С. Ленг. АЛГЕБРА

М.: Наука, 1965. - 431 с.

На главную страницу | Алгебра

От редактора перевода

Предисловие

Предварительные сведения

Литература

Оглавление

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ГРУППЫ, КОЛЬЦА И МОДУЛИ

Глава I. Группы

§ 1. Моноиды

§ 2. Группы

§ 3. Циклические группы

§ 4. Нормальные подгруппы

§ 5. Действие группы на множестве

§ 6. Силовские подгруппы

§ 7. Категории и функторы

§ 8. Свободные группы

§ 9. Прямые суммы и свободные абелевы группы

§10. Конечно порожденные абелевы группы

§11. Дуальная группа. Упражнения

Глава II. Кольца

§ 1. Кольца и гомоморфизмы

§ 2. Коммутативные кольца

§ 3. Локализация

§ 4. Кольца главных идеалов. Упражнения

Глава III. Модули

§ 1. Основные определения

§ 2. Группа гомоморфизмов

§ 3. Прямые произведения и суммы модулей

§ 4. Свободные модули

§ 5. Векторные пространства

§ 6. Дуальное пространство. Упражнения

Глава IV. Гомологии

§ 1. Комплексы

§ 2. Гомологическая последовательность

§ 3. Эйлерова характеристика

§ 4. Теорема Жордана — Гёльдера. Упражнения

Глава V. Многочлены

§ 1. Свободные алгебры

§ 2. Определение многочленов

§ 3. Элементарные свойства многочленов

§ 4. Алгоритм Евклида

§ 5. Простейшие дроби

§ 6. Однозначность разложения на простые множители многочленов от нескольких переменных

§ 7. Критерии неприводимости

§ 8. Производная и кратные корни

§ 9. Симметрические многочлены

§ 10. Результант. Упражнения

Глава VI. Нётеровы кольца и модули

§ 1. Основные критерии

§ 2. Теорема Гильберта

§ 3. Степенные ряды

§ 4. Ассоциированные простые идеалы

§ 5. Примарное разложение. Упражнения

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ

Глава VII. Алгебраические расширения

§ 1. Конечные и алгебраические расширения

§ 2. Алгебраическое замыкание

§ 3. Поля разложения и нормальные расширения

§ 4. Сепарабельные расширения

§ 5. Конечные поля

§ 6. Примитивные элементы

§ 7. Чисто несепарабельные расширения. Упражнения

Глава VIII. Теория Галуа

§ 1. Расширения Галуа

§ 2. Примеры и приложения

§ 3. Корни из единицы

§ 4. Линейная независимость характеров

§ 5. Норма и след

§ 6. Циклические расширения

§ 7. Разрешимые и радикальные расширения

§ 8. Теория Куммера

§ 9. Уравнение Хⁿ-а=0

§ 10. Когомологии Галуа

§ 11. Алгебраическая независимость гомоморфизмов

§ 12. Теорема о нормальном базисе. Упражнения

Глава IX. Расширения колец

§ 1. Целые расширения колец

§ 2. Целые расширения Галуа

§ 3. Продолжение гомоморфизмов. Упражнения

Глава X. Трансцендентные расширения

§ 1. Базисы трансцендентности

§ 2. Теорема Гильберта о нулях

§ 3. Алгебраические множества

§ 4. Теорема Пётера о нормализации

§ 5. Линейно свободные расширения

§ 6. Сепарабельные расширения

§ 7. Дифференцирования. Упражнения

Глава XI. Вещественные поля

§ 1. Упорядоченные поля

§ 2. Вещественные поля

§ 3. Вещественные нули и гомоморфизмы. Упражнения

Глава XII. Абсолютные значения

§ 1. Определения, зависимость и независимость

§ 2. Пополнения

§ 3. Конечные расширения

§ 4. Нормирования

§ 5. Пополнения и нормирования

§ 6. Дискретные нормирования

§ 7. Нули многочленов в полных полях. Упражнения

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

Глава XIII. Матрицы и линейные отображения

§ 1. Матрицы

§ 2. Ранг матрицы

§ 3. Матрицы и линейные отображения

§ 4. Определители

§ 5. Двойственность

§ 6. Матрицы и билинейные формы

§ 7. Полуторалинейная двойственность. Упражнения

Глава XIV. Структура билинейных форм

§ 1. Предварительные сведения, ортогональные суммы

§ 2. Квадратичные отображения

§ 3. Симметрические формы, ортогональные базисы

§ 4. Гиперболические пространства

§ 5. Теорема Витта

§ 6. Группа Витта

§ 7. Симметрические формы над упорядоченными полями

§ 8. Алгебра Клиффорда

§ 9. Знакопеременные формы

§ 10. Пфаффиан

§ 11. Эрмитовы формы

§ 12. Спектральная теорема (Эрмитов случай)

§ 13. Спектральная теорема (симметрический случай). Упражнения

Глава XV. Представление одного эндоморфизма

§ 1. Представления

§ 2. Модули над кольцами главных идеалов

§ 3. Разложение над одним эндоморфизмом

§ 4. Характеристический многочлен. Упражнения

Глава XVI. Полилинейные произведения

§ 1. Тензорное произведение

§ 2. Основные свойства

§ 3. Расширение основного кольца

§ 4. Тензорное произведение алгебр

§ 5. Тензорная алгебра модуля

§ 6. Знакопеременные произведения

§ 7. Симметрические произведения

§ 8. Кольцо Эйлера — Гротендика

§ 9. Некоторые функториальные изоморфизмы. Упражнения

Глава XVII. Полупростота

§ 1. Матрицы и линейные отображения над некоммутативными кольцами

§ 2. Условия, определяющие полупростоту

§ 3. Теорема плотности

§ 4. Полупростые кольца

§ 5. Простые кольца

§ 6. Сбалансированные модули. Упражнения

Глава XVIII. Представления конечных групп

§ 1. Полупростота групповой алгебры

§ 2. Характеры

§ 3. Одномерные представления

§ 4. Пространство функций классов

§ 5. Соотношения ортогональности

§ 6. Индуцированные характеры

§ 7. Индуцированные представления

§ 8. Положительное разложение регулярного характера

§ 9. Сверхразрешимые группы

§ 10. Теорема Брауэра

§ 11. Поле определения представления. Упражнения

Указатель литературы

Добавление. Трансцендентность е и p

На главную страницу | Алгебра