Р. Курант, Д. Гильберт
Методы математической физики. т.2

М.- Л., ГТТИ, 1945.- 620 с.

На главную страницу | Методы математической физики

Введение. Оглавление

Глава I. Введение. Основные понятия

1. Представление о многообразии решений

2. Системы дифференциальных уравнений

3. Методы интегрирования для некоторых дифференциальных уравнений частных видов

4. Геометрическое истолкование дифференциального уравнения в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными. Полный интеграл

5. Теория линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка

6. Преобразование Лежандра

7. Определение решений по их начальным значениям и теорема существования

Дополнение к главе I

1. Дифференциальное уравнение для опорной функции минимальной поверхности

2. Система дифференциальных уравнений первого порядка и одно дифференциальное уравнение высшего порядка

3. Система двух дифференциальных уравнений первого порядка и одно дифференциальное уравнение второго порядка

4. Параметрическое представление отображений, сохраняющих площадь

Глава II. Общая теория дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка

1. Квазилинейные дифференциальные уравнения при двух независимых переменных

2. Квазилинейные дифференциальные уравнения с n независимыми переменными

3. Общие дифференциальные уравнения первого порядка с двумя независимыми переменными

4. Связь с теорией полного интеграла

5. Фокальные кривые и уравнение Монжа

6. Примеры

7. Общее дифференциальное уравнение с n независимыми переменными

8. Полный интеграл и теория Гамильтона-Якоби

9. Теория Гамильтона и вариационное исчисление

10. Канонические преобразования и приложения

Дополнение к главе II

1. Новое рассмотрение характеристических многообразий

2. Системы квазилинейных дифференциальных уравнений с одинаковой главной частью. Новый подход к теории характеристик

Глава III. Общие сведения о линейных дифференциальных уравнениях высших порядков

1. Нормальные формы линейных дифференциальных выражений второго порядка с двумя независимыми переменными

2. Нормальные формы квазилинейных дифференциальных уравнений

3. Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка в случае многих независимых переменных

4. Дифференциальные уравнения высшего порядка и системы дифференциальных уравнений

5. линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

6. Задачи с начальными условиями (задачи Коши); проблемы излучения

7. типичные задачи теории дифференциальных уравнений математической физики

Дополнение к главе III. Нестационарные задачи и операторное исчисление Хевисайда

1. Нестационарные задачи и решение с помощью интегральных выражений

2. Операторный метод Хевисайда

3. К общей теории нестационарных задач

Глава IV. Эллиптические дифференциальные уравнения и, в частности, теория потенциала

1. Основы

2. Интеграл Пуассона и его следствия

3. Теорема о среднем значении и её применения

4. Краевая задача

5. Краевые задачи для более общих эллиптических дифференциальных уравнений; единственность решения

6. Решение эллиптических дифференциальных уравнений методом интегральных уравнений

Дополнения к главе IV

1.Обобщение краевой задачи. Теоремы Винера. Нелинейные дифференциальные уравнения. Литература к главе IV

Глава V. Гиперболические дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными

1. Характеристики квазилиненых дифференциальных уравнений

2. Характеристики дифференциальных уравнений общего вида

3. Единственность и область зависимости

4. Метод Римана

5. Решение дифференциального уравнения u_xy=f(x,y,u,u_x,u_y) методом итераций Пикара

6. Обобщения и применение к системам первого порядка

7. Общее квазилинейное уравнение второго порядка

8. Общее уравнение F(x,y,u,p,q,r,s,t)=0

Дополнение к главе V

1. Введение комплексных величин. Переход от гиперболического случая к эллиптическому с помощью комплексных переменных

2. Аналитический характер решений в эллиптическом случае

3. Дальнейшие замечания к теории характеристик в случае двух независимых переменных

4. Особая роль уравнения Монжа-Ампера

Глава VI. Гиперболические дифференциальные уравнения со многими независимыми переменными

1. Характеристическое уравнение

2. Характеристические многообразия как поверхности разрывов. Фронт волны

3. Характеристики дифференциальных уравнений высших порядков /p>

4. Теоремы единственности и область зависимости для задач Коши

5. Гиперболические линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

6. Метод средних значений. Волновое уравнение и уравнение Дарбу

7. Ультрагиперболические дифференциальные уравнения и общие линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

8. О негиперболических задачах Коши

9. Решение задачи Коши методом Адамара

10. Некоторые замечания о понятии волны и проблеме излучения

Дополнения к главе VI

1. Дифференциальные уравнения кристаллооптики

2. Области зависимости для задач высших порядков

3. Обобщенный принцип Гюйгенса и продолжаемые начальные условия

4. Замена дифференциальных уравнений интегральными соотношениями. Обобщение понятия характеристик

Глава VII. Применение вариационных методов к решению краевых задач и задач о собственных значениях

1. Введение

2. Первая краевая задача

3. Задача о собственных значениях с нулевыми краевыми значениями

4. Характер приближения к краевым значениям в случае двух независимых переменных

5. Построение предельных функций и свойства сходимости интегралов E, D и H

6. Краевые условия второго и третьего рода. Краевая задача

7. Задача о собственных значениях для краевых условий втрого и третьего рода

8. Исследование областей, рассматриваемых при краевых условиях второго и третьего рода

9. Дополнения и задачи

10. Задача Плато

Дополнительная литература

Примечания переводчиков

На главную страницу | Методы математической физики