Несис Е. И. Методы математической физики

Глава I. Скалярные, векторные и тензорные поля на плоскости

§ 1. Скалярное поле и векторное поле его градиента

§ 2. Аналитическое определение понятия вектора

§ 3. Векторные поля и их дифференциальная характеристика

§ 4. Тензоры и их свойства

§ 5. Тензорная алгебра

§ 6. Тензор как аффинор

§ 7. Главные направления тензора

§ 8. Тензорный эллипс

Глава II. Ортогональные векторы и тензоры в трехмерном и многомерном евклидовых пространствах. Векторный анализ

§ 1. Векторы и тензоры в «n-мерном пространстве

§ 2. Тензор деформации

§ 3. Тензор напряжений

§ 4. Тензор инерции

§ 5. Скалярный и векторный инварианты тензора-производной векторного поля

§ 6. Физический и аналитический смысл дивергенции векторного поля

§ 7. Физический и аналитический смысл ротора векторного поля

§ 8. Оператор Гамильтона («Набла»-исчисление)

§ 9. Формула Грина

§ 10. Классификация векторных полей

§ 11. Физические векторные и тензорные поля в четырехмерном пространстве-времени

Глава I. Вывод основных дифференциальных уравнений математической физики. Общий интеграл этих уравнений

§ 1. Поперечные колебания струны. Волновое уравнение

§ 2. Уравнение теплопроводности

§ 3. Основное уравнение электростатики

§ 4. Уравнение переменного электромагнитного поля в потенциалах

§ 5. Уравнение Шредингера

§ 6. Понятие об общем интеграле уравнения в частных производных

§ 7. Колебания бесконечной струны

Глава II. Нахождение частных решений уравнений в частных производных путем разделения переменных

§ 1. Охлаждение стержня конечной длины

§ 2. Колебания струны конечной длины

§ 3. Решение задачи Дирихле для круга

§ 4. Стационарное распределение температуры в прямоугольном брусе

§ 5. Охлаждение тонкой пластины

§ 6. Охлаждение бесконечного стержня

Глава III. Интегрирование уравнений математической физики в цилиндрической системе координат

§ 1. Решение уравнения Лапласа в цилиндрических координатах. Уравнение Бесселя

§ 2. Решение уравнения Бесселя. Функции Бесселя

§ 3. Решение задачи Дирихле для цилиндра

Глава IV. Интегрирование уравнений математической физики в сферической системе координат

§ 1. Решение уравнения Лапласа в сферических координатах Уравнение Лежандра

§ 2. Решение уравнения Лежандра

§ 3. Полиномы Лежандра

§ 4. Сферические и шаровые функции

§ 5. Стационарное распределение температуры в шаре

Глава V. Метод функций Грина

§ 1. Метод Грина решения краевых задач

§ 2. Функция Грина для шара

§ 3. Функция Грина для полупространства

Глава I. Элементы линейной алгебры

§ 1. Линейное векторное пространство

§ 2. Размерность линейного пространства

§ 3. Евклидово пространство

§ 4. Комплексное линейное пространство

Глава II. Аффинные преобразования

§ 1. Линейные операторы и операции над ними

§ 2. Матричная алгебра

§ 3. Исследование линейных преобразований с помощью матриц. Характеристический многочлен

§ 4. Линейные преобразования в унитарном пространстве

§ 5. Линейные операторы в действительном евклидовом пространстве