Оглавление
Предисловие к русскому изданию
Предисловие автора
Глава 0. Предварительные сведения
Множества
Подмножества и дополнения; объединения и пересечения
Отношения
Функции
Упорядочения
Алгебраические понятия
Вещественные числа
Счетные множества
Кардинальные числа
Порядковые числа
Декартовы произведения
Принцип максимальности Хаусдорфа
Глава 1. Топологические пространства
Топологии и окрестности
Замкнутые множества
Точки накопления
Замыкание
Внутренность и граница
Базы и предбазы
Переход к индуцированной топологии; отделенность
Связные множества
Задачи
Глава 2. Сходимость по Мору-Смиту
Введение
Направленные множества и направленности
Под направленности и предельные точки
Последовательности и подпоследовательности
Классы сходимости
Задачи
Глава 3. Произведения и фактор-пространства
Непрерывные отображения
Произведения пространств
Фактор-пространства
Задачи
Глава 4. Вложения и метризация
Существование непрерывных функций
Вложение в кубы
Метрические и псевдометрические пространства
Метризация
Задачи
Глава 5. Бикомпактные пространства
Эквивалентные утверждения
Бикомпактность и аксиомы отделимости
Произведения бикомпактных пространств
Локально бикомпактные пространства
Фактор-пространства
Бикомпактные расширения
Лемма Лебега о покрытии
Паракомпактность
Задачи
Глава 6. Равномерные пространства
Равномерность и равномерная топология
Равномерная непрерывность; произведение равномерностей
Метризация
Полнота
Пополнение
Бикомпактные пространства
Только для метрических пространств
Задачи
Глава 7. Функциональные пространства (пространства отображений)
Поточечная сходимость
Бикомпактно открытая топология и совместная непрерывность
Равномерная сходимость
Равномерная сходимость на бикомпактных множествах
Бикомпактность и равностепенная непрерывность
Однообразная непрерывность
Задачи
Добавление. Элементарная теория множеств
Классификационная схема аксиом
Классификационная схема аксиом (продолжение)
Элементарная алгебра классов
Существование множеств
Упорядоченные пары; отношения
Функции
Вполне упорядочение
Порядковые числа
Целые числа
Аксиома выбора
Кардинальные числа
Библиография