Конечно, я не знаю точно, как шел Ньютон к созданию своей теории. Ведь я нахожусь на уровне современной физики, и наши представления, естественно, расходятся. Но, может быть, расхождение это не столь уж велико?
Одно из самых глубоких понятий физики — понятие материи. Имея его, можно говорить о движении. Отсюда — понятия силы и, конечно, пространства и времени. Указанный ряд понятий образуется совершенно естественно, и надо признать, что ньютонова механика искусно построена на основе именно этих, таких современных идей.
При изучении классической механики в школе мы пребываем в спокойно-безмятежном состоянии духа, но ее создателю все было отнюдь не так ясно, как нам, он терзался сомнениями. Нам никогда не узнать, какую тяжелую работу совершил и какие мучения вынес Ньютон, построивший прекрасную, «рафинированную» теорию, поначалу казавшуюся современникам даже несколько мудреной. Но потом все поняли, что он оставил нам полностью законченную, совершенную постройку.
Обычно изложение механики начинают с материальной точки (см. примеч. 5), но сам Ньютон нигде о ней не упоминает. Вряд ли он был настолько несообразителен, чтобы не додуматься до этого понятия. Но тогда почему не ввел он его с самого начала? Может быть, потому, что ощущал здесь слабое место своей теории?
Материальная точка и вектор (см. примеч. 6) — на первый взгляд, вещи разные. Кстати, геометрия, по-моему, наука эмпирическая. Мы с вами знакомимся с науками на очень высокой ступени их развития, когда области знания четко классифицированы. По этой классификации геометрию относят к чистой математике, а евклидову геометрию считают типичным образцом математической дисциплины. В XX в. математика сильно аксиоматизирована (см. примеч. 7), в основном трудами Гильберта, и теперь евклидова геометрия преподносится совсем не так, как раньше, хотя по существу она, конечно, не изменилась.
Из школьного курса вы хорошо знаете, что евклидову геометрию можно формулировать либо аксиоматически, либо постулативно, либо в форме определений. Создана она более двух тысячелетий назад и с тех пор применяется в почти неизменном виде. Это потрясает, до глубины души. Теперь попробуем встать на другую, в каком-то смысле противоположную точку зрения. Действительно ли сам Евклид создал евклидову геометрию, точно не известно, но если именно он ее придумал, то вряд ли он был абсолютно хладнокровен в момент написания своего труда. А в последующие века след индивидуальности автора постепенно стирался, изложение стали вести с помощью определений и аксиом. Вот почему при взгляде на первоисточник из нашего далека он кажется мудреным, сложным, перегруженным ненужными подробностями.
Не будем вдаваться в детали геометрии. Я хочу лишь оказать, что подобно всей геометрии евклидова геометрия стала чисто математической дисциплиной не сразу, а в результате постепенного «рафинирования» ее математиками. Неевклидова геометрия содержит в себе евклидову, и она тоже постепенно аксиоматизируется. Что делать, это один из способов развития науки. Если физик (а я причисляю себя к их числу) создал что-то новое, то его работа, как и у Евклида, кажется потомкам чрезвычайно запутанной, переполненной бесполезными частностями и естественно недоумение, зачем ему проделывать такой тяжелый напрасный труд?
В своем первоначальном виде геометрия отличалась от созданной впоследствии чисто математической дисциплины. Евклидова геометрия в основном создавалась для описания результатов измерений на поверхности Земли и в чистую науку она превращалась постепенно.