На главную страницу | Топология
Предисловие редактора перевода
§ 1. Топологические пространства. (672 KB)
1.1. Окрестности. 1.2. Открытые и замкнутые множества. 1.3. Непрерывные отображения. 1.4. Топологические произведения. 1.5. Связность. 1.6. Компактность. 1.7. Пространства со счетной базой.
2.1. Введение. 2.2. Гладкие функции и гладкие отображения. 2.3. Гладкие многообразия. 2.4. Локальные координаты и гладкие функции. 2.5. Гладкие отображения. 2.6. Ранг гладкого отображения. 2.7. Многообразия с краем.
3.1. Определение. 3.2. Многообразия в евклидовом пространстве. 3.3. Теорема о вложении. 3.4. Вложение многообразия с краем.
§ 4. Касательные пространства и критические точки.
4.1. Касательные прямые. 4.2. Критические, точки. 4.3. Невырожденные критические точки. 4.4. Усиление теоремы о вложении.
§ 5. Критические и некритические уровни.
5.1. Определения и примеры. 5.2. Окрестность критического уровня; разбор одного примера 5.3. Окрестность критического уровня; общее обсуждение. 5.4. Окрестность критической точки. 5.5. Окрестность критического уровня; итоги.
6.1. Введение. 6.2. Прямое вложение. 6.3. Определение перестроек. 6.4. Пленка, реализующая перестройку. 6.5. Бордантные многообразия. 6.6. Малые шевеления и изотопия. 6.7. Приведение в общее положение. 6.8. Перегруппировка перестроек. 6.9. Интерпретация теоремы 6.5 в терминах критических точек.
7.1. Введение. 7.2. Ориентируемые двумерные многообразия. 7.3. Неориентируемый случай. 7.4. Теорема о трехмерных многообразиях.
8.1. Убивание гомотопических классов. 8.2. Компенсирующие перестройки и сокращение. 8.3. Приложение к трехмерным многообразиям.
§ 1. Гладкие многообразия и гладкие отображения.
Касательные пространства и производные. Регулярные значения. Основная теорема алгебры.
Многообразия с краем. Теорема Брауэра о неподвижной точке.
§ 3. Доказательство теоремы Сарда.
§ 4. Степень отображения по модулю 2.
Гладкая гомотопия и гладкая изотопия.
§ 5. Ориентированные многообразия.
Степень Брауэра.
§ 6. Векторные поля и эйлерова характеристика.
§ 7. Оснащенный бордизм; конструкция Понтрягина.
Теорема Хопфа.
Приложение. Классификация одномерных многообразий.
Заключительные замечания и рекомендуемая литература.
На главную страницу | Топология