1.1 Группа симметрии и абстрактная группа
1.2 Примеры конечных групп
Лекция 2. Основные понятия теории групп
2.1 Классы
Правые смежные классы. Индекс
Инвариантная подгруппа. Фактор-группа. Прямое произведение
Классы сопряженных элементов
2.2 Представления
3.1 Свойства характеров
3.2 Снятие вырождения при понижении симметрии
4.1 Кратность вырождения
4.2 Характер исходного представления
4.3 Колебательное представление
4.4 Собственные векторы и собственные значения
5.1 Гладкое многообразие
5.2 Группа Ли
5.3 Алгебра Ли
5.4 Алгебра Ли группы Ли
5.5 Экспоненциальная формула
Лекция 6. Отображение SU(2) в SO(3)
6.1 Примеры матричных алгебр Ли
6.2 Гомоморфизм SU(2)→SO(3)
Лекция 7. Представления группы SO(3)
7.1 Матричные представления
Оператор Казимира
Повышающий и понижающий операторы
Лестница состояний
Вычисление матричных элементов
7.2 Представление на гладких функциях координат
7.3 Неприводимые представления групп вращения
7.4 Матрицы конечных поворотов
8.1 Разложение Клебша-Гордана
Прямое произведение представлений
Разложение на неприводимые
8.2 Три определения тензора
8.3 Тензорное представление
9.1 Симметризаторы Юнга
9.2 Инвариантные тензоры
9.3 Правила отбора
10.1 Полуоднородная задача
10.2 Разложение оператора по проекторам
10.3 Оператор Штурма-Лиувилля
10.4 Дополнительная литература
Лекция 11. Обобщенная функция Грина
11.1 Задачи Дирихле и Неймана к уравнению Пуассона
Единственность
Фундаментальные решения
Функция Грина для задачи Дирихле
Лекция 12. Функция Грина второго рода
12.1 Формула Грина для оператора Лапласа
12.2 Потенциалы простого и двойного слоя
12.3 Уравнение Гельмгольца
Лекция 13. Нестационарные уравнения
13.1 Параболические операторы
Единственность
Связь функций Грина первого и второго рода
Формула Пуассона
13.2 Гиперболические операторы
Единственность
Связь функций Грина первого и второго рода
Запаздывающая функция Грина
14.1 Дискретный и непрерывный спектр
14.2 Резольвента дифференциального оператора
14.3 Построение резольвенты
n=1
n=3
Лекция 15. Суперсимметричная квантовая механика
15.1 Суперзаряды
15.2 Суперсимметричный осциллятор
15.3 Уравнение Шредингера
15.4 Примеры
Приложение А. Свойства представлений