Глава IV. Теория относительности

1. Принцип относительности

Прежде чем говорить о развитии наших представлений о квантах, нельзя не посвятить короткую главу теории относительности.

Теория относительности и кванты – это два столпа современной теоретической физики, и, хотя эта книга посвящена теории квантов, невозможно обойти молчанием и теорию относительности.

Развитие теории относительности началось с изучения некоторых вопросов, связанных с оптическими явлениями, происходящими в движущихся средах. Френелево представление о свете предполагало существование эфира, заполняющего всю Вселенную и проникающего во все тела. Такой эфир играл роль среды, в которой распространялись световые волны. Электромагнитная теория Максвелла несколько ослабила значение его, так как эта теория не требует, чтобы световые колебания были колебаниями какой-либо среды. В теории Максвелла световые колебания полностью, определяются заданием векторов электромагнитного поля. После того как все попытки механической интерпретации законов электродинамики потерпели неудачу, поля в максвелловой теории в конце концов стали рассматривать как исходные понятия, которые бесполезно пытаться перевести на язык механики. С этого момента исчезла какая бы то ни была необходимость предполагать существование упругой среды, передающей электромагнитные колебания, и можно было подумать, что понятие эфира становится бесполезным. В действительности же это было не совсем так, и последователи Максвелла, в частности Лоренц, вынуждены были снова поднять вопрос об эфире. В чем же было дело? Почему пришлось продолжить разговор об эфире? Потому что уравнения электродинамики Максвелла не удовлетворяли принципу относительности классической механики. Иными словами, будучи справедливыми в одной какой-либо системе координат, они становились неверными в другой системе координат, движущейся прямолинейно и равномерно относительно первой. По крайней мере, если допустить (что представлялось тогда само собой разумеющимся), что при переходе от одной системы к другой координаты заменяются так, как это обычно делается в аналогичных случаях в классической механике. Действительно, классическая механика исходит из существования некоего абсолютного времени, единого для всех наблюдателей и для всех систем отсчета. В ней предполагается также, что расстояние между двумя точками пространства является инвариантом, т.е. должно иметь одно и то же значение во всех системах координат, которые можно использовать для определения положения точек в пространстве. Из этих двух принципов, которые казались вполне естественными, непосредственно следовали простые классические формулы преобразования координат при переходе от одной системы отсчета к другой, которая движется относительно первой прямолинейно и равномерно. Эти формулы определяют так называемое преобразование Галилея. Одним из основных положений классической механики является требование, чтобы все ее уравнения были инвариантны относительно преобразования Галилея. И действительно, пользуясь формулами преобразования Галилея, легко убедиться, что если уравнения Ньютона справедливы в системе координат, связанной с неподвижными звездами, то они будут справедливы также и во всех других системах отсчета, движущихся прямолинейно и равномерно относительно этих неподвижных звезд. Напротив, уравнения Максвелла и Лоренца, существенно отличающиеся по своей форме от уравнений классической механики, не инвариантны относительно преобразования Галилея. Следовательно, если уравнения Максвелла справедливы в какой-либо одной системе координат, то они становятся несправедливыми при переходе к другой, движущейся относительно первой прямолинейно и равномерно. Дело обстоит так, как если бы существовала некая среда, заполняющая всю Вселенную, такая, что уравнения Максвелла справедливы только в одной, связанной с этой средой системе отсчета. Именно с этой средой отсчета ассоциировали последователи Максвелла понятие эфира. Эфир не был для них уже упругой средой с особыми свойствами, способной передавать световые колебания. Он стал абстрактной, весьма условной средой, служащей лишь для фиксации систем отсчета, в которых справедливы уравнения электродинамики Максвелла.

Но даже сведенный до такой незначительной роли эфир все же оставался, как мы уже сказали, довольно неудобной концепцией. Действительно, согласно теории Максвелла – Лоренца, для наблюдателя, движущегося относительно эфира, световые явления должны были бы протекать иначе, чем для неподвижного. Следовательно, изучение этих явлений в движущейся системе координат должно было позволить определить скорость этой системы координат относительно эфира, который таким образом приобретает уже некоторое более конкретное содержание. В частности, физики, работающие в своих лабораториях на Земле, вследствие вращения Земли вокруг Солнца находятся в постоянном движении, направление которого периодически меняется со временем года, поскольку Земля движется вокруг Солнца приблизительно по круговой орбите. И если, по невероятной случайности, в какой-то момент времени земной наблюдатель находится в покое относительно эфира, то уже через несколько недель или месяцев он будет двигаться относительно него с довольно большой скоростью. Таким образом, с помощью нескольких, проведенных последовательно друг за другом экспериментов можно было бы весьма точно определить скорость Земли относительно эфира. Однако ни один из многочисленных экспериментов, поставленных учеными XIX в. с целью определения движения Земли относительно эфира, не позволил «почувствовать» движения Земли. Тем не менее в течение долгого времени это отсутствие результата можно было увязать с теорией, поскольку предсказываемый эффект был весьма мал, а точность поставленных оптических экспериментов была недостаточно высока и не позволяла сделать вполне определенных выводов. Действительно, можно показать, что движение наблюдателя по отношению к эфиру приводит к поправкам, пропорциональным квадрату отношения скорости движения наблюдателя к скорости света в пустоте. Поскольку же это отношение всегда очень мало, то и ожидаемый эффект также очень мал. Но физики, постоянно совершенствуя технику эксперимента, получили, наконец, возможность измерять столь слабые эффекты. Теперь уже с помощью опытов по интерференции с полной уверенностью можно было сказать, зависят результаты экспериментов от скорости Земли относительно эфира или нет. И опыт снова дал, на этот раз уже определенно, отрицательный ответ: ожидаемый эффект, хотя и очень малый, но все же лежащий в пределах точности наблюдений, который предсказывала теория, обнаружить не удалось. Эфир продолжал оставаться неуловимым, что теперь уже явно противоречило классической теории. Этот чрезвычайно важный вывод позволил сделать знаменитый опыт Майкельсона, проведенный в 1881 г. и повторенный им несколько позже вместе с Морли. Другие опыты, которые тоже должны были обнаружить движение Земли относительно эфира с помощью уже не оптических, но электромагнитных явлений (опыты Траутона и Нобеля), были не более успешны, чем опыт Майкельсона.

Само собой разумеется, было сделано немало попыток согласовать отрицательный результат опыта Майкельсона с существующими теориями. В частности, Фицджеральд и Лоренц выдвинули гипотезу о сокращении материальных тел при их движении относительно эфира. Это сокращение, не меняя поперечных размеров, должно приводить к сокращению линейных размеров тел в направлении их движения относительно эфира и, таким образом, точно компенсировать влияние относительного движения на скорость распространения света.

Но эта остроумная гипотеза носила, очевидно, весьма искусственный характер и, казалось, была выдвинута с единственной целью скрыть неудачу. И, как известно, лишь Альберт Эйнштейн нашел истинное решение этого вопроса (1905 г.).

Казалось совершенно очевидно, что уравнения электродинамики Максвелла – Лоренца должны позволить с помощью соответствующим образом поставленных экспериментов определить движение наблюдателя по отношению к эфиру. Причина такой уверенности заключалась в том, что уравнения Максвелла меняют свой вид при переходе от одной системы координат к другой, движущейся относительно первой. Но при этом a priori допускалось, что координаты какого-либо тела, измеренные в двух системах координат, движущихся относительно друг друга прямолинейно и равномерно, связаны между собой формулами преобразования Галилея. Итак, уравнения Максвелла – Лоренца не инвариантны относительно преобразований Галилея. А раз это так, то эксперименты должны позволить определить движение Земли относительно эфира. Но опыт свидетельствовал, что движение Земли не сказывается на электродинамических явлениях.

Как показал Лоренц, хотя уравнения электродинамики не инвариантны относительно преобразования Галилея, они инвариантны относительно некоторого другого линейного преобразования координат, имеющего несколько более сложный вид, чем преобразование Галилея, и носящего ныне название преобразований Лоренца. Вначале этот факт казался просто математическим курьезом, а преобразования Лоренца, казалось, не имели никакого физического смысла. Но Эйнштейн исходил из обратного. Он предположил, что преобразование Лоренца отражает действительную физическую реальность и связывает координаты, измеренные двумя наблюдателями, движущимися равномерно и прямолинейно Друг относительно друга (если, конечно, оба они движутся прямолинейно и равномерно относительно системы координат, связанной с неподвижными звездами). И как раз не преобразование. Галилея, а именно преобразование Лоренца имеет точный физический смысл. Тогда из инвариантности уравнений электродинамики относительно преобразования Лоренца следует, что они имеют одинаковый вид во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно относительно неподвижных звезд. А значит, все электромагнитные и оптические явления будут протекать совершенно одинаково независимо от того, в какой системе координат они наблюдаются, и обнаружить по этим явлениям абсолютное движение по отношению к эфиру оказывается невозможно. Таким образом, отрицательный результат опыта Майкельсона и других опытов, поставленных с целью обнаружить движение Земли относительно эфира, становится совершенно естественным. И если принять теперь относительность всех оптических и электромагнитных явлений (в том же смысле, в каком классическая механика понимает относительность всех механических явлений), то отсюда с необходимостью будет следовать, что не преобразование Галилея, а именно преобразование Лоренца выражает точную связь между двумя различными наблюдателями, движущимися прямолинейно и равномерно Друг относительно друга.

Важно было понять причины, по которым преобразования Галилея необходимо заменить преобразованием Лоренца, и выяснить физические следствия этой замены. Это сделал Эйнштейн при помощи тонкой и глубокой критики понятий пространства и времени. Такая критика была совершенно необходима, поскольку преобразование Лоренца влекло за собой целый ряд следствий, казавшихся тогда совершенно парадоксальными. Действительно, из преобразования Лоренца следовало, что, с одной стороны, не существует абсолютного времени, т.е. два наблюдателя, движущихся друг относительно друга, пользуются различным временем, а с другой стороны, что расстояние между двумя материальными точками также не имеет абсолютного характера и различно для различных наблюдателей. Из постулата об абсолютности времени и пространства следует преобразование Галилея. Если же принять преобразования Лоренца, то нужно отказаться от этих, казавшихся столь естественными постулатов. Чтобы прояснить этот трудный вопрос, Эйнштейн провел глубокий критический анализ экспериментальных методов измерения пространства и времени. При этом в качестве основного положения он принял постулат, согласно которому ни какая энергия, никакой сигнал не может распространяться, со скоростью, превышающей скорость света в пустоте, а скорость распространения света в пустоте постоянна и не зависит от направления распространения. Существование этой верхней границы для скорости распространения сигналов позволило вывести формулы преобразования Лоренца и понять их физический смысл.

Прежде всего, Эйнштейн поставил перед собой вопрос, каким образом должны быть синхронизованы в некоторой данной системе отсчета различные часы, по которым измеряется время в различных точках этой системы. Поскольку невозможно непосредственно сравнить между собой часы, расположенные в различных точках пространства, то для их синхронизации необходимо использовать тот или иной метод сигнализации. Синхронизовав все часы в какой-либо рассматриваемой системе координат, можно сказать, что таким образом мы определили собственное время этой системы координат. Но синхронизованные таким образом часы оказываются таковыми только в одной системе координат, именно в той, в которой проводилась синхронизация (а также, разумеется, во всех системах координат, покоящихся относительно этой). При этом, что очень существенно, оказывается невозможно ввести никакое абсолютное время, справедливое для всех систем координат. Поясним это более подробно. Пусть имеется две системы отсчета А и В, движущиеся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Будем предполагать, что в той и другой системе координат часы синхронизованы, т.е. будем предполагать, что часы, синхронизованные между собой, расположены как в различных точках системы А, так и в различных точках системы В. В процессе движения часы, установленные в А, будут проходить мимо часов, установленных в В. Пусть теперь наблюдатели, находящиеся в системе А, в какой-либо момент времени, скажем, когда их собственные часы показывают полдень, отметят время, показываемое проходящими в этот момент мимо них часами системы координат В. Тогда окажется, что время, определенное различными наблюдателями по движущимся часам, также различно. Иначе говоря, время, определенное в один и тот же момент собственного времени системы А по различным часам системы В, оказывается различным. С другой стороны, поскольку с тем же основанием можно считать, что система А движется относительно В, то время, определяемое в один и тот же момент собственного времени В наблюдателями, находящимися в системе В, по различным часам системы А, также будет различным. Таким образом, в теории относительности понятие одновременности теряет свой абсолютный смысл: два события, происходящие в один и тот же момент времени в некоторой системе координат, будут не одновременными в другой системе координат, движущейся относительно первой. И этот, на первый взгляд столь парадоксальный вывод, как ясно показал Эйнштейн, является непосредственным следствием невозможности синхронизовать часы с помощью сигналов, распространяющихся со скоростью, превышающей скорость распространения света в пустоте.

Продолжая тем же путем физическую интерпретацию преобразования Лоренца, Эйнштейн показал, что любое материальное тело, движущееся относительно наблюдателя, будет ему казаться короче (в направлении движения), чем наблюдателю, относительно которого это тело покоится, т.е. наблюдателю, движущемуся вместе с этим телом. Поясним это утверждение также несколько более подробно. Пусть два наблюдателя движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно в некотором направлении D. Предположим, что один из наблюдателей несет с собой линейку, ориентированную параллельно D. Пусть ее длина, измеренная этим наблюдателем, равна, например, одному метру. Тогда для другого наблюдателя длина этой же линейки будет меньше метра, причем это отличие будет тем значительнее, чем больше будет скорость относительного движения. Величина этого «сокращения» движущейся линейки, вообще говоря, чрезвычайно мала и становится заметной лишь при приближении скорости относительного движения к скорости света в пустоте. Именно по этой причине такое сокращение не удавалось измерить с помощью прямого эксперимента. Однако это сокращение, имеющее практически ничтожную величину, оказалось в точности равным тому, которое предполагали Фицджеральд и Лоренц, и было как раз таким, чтобы строго объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона. И тем не менее, несмотря на это совпадение, имеется существенная разница между сокращением по Фицджеральду – Лоренцу и сокращением по Эйнштейну. Действительно, первые рассматривали его как действительное сокращение тел, находящихся в абсолютном движении по отношению к неподвижному эфиру, тогда как второй – лишь как кажущееся движущемуся наблюдателю сокращение, связанное только с процессами измерений, которыми пользуются различные наблюдатели для измерения расстояний и промежутков времени, и преобразованием Лоренца, математически выражающим связь между результатами измерений, проделанных двумя различными, наблюдателями, находящимися в относительном движении.

Кажущееся сокращение размеров сопровождается кажущимся замедлением хода часов. Наблюдатели, находящиеся, например, в системе координат А, изучая ход часов, движущихся вместе с системой В, обнаружат, что они отстают от их собственных часов, покоящихся в системе А. Иначе говоря, можно утверждать, что движущиеся часы идут медленнее неподвижных. Как показал Эйнштейн, это тоже одно из следствий преобразования Лоренца. Итак, кажущееся сокращение длин и замедление хода часов однозначно следует из новых определений пространства и времени, с которыми и связано преобразование Лоренца. И обратно, постулируя сокращение размеров и замедление хода часов, можно получить формулы преобразования Лоренца.

Рассуждения, при помощи которых Эйнштейн вводит свои новые представления, порою очень хитроумны и их сложно изложить корректно. Но они совершенно безупречны, и с логической точки зрения им не может быть предъявлено ни одно серьезное возражение. В частности, теория объясняет такой на первый взгляд парадоксальный факт, что сокращение масштабов и замедление хода часов имеют взаимный характер. Если каждый из двух наблюдателей, движущихся Друг относительно друга прямолинейно и равномерно, обладает одинаковыми часами и линейками, то, произведя измерения, каждый из них обнаружит, что линейка другого короче его собственной, а часы другого отстают от его «асов. Эта взаимность, которая на первый взгляд кажется такой удивительной, становится легко понятной при более внимательном изучении теории, чего мы здесь, конечно, не можем сделать.

Изменение понятий о пространстве и времени, вызванное принципом относительности Эйнштейна, привело к изменению основных принципов кинематики. В частности, закон сложения скоростей приобрел иной, несколько более сложный вид. Это в свою очередь легко позволило понять результаты опытов Физо по распространению света в движущихся диспергирующих средах. На языке теории эфира эти эксперименты можно было понять, говоря о частичном увлечении эфира движущимися телами. Опыты Физо подтвердили предложенную Френелем формулу, определяющую коэффициент увлечения как функцию показателя преломления движущейся среды. Лоренц в своей теории электронов сумел подтвердить эту формулу, но теория относительности дала ей гораздо более простое и изящное объяснение, показав, что она прямо следует из нового закона сложения скоростей.

2. Пространство и время

Преобразования Галилея были основаны на гипотезе полной независимости времени и пространства. Отсюда и следовал абсолютный характер, приписывавшийся этим понятиям. В теории же относительности, как это ясно уже из самого вида преобразования Лоренца, пространственные координаты и время (т.е. временная координата) больше не могут рассматриваться независимо. Для геометрического Объяснения соотношений между пространственными координатами и временем различных наблюдателей нужно ввести некоторое абстрактное четырехмерное пространство, позволяющее очень изящно отразить внутреннюю связь между пространственными координатами и временем, которая содержится в преобразованиях Лоренца, Это геометрическое толкование предложено и развито Минковским, а четырехмерное пространство получило название четырехмерного мира, или пространства-времени.

Преобразование Лоренца оставляет неизменным взаимное расстояние между двумя точками в четырехмерном мире, т.е., как говорят, расстояние между двумя мировыми точкам. Поэтому преобразование Лоренца можно рассматривать просто как поворот системы координат в четырехмерном пространстве и все физические законы записать в виде некоторых уравнений для четырехмерных тензоров.

Каждый наблюдатель по-своему выкраивает из четырехмерного мира свое пространство и свое время, и формулы преобразований Лоренца немедленно следуют из того, что два по-разному равномерно движущихся наблюдателя разными Способами отделяют пространство от времени.

Таким образом, мы видим, что теория относительности позволяет в каком-то смысле объединить временную координату и пространственные координаты в единое четырехмерное многообразие. Однако из этого, разумеется, вовсе не следует делать вывод, что в теории относительности полностью стирается физическое различие между временем и пространством и они становятся совершенно равноправными. Они целиком сохраняют там свой существенно различный физический смысл. Более того, различие их находит с вое отражение также в математической записи уравнении, ;в которые время входит иным образом, чем координаты. Так, если потребовать, чтобы указанное четырехмерное пространство было эвклидовым (в геометрическом смысле), то в качестве четвертой координаты необходимо выбрать, не само время, а произведение его на мнимую единицу. В этом и проявляется существенное различие между временем и пространством.

0дно из основных свойств времени – это его способность изменяться только в одном направлении. Отсюда вытекает своего рода неизотропность четырехмерного пространства: выделенный характер положительного направления вдоль оси времени. Каждому положению материальной точки в некоторый момент времени будет соответствовать точка в четырехмерном пространстве. Совокупность таких мировых точек, соответствующих различным положениям материальной точки для различных моментов времени, определяет некоторую кривую в четырехмерном пространстве, называемую мировой линией этой материальной точки. На каждой такой мировой линии имеется выделенное направление от прошедшего к будущему, и эта неравнозначность направлений также связана с различием между временной и пространственными координатами.

И тем не менее, несмотря на столь различный физический смысл, время и пространство в теории относительности оказываются тесно связанными и введение четырехмерного мира является математическим отражением этой связи.

Мы не будем дальше задерживаться на этом вопросе, более глубокое изучение которого требует привлечения соответствующего математического аппарата, а посмотрим теперь, к каким изменениям в законах классической механики привела теория Эйнштейна.

3. Релятивистская динамика

Классические уравнения ньютоновой механики инвариантны относительно преобразования Галилея. И если рассматривать это преобразование как соотношение, отражающее истинную связь между координатами, измеряемыми двумя наблюдателями, движущимися Друг относительно друга прямолинейно и равномерно, то отсюда однозначно следует, что уравнения Ньютона справедливы во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно относительно системы неподвижных звезд. Во всех этих системах координат механические явления будут подчиняться одним и тем же законам и, следовательно, никакие механические явления не могут позволить определить скорость системы отсчета, в которой производятся измерения относительно неподвижных звезд. В этом и состоит принцип относительности старой механики. Но с тех пор как Эйнштейн показал, что связь между координатами двух движущихся систем отсчета дается не преобразованием Галилея, а преобразованием Лоренца, положение совершенно изменилось. И, в частности, принцип относительности оказался применимым к оптическим и электромагнитным явлениям, что полностью согласуется с отрицательными результатами опыта Майкельсона и аналогичных ему других экспериментов. Но уравнения ньютоновой механики оказались неинвариантными относительно преобразования Лоренца, и, следовательно, принцип относительности оказался для механических явлений, строго говоря, уже несправедливым. Однако Эйнштейн считал этот вывод неправильным и исходил из предположения о том, что принцип относительности должен быть справедлив для всех физических явлений, в частности и для механических. Но тогда уравнения механики нужно было обобщить таким образом, чтобы они стали инвариантными относительно преобразования Лоренца. При этом новые уравнения должны совпадать в первом приближении со старыми уравнениями Ньютона во всех исследованных ранее случаях, где экспериментальные данные блестяще подтверждали эту теорию. Стало понятно, каким образом необходимо было обобщить основные уравнения механики, чтобы они оказались инвариантными относительно преобразования Лоренца. Уравнения Ньютона утверждают, что производная импульса по времени равна действующей силе. В динамике Эйнштейна это утверждение сохраняет свою силу с той лишь разницей, что импульс определяется там несколько иным образом. Под импульсом материальной точки релятивистская механика понимает не просто произведение массы материальной точки на ее скорость, а произведение массы на частное от деления скорости на некоторую функцию, зависящую от квадрата отношения скорости материальной точки к скорости света в пустоте. Поскольку в обычных условиях скорость материальных тел достаточно мала и квадрат отношения ее к скорости света пренебрежимо мал по сравнению с единицей, то эта функция без заметной ошибки может быть положена равной единице, и мы снова приходим к старым нерелятивистским уравнениям механики. Однако при скоростях, сравнимых со скоростью света, эта функция отлична от единицы и существенно зависит от величины скорости. Отсюда следует отличие релятивистских законов от нерелятивистских, которое тем более заметно, чем ближе скорость тела к скорости света. Кстати, из новых уравнений механики с очевидностью следует, что скорость материальной точки никогда не может достигнуть скорости света в пустоте. Таким образом, скорость света в пустоте оказывается верхним пределом скорости передачи энергии в пространстве. И так a posteriori оказывается оправданной одна из гипотез, сделанных Эйнштейном при анализе методов синхронизации часов.

Мы не в состоянии проводить здесь подробный анализ уравнений релятивистской механики. Достаточно заметить, что весь ее аппарат можно развить точно таким же путем, как это делалось в нерелятивистской классической механике. Например, все уравнения релятивистской динамики легко могут быть получены из некоторого принципа стационарного действия, из которого в свою очередь следуют уравнения Лагранжа и Гамильтона. Таким образом, мы снова приходим к теории Якоби и в случае статических силовых полей к принципу наименьшего действия Мопертюи. Однако между старой и новой механикой имеется большая разница. Подынтегральные выражения, стоящие в интеграле действия, в обоих этих случаях существенно отличаются друг от друга и практически совпадают лишь при достаточно малых скоростях, когда квадрат отношения скорости движения материального тела к скорости света в пустоте пренебрежимо мал по сравнению с единицей. Отсюда следует, что классическая нерелятивистская механика является приближением, справедливым в громадном большинстве практически интересных случаев.

Изменения, вносимые теорией относительности в уравнения классической механики, сводятся к замене старого импульса произведением некоторой константы, характеризующей свойства материальной точки, на частное от деления ее скорости на функцию, также зависящую от скорости. При желании, однако, можно и в релятивистской механике определить импульс так же, как и в нерелявистской, т.е. как произведение массы на скорость, с той лишь разницей, что в этом случае масса будет уже зависеть от скорости. Поскольку дополнительная функция, фигурирующая в релятивистском выражении для импульса, стремится к единице, когда скорость стремится к нулю, то отсюда следует, что константа должна быть положена равной массе покоя материальной точки, или, как иногда говорят, собственной массе. Последнее название связано с тем, что именно эту величину массы измерил бы наблюдатель, движущийся с той же скоростью, что и материальная точка. Как уже было отмечено, зависимость массы от скорости становится существенной лишь для достаточно больших скоростей, сравнимых со скоростью света.

Изменения, внесенные теорией относительности в определение импульса, привели, разумеется, к соответствующему изменению выражения для энергии. И это не удивительно, поскольку три компоненты вектора количества движения и энергия представляют собой четыре компоненты четырехмерного вектора, называемого вектором энергии импульса или четырех-вектором импульса.

Это новое выражение для энергии очень интересно тем, что при скорости, равной нулю, энергия не обращается в нуль, как это следовало из старого нерелятивистского выражения для энергии, а принимает постоянное значение, равное произведению массы покоя на квадрат скорости света в пустоте. Таким образом, всякая материальная точка, всякое тело, обладающее инерцией, имеет некоторую собственную энергию или энергию покоя, независящую от скорости. Если скорость тела отлична от нуля, то его энергия превышает энергию покоя. Разность между полной энергией движущегося тела и его энергией покоя характеризует скорость движения и может быть названа кинетической энергией тела. Анализ релятивистского выражения для кинетической энергии показывает, что при скоростях движения, много меньших скорости света, оно с точностью до малых поправок переходит в выражение для кинетической энергии, используемое в старой классической механике (половина произведения массы на квадрат скорости). Таким образом, мы снова видим, что ньютонова механика – первое приближение, справедливое при скоростях движения, много меньших скорости света.

Материальное тело, покоящееся относительно некоторого наблюдателя, обладает в системе координат, связанной с этим наблюдателем, энергией, равной произведению массы покоя на квадрат скорости света. Но если тело начинает двигаться, то его масса возрастает. При приближении скорости тела к скорости света она стремится к бесконечности. Это еще раз указывает на то, что никакому материальному телу с массой покоя, отличной от нуля, невозможно сообщить скорость, равную или тем более превышающую скорость света в пустоте. Эйнштейн обобщил этот результат, показав, что всякое материальное тело, обладающее некоторой массой (измеренной каким-либо наблюдателем), имеет, с точки зрения того же самого наблюдателя, энергию, равную произведению измеренной им массы на квадрат скорости света. Эйнштейн проиллюстрировал это утверждение многочисленными примерами. Так был установлен принцип эквивалентности массы и энергии, отражающий глубокую и общую связь между массой и энергией. Из него следует, что все тела, теряя энергию, теряют и массу, и, обратно, с увеличением энергии увеличивается масса тела. Так, например, масса атома уменьшается при излучении.

Установленный теорией относительности принцип эквивалентности массы и энергии сыграл большую роль во всей теоретической физике, начиная с астрофизики и кончая атомной и ядерной физикой. В частности, стало возможно написать баланс энергии для явлений ядерного распада и получить отсюда ряд весьма общих формул, описывающих эти явления. Однако эти вопросы уже не имеют к нашей теме прямого отношения, и мы их касаться не будем.

Общая теория относительности

Остановимся теперь в нескольких словах на общей теории относительности. Вначале теория относительности была создана Эйнштейном лишь для инерционных систем координат, т.е. для систем координат, движущихся прямолинейно и равномерно относительно системы неподвижных звезд, и так же, как и в старой классической механике, принцип относительности был провозглашен только для прямолинейного и равномерного движения. Поэтому под теорией относительности понимают обычно совокупность наиболее существенных результатов, относящихся к инерционным системам координат. Чтобы подчеркнуть это, ее иногда называют частной или специальной теорией относительности. Но необходимо было попытаться обобщить эти результаты на случай ускоренного движения и построить теорию, справедливую в более общем случае. Для непрямолинейного или ускоренного движения, вообще говоря, принцип относительности в его прежней формулировке оказывается уже несправедливым, поскольку в системе координат, движущейся ускоренно (например, вращающейся), механические, оптические или электромагнитные явления протекают иначе, чем в инерциальных системах отсчета. В частности, для правильного описания механических явлений, протекающих в ускоренной системе координат, необходимо вводить некие фиктивные дополнительные силы, называемые центробежными и силами Кориолиса. А необходимость введения этих сил дает наблюдателю возможность определить наличие ускорения системы координат, с которой он связан. Тем не менее и в этом случае можно все же сохранить принцип относительности в его более общей форме, если допустить, что все законы природы выражаются в виде тензорных соотношений в четырехмерном пространстве и попытаться учесть влияние ускорения на физические явления введением ускоренно движущихся систем координат. Более подробный анализ показывает, что использование криволинейных координат в четырехмерном пространстве позволяет объяснить явления, наблюдаемые ускоренно движущимся наблюдателем, и, в частности, введение центробежных и других связанных с ними сил.

Развивая эти идеи, Эйнштейн выдвинул чрезвычайно красивую гипотезу, на которой основана его известная теория гравитации. Силы тяготения, или гравитационные силы, играющие столь важную роль в астрономии, обладают одной особенностью, выделяющей их из всех известных нам в природе сил. А именно, как показали чрезвычайно точные эксперименты, проведенные Эйнштейном, эти силы всегда пропорциональны массе тела, на которое они действуют, и, следовательно, все тела независимо от величины их массы или заряда движутся в гравитационном поле совершенно одинаково (разумеется, при одних и тех же начальных условиях). Иначе говоря, их траектория определяется только свойствами гравитационного поля и не зависит от свойств движущегося тела. Это позволило Эйнштейну учесть влияние гравитационных полей, действующих в некоторой области пространства, введением локальной кривизны четырехмерного пространства. Используемый в специальной теории относительности четырехмерный континуум пространства-времени представляет собой эвклидово или, как говорят, плоское пространство (в частном случае двух измерений примером эвклидова пространства может служить обычная плоскость). Однако ничто не мешает предположить, что четырехмерное пространство может обладать переменной кривизной, т.е. быть неэвклидовым. В этом случае уже нельзя ввести системы прямоугольных координат, и положение какой-либо точки в пространстве может быть определено лишь и помощью криволинейной системы координат, подобно тому как это делается в геометрии при изучении искривленных поверхностей. Таким образом, наблюдатель, находящийся в неэвклидовом пространстве, должен для описания событий обязательно пользоваться криволинейной системой координат, что и приводит к появлению гравитационных сил. Центробежные силы, возникающие во вращающейся системе координат, связаны с тем, что наблюдатель, находящийся в этой системе, использует для описания явлений, происходящих в эвклидовом четырехмерном пространстве, системы криволинейных координат. Подобно этому возникновение гравитационных сил вызвано тем, что в области действия гравитационных полей пространство оказывается неэвклидовым и наблюдатель вынужден пользоваться криволинейными координатами.

На этом закончим весьма краткий очерк теории тяготения Эйнштейна, более глубокое изучение которой невозможно без привлечения довольно сложного математического аппарата. Отметим только еще раз, что это, пожалуй, одна из самых красивых и изящных физических теорий.

Специальная теория относительности неоднократно подтверждена экспериментально. В частности, предсказываемое этой теорией заметное увеличение массы электронов при приближении их скорости к скорости света блестяще подтвердилось многими экспериментами, последние и наиболее точные из которых были проделаны Гюйе и Лаванши. Точно так же не вызывает сомнения принцип эквивалентности массы и энергии, неоспоримо доказанный экспериментами в ядерной физике. Но если специальная теория относительности достаточно проверена на опыте, то этого нельзя еще сказать об общей теории относительности. Действительно, новые эффекты, предсказываемые этой теорией, столь малы, что, обнаружив их, каждый раз приходится спрашивать себя, действительно ли это те самые эффекты, которые предсказывает общая теория относительности или же они вызваны другими неучтенными факторами. И ни чрезвычайно малое вековое смещение перигелия Меркурия, ни очень слабое отклонение световых лучей, проходящих вблизи Солнца, не могут пока служить неопровержимыми доказательствами справедливости этой теории, поскольку, хотя эти эффекты и совпадают по порядку величины с предсказываемыми теорией Эйнштейна, толкование их все же не вполне однозначно. Более убедительными кажутся эксперименты по измерению красного смещения спектральных линий, излучаемых, например, спутником Сириуса. Однако этого единственного подтверждения еще недостаточно и одно оно, без сомнения, не может служить достоверным доказательством справедливости общей теории относительности.

И тем не менее, несмотря на недостаточное экспериментальное подтверждение общей теории относительности, эта теория, созданная Эйнштейном, – впечатляющее сооружение. Она принесла в физику множество новых и плодотворных идей, научила внимательно вникать в сущность основных теоретических положений и критически относиться к очевидным и само собой разумеющимся на первый взгляд утверждениям. Благодаря самой сложности, с одной стороны, и одновременно логической стройности ее, с другой, изучение этой теории чрезвычайно полезно для всех физиков-теоретиков.