Алексеев Алексей Александрович родился 1 февраля 1926 года, в д. Каурово Псковской области. Сейчас этой деревни нет, она, как и многие другие во время войны, была стёрта с лица земли. Мать Алексея Александровича была кастеляншей в Гагаринском детском доме (г. Невель), отец был репрессирован. Всё своё детство Алексей Александрович провёл вместе с матерью в детском доме, о котором остались только светлые воспоминания.
В начале Великой Отечественной войны детский дом вывезли в г. Зубцов Калининской области. Там им была предоставлена школа, в которой они прожили несколько недель, затем их отправили в г. Ржев, а из него в г. Тетюши Татарской ССР.
До войны Алексей Александрович закончил 8 классов, а после приезда в Тетюши он, в числе немногих приехавших вместе с ним, поступил на 2 курс педагогического училища. По окончании второго курса, летом 1942 года экстерном закончил третий курс. После окончания училища Алексея направили учителем в Бишевскую начальную школу, а затем он был переведён в Марьинскую среднюю школу.
В Марьинской школе Алексей Александрович проработал один год, был преподавателем ботаники, зоологии и географии.
Летом 1943 года Алексеева призвали на начальную военную подготовку, а уже осенью того же года — в армию. Служил он в 20-м отдельном учебно-танковом полку.
22 мая 1944 года Алексея Александровича отправили на фронт в 3-ю гвардейскую танковую армию под командованием генерала Рыбалко, входившую в Украинский фронт, где он занимал должность, по его словам, небольшую, но очень ответственную — он был заряжающим в танке (50-й отдельный гвардейский мотоциклетный полк; полк разведки). Участвовал в наступлении, в разведке боем, в освобождении таких городов как: Сандомир, Львов, Барут, Грогау, Котбус, Фрост.
2 мая 1945 года был взят Берлин, но полк, в котором находился Алексеев, отправили в Прагу, там-то для него и закончилась война. Алексей Александрович в шутку говорил: «Я войны не видел, так как все время находился в танке». В 1944 году его мать и сестра вернулись в Псков, и в 1950 году к ним приехал Алексей.
С 1950 по 1993 год он работал в Псковском педагогическом институте лаборантом, учебным мастером, заведующим лабораторией на кафедре физики. Заочно окончил Псковский педагогический институт. Алексей Александрович награждён медалями «За отвагу», «За взятие Берлина», «За освобождение Праги», «За победу над Германией», чешской медалью «За храбрость» и другими наградами.