Белый карлик

    Для звезд с массой ниже некоторой критической гравитационное сжатие останавливается на стадии так называемого “белого карлика”. Плотность белого карлика больше 10⁷ г/см³, температура поверхности ~ 10⁴K. При столь высокой температуре атомы должны быть полностью ионизованы и внутри звезды ядра должны быть погружены в море электронов, образующих вырожденный электронный газ. Давление этого газа препятствует дальнейшему гравитационному коллапсу звезды. Давление вырожденного электронного газа имеет квантовую природу. Оно возникает как следствие принципа Паули, которому подчиняются электроны. Принцип Паули устанавливает предельный минимальный объем пространства, который может занимать каждый электрон. Внешнее давление не в состоянии этот объем уменьшить. В белом карлике все электроны достигли минимального объема и гравитационное сжатие уравновешено внутренним давлением электронного газа.
    Оценим максимальную массу белого карлика, воспользовавшись соотношением неопределенности:

приближенно полагая pp и xx.
    Пусть под действием сил гравитации электроны сближаются до расстояний x, приобретая импульсы p_e. Так как электронная плотность в системе n = 1/x³, то соотношение (39) сведется к

p_en^1/3.

    Давление электронного газа P будет определяться соотношением

P  =  ncp_ecn^4/3.

    При выводе этого соотношения предполагалось, что электроны имеют скорости, близкие к скорости света.
    В условиях равновесия давление электронного газа должно уравновесить гравитационное давление

(3/5)m_p(GM/R) = cn^1/3.

Здесь m_p - масса протона и использовано условие равенства концентраций электронов и протонов, вытекающее из нейтральности системы.
    Очевидно,

.

Окончательно получаем ограничение на массу белого карлика

Эта предельная масса называется пределом Чандрасекара.
    Итак, максимальная масса белого карлика 1.4M . Таким образом, давление вырождения электронов не может удержать массы большие, чем 1.4M. Если 0.5M < M < 1.4M , ядро белого карлика состоит из углерода и кислорода. Если M < 0.5M , ядро белого карлика состоит из гелия.
    Плотность белого карлика определяется из соотношения

Для оценок учтем, что скорость электрона равна половине скорости света. Тогда p_em_ec/2 (m_e - масса покоя электрона) и

    Для радиуса белого карлика с массой, близкой к чандрасекаровской, имеем

    Светимость белых карликов составляет 10^-2-10^-4 от светимости Солнца. Их излучение обеспечивается запасенной в них тепловой энергией.
    Обнаружение повышенного содержания таких ядер как Si, S и Ar свидетельствует в пользу существования белых карликов, основными элементами в центральной части которых являются O, Ne и Mg.