1.1. Определение и виды матриц
1.2. Транспонированная матрица
1.3. Сложение матриц. Умножение матрицы на число
1.4. Линейная зависимость матриц
1.5. Символ суммы. Правило суммирования Эйнштейна
1.6. Умножение матриц
1.7. Элементарные преобразования. Элементарные матрицы
1.8. Вырожденные и невырожденные матрицы
1.9. Обратная матрица
1.10. Ранг матрицы
1.11. Основные теоремы о ранге матрицы
2.1. Определители II и III порядков
2.2. Определитель матрицы n-го порядка
2.3. Свойства определителей
2.4. Вычисление обратной матрицы с помощью определителя
3.1. Определение и виды систем линейных уравнений
3.2. Системы линейных уравнений с m=n
3.4. Правило Крамера
3.5. Теорема Кронекера-Капелли
3.6. Общее правило нахождения решений
3.7. Приведённая система линейных уравнений
3.8. Общее решение системы линейных уравнений
4.1. Определение вектора и линейные операции над векторами
4.2. Линейная зависимость векторов
4.3. Базис
4.4. Системы координат
4.4.1. Декартова (аффинная) система координат
4.4.2. Деление отрезка в данном отношении
4.4.3. Декартова прямоугольная система координат
4.4.4. Полярная система координат
4.4.5. Цилиндрическая и сферическая системы координат
4.5. Преобразование координат
4.5.1. Параллельный перенос ПСК на плоскости
4.5.2. Поворот ПСК в плоскости
4.6. Произведения векторов
4.6.1. Скалярное произведение векторов
4.6.2. Проекция вектора на произвольную прямую
4.6.3. Ориентация прямой, плоскости и пространства
4.6.4. Площадь ориентированного параллелограмма, объём ориентированного параллелепипеда
4.6.5. Векторное произведение двух векторов
4.7. Произведения трёх векторов
4.7.1. Простейшее произведение трёх векторов
4.7.2. Векторно-векторное произведение трёх векторов
4.7.3. Векторно-скалярное (смешанное) произведение трёх векторов
5.1. Параметрическое уравнение прямой
5.2. Параметрическое уравнение плоскости
5.3. Прямая линия на плоскости
5.4. Векторные уравнения плоскости и прямой
5.5. Условия параллельности плоскостей и прямых на плоскости
5.6. Уравнение прямой в пространстве
6.1. Парабола
6.1.1. Директориальное свойство параболы
6.1.2. Касательная к параболе
6.1.3. Оптическое свойство параболы
6.2 Эллипс
6.2.1. Фокальное свойство эллипса
6.2.2. Директориальное свойство эллипса
6.2.3. Касательная к эллипсу
6.2.4. Оптическое свойство эллипса
6.3. Гипербола
6.3.1. Фокальное свойство гиперболы
6.3.2. Директориальные свойства гиперболы
6.3.3. Уравнение касательной к гиперболе
6.3.4. Оптическое свойство гиперболы
6.4. Уравнения гипербол, эллипсов и парабол отнесённые к вершине
6.5. Уравнения эллипсов, парабол и гипербол в полярных координатах
7.1. Общее понятие о линии второго порядка
7.2. Преобразование коэффициентов при замене ПСК
7.2.1. Преобразование коэффициентов при параллельном переносе ПСК
7.2.2. Преобразование коэффициентов при повороте ПСК
7.3. Понятие инварианта. Основные инварианты линии второго порядка
7.4. Центр линии второго порядка. Преобразование к центру
7.5.Стандартное упрощение любого уравнения линии второго порядка путём поворота осей ПСК
7.6. Упрощение уравнения центральной линии второго порядка
7.7. Упрощение уравнения линии второго порядка без определённого центра
7.8. Классификация линий второго порядка
8.1. Цилиндрические поверхности
8.2. Конусы второго порядка
8.3. Эллипсоиды, гиперболоиды и параболоиды
9. Линейные пространства
9.1. Определение, аксиомы и примеры линейного пространства
9.2. Элементарные следствия из аксиом линейного пространства
9.3. Линейная зависимость
9.4. Базис
9.5. Замена базиса
9.5.1. Формулы перехода к новому базису
9.5.2. Формулы последовательного перехода к новому базису
9.5.3. Преобразование координат вектора при замене базиса
9.6. Ориентация линейного - мерного пространства
9.7. Линейное подпространство
9.8. Линейная оболочка
9.9. Сумма и пересечение подпространств
10. Линейные операторы
10.1. Линейные преобразования
10.2. Матрица линейного преобразования
10.3. Линейные отображения. Определение и примеры
10.4. Координатная запись отображений
10.5. Изоморфизм линейных пространств
10.6. Изменение матрицы линейного отображения при замене базиса
10.7. Канонический вид матрицы линейного отображения
10.8. Сумма отображений
10.9. Умножение линейного отображения на число
10.10. Произведение отображений
11. Задача о собственных векторах
11.1. Линейные преобразования
11.2. Умножение преобразований
11.3. Инвариантные подпространства
11.3. Собственные подпространства
11.4. Характеристическое уравнение
11.5. Основные теоремы о характеристическом многочлене
11.6. Свойства собственных подпространств
11. 7. Комплексные характеристические числа
11. 8. Приведение матрицы преобразования к диагональному виду
12. Линейные функции
12.1. Определение и примеры линейных функций
12.2. Сопряженное пространство
13. Билинейные и квадратичные функции
13.1. Билинейная функция
13.2. Матрица билинейной функции (формы)
13.3. Квадратичные линейные функции (формы)
13.4. Ранг и индекс квадратичной формы
13.5. Полуторалинейные функции
15. Евклидовы пространства
15.1. Определение евклидова пространства и его примеры
15.2. Основные метрические понятия
15.2.1. Длина (норма) вектора
15.2.2. Угол между векторами
15.2.3. Теорема Пифагора
15.2.4. Неравенства треугольника
15.3. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей
15.4. Ортогональные базисы
15.6. Ортогональное дополнение подпространства
15.7. Ортогональные проекции
15.8. Метод ортогонализации Грама-Шмидта
15.9. QR-разложение
Канонический вид линии II порядка
Собственные значения и собственные векторы
Билинейные и квадратичные формы
Самосопряженные и ортогональные преобразования. Преобразования унитарного пространства