При своём движении вокруг оси мира светило дважды пересекает небесный меридиан. То из пересечений, которое находится ближе к зениту, называют верхней кульминацией, другое - нижней кульминацией. Точка верхней кульминации может располагаться как к югу, так и к северу от зенита, рис.60.
При верхних кульминациях часовой угол t равен нулю, а при нижних - 180°. Учитывая это, из формулы (4) получаем
где hB и hH - высоты светила в верхней и нижней кульминации соответственно.
Светило окажется незаходящим, если hH>0 и невосходящим при hB< 0.
Из формул (15) и (1б) следуют условия: |f+d|>90° (светило не заходит) и |f-d|>90° (светило не восходит). На экваторе эти условия не выполняются и всё светила восходят и заходят (атмосферная рефракция не учтена). На полюсах светила движутся параллельно математическому горизонту, так как он совпадает с небесным экватором. Из этого правила существуют исключения. Некоторые светила, перемещаясь на фоне звёзд, могут пересекать горизонт: Солнце, Луна, искусственные спутники, планеты и кометы.
Представляет практический интерес определение момента верхней кульминации светила с известным прямым восхождением a по среднему солнечному времени данного пункта, Т. В этот момент условия для наблюдений наиболее благоприятны, если иметь в виду помехи из-за атмосферного ослабления и преломления света. Чтобы определить искомое время, необходимо учесть, что в момент верхней кульминации часовой угол светила равен нулю и тогда, согласно формуле (6) , местное звёздное время S оказывается равным прямому восхождению a.
Задачу перехода от звёздного времени к среднему солнечному решим приближённо, учитывая то обстоятельство, что согласно данным астрономических справочников прямое восхождение среднего солнца равно нулю около 23 марта. Обозначив aср и tср прямое восхождение и часовой угол среднего Солнца и учитывая равенство (8), получаем: S=aср + tср=aср+E-12h.
Подставив сюда вместо S величину , получаем выражение для среднего солнечного времени: T=a-aср+12h.
Учитывая, что за одни сутки прямое восхождение среднего солнца увеличивается на 3,943m, приходим к приближённой формуле: T~a-3,943Mxn+12h где - число суток, истекших после 23 марта (в случае оставшихся суток величина берётся отрицательной). Чтобы определить московское время, необходимо найти всемирное время Т0
T~a-3,943Mxn+12h (18)
и затем воспользоваться формулами (14).
Пример. Определить момент по зимнему времени верхней кульминации светила с прямым восхождением =6h33m для 1 марта. Пункт с географической долготой 4h15m находится в четвёртом часовом поясе.
Число суток, оставшихся до 23 марта равно 22. По формуле (18) находим всемирное время: Т0=15h45. Зимнее время определяется с учётом номера часового пояса: Тз=15h45m+4h+1h= 20h45m.
Примечания. 1. Ошибка подобных расчётов не превысит 6м, если в високосные годы вместо 23 марта брать 22-е. 2. Момент верхней кульминации светила по среднему солнечному времени с ещё меньшей точностью можно определить при помощи подвижной карты звёздного неба, причём положение светила (если его нет на карте) можно найти по его экваториальным координатам. 3. Момент нижней кульминации, следующей за верхней, наступает позднее на 11h58m.
Моменты захода и восхода светил. В этом случае необходимо знать географическую широту пункта f, экваториальные координаты светила a и d, а также географическую долготу l (если требуется определить зимнее или летнее время).
Полагая в формуле (4) h=-0,583° (учёт угла атмосферной рефракции на горизонте), находят часовой угол светила в момент его захода:
где A=sinh=-0,0102. Выразив здесь величину t в часовой мере, определяют местное звёздное время S=t+a и подставив его вместо величины a в формулу (18) находят всемирное время (для перехода к зимнему или летнему времени осталось учесть номер часового пояса данного пункта). Для нахождения момента восхода светила величину t в равенстве (19) заменяют на -t.
Для приближенного расчёта моментов захода и восхода Солнца величину А в равенстве (19) следует положить равной -0,0148 (надо учесть, что при заходе математического горизонта касается не центр солнечного диска, а его верхний край). Моменты восхода и захода по местному среднему солнечному времени находятся по формулам:
Tвосх=12h-t+E, Тзах=12h+t+E, (20)
где Е - уравнение времени; оно приводится в астрономических календарях для каждой даты года и не зависит от координат пункта. Для перехода ко всемирному времени, следует из найденных значений вычесть географическую долготу пункта, выраженную в часовой мере. После этого легко рассчитать зимнее или летнее время в данном пункте.
Приближенный характер расчётов определяется тем, что не учитывается изменение в течение суток величин d0 и Е.
Приближённое значение продолжительности дня равно величине 2t.
Вечерние гражданские сумерки заканчиваются, а утренние начинаются в момент, когда высота Солнца достирает значения -6°. Для расчёта соответствующих часовых углов величину А в формуле (19) следует положить равной -0,1045.
Если вечерние гражданские сумерки не закончившись переходят в утренние, то наступают белые ночи. Из равенства (16) следует условие для наступления белых ночей: f>84°-dQ. Южная граница области белых ночей в северном полушарии соответствует значению dQ=23°26' и географической параллели с f=60°34'.
Расчёт моментов восхода и захода Луны усложняется двумя обстоятельствами: 1 - очень быстрым изменением склонения и 2 - необходимостью учёта суточного параллакса (угла между направлениями на Луну из данной точки Земли и из её центра). Первое обстоятельство объясняется тем, что на фоне звёзд Луна перемещается в среднем в 13,37 раза быстрее, чем Солнце.