А.Г. Курош. Курс высшей алгебры

М.: Наука, 1965. - 431 с.

На главную страницу | Алгебра

Титул

Оглавление

Предисловие к шестому изданию

Введение

Глава первая. Системы линейных уравнений. Определители

§ 1. Метод последовательного исключения неизвестных

§ 2. Определители второго и третьего порядков

§ 3. Перестановки и подстановки

§ 4. Определители n-го порядка

§ 5. Миноры и их алгебраические дополнения

§ 6. Вычисление определителей

§ 7. Правило Крамера

Глава вторая. Системы линейных уравнений (общая теория)

§ 8. n-мерное векторное пространство

§ 9. Линейная зависимость векторов

§ 10. Ранг матрицы

§ 11. Системы линейных уравнений

§ 12. Системы линейных однородных уравнений

Глава третья. Алгебра матриц

§ 13. Умножение матриц

§ 14. Обратная матрица

§ 15. Сложение матриц и умножение матрицы на число

§ 16*. Аксиоматическое построение теории определителей

Глава четвертая. Комплексные числа

§ 17. Система комплексных чисел

§ 18. Дальнейшее изучение комплексных чисел

§ 19. Извлечение корня из комплексных чисел

Глава пятая. Многочлены и их корни

§ 20. Операции над многочленами

§ 21. Делители. Наибольший общий делитель

§ 22. Корни многочленов

§ 23. Основная теорема

§ 24. Следствия из основной теоремы

§ 25*. Рациональные дроби

Глава шестая. Квадратичные формы

§ 26. Приведение квадратичной формы к каноническому виду

§ 27. Закон инерции

§ 28. Положительно определенные формы

Глава седьмая. Линейные пространства

§ 29. Определение линейного пространства. Изоморфизм

§ 30. Конечномерные пространства. Базы

§ 31. Линейные преобразования

§ 32*. Линейные подпространства

§ 33. Характеристические корни и собственные значения

Глава восьмая. Евклидовы пространства

§ 34. Определение евклидова пространства. Ортонормированные базы

§ 35. Ортогональные матрицы, ортогональные преобразования

§ 36. Симметрические преобразования

§ 37. Приведение квадратичной формы к главным осям. Пары форм

Глава девятая. Вычисление корней многочленов

§ 38*. Уравнения второй, третьей и четвертой степени

§ 39. Границы корней

§ 40. Теорема Штурма

§ 41. Другие теоремы о числе действительных корней

§ 42. Приближенное вычисление корней

Глава десятая. Поля и многочлены

§ 43. Числовые кольца и поля

§ 44. Кольцо

§ 45. Поле

§ 46*. Изоморфизм колец (полей). Единственность поля комплексных чисел

§ 47. Линейная алгебра и алгебра многочленов над произвольным полем

§ 48. Разложение многочленов на неприводимые множители

§ 49*. Теорема существования корня

§ 50*. Поле рациональных дробей

Глава одиннадцатая. Многочлены от нескольких неизвестных

§ 51. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных

§ 52. Симметрические многочлены

§ 53*. Дополнительные замечания о симметрических многочленах

§ 54*. Результант. Исключение, неизвестного. Дискриминант

§ 55*. Второе доказательство основной теоремы алгебры комплексных чисел

Глава двенадцатая. Многочлены с рациональными коэффициентами

§ 56*. Приводимость многочленов над полем рациональных чисел

§ 57*. Рациональные корни целочисленных многочленов

§ 58*. Алгебраические числа

Глава тринадцатая. Нормальная форма матрицы

§ 59. Эквивалентность l-матриц

§ 60. Унимодулярные l-матрицы. Связь подобия числовых матриц с эквивалентностью их характеристических матриц

§ 61. Жорданова нормальная форма

§ 62. Минимальный многочлен

Глава четырнадцатая. Группы

§ 63. Определение и примеры групп

§ 64. Подгруппы

§ 65. Нормальные делители, фактор-группы, гомоморфизмы

§ 66. Прямые суммы абелевых групп

§ 67. Конечные абелевы группы

Указатель литературы

На главную страницу | Алгебра