Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп.
1.1. Группа симметрии уравнения Гельмгольца
1.2. Разделение переменных для уравнения Гельмгольца
1.3. Формулы разложения, связывающие решения с разделенными переменными
1.4. Разделение переменных для уравнения Клейна — Гордона
1.5. Формулы разложения для решений уравнения Клейна—Гордона
1.6. Комплексное уравнение Гельмгольца
2.1. Разделение переменных для уравнения Шредингера (i∂t+∂xx)Ψ(t,x)=0
2.2. Уравнение теплопроводности (∂t-∂xx)Φ(t,x)=0
2.3. Разделение переменных для уравнения Шредингера (i∂t+∂xx-a/x2)Ψ=0
2.4. Комплексное уравнение (∂τ-∂xx+a/x2)Φ(τ,x)=0
2.5. Разделение переменных для уравнения Шредингера (i∂t+∂xx+∂yy)Ψ=0
2.6. Базисы и матричные элементы смешанных базисов для уравнения Шредингера
2.7. Вещественное и комплексное уравнения теплопроводности (i∂t-∂xx-∂yy)Φ=0
3.1. Уравнение Гельмгольца (Δ3+ω2)Ψ=0
3.2. Модель гильбертова пространства: сфера S2
3.3. Многочлены и функции Ламе на сфере
3.4. Формулы разложения для решений с разделенными переменными уравнения Гельмгольца
3.5. Модели негильбертовых пространств для решений уравнения Гельмгольца
3.7. Тождества для решений с разделенными переменными уравнения Лапласа
4.2. Оператор Лапласа на сфере
4.3. Диагоиализация операторов P0, P2 и D
4.4. Уравнение Шредингера и уравнение Эйлера — Пуассона — Дарбу
5.2. Формулы преобразований и производящие функции для функций FD
Приложение А. ГРУППЫ И АЛГЕБРЫ ЛИ
Приложение Б. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ