Монография известных американского и польского физиков-теоретиков посвящена изложению современных методов и результатов теории представлений групп и алгебр Ли, а также их разнообразным физическим приложениям. В русском переводе книга выходит в двух томах. Второй том (главы 12—21) охватывает вопросы, связанные с гармоническим анализом на группах Ли и на однородных пространствах, теорию индуцированных представлений групп и многочисленные приложения различных аспектов теории представлений групп и алгебр Ли к квантовой теории. Большинство из этих приложений до сих пор было описано лишь в журнальных статьях. Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов физических и математических специальностей, интересующимся теорией представлений групп и алгебр, а также их приложениями.
§ 1. Представления групп в физике
§ 2. Кинематические постулаты квантовой теории
§ 3. Симметрии физических систем
§ 4. Динамические симметрии релятивистских и нерелятивистских систем
§ 1. Гармонический анализ на абелевых и компактных группах
§ 2. Гармонический анализ на унимодулярных группах Ли
§ 1. Инвариантные операторы на однородных пространствах
§ 2. Гармонический анализ на однородных пространствах
§ 1. Понятие индуцированных представлений
§ 1. Теория представлений полупрямых произведений
§ 2. Индуцированные унитарные представления группы Пуанкаре
§ 3. Представление расширенной группы Пуанкаре
§ 1. Индукционно-редукцйонная теорема
§ 2. Теорема о тензорном произведении
§ 1. Индуцированные представления полупростых групп Ли
§ 2. Свойства группы SL(n,С) и ее подгрупп
§ 3. Основная невырожденная серия унитарных представлений группы SL(n,С)
§ 4. Основные вырожденные серии группы SL(n,С)
§ 1. Релятивистский оператор координаты
§ 1. Релятивистские волновые уравнения и индуцированные представления
§ 2. Конечнокомпонентные релятивистские волновые уравнения
§ 3. Бесконечнокомпонентные волновые уравнения
§ 4. Расширения групп и приложения
Приложение А. АЛГЕБРА, ТОПОЛОГИЯ, ТЕОРИЯ МЕРЫ И ИНТЕГРИРОВАНИЯ
Приложение Б. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
§ 1. Замкнутые, симметрические и самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве
§ 2. Интегрирование векторных и операторных функций
§ 3. Спектральная теория операторов
§ 4. Функции от самосопряженных операторов
§ 5. Существенно самосопряженные операторы