Н.В. Бутенин, Ю.И. Неймарк, Н.Л. Фуфаев
Введение в теорию нелинейных колебаний

На главную страницу | Теоретическая физика

Предисловие ко второму изданию

Предисловие к первому изданию

Глава 1. Математические модели колебательных систем

§ 1. Понятие динамической системы

§ 2. Классификация динамических систем

§ 3. Автоколебательные системы. Типовые нелинейности

§ 4. Фазовый портрет динамической системы. Понятие устойчивости движения

Глава 2. Исследование простейших колебательных систем

§ 1. Системы первого порядка

§ 2. Консервативные системы второго порядка

§ 3. Системы с полной диссипацией энергии

Глава 3. Системы второго порядка и их исследование методами качественной теории дифференциальных уравнений

§ 1. Фазовая плоскость и качественная картина разбиения фазовой плоскости на траектории

§ 2. Свойство грубости динамической системы

§ 3. Автоколебательные системы

§ 4. Бифуркации динамических систем второго порядка

§ 5. Примеры исследования конкретных систем методами качественной теории

Глава 4. Простейшие кусочно-линейные системы (системы с переменной структурой) и их исследование методом точечных отображений

§ 1. Сведение рассмотрения поведения фазовых траекторий к точечному отображению прямой в прямую и плоскости в плоскость

§ 2. Динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью. Скользящие движения

§ 3. Точечное отображение сдвига Т_t и его применение к изучению вынужденных и параметрических колебаний динамической системы

§ 4. Примеры исследования динамики систем при помощи метода точечных отображений

Глава 5. Квазилинейные динамические системы

§ 1. Автономные динамические системы с одной степенью свободы

§ 2. Неавтономные квазилинейные динамические системы с одной степенью свободы

§ 3. Автономные динамические системы с двумя степенями свободы

§ 4. Автономные системы с гироскопическими силами

§ 5. Неавтономные динамические системы с двумя степенями свободы

§ 6. Неавтономные динамические системы с гироскопическими силами

Глава 6. Разрывные колебания и дифференциальные уравнения с малыми параметрами при (старших) производных

§ 1. Рассмотрение вырожденных систем с помощью гипотезы скачка

§ 2. Уточнение математической модели. Быстрые и медленные движения

Глава 7. Введение в качественную теорию и теорию нелинейных колебаний многомерных динамических систем

§ 1. Локальное изучение состояний равновесия и периодических движений

§ 2. Динамические системы с простейшими установившимися движениями

§ 3. Вспомогательные сведения о точечных отображениях

1. Преобразование прямой в прямую
2. Отображение окружности в окружность
3. Критерии существования неподоижной точки многомерного точечного отображения
4. Метод вспомогательных отображений

§ 4. Гомоклинические структуры

§ 5. Синхронизация и стохастичность

1. Синхронизация, десинхронизация и многолериодическая стохастичность
2. Притягивающие гомоклинические структуры и стохастические колебания
3. Численные эксперименты на ЭВМ по изучению притягивающих гомоклинических структур
4. Неавтономные системы, близкие к автономным
5. Синхронизмы разных порядков
6. Стохастический синхронизм
7. Бифуркации синхронизмов
8. Бифуркация от сепаратрисы седла

§ 6. Заключение

Список литературы

На главную страницу | Теоретическая физика