Р.Л. Бишоп, Р. Дж. Криттенден
Геометрия многообразий

М.: Мир, 1967, 335 с.

На главную страницу | Геометрия

Титул

Оглавление

Предисловия

Глава 1. Многообразия

1.1. Вводный материал и обозначения

1.2. Определение многообразия

1.3. Касательное пространство

1.4. Векторные поля

1.5. Подмногообразия

1.6. Распределения и интегрируемость

Глава 2. Группы Ли

2.1. Группы Ли

2.2. Алгебры Ли

2.3. Соответствие групп Ли и алгебр Ли

2.4. Гомоморфизмы

2.5. Экспоненциальное отображение

2.6. Представления

Глава 3. Расслоения

3.1. Группы преобразований

3.2. Главные расслоения

3.3. Ассоциированные расслоения

3.4. Приведение структурной группы

Глава 4. Дифференциальные формы

4.1. Введение

4.2. Классическое понятие дифференциальной формы

4.3. Алгебры Грассмана

4.4. Существование алгебр Грассмана

4.5. Дифференциальные формы

4.6. Внешняя производная

4.7. Действие отображений

4.8. Теорема Фробениуса

4.9. Векторнозначные формы и операции

4.10. Формы на комплексных многообразиях

Глава 5. Связности

5.1. Определения и элементарные свойства

5.2. Параллельный перенос

5.3. Форма кривизны и структурное уравнение

5.4. Существование связностей. Связности на ассоциированных расслоениях

5.5. Структурные уравнения для горизонтальных форм

5.6. Голономия

Глава 6. Аффинные связности

6.1. Определения

6.2. Структурные уравнения аффинной связности

6.3. Экспоненциальные отображения

6.4. Ковариантное дифференцирование и классические формулировки

Глава 7. Римановы многообразия

7.1. Определения и элементарные свойства

7.2. Расслоение ортонормальных базисов

7.3. Римановы связности

7.4. Примеры и задачи

Глава 8. Геодезические и полные римановы многообразия

8.1. Геодезические

8.2. Полные римановы многообразия

8.3. Непрерывные кривые

Глава 9. Риманова кривизна

9.1. Риманова кривизна

9.2. Вычисление римановой кривизны

9.3. Непрерывность римановой кривизны

9.4. Прямоугольники и поля Якоби

9.5. Теоремы, включающие кривизну

Глава 10. Погружения и вторая фундаментальная форма

10.1. Определения

10.2. Связности

10.3. Кривизна

10.4. Вторая фундаментальная форма

10.5. Кривизна и вторая фундаментальная форма

10.6. Локальное гауссово отображение

10.7. Гессианы нормальных координат в N

10.8. Формулировка задачи погружения

10.9. Гиперповерхности

Глава 11. Вторая вариация длины кривой

11.1. Первая и вторая вариации длины кривой

11.2. Индексная форма

11.3. Фокальные и сопряженные точки

11.4. Инфинитезимальные деформации

11.5. Теорема Морса об индексе

11.6. Геометрическое место минимумов

11.7. Замкнутые геодезические

11.8. Выпуклые окрестности

11.9. Теорема сравнения Рауха

11.10. Кривизна и объем

Приложение. Теоремы о дифференциальных уравнениях

Библиография

Предметный указатель

На главную страницу | Геометрия