3. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕЗД

    Звезда - это горячий газовый шар, разогреваемый за счет ядерной энергии и удерживаемый силами тяготения. Основную информацию о звездах дает испускаемый ими свет и электромагнитное излучение в других областях спектра. Главными факторами, определяющими свойства звезды, являются её масса, химический состав и возраст. Звезды должны меняться со временем, так как они излучают энергию в окружающее пространство. Информация о звездной эволюции может быть получена из диаграммы Герцшпрунга-Рассела, представляющей собой зависимость светимости звезды от температуры её поверхности (рис.9).

Pис. 9. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела. Линия показывает начальные положения звезд с различными массами на главной последовательности

    На диаграмме Герцшпрунга-Рассела звезды распределены неравномерно. Около 90% звезд сконцентрировано в узкой полосе, пересекающей диаграмму по диагонали. Эту полосу называют главной последовательностью. Её верхний конец расположен в области ярких голубых звезд. Различие в заселенности звезд, находящихся на главной последовательности и областей, примыкающих к главной последовательности, составляет несколько порядков величины. Причина в том, что на главной последовательности находятся звезды на стадии горения водорода, которая составляет основную часть времени жизни звезды. Солнце находится на главной последовательности. Его положение указано на рис. 9.
    Следующие по населенности области после главной последовательности - белые карлики, красные гиганты и красные сверх-гиганты. Красные гиганты и сверхгиганты - это в основном звезды на стадии горения гелия и более тяжелых ядер.
    Светимость звезды - полная энергия, испускаемая звездой в единицу времени. Светимость звезды может быть вычислена по энергии, достигающей Земли, если известно расстояние до звезды.
    Из термодинамики известно, что, измеряя длину волны в максимуме излучения черного тела, можно определить его температуру. Черное тело с температурой 3 K будет иметь максимум спектрального распределения на частоте 3·10¹¹ Гц. Черное тело с температурой 6000 K будет излучать зеленый свет. Температуре 10⁶ K соответствует излучение в рентгеновском диапазоне. В таблице 2 приведены интервалы длин волн, соответствующие различным цветам, наблюдаемым в оптическом диапазоне.

Таблица 2

Цвет и длина волны

    Температура поверхности звезды рассчитывается по спектральному распределению излучения.
    Классификацию спектрального класса звезд легко понять из таблицы 3.
    Каждая буква характеризует звезды определенного класса. Звезды класса O самые горячие, класса N - самые холодные. В звезде класса O видны в основном спектральные линии ионизованного гелия. Солнце принадлежит к классу G, для которого характерны линии ионизованного кальция.
    В таблице 4 приведены основные характеристики Солнца. Пределы изменения таких характеристик звезд как масса (M), светимость (L), радиус (R) и температура поверхности (T) даны в таблице 5.

Таблица 3

Спектральные классы звезд

Рис. 10. Соотношение масса-светимость

    Для звезд главной последовательности с известной массой зависимость масса-светимость показана на рис.10 и имеет вид
L ~ Mⁿ, где n = 1.6 для звезд малой массы (M < M ) и n = 5.4 для звезд большой массы (M > M). Это означает, что перемещение вдоль главной последовательности от звезд меньшей массы к звездам большей массы приводит к увеличению светимости.

Таблица 4

Основные характеристики Солнца

Масса M	2·1033 г
Радиус R	7·1010 см
Светимость L	3.83·1033 эрг/с (2.4·1039 МэВ/с)
Поток излучения с единицы  поверхности	6.3·107 Вт/м2
Средняя плотность вещества	1.4 г/см3
Плотность в центре	~100 г/см3
Температура поверхности	6·103 K
Температура в центре	1.5·107 K
Химический состав: водород гелий углерод, азот, кислород, неон и др.	74% 23% 3%
Возраст	5·109 лет
Ускорение свободного падения на поверхности	2.7·104 см/с2
Шварцшильдовский радиус - 2GM /c2 (c - скорость света)	2.95 км
Период вращения относительно неподвижных звезд	25.4 суток
Расстояние до центра Галактики	2.6·1017 км
Скорость вращения вокруг центра Галактики	220 км/с

Таблица 5

    Таким образом, более массивные звезды оказываются и более яркими.
    В левой нижней части диаграммы (рис.9) - вторая по численности группа - белые карлики. В правом верхнем углу диаграммы группируются звезды с высокой светимостью, но низкой температурой поверхности - красные гиганты и сверхгиганты. Этот тип звезд встречается реже. Названия “гиганты” и “карлики” связаны с размерами звезд. Белые карлики не подчиняются зависимости масса-светимость, характерной для звезд главной последовательности. При одной и той же массе они имеют значительно меньшую светимость, чем звезды главной последовательности.
    Звезда может находиться на главной последовательности на определенном этапе эволюции и быть гигантом или белым карликом на другом. Большинство звезд находится на главной последовательности потому, что это наиболее длительная по времени фаза эволюции звезды.
    Одним из существенных моментов в понимании эволюции Вселенной является представление о распределении образующихся звезд по массам. Изучая наблюдаемое распределение звезд по массам и учитывая время жизни звезд различной массы, можно получить распределение звезд по массам в момент рождения. Установлено, что вероятность рождения звезды данной массы, очень приближенно, обратно пропорциональна квадрату массы (функция Солпитера):

F(M) ~ M^-7/3.

Однако это лишь общая закономерность. В некоторых областях наблюдается дефицит массивных звезд. В областях, где много молодых звезд, звезд малой массы меньше. Считается, что первые звезды были в основном яркими, массивными и короткоживущими.
    По-видимому, функция масс должна обрываться на нижнем конце около масс ~ (0.1 - 0.025) M . Используя в качестве нижней оценки два значения масс M ~ 0.1 M и 0.025 M , можно получить относительную массу звезд, имеющих массы больше 5M :

Масса (M > 5 M )/Полная масса	0.2 (0.1M );
	0.1 (0.025 M ).

и долю массы звезд, имеющих массу меньше солнечной, -

Масса (M < M )/Полная масса	0.60 (0.1M );
	0.75 (0.025 M ).

    Для того, чтобы объяснить наблюдаемые распространенности различных элементов, необходимо предположить, что в звездах происходят ядерные реакции, в которых и образуются эти элементы. Особенности протекания ядерных реакций рассмотрены ниже.

Рождение звезды

Согласно современным представлениям образование звезд происходит внутри облака газа и пыли. Обычно исходят из представления о том, что однородно распределенное вещество в пространстве неустойчиво и может собираться в сгустки под действием сил тяготения. Небольшие, случайно образовавшиеся сгустки плотности растут из-за гравитационной неустойчивости. Чтобы образовалась звезда необходимо сжатие некоторой области газопылевого облака до такой стадии пока она не станет достаточно плотной и горячей. В процессе такой концентрации вещества происходит увеличение температуры и давления. Возникают условия для появления звезды. По мере того, как будет происходить сжатие вещества, из которого образуется звезда, будет повышаться температура звезды. Излучение и увеличивающаяся кинетическая энергия атомов и молекул газа и пыли создает давление, препятствующее сжатию газопылевого облака. Температура и давление максимальны в центре облака и минимальны на периферии. Средняя температура звезды возрастает тем быстрее, чем быстрее она излучает энергию и сжимается. Гравитационная энергия высвобождается со скоростью, которая не только восполняет потерю энергии с поверхности звезды, но и нагревает звезду. Поясним это на основе теоремы о вириале.

Теорема о вириале

Средняя кинетическая энергия материальной точки, совершающей пространственно ограниченное движение под действием сил притяжения, подчиняющихся закону обратных квадратов, равна половине её средней потенциальной энергии с обратным знаком.

    Рассмотрим движение одной материальной точки в поле центральных сил, описываемых потенциалом:

U(r) = C/r,

где C - константа. В нерелятивистском случае уравнение движения имеет вид:

Умножая обе части уравнения (1) скалярно на  , получаем:

.

    Рассмотрим выражение:

.

    Усредняя по большому интервалу времени и учитывая, что , получаем:

что и требовалось доказать.
    Для системы материальных точек имеем:

(

Средняя полная кинетическая энергия

)

(

Средняя полная потенциальная энергия

)

(3)

    Согласно теореме о вириале у звезды, находящейся в термодинамическом равновесии, средняя тепловая энергия и средняя гравитационная энергия связаны соотношением:

2тепл + гравит = 0

(4).

Полная энергия звезды дается выражением:

E = тепл + гравит =  -тепл

(5)

    Это означает, что теплоемкость звезды является отрицательной величиной: потери энергии на излучение не охлаждают звезду, а, наоборот, нагревают. Действительно, пусть звезда в результате излучения потеряла энергию E, тогда её тепловая энергия изменится от _тепл =  - E до _тепл = - (E - ΔE) = - E + ΔE, т.е. увеличится, что и приводит к увеличению температуры звезды.
    Как звезда попадает на главную последовательность? В образующейся звезде возможны два способа переноса тепла из более горячей центральной области к холодной периферии. Первый способ - конвекция, в процессе которой горячие частицы пыли и газа перемещаются из более нагретой центральной области на периферию. Второй способ - излучение. В этом случае тепло переносится фотонами.
    В зависимости от условий, существующих в среде, роль этих механизмов может быть различной. В процессе сжатия звезды плотность вещества звезды возрастает и конвекция становится менее эффективным способом переноса энергии и в результате светимость звезды ослабевает. Эта фаза в истории звезды называется фазой Хаяши. Для этой фазы характерно примерное постоянство температуры поверхности звезды - около 4000 K. При температуре >4000 K происходит ионизация атомов и свободные электроны начинают эффективно рассеивать излучение, т.е. под поверхностью протозвезды, находящейся при температуре выше 4000 K, излучение оказывается в ловушке. В конце фазы Хаяши в протозвезде перенос тепла от центра к периферии происходит за счет излучения. Звезда продолжает сжиматься и температура в центре звезды возрастает. Возрастает температура и на поверхности. Однако темп роста температуры в центре звезды оказывается существенно выше. При температуре несколько тысяч градусов на поверхности звезды температура в центре звезды достигает миллионов градусов. В конце фазы Хаяши звезда попадает на главную последовательность.
    Рассмотрим два состояния вещества с полной массой M. Состояние I - это состояние когда вся масса сконцентрирована внутри шара радиуса R. Состояние II - это когда всё вещество разнесено на бесконечность. Чтобы перейти от состояния I к состоянию II необходимо затратить энергию. Вычисления, основанные на законе тяготения Ньютона, приводят к следующему выражению для гравитационной потенциальной энергии:

U_гравит

где G - гравитационная постоянная, R - радиус звезды. При этом предполагается, что вещество равномерно распределено внутри сферы радиуса R. В качестве нулевого уровня отсчета энергии выбирается состояние II. Поэтому гравитационная потенциальная энергия должна быть отрицательной. Итак, величина полной гравитационной энергии, освобождаемой при сжатии звезды, по порядку величины равна:

    Для типичных астрономических объектов эта величина дана в табл. 6.

Таблица 6

    Итак, звезда медленно сжимается и излучает энергию во внешнее пространство.
    Если светимость звезды L, то за счет гравитационного сжатия звезда может излучать в течение времени

    Для Солнца можно рассчитать энергию E_гравит, которую оно излучило, сжимаясь до настоящего состояния (R =7·10¹⁰ см, M =2·10³³ г):

(E_гравит)  =  = 2.0·10⁴⁸ эрг.

    В настоящее время светимость Солнца L ~ 4·10³³ эрг/с. Считая её постоянной, можно оценить время излучения Солнца за счет гравитационного сжатия:

(T_гравит) =    = 17 млн лет.

    Это означает, что если бы высвобождающаяся за счет гравитационного сжатия энергия была единственным источником энергии Солнца, то время его существования исчислялось бы десятками млн лет. Однако это противоречит данным геологии. Палеонтологические данные указывают на наличие на Земле примитивных форм жизни по крайней мере 3 млрд лет назад. Следовательно, должен существовать другой механизм выделения энергии в звездах. Таким механизмом является синтез легких ядер.

Ядерные реакции в звездах

Время излучения звезд за счет гравитационного сжатия не превышает 5·10⁹ лет для всех звезд в наблюдаемом интервале масс. Процесс гравитационного сжатия звезды с повышением температуры будет продолжаться до тех пор пока температура в центре звезды не поднимется до 10⁷ K. Гравитационное сжатие будет остановлено начавшейся ядерной реакцией горения водорода. Масса ядра водорода составляет 1.0073 атомных единиц массы (а.е.м.), масса ядра гелия 4.0015 а.е.м. При образовании одного ядра гелия путем слияния четырех ядер водорода дефект массы составляет M = 0.0277 а.е.м., что соответствует высвободившейся энергии

E = c²M = 4.1·10^-5 эрг.

    Если считать, что Солнце состоит только из водорода и в результате ядерной реакции 4p ⁴He  (рис.14) происходит полное сгорание водорода и превращение его в гелий, полная выделившаяся при этом энергия составляет E_ядерн = 1.3·10⁵² эрг. Учитывая светимость Солнца (L = 4·10³³ эрг/с), получим, что при современном темпе сгорания водорода за счет ядерного источника Солнце способно излучать 100 млрд лет

(T_ядерн) = 1.3·10⁵² эрг/ 4·10³³ эрг/c3·10¹⁸ с = 10¹¹ лет.

    На самом деле горение водорода с образованием гелия происходит в ограниченной центральной области Солнца. В результате потери энергии на излучение ежесекундно масса Солнца уменьшается на 4.3 млн тонн.
    При сгорании водорода температура ядра звезды остается относительно постоянной и составляет примерно 10⁷ K. Звезда находится в состоянии квазистатического равновесия, при котором энергия, высвобождаемая в термоядерных реакциях, компенсирует потери энергии на излучение с поверхности звезды. Звезда будет устойчива, когда уравновешиваются противодействующие эффекты гравитации и стремления горячих газов к расширению.
    Рассмотрим, что будет происходить со звездой, если температура внутри неё внезапно начнет увеличиваться или уменьшаться. Если температура в центре звезды начнет увеличиваться, то там будет вырабатываться больше энергии, чем излучается с поверхности. При этом давление внутри звезды повышается и она начнет расширяться. Увеличение размеров звезды приведет к тому, что скорость протекания термоядерных реакций уменьшится и температура в центре звезды начнет падать. И, наоборот, если поверхность звезды охлаждается быстрее, чем вырабатывается энергия в звезде, то звезда начнет сжиматься и скорость протекания ядерных реакций увеличивается. Процесс стабилизации температуры звезды на этой стадии её эволюции происходит таким образом, что вырабатываемая в результате термоядерных реакций энергия, излучается без каких-либо резких изменений.
    В стадии квазистатического равновесия в каждой точке звезды вес внешних слоев уравновешивается газовым и световым давлением. Таким образом, начавшаяся термоядерная реакция сразу же прекращает дальнейшее сжатие звезды и она обретает стабильные размеры и светимость, которые для звезды с массой Солнца практически не меняются в течение нескольких млрд лет. Время достижения главной последовательности и время жизни на главной последовательности для звезд различной массы приведены в табл. 7.

Таблица 7

Время достижения главной последовательности и время жизни на главной последовательности звезд различной массы

    Передача энергии из глубины звезды, где вещество существует в виде горячей плазмы, во внешние слои происходит благодаря двум основным механизмам:
    1. В результате конвективного движения более горячее вещество из центральной части звезды, расширяясь, перемещается во внешние менее плотные слои.
    2. Фотоны, испускаемые атомами, находящимися в возбужденном состоянии, поглощаются другими атомами и вновь излучаются. Такой процесс происходит многократно. При этом энергии фотонов уменьшаются за счет каскадных переходов и существенно возрастает время их диффузии во внешние слои. Так, например, в случае Солнца время диффузии с переизлучением квантов, образовавшихся в центре Солнца, к периферии составляет ~ 60 млн лет.
    Какой из этих двух механизмов важнее, зависит от условий внутри звезды. В звездах малой массы в центре звезды преобладает перенос энергии за счет излучения, а в оболочке происходит конвективный процесс. В очень массивных звездах в сердцевине преобладает конвекция, а на периферии - излучение. Так в случае звезд с M > 2M на стадии CNO - цикла основной механизм передачи энергии в центре - конвекция. По мере уменьшения давления увеличивается длина свободного пробега фотона и основную роль начинает играть механизм передачи энергии за счет излучения.
    Из-за не очень сильной температурной зависимости pp-цикла ядро Солнца лучистое. Во внутренней области Солнца при температурах 10⁶ - 10⁷ K атомы водорода и гелия ионизованы. Во внешних областях, где температура падает до 10⁴ - 10⁵ K, атомы уже могут находиться в нейтральном состоянии. Происходит изменение механизма передачи энергии. Атом водорода может эффективно поглощать фотоны, переходя в ионизованное состояние, и вновь излучать их, становясь нейтральным. Поэтому увеличивается вероятность захвата фотонов и возрастает роль конвективного механизма передачи энергии. Конвекция вещества внутри звезды играет существенную роль в протекании ядерных реакций, так как происходит эффективное перемешивание слоев звезды, имеющих различный химический состав.
    Ядерные реакции, протекающие в звездах при сверхвысоких температурах, имеют ряд особенностей. В обычных условиях заряженная частица, обладающая достаточной энергией для того, чтобы произошла ядерная реакция, двигаясь в среде, быстро теряет свою энергию на возбуждение и ионизацию атомов среды. Потеряв энергию, заряженная частица не в состоянии преодолеть кулоновский барьер. Поэтому даже для достаточно энергичных заряженных частиц эффективность ядерного взаимодействия оказывается низкой из-за потерь энергии на ионизацию.
    При высоких температурах звездная материя ионизована и поэтому потери энергии на ионизацию и возбуждение атомов отсутствуют.
    Следующая особенность протекания реакций в звездах обусловлена распределением ядер по скоростям. Если звезда имеет температуру около 10⁷ K, то средняя энергия ядер E_ср = 3/2 kT ~ 1 кэВ мала по сравнению с высотой кулоновского барьера даже для самых легких ядер ( ~ 10³ кэВ). Однако, в системе, находящейся в термодинамическом равновесии, имеются ядра, энергия которых значительно превосходит E_ср (число их можно оценить, исходя из распределения Максвелла). Это, наряду с эффектом квантовомеханического туннелирования для основной части ядер, имеющих энергию ниже высоты кулоновского барьера, приводит к тому, что реакции в звездах могут протекать при значительно более низких температурах.

Рис. 11. Зависимость от энергии числа ядер в звездах n, эффективного сечения ядерной реакции σ, а также их произведения  nσ

    Произведение максвелловского распределения n(E) на скорость протекания ядерной реакции, пропорциональную её эффективному сечению σ(E), имеет максимум, отвечающий ядрам, с наибольшей вероятностью вступающим в ядерную реакцию (рис.11).
    Этот максимум для многих термоядерных реакций лежит в районе E₀ > 10 kT. Скорость протекания термоядерной реакции r_aA в звездах (число актов реакции слияния в единицу времени в единице объема) между частицами a и A описывается выражением:

где ρ_a, ρ_A - плотности частиц a и A, вступающих во взаимодействие; w_aA - зависящая от температуры вероятность реакции. Последняя равна произведению эффективного сечения реакции σ_aA и относительной скорости v взаимодействующих частиц, усредненному по максвелловскому распределению:

.

Эта величина называется удельной скоростью термоядерной реакции (она совпадает с r_aA при ρ_a= ρ_A= 1) и определяется из соотношения

где n(v) - распределение по относительным скоростям частиц a и A.
    Эффективная энергия ядерных реакций E₀ в звездах зависит от температуры T, зарядов частиц, вступающих во взаимодействие, и приведенной массы этих частиц следующим образом:

(9)

Здесь заряды выражены в единицах элементарного заряда; T в единицах  10⁹ К; М - в а.е.м. (1 а.е.м. = 935.5 МэВ/c²1/66·10^-24 г).  При малых энергиях столкновения и предположении, что частица и мишень окажутся в пределах действия ядерных сил, для σ_aA(E) можно использовать следующее выражение

σ_aA(E) = ² ·P(E),

где - длина волны де Бройля налетающей частицы (² ~ 1/E), а P(E) - фактор кулоновской проницаемости Гамова:

где E_G - энергия Гамова (), которая выражается в МэВ, если М - в а.е.м..
    Обычно вводится слабо зависящая от энергии функция S(E), которая позволяет более точно экстраполировать величину сечений реакций, измеренных при более высоких лабораторных энергиях в пороговую область, т.е. к звездным условиям. Эта функция вводится следующим образом:

σ(E) = S(E)/Eexp[-(E_G/E)^1/2].

    Отсюда следует, что

S(E) = E(E)exp(EG/E)1/2.

(11)

    Сечения многих термоядерных реакций определены вплоть до довольно низких энергий ~ (5 - 10) кэВ. На основе этих данных получены функции S(E).
    Удельная скорость ядерной реакции как функция температуры T (а также вид функции S(E)) существенно зависит от того, есть ли резонанс вблизи энергии сталкивающихся частиц или нет. Для нерезонансной реакции:

нерез ~ S(E0)T-2/3exp(-3E0/kT).

(12)

Для резонансной реакции:

рез ~ S(Eрез)T-3/2exp(-3Eрез/kT).

(13)

    Таким образом, для вычисления скорости ядерной реакции в звездах необходимо, помимо плотностей сталкивающихся частиц, знать:
    1) распределение температуры внутри звезды;
    2) эффективные сечения реакций вплоть до достаточно низких энергий взаимодействующих частиц, соответствующих температуре ~ 10⁷ K. Эта температура отвечает кинетической энергии ~ 1 кэВ.
    В звездах реакции между двумя ядрами происходят при их сближении до расстояний ~ 10^-13 см в результате туннелирования через кулоновский барьер. Для энергий столкновения ниже кулоновского барьера сечение ядерной реакции падает по экспоненциальному закону. Поэтому для надежных оценок скорости ядерных реакций в звездах необходимы измерения сечений ядерных реакций при энергии ниже кулоновского барьера, что является достаточно сложной экспериментальной задачей. Так, например, в настоящее время для имеющих важное значение ядерных реакций в звездах ⁷Be(p,γ), ²⁵Mg(p,γ), ¹²C(α,γ) сечения реакций измерены вплоть до энергий 120 кэВ, 190 кэВ и 1 МэВ, соответственно. Предел со стороны низких энергий определяется величиной космического фона. В то же время сечения для указанных реакций должны быть известны до энергии 19 кэВ, 39 кэВ и 300 кэВ, соответственно. Таким образом, в настоящее время единственная возможность для оценки величины сечения - это экстраполяция к низким энергиям. Однако, как показывает сравнение измеренных сечений с ранее полученными путем экстраполяции, отличие экспериментальных и экстраполированных значений достигает десятков и сотен раз. Необходимые для ядерной астрофизики результаты могут быть получены на сильноточных ускорителях, работающих при энергиях несколько десятков и сотен кэВ и расположенных в низкофоновых условиях (например, по аналогии с нейтринными измерениями, глубоко под Землей).
    Определенные трудности при оценке сечений реакций, протекающих в звездах, возникают также при учете эффекта экранирования. Должны быть учтены два основных эффекта прежде, чем использовать экспериментальные результаты, полученные на ускорителях, применительно к звездному веществу.
    Лабораторное экранирование. В случае экспериментов на ускорителе сталкиваются не голые ядра, а ядра-мишени и налетающие ядра, имеющие электронные оболочки, т. е. сталкивается атом с ионизованным атомом, в то время как в звездах атомы полностью ионизованы. Наличие электронной оболочки сильно искажает кулоновское поле, что существенно при низких звездных энергиях сталкивающихся частиц.
    Экранирование в астрофизической плазме. В ядерной реакции, происходящей в звездной среде, необходимо учесть эффекты поляризации ионизованной звездной материи. Окружающие сталкивающиеся ядра электроны и соседние ионы приводят к изменению кулоновского поля сталкивающихся частиц. Так, расчеты показывают, что в углеродной плазме при плотностях ~ 10⁹  г/см³ и температурах ~ 10⁹ K сечение взаимодействия может измениться на фактор 10¹⁰ благодаря влиянию окружающих частиц.
    Чем больше заряды ядер, вступающих во взаимодействие, тем выше должна быть температура звездного вещества для того, чтобы реакция могла осуществляться. Таким образом, на начальной стадии звездной эволюции в ядерную реакцию могут вступать лишь легкие ядра - водород, гелий. Затем, по мере эволюции химического состава звезды, увеличения её внутренней температуры, в ядерные реакции будут вовлекаться все более тяжелые ядра. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока вещество в центре звезды не превратится в элементы, близкие к железу (A ~ 60). Это обусловлено тем, что удельная энергия связи ядер имеет максимум в районе A ~ 60 (см. рис. 3). Получение более тяжелых ядер за счет реакций синтеза происходит с поглощением энергии, а значит и снижения внутренней температуры звезды.
    Зная массу, радиус и светимость звезды, можно оценить зависимость давления, плотности и температуры от радиуса звезды. Важную роль в таких расчетах играет химический состав звездного вещества. Обусловлено это следующими причинами.
    1. Химический состав в значительной степени определяет прозрачность вещества и, следовательно, скорость, с которой выделяемая в центре звезды энергия будет достигать поверхности.
    2. Количество энергии, вырабатываемое в центре звезды, и температура, при которой будут происходить ядерные реакции, зависит от состава ядер, вступающих во взаимодействие.
    Если у звезды нет недостатка в ядерном горючем, то чем более тяжелые ядра сгорают в ядерных реакциях, тем большее количество энергии будет выделяться в единицу времени и тем больше будет её светимость. Железная звезда должна светить примерно в 100 раз более ярко, чем водородная. В звезде, имеющей массу и радиус Солнца и состоящей из чистого водорода, температура в центральной части должна составлять около 10⁷ K. Чисто гелиевый состав приводит к температуре порядка 10⁸ K. Температура в центре звезды, состоящей из железа, достигает примерно 10⁹ K.

Рис.12. Распределение плотности и температуры внутри Солнца (R - радиус Солнца)

    Чтобы построить модель данной звезды, обычно задаются относительным содержанием водорода, гелия и других химических элементов, полученным из анализа звездной атмосферы. Используя законы тяготения, газовые законы и законы излучения, с учетом различных ядерных реакций, рассчитывают зависимость давления, температуры и плотности от расстояния до центра звезды. На рис.12 в качестве примера показано распределение температуры и плотности для Солнца. В большей части объема Солнца плотность вещества меньше 1 г/см³, а температура выше миллиона градусов по Кельвину.
    Особенности зависимости распространенности элементов от массового числа A наиболее просто объяснить, предположив, что источником большинства ядер является определенная последовательность ядерных реакций, протекающих в недрах звезд.
    Эти реакции обычно классифицируют следующим образом:

1. Горение водорода. Это один из основных процессов, под-держивающих длительное выделение энергии в звездах. При горении водорода происходит слияние 4-х ядер водорода с образованием ядра ⁴He. Этот процесс происходит либо в pp-цепочке, либо в циклических ядерных реакциях с участием более тяжелых ядер - C, N, O, Ne и др., играющих роль катализатора. Сюда же относятся процессы с участием протонов, в которых производится некоторое количество легких элементов.
2. Горение гелия. После того, как в звезде накапливается гелий, под действием сил гравитации гелиевое ядро сжимается, становится достаточно плотным и горячим и в нем начинается процесс горения гелия с образованием ядер ¹²C, ¹⁶O, ²⁰Ne.
3. α-Процесс. Это процесс последовательного добавления α-частиц к ядру ²⁰Ne с образованием ядер ²⁴Mg, ²⁸Si, ³²S, ³⁶Ar, ⁴⁰Ca. Он описывает повышенную распространенность элементов типа N ·α, где α - ядро ⁴He, а N - целое число.
4. E-процесс. Это процесс, в котором в условиях термодинами-ческого равновесия образуются элементы, расположенные в районе железного максимума.
5. s-Процесс. Это образование ядер тяжелее железа в результате медленного последовательного захвата нейтронов. Скорость s-процесса меньше скорости β-распада образующихся в процессе захвата нейтронов радиоактивных ядер. Длительность s-процесса от 10² до 10⁵ лет. s-Процесс отвечает за образование максимумов в распространенности элементов при A ~ 90, 138 и 208.
6. r-Процесс. Это образование ядер тяжелее железа в результате быстрого последовательного захвата нейтронов со скоростью, существенно превышающей скорость -распада образующихся радиоактивных ядер. Характерное время r-процесса 0.01 - 100 с. В результате r-процесса в кривой распространенности элементов возникают максимумы при A = 80, 130 и 195.
7. p-Процесс. Это образование наиболее легких изотопов ядер. Он включает в себя образование и захват позитронов, захват протона, фоторождение нейтрона, (p,n) - реакции.
8. X-процесс. Это процесс нуклеосинтеза, ответственный за образование изотопов ^6,7Li, ⁹Be, ^10,11B. Считается, что эти элементы образуются в реакциях расщепления под действием космических лучей.