые мало кому удается преодолеть. И может быть, именно в сочетании способностей и отрешиться от существующей методики, от привычного подхода к проблеме, и преодолеть этот внутренний, мешающий свободе мысли психологический барьер, именно в таком сочетании научного и человеческого бесстрашия, в данном самому себе разрешении не сковывать мысль, воображение, не пугаться необычности, неправдоподобности родившихся идей — во всем этом и кроются истоки того, что принято называть интуицией ученого.
Описать с квантовых позиций, иными словами, с помощью аппарата квантовой механики поведение жидкости, то есть гигантского коллектива неупорядоченных частиц — такая задача, как говорят физики, в общем виде не разрешима.
Чтобы к ней подступиться, нужно было найти какой-то особый подход, угадать ведущий к цели путь, «увидеть» всю картину в особом освещении. Не в привычном, классическом, в каком мы все представляем себе жидкость как хаотическое собрание тесно сбитых в кучу молекул — словно отара овец в загоне. А в новом «квантово-механическом свете», при котором хаос перестает быть хаосом, потому что «квантовость» гелия II рождает некую упорядоченность совершенно особого рода. Ее, эту упорядоченность, надо было увидеть, угадать — и не только сам факт ее существования, но и природу ее, характер. И найти математический аппарат, который правильным образом опишет явление и позволит построить верную теорию.
Ландау увидел, угадал, нашел.
Это фундаментальное открытие представляло собой сумму или цепь последовательных, составляющих его открытий, идей, догадок, тонких математических расчетов и даже привлеченных Ландау экспериментальных данных — не только для того, чтобы эти последние объяснить и подтвердить ими теорию, но и для самого ее построения на отдельных этапах.
Египетский царь Птолемей, гласит легенда (а может, это было и на самом деле), попросил Эвклида обучить его геометрии не так, как тот учил всех, а более простым и легким способом.
— К геометрии нет особого пути даже для царей, — ответил Эвклид.
Знакомство с теорией сверхтекучести гелия II, созданной Ландау, это не увеселительная прогулка. Это работа и мыслительного аппарата, и воображения. Чтобы ее проделать, требуется, естественно, затратить труд.
И еще для работы нужны инструменты. Некоторый набор инструментов читателю будет дан. А уж затрачивать ли время и труд — это зависит от его желания и интересов.
Идеи, на которых Ландау построил свою теорию, достаточно сложны и непривычны. Рассказ здесь будет идти только на уровне идей, далеко не доходя до их математического воплощения. Однако сложны и необычны не только идеи, но и понятия, лежащие в их основе. И даже сама терминология. Все это предстоит нам в какой-то мере освоить.
Когда стало очевидно, что законами классической физики нельзя объяснить поведение гелия II, в частности, его сверхтекучесть, теоретики обратились к квантовой механике.
И до Ландау были попытки объяснить с «квантовых позиций» сверхтекучесть гелия. Некоторая часть атомов гелия II находится в другом квантовом состоянии, чем остальные атомы жидкости,— таково было физическое содержание идеи, лежащей в основе этих попыток. По мысли авторов гипотезы, атомы, находящиеся в этом ином, с нулевой энергией, квантовом состоянии,— его называют «нормальным» или «основным» — должны двигаться через остальную жидкость без трения, то есть вести себя как «сверхтекучие».
Ландау доказал несостоятельность и внутреннюю противоречивость такой точки зрения. Во-первых, сказал он, разделение атомов гелия на два различных типа физически неправомерно: гелий II — единая жидкость, и все ее атомы неотличимо схожи друг с другом. А во-вторых, даже окажись там два таких разных типа атомов, сверхтекучесть все равно благодаря этому не появилась бы. Находящиеся в «нормальном состояний» атомы сталкивались бы с другими, возбужденными. При столкновениях происходит обмен импульсами. То есть возникает трение. Значит, вязкость есть, она не равняется нулю, даже не близка к нулю. А раз так, то нет и сверхтекучести.
Исходная позиция Ландау была прямо противоположной. Прежде всего следовало забыть о существовании отдельных атомов гелия, отвлечься от их индивидуального поведения. Гелий II во всем имеющемся объеме надлежало рассматривать как одну гигантскую молекулу (подобным же образом в некоторых задачах рассматривается кристалл). Или, еще точнее, как единый квантовомеханический организм.
К примеру, в обычном газе, подчиняющемся классическим законам, можно мысленно выделить какую-нибудь молекулу, проследить за ее движением, столкновениями с другими молекулами и описать этот процесс. Классический подход — объяснять свойства и поведение вещества на основании свойств и поведения частиц — долгое время был в физике единственным. Но если для газов он, как правило, приводит к верным результатам, то уже для обычной нормальной жидкости возникают затруднения, связанные с сильным взаимодействием ее частиц.
Что касается квантовой жидкости, гелия II, здесь подобный ход ошибочен, здесь подобное описание исключено принципиально. Потому что по законам квантовой механики все атомы такого объекта принципиально неразличимы. Если любые из них поменять местами, это никак не отразится на всем коллективе, никакой перемены ни в его состоянии, ни в его математическом описании не произойдет. Из-за этой принципиальной неразличимости атомов даже в мысленном эксперименте нельзя выделить один из них и проследить за его движением, поведением и т. д.
Кроме того, в жидкости, какой является гелий II, взаимодействие атомов настолько велико, что даже слова «состояние данного — или одного — атома» теряют смысл, потому что движение каждого атома так или иначе зависит от движения всех остальных атомов жидкости.
Отказавшись рассматривать гелий II как коллектив реальных атомов, Ландау «населил» его новыми частицами, которыми, как он доказал, и определяется состояние и поведение всей жидкости в целом. Это так называемые «квазичастицы» (что можно перевести, как «вроде-частицы», «почти-частицы») или «элементарные возбуждения» — чисто квантовые создания, порожденные принципами и законами квантовой механики.
«Волна и камень... не столь различны меж собой...» — сказано в «Евгении Онегине». Этот поэтический образ, напротив, призван подчеркнуть, сколь они различны. Противопоставление волны и частицы — как в науке, так и в жизни,— давнее и привычное.
И лишь рождение теории квантов перечеркнуло границу. Больше того, в квантовой механике они просто не существуют по отдельности — волна и частица; есть их некое диалектическое слияние. Квантовый объект — и волна и частица одновременно.
Сначала частицы совершили экспансию во владения волн. Первым квантовым объектом стал свет. Помимо присущих свету волновых свойств пришлось приписать ему и прерывистость — дискретность; другими словами, приписать свойства корпускулярные («корпускула»— значит «частица»); к тому принудила полная безвыходность, провал всех попыток объяснить ряд явлений с классических позиций.
В физике возникло новое понятие — «квант», «квант света». Потом семья квантов стала расти, и световой квант получил еще и собственное имя — фотон (по-гречески «фотос» — свет, а «он» — окончание названия частиц; вспомним, к примеру, электрон).
Световые кванты, или фотоны, естественно являются принадлежностью не одного лишь видимого света, а всех электромагнитных колебаний, независимо от длины волны (или от обратной ей величины — частоты).
Свет, который по законам классической физики есть колебания, электромагнитные волны, квантовая механика рассматривает как своеобразное движение световых квантов, фотонов. Электромагнитные колебания могут быть самой различной длины волны, что связано с их происхождением. С другой стороны, их поведение и, в частности, воздействие на человека связано с тем, в каком «обличье» они предстают, то есть тоже с их длиной волны (или частотой).
Чем больше частота, тем более мощным, сильным (при прочих равных условиях) является излучение — недаром говорят о «мягких» (с меньшей частотой) и «жестких» рентгеновских лучах.
Двигаясь от длинных волн к коротким, переходят из радиодиапазона в инфракрасный, затем в диапазон видимого света, оттуда в ультрафиолетовый, потом в область рентгеновских лучей; g-лучи образующиеся при распаде атомного ядра, это тоже поток фотонов.
Однако фотоны, «принадлежащие» различным частям электромагнитного спектра, отнюдь не одинаковы. Фотон — это сгусток или порция энергии. Чем дальше в сторону уменьшения длины волны — соответственно в. сторону больших частот, тем больше энергия кванта. А коэффициентом пропорциональности между энергией и частотой является знаменитая h — постоянная Планка, великое число (хотя абсолютная величина его крайне мала!), непременный знак принадлежности ко всему обширному «квантовому царству».
Это царство постоянная Планка будет завоевывать не один десяток лет — на подступах к квантовой механике, потом вместе с ее возникновением и развитием. Сама же h родилась в последний месяц последнего года прошлого века, когда Макс Планк предположил, что в определенных процессах свет излучается порциями, квантами. Было известно, что энергия излучения тем больше, чем больше частота. Планк сказал, что энергия пропорциональна частоте, а коэффициент пропорциональности и есть величина h.
Формулу Планка нельзя ниоткуда вывести, нельзя доказать. Она выражает некую данность — одну из особенностей жизни материи. Планк просто догадался об этой особенности, он угадал, какой должна быть формула. Как Ньютон угадал закон всемирного тяготения. Если прибавить слово гениально угадал, то все становится на свое место. В истории науки таких догадок насчитывается не так уж много. «Сегодня я сделал открытие такое же важное, какое сделал Ньютон»,— сказал Планк своему сыну. Вне семьи подобных слов он не говорил, вообще был крайне сдержан. А Эйнштейн сказал, что Планк посадил физикам в ухо большую блоху.
Итак, величина энергии кванта строго пропорциональна его частоте. К примеру, рентгеновский квант гораздо мощнее светового, а последний — сильнее инфракрасного. Таким образом, каждый квант, каждая частица соответствует строго определенной точке (ее можно обозначать или частотой или длиной волны) электромагнитного спектра.
Прошло четверть века с завоевания волн частицами. И волнам неожиданным образом удалось отыграться. Благодаря отважному шагу французского физика Луи де Бройля.
Де Бройль провозгласил — или предположил, можно называть этот его шаг как угодно,— что не только свет наряду с волновыми свойствами обладает еще и корпускулярными, но и каждая частица материи, начиная, например, с электрона, тоже должна иметь волновые свойства.
Подобно тому как Планк связал энергию светового кванта с его «волновой характеристикой» — частотой, де Бройль связал корпускулярные характеристики электрона с длиной его волны.
Все время помня о постулате Бора, гласящем, что электрон, вращающийся вокруг ядра по стационарной орбите, устойчив и не излучает энергии, отталкиваясь от этого постулата, де Бройль приписал электрону удивительный облик. Он стал представлять его в виде некоей волны, своеобразного колебательного процесса. При этом длина волны такого, ставшего «размазанным» по орбите электрона должна иметь строго определенную величину. На орбите должно уложиться целое число волн. Если условие выполнено, то орбита будет стационарной.
Дальнейшее было делом несложной математики. Из своего условия и постулата Бора де Бройль получил выражение для длины волны электрона: она оказалась пропорциональной постоянной Планка и обратно пропорциональной импульсу электрона, произведению его массы на скорость.
Очень скоро великая формула де Бройля перестала быть монополией электронов. Любая частица — протон, нейтрон, атом, молекула, атомное ядро, так называемые «элементарные частицы» рассматривались уже как частица-волна со своей, определяемой собственным импульсом, длиной волны λ.
(Два разъяснения. Первое. Нам уже встречалась буква «лямбда». Она означала фазовый переход между гелием I и гелием II. Но у длины волны права на эту букву куда более давние. Однако природа так богата различными явлениями и процессами, что алфавита просто не хватает. Поэтому довольно часто одна и та же буква обозначает совсем разные величины. Физики знают что к чему и не путаются. Второе — весьма существенное. Если дебройлевская длина волны много меньше размеров, интересующих нас в данном физическом процессе, то квантовые свойства по существу не проявляются и потому годится классическое описание. Но как только λ становится сравнимой с этими размерами, в права вступает квантовая механика.)
Квантовая механика создала специальный математический аппарат, при помощи которого она описывает поведение и взаимодействие таких волн-частиц. Однако зрительно представить себе этих «кентавров» микромира человек, как известно, не может. Потому, что ничего подобного в воспринимаемом зрительно мире нет. Напротив, мы легко можем представить себе мифических кентавров — хотя они на самом деле не существуют,— так как они рождены именно нашим воображением.
А вот микромир существует на самом деле. И на самом деле существует этот, как говорят физики, дуализм частица-волна. В одних процессах проявляются его волновые свойства, а в других корпускулярные. Но сам он, тот же электрон или фотон, не есть ни то ни другое, а нечто отличное и от волны и от частицы, нечто третье...
Фотон уже вполне акклиматизировался в нашем сознании и в нашей речи, а не только в работе и в словаре физиков, когда родился его младший брат — фонон. Он же звуковой квант, квант звука. Нужда в нем возникла тогда, когда стали вдумываться в картину некоторых процессов, идущих в твердом теле, например, теплопроводность, электрическое сопротивление металлов.
Квантовый подход, раскрывший сущность этих процессов, на сей раз начался с того, что физики придумали новый вид частиц и поселили частицы в кристалле. Каждая из этих квантовых частиц соответствовала определенному волновому процессу, идущему в кристалле. Как известно, атомы твердого тела совершают тепловые колебания около своих положений равновесия, например, узлов кристаллической решетки. Из-за тесной взаимозависимости атомов их колебания тоже взаимосвязаны.
Совокупность таких волн отождествили с совокупностью распространяющихся по решетке кристалла «частиц», каждая из которых обладает определенными энергией и импульсом. И по аналогии с фотонами назвали их квантами звука, фононами.
Конечно, мы не слышим этих звуковых колебаний, потому что их частоты сильно отличаются от воспринимаемого ухом звукового интервала. Они значительно выше. Более чем на три десятка октав надо уйти от середины клавиатуры, чтобы попасть в область тепловых колебаний. Но ведь и изо всех фотонов глаз воспринимает лишь те, которые принадлежат оптической части спектра. А имя «фотон» между тем носят все кванты, имеющие электромагнитную природу. То же самое и со звуковыми квантами, фононами. Независимо от частоты природа их всех одинакова. Все они распространяются со скоростью звука.
Фононы стали еще называть квазичастицами, что, как мы уже знаем, можно перевести, как «вроде-частицы», «почти-частицы». Потом семья квазичастиц стала расти. Но только за счет новых ее членов. Потому что старые, известные ранее квантовые объекты, такие, как электрон, протон и другие, называют по-прежнему частицами. Дело тут не только, да и не столько в привычке, в исторически сложившейся традиции. Можно сказать, что частицы — это индивидуалисты, живущие сами по себе или в небольшом сообществе. А квазичастицы принадлежат коллективу, макрообъекту (причем каждый вид «частиц» описывает свой определенный процесс).
К квазичастицам и обратился Ландау, создавая теорию сверхтекучести гелия II.