В горизонтальной системе координат положение проекции светила определяется углами А и h , показанными на рис.56. Угол А, называемый азимутом, измеряется двугранным углом между южной полуплоскостью небесного меридиана и полуплоскостью вертикала светила. Вертикал представляет собой полуокружность с концами в зените и надире и проходящую через проекцию светила. Угол А отсчитывают по математическому горизонту от точки S к точке W (и дальше, если необходимо). Он изменяется от 0 до 360°. Например, для точек W и Р азимуты соответственно равны 90 и 180°.
Угол h, называемый высотой, определяют как острый угол между направлением на светило (из центра н.с.) и плоскостью математического горизонта. Величина h изменяется от -90° (в надире) до 90° (в зените). Она равна нулю, если проекция светила находится на математическом горизонте. Высоты точек W, N и Р соответственно равны 0°, 0° и f.
В первой экваториальной системе координат положение светила определяют углами t и d, показанными на рис.57. Угол t, называемый часовым углом, измеряется дугой небесного экватора от точки Q на запад до точки пересечения небесного экватора с кругом склонения светила (точнее, его проекции). Круг склонения - полуокружность с концами в полюсах мира и проходящая через светило. Для запоминания полезно заметить, что угол t аналогичен углу А, рассмотренному выше. Однако, в отличие от угла А, единица измерения иная - вместо градуса используют час, равный 15° (см. ниже). Угол d аналогичен высоте h и представляет собой острый угол между направлением на светило (из точки О) и плоскостью небесного экватора. Этот угол называют склонением и он, как и угол h, изменяется от -90° (в точке P') до +90° (в точке Р). Склонение считают отрицательным, если светило находится ближе к южному полюсу мира (чем к северному), равным нулю на небесном экваторе и положительным в остальных случаях.
В течение суток координаты h, A и t изменяются из-за осевого вращения Земли, отражением которого являются движения светил вдоль суточных параллелей (см. Гл. I, §2) вокруг оси мира. Для составления звёздных карт и каталогов такие координаты непригодны.
Во второй экваториальной системе координат положение светила определяют углами a и d. Угол a, называемый прямым восхождением, измеряют дугой небесного экватора от точки Овен (точка весеннего равноденствия) до круга склонения светила навстречу суточному движению его (то есть навстречу направлению отсчёта угла t). Если tg- часовой угол точки Овен, то справедливо одно из равенств: tg=t+a или 24h. Берут то из них, при котором 24h. Второй угол - d тот же, что и в первой экваториальной системе координат.
У звёзд координаты a и d почти не изменяются в течение суток. Поэтому они являются основными астрономическими координатами, используемыми при составлении каталогов и карт.
Эклиптика и ее замечательные точки. Эклиптику приближённо определяют, как большой круг н.с., по которому в течение года движется Солнце на фоне звёзд (в более точном определении считается, что это движение наблюдают из центра масс системы Земля - Луна). Небесный экватор эклиптика пересекает в точках равноденствия. Та из них, в которой Солнце бывает около 21 марта - точка весеннего равноденствия (точка Овен). В точке осеннего равноденствия (Весы) Солнце бывает около 23 сентября. Как уже отмечалось, вблизи моментов равноденствий на большей части земного шара день равен ночи (на обоих полюсах Солнце не заходит).
Точки эклиптики, наиболее удалённые от небесного экватора, называют точками солнцестояния. Соответствующие даты - около 22 июня (летнее солнцестояние) и 23 декабря (зимнее солнцестояние).
Точки весеннего равноденствия, летнего солнцестояния, осеннего равноденствия и зимнего солнцестояния обозначают знаками созвездий, в которых они находились около 2000 лет тому назад: 
(Овен), 
(Рак), 
(Весы) и 
(Козерог), рис.58.
Период времени, по истечении которого Солнце возвращается в точку весеннего равноденствия, называют тропическим годом. Его продолжительность - 365,2422 средних солнечных суток (ввиду небольших изменений продолжительности суток от даты к дате, используют среднюю продолжительность суток в течение года). Из-за медленного движения точки на фоне звёзд (прецессия) тропический год на 20 минут короче сидерического (звёздного) года - периода обращения
Земли вокруг Солнца. Но в жизни людей важен именно тропический год - период смены времён года.
В следующей таблице приводятся координаты некоторых точек небесной сферы и указаны названия соответствующих созвездий.
Координаты этих точек не изменяются или изменяются очень медленно (причина некоторых изменений - планетные возмущения, влияющие на значение угла e, а также короткопериодические возмущения, связанные с неравномерностью прецессионного движения полюсов мира).
Значительно сильнее изменяются координаты звёзд. Главная причина изменений - прецессия, проявляющаяся в смещении точки Овен на фоне звёзд со скоростью около 50" в год.
Пусть даны экваториальные координаты звезды a0 и d0 в момент t0. Требуется вычислить их значения в момент t. Если 
лет и учитывать только прецессию, то можно воспользоваться приближенными формулами:
Например, при
имеем:
и
Прецессия не влияет на значения угловых расстояний между звёздами.
Примечание. При переходе от градусной меры угла к часовой используют соотношения: 15°=1h, 1°=4m, 15'=1m, 1'=4s и 15"=1s, где h, m и s - сокращенные обозначения часа, минуты времени и секунды времени.
Используя формулы сферической тригонометрии, можно получить следующие формулы, связывающие горизонтальные и экваториальные координаты светила:
Пример 1. В пункте с географической широтой f для некоторого светила определены горизонтальные координаты h и А. Требуется найти склонение d и часовой угол t.
По формуле (1) находят sind, а затем и угол d (известно, что это - острый угол, а знак угла определяется знаком sind). Затем по формулам (2) и (3) вычисляют cost и sint. После этого однозначно определяют угол t.
Пример 2. Для некоторой звезды надо рассчитать высоту и азимут в пункте с известной географической широтой f по известным координатам d и t.
По формуле (4) находят sinh, а затем и угол h (острый угол, положительный или отрицательный). При помощи формул (3) и (5) вычисляют sinA и cosA, а затем и сам угол А.
Примечание. Если в этой задаче вместо часового угла дано прямое восхождение a, то необходимо ещё знать звёздное время S в момент наблюдений. После задания звёздного времени вычисляют часовой угол по формуле: t=S-a.