С ГАЛЛЕЕМ мы уже встречались во многих областях физики; но нигде он не проявил столько самостоятельности и смелости мысли, как в наблюдениях и теоретических работах по вопросу о земном магнетизме, которым он занимался с 80-х годов XVII столетия до начала XVIII в. В 1683 г. появилась в «Philos. Transactions» его «Таблица магнитных склонений» для многих мест на земле, преимущественно за период 1670—1680 гг., но также много наблюдений за период с 1640— 1650 г. и за еще более ранние годы. Из этих наблюдений он сделал тот вывод, что в данное время в Европе и на восточном берегу Северной Америки склонение западное, и что в промежутке должно быть место, где оно восточное или даже равно нулю. Такие склонения он считал возможным объяснить не иначе, как принятием четырех магнитных полюсов в земле, двух у северного и двух у южного. В другой статье 1692 г. он пользуется своей теорией для объяснения изменчивости склонений в одном и том же месте земной поверхности. С этой целью он представляет себе землю состоящей из наружной твердой коры, плотного центрального ядра и слоя жидкого вещества между ними. Два магнитные полюса находятся в коре, а другие два в ядре. Затем он принимает, что ядро и кора вращаются около общей оси с неодинаковой скоростью — ядро настолько медленнее, что за 700 лет оно отстает на один полный поворот. Отсюда ясно, что во всех местах земной поверхности магнитное склонение, производимое полюсами ядра и коры, должно постоянно изменяться, представляя правильные периоды в 700 лет. Чтобы проверить свою теорию, Галлей предпринял в 1698—1702 гг. три поездки в Атлантический океан на корабле, предоставленном ему правительством. При этом он напал на счастливую мысль отмечать на карте места равных склонений и соединять их прямыми линиями, чтобы облегчить труд нахождения и сравнения склонений в разных местах земного шара. Эта первая карта изогонических линий появилась в 1701 г. Четыре магнитные полюса Галлея нашли многих приверженцев, но, конечно, и много противников, которым гипотеза Галлея показалась слишком фантастичной. К числу последних принадлежал, прежде всего, Леонард Эйлер, старавшийся вывести изогонали Галлея из не вполне симметричного положения только двух магнитных полюсов. Ламонтр уже ранее того пытался объяснить изменчивость склонений на картезианский лад, предполагая, что частицы элементов первого порядка, потоки которых порождают магнитные явления, не поспевая за движениями земли вокруг ее оси и вокруг солнца, вращаются около двух осей или около одной средней, которая обходит земную ось кругом и никогда не совпадает с ней. Вообще в то время, да и долго еще спустя в теориях магнетизма господствовало учение Декарта. Далансе принимал лишь с небольшим уклонением от Декарта, что определенное направление движения тонкой материн, пронизывающей землю и магнит, обусловливается существованием клапанов, а Гартсекер предполагал магнит состоящим исключительно из призм, через которые тонкая материя проталкивается всегда в одном направлении вращением земли.
Доказательством того, что и Галлей придерживался подобной теории истечения, служит его объяснение северного сияния. Когда в 1716 г. значительное северное сияние в Германии, Франции, Англии и Голландии напомнило о себе ученым, Галлею показалось, что уклонение дуги северного сияния от географического севера приблизительно равно соответствующему склонению магнитной стрелки; поэтому он высказал мысль, что северное сияние производится магнитным истечением у северного полюса, направляющимся вокруг земли к южному полюсу. Галлей попытался объяснить эти истечения несколько иначе чем Декарт, допустив, что между корою и ядром существует жидкое вещество, обладающее способностью светиться и по временам прорывающееся через тонкие места коры наружу. Сам Декарт не ставил северного сияния в связь с магнетизмом и объяснял его отраженным блеском полярных ледяных масс (это объяснение было однажды выдвинуто и в новейшее время). Другие, как например, Вольф («Acta erudit», 1716), считали северное сияние истечением горючих паров из внутренних пустот земли не вполне, однако воспламенившихся и потому не представляющих собой молнии.
В то время было еще широко распространено мнение, что молнии — не что иное, как мгновенно воспламеняющиеся истечения серных или селитренных паров; но в умах у некоторых начала уже зарождаться догадка о связи между молнией и электрической искрой. В 1700 г. некто д-р Валь сообщил о следующем наблюдении: из большого куска натертого янтаря он извлек искру с треском, вызвавшую заметное ощущение в пальце, что заставляет его думать, что свет и треск искры представляют собой подобие молнии и грома. Впрочем, этот же самый Валь имел очень смутные представления об электричестве, так как на упомянутое наблюдение он был наведен опытами над фосфоресцирующими телами, бывшими между учеными в большом ходу со времени наблюдения болонского сапожника Каскариоло. Валь считал именно свечение фосфоресцирующих тел причиной электричества.
Вслед за Бойлем члены Королевского общества от времени до времени обращались к опытам по электричеству. Ньютон наблюдал в 1675 г., что натертая стеклянная пластинка притягивает и отталкивает кусочки легкой бумаги, так что их можно заставить прыгать на столе, держа над ними пластинку. Гауксби произвел в начале XVIII столетия много опытов по электричеству, но не подвинул значительно вперед этого учения. Он изложил свои работы в «Philos. Trans.», а потом собрал их в сочинении «Physico-mechanical experiments on various subjects touching light and electricity ets.» (Лондон, 1709). И он перешел к электричеству от явлений фосфоресценции (по крайней мере, считавшихся такими). Пикар первый заметил в 1675 г. свечение ртути в торичеллиевой пустоте, когда он сильно встряхивал барометр в темноте. Вслед за ним многие стали заниматься этими наблюдениями. Явление это объясняется существованием у ртути особенного фосфора, который назвали меркуриальным фосфором. Крупнейшие ученые вступали в споры по поводу барометрического свечения и долго не могли придти не только к объяснению его, но и к надежному способу получения меркуриального фосфора. В 1700 г. Иоганн Бернулли, полагая, что нашел способ изготовлять светящиеся барометры, сообщил об этом Парижской академии. Но его рецепты оказались недостигающими цели; так же мало помогли делу и дальнейшие пояснения Бернулли в письмах от 1701 г. В 1706 г. французский врач Дюталь защищал способ Бернулли, а в 1710 г. Гартсекер утверждал, что толку в нем мало, так как все зависит от сорта стекла, чистоты ртути и содержания в ней воздуха. В 1717 г. Бордоская академия выдала премию за сочинение Мерана, в котором свечение барометра объясняется содержанием в ртути серы. Но уже из опытов Гауксби тогда ясно вытекало, что барометрическое свечение есть чисто электрическое явление, каковым его считают и теперь.
Собственные электрические опыты Гауксби были и многочисленны и разнообразны. Он заметил, что из стекла, как из янтаря, при натирании шерстяной материей исходит свет. Стеклянный шар, из которого был выкачен воздух, он приводил в быстрое вращательное движение и, натирая его, подобно Герике, рукой, он получал столь сильное свечение, что предметы освещались на расстоянии 10 футов. Приближая палец к шару, он получал искры почти в дюйм длиной; одновременно он ощущал своеобразное давление в пальце и слышал треск. При этих опытах Гауксби выкачивал из шара воздух, конечно, по аналогии с ртутным фосфором, но он наблюдал это же явление и без выкачивания воздуха, только в более слабой степени. Кроме шаров Гауксби, по-видимому, первый стал употреблять для электризации длинные стеклянные трубки. Когда их в наэлектризованном состоянии передвигали близко от лица, они производили ощущение, как будто по коже проводят пучком волос. Электризации подвергались шары из серы и смолы и смеси этих тел с глиной. При этом выяснилось, что шары из разных веществ наэлектризовываются не в одинаковой степени; но различия между электричеством стекла и смолы Гауксби не открыл. Далее, он заметил, что стеклянные трубки, сильно приближенные к наэлектризованным шарам, в свою очередь издают слабый свет; что многие тела, например металлы, трением не электризуются; что влажность мешает электрическому действию, а нагревание усиливает его. Все эти явления он объяснял теорией истечений. Влажность препятствует электрическим истечениям и этим ослабляет электричество. Истечения переходят, конечно, с электрического тела на неэлектрическое: оттого ненаэлектризованные тела светятся вблизи наэлектризованных. Новы и интересны были у Гауксби, прежде всего более сильные электрические действия, чем у его предшественников, например длинные ясные искры, значительный шум при истечении электричества, и свечение внутри наэлектризованных шаров, имевшее сходство со свечением меркуриального фосфора.
Вслед за членами Королевского общества начали заниматься электричеством и члены Парижской академии, например, Иоганн Бернулли и Кассини младший. Но все их труды в этом направлении доказали лишь одно: что опыты без руководящей идеи и без обобщающих теорий, хотя бы и гипотетических, способны лишь накоплять материал, который зачастую оказывается почти лишенным значения даже для последующего времени.
Упоминая здесь имя Галлея в последний раз, мы укажем еще на его заслуги в области физики земли, которою он много занимался. В 1719 г. он показал, что огненные метеоры ввиду их громадной высоты, величины и скорости не принадлежат к нашей атмосфере и представляют собою космические тела, притягиваемые землей. Он пытался определить количество тепла, получаемого от солнца определенным местом земной поверхности, принимая, что эта величина пропорциональна синусу угла высоты солнца над горизонтом и продолжительности освещения. Галлей оспаривал мнение о существовании подземного стока из Средиземного моря в Красное, объясняя колебание уровня воды в первом из них ее испарением. Наконец, поднятие водяных паров в воздухе он объяснял тем, что пары состоят из мелких полых пузырьков, наполненных разреженным воздухом. Такого же мнения придерживался Дергам («Physico-theology», Лондон, 1713), который даже уверял, что видел в лупу пузырьки испаряющейся воды. Вольф вычислил разрежение воздуха в пузырьках пара («Nützliche Versuche», 1721—1723).
С тех пор, как Герон устроил паровой шар, внимание физиков по временам обращалось на громадную силу напряженного пара. Но вначале, естественно, эта сила лишь пугала воображение, воспользоваться ею для полезных целей никому не приходило в голову. Такого рода мысль стала серьезно занимать умы лишь в начале XVIII столетия, в форме решения частной задачи выкачивания из шахт воды силою собственных ее паров. Большинство изысканий велось в течение XVII столетия именно в этом направлении, и первая паровая машина была приспособлена только для этой цели. При той важности, какую впоследствии приобрела паровая машина, не удивительно, что ученые разных стран из патриотического чувства старались приписать честь ее изобретения своим соотечественникам. В самом деле, стоит лишь соответственно цели более или менее расширить понятие о паровой машине, как любому человеку, высказавшему мысль об утилизации пара как двигателя, можно приписать честь первоначального ее изобретения. Если же считать, — как то и следует, — первой паровой машиной такую, которая была в состоянии более или менее долгое время производить целесообразную работу и которая послужила вместе с тем исходным типом, из которого постепенно развились современные машины, то годом изобретения будет 1705 г., а изобретателями будут англичане. Впрочем, немцы и французы правильно указывают на важное значение их подготовительных работ в этом направлении.
Первый, описавший в XVII столетии машину для поднятия воды, был Соломон де-Ко (с 1576 г. до 1630 приблизительно), родившийся, вероятно, во Франции, но с 1612 до 1620 г. состоявший на службе строителем и инженером у Фридриха V Пфальцского. В своем сочинении «Les raisons des forces mouvantes, aves diverses machines tout utiles que plaisantes auxquelles sont adjoints plusiurs desseings des grottes er fontaines» (Франкфурт, 1615) он описывает полый железный шар с вводной трубкой для жидкости сбоку и выводной вертикальном, по которой поднимается вода до поверхности земли. Первая трубка после наполнения шара водой запирается, а вторая проходит по шару почти вплоть до дна. Если поставить этот шар на огонь, то пары, не имея выхода, поднимают воду по выводной трубке кверху. На основании этих данных Араго уже готов считать де-Ко изобретателем паровой машины. Хотя с этим согласиться нельзя, но следует все-таки признать, что паровой шар де-Ко представляет предшествующую ступень к машине, устроенной Эдвардом Сомерсетом маркизом Уорчестерским. В 1663 г. в Лондоне появилась небольшая брошюра последнего под заглавием: «A century of the names and scantlings of such inventions as at present I can call to mind to have tried and perfected». Здесь под № 68 упоминается машина, которая способна непрерывно поднимать любое количество воды на любую высоту. В том же 1663 г. маркиз получил привилегию на эту машину для себя и своих наследников на 90 лет. В 1667 г. в дневнике путешествия, совершенного по Англии сыном тосканского герцога Фердинанда II, Косьмой, упоминается о гидравлической машине Уорчестера в Лондоне, поднимающей воду на высоту 40 футов. К сожалению, изобретатель в своей книге описал устройство машины лишь в общих чертах. Предполагают, что она состояла из парового котла с двумя выводными трубками, запирающимися кранами; трубки были проведены в два резервуара, и пар вытеснял из последних воду непосредственно в подъемную трубу. Из двух кранов один оставался всегда открытым, так что вода вытеснялась лишь из одного резервуара; другой же в это время наполнялся ею. Большие надежды, возлагавшиеся Уорчестером на его машины, не оправдались; со смертью маркиза в 1667 г. изобретение его было забыто, может быть, впрочем, не вполне, потому что вскоре затем Томас Сэвери устроил машину, столь схожую с уорчестеровой, что, должно быть, знал устройство последней (Дезагюлье прямо утверждает это). В 1698 г. Сэвери, владелец копей или горный чиновник в Корнваллисе, взял патент на паровую машину, которая состояла, как и у его предшественника, из двух нагнетательных сосудов, с двумя приводными трубками, краны которых управлялись рукою человека. Существенное отличие составляло лишь остроумное клапанное приспособление, благодаря которому каждый сосуд, после того, как он опорожнялся от воды после соответствующего поворота кранов, сам всасывал необходимую для его наполнения воду. Сэвери опубликовал описание своей машины в 1696 г., а затем, получив спустя два года на нее патент, демонстрировал модель этой машины Королевскому обществу и королю Вильгельму в Гэмптон-Корте. В 1702 г. появилось второе описание его машины в сочинении, озаглавленном «The miner's friend».
Около этого времени в Марбурге Папен (Папин) был занят планами устройства паровых машин, которые значительно быстрее продвинули этот вопрос. Машины Уорчестра и Сэвери были в принципе не чем иным, как героновыми шарами, в которых сжатый воздух заменялся паром; у Папена же основным элементом машины является паровой цилиндр с поршнем, т. е. форма, сохранившаяся и по сие время. Уже в 80-х годах XVII столетия Папен занимался вопросом о поднятии воды нагретым воздухом, а в 1690 г. он предложил употреблять для этой цели пар и устроил модель паровой машины, способную производить работу. Она описана в его сочинении: «Recueil de diverses pieces touchant puelques nouvelles machines» (Кассель, 1695). По его мысли в цилиндр с подвижным поршнем наливается немного воды, цилиндр ставится на огонь, и пар поднимает поршень; если затем поршень закрепить на месте, снять цилиндр с огня и освободить поршень, то последний с большой силой втянется в цилиндр обратно. Отсюда видно, что машина Папена, несмотря на ее высокий теоретический интерес, была с практической стороны выполнена довольно слабо, поэтому заслуга устройства практической машины, действительно пригодной для работы, выпала на долю двух англичан Ньюкомена и Каули, которые, по всей видимости, были знакомы с опытами Папена и воспользовались его идеями.
Торговец железом Томас Ньюкомен и стекольщик Джон Каули (оба из Дортмута) устроили в начале XVII столетия первую паровую машину, отличающуюся от описываемой в учебниках физики под их именем воздушной паровой машины лишь тем, что сгущение пара производилось не впрыскиванием холодной воды в цилиндр под поршень, а обливанием цилиндра снаружи водой. Привилегию на свою машину они получить не могли из-за патента, выданного Сэвери в 1698 г.; поэтому Сэвери был принят ими в компанию, которая и получила в 1705 г. новый патент. Первая действительно рабочая паровая машина была изготовлена в 1711 г. в Уольвергэмтоне по заказу некоего Бэка для поднимания воды. Здесь уже сгущение паров достигалось впрыскиванием внутрь холодной воды, что значительно ускоряло ход машины. Утверждают, что Гёмфри Поттер состоял работником при этой первой машине. Рассказывают, далее, что ему, как мальчику, было поручено отпирание и запирание кранов, пускающих попеременно в цилиндр то пар, то воду, и что когда ему наскучило однообразие этих манипуляций, он связал бечевками краны с коромыслом таким образом, что скучную работу рук стало производить коромысло. Время, когда это случилось, неизвестно, но, во всяком случае, вскоре после 1711 г. эти машины появляются уже с придаточным рычагом, заменившим, бечевку Поттера.
Ньюкомен и Каули снабдили паровую машину коромыслом, противовесом для поднятия поршня, приспособлением для сгущения пара холодной водой, и вместе с Поттером — штангой для управления кранами. Они первые создали действительно рабочую паровую машину. Поэтому оспаривать у них заслугу изобретения первой машины нет никакого основания.
Паровые машины распространялись вначале туго и служили исключительно для поднятия воды. В 1718 г. Генри Брайтон построил в Ньюкасле на Тайне паровую машину, отличавшуюся более совершенной автоматической регулировкой и наличием предохранительного клапана. В 1719 г. в Лондоне построили большую машину для поднятия воды из Темзы, а в Германии, по-видимому, первая машина была построена в 1722 г. Иос. Эмман. Фишером, бароном фон Эрлахен, для ландграфа Гессен-Кассельского. Около того же времени появились машины в Пасси около Парижа и в Толедо в Испании. Распространению паровых машин в Германии особенно много содействовал механик Лейпольд, тщательно описавший их устройство в своем «Theatrum machinarum generate» (Лейпциг, 1723—1727).
Для производства других механических работ, кроме поднятия воды, паровым машинам недоставало еще привода для вращательного движения и махового колеса. В 1736 г. Джонатан Гольс первый предложил снабдить машину обоими названными приспособлениями. В 1758 г. Фицджеральд описал еще подробнее, как можно приводить маховое колесо в движение коромыслом и таким образом сделать ход машины более равномерным. Но эти предложения не обратили на себя внимания вплоть до общего переустройства паровой машины Уаттом, который, по-видимому, и не слыхал о них.
Папен, уже много поработавший над вопросом о паровых машинах, все еще продолжал носиться с планами нового устройства машин. В сочинении «Maniere pour lever l'eau par la force du feu» (Кассель, 1707) он описал устройство новой паровой машины, которая, по крайней мере, по идее, может считаться первой машиной высокого давления. В герметически закрытом паровом цилиндре двигался на небольшом расстоянии полый поршень из жестяных листов. На последний сверху давил пар и выталкивал находящуюся под поршнем воду в резервуар с подъемной трубкой; обратное поступление воды отсюда в шаровой цилиндр задерживалось клапаном. Когда поршень опускался до дна цилиндра, работник запирал вход пару в цилиндр и открывал кран в верхней части парового цилиндра. Тогда из водяного резервуара, в котором уровень воды стоял несколько выше наивысшего положения поршня, вода опускалась через трубку с клапаном (открывавшимся в сторону цилиндра) под легкий поршень; последний поднимался, выталкивал накопившийся над ним пар и возвращался в первоначальное положение. И эта машина, очевидно, не могла конкурировать с воздушной машиной Ньюкомена; но она, тем не менее, способствовала зарождению новой идеи. С 1692 г. Папен находился в очень оживленной переписке с Лейбницем, 'продолжавшейся вплоть до отъезда Папена из Касселя. В письме Лейбница от 4 февраля 1707 г., в котором он благодарит Папена за присылку означенного выше сочинения, имеется замечание, что для уменьшения размеров машины и понижения тепловых потерь поршень можно было бы приводить в движение сжатым и затем согретым воздухом. Герланд видит в этом ясно выраженную мысль о тепловой машине; нам же этого не кажется, и мы считаем несравненно важнее следующее место того же письма: «Наконец, я не сомневаюсь, что если бы вы захотели, то могли бы легко устроить дело так, чтобы краны E и n попеременно запирались и отпирались самой машиной, без посредства человека». Отсюда следует, что об автоматическом регулировании машины Лейбниц думал уже в 1707 г.
Изобретательский ум Папена не успокоился на мысли использовать устроенную им машину для поднятия воды: он думал о том, как бы привести в движение корабль силою пара, и, кажется, эти планы были главной причиной отъезда Папена в конце сентября 1707 г. из Касселя в Англию. К сожалению, ему не удалось заинтересовать в Лондоне Королевское общество, относившееся вообще довольно безучастно к вопросу о развитии паровых машин; а с той поры у Папена, по-видимому, иссякли всякие средства для продолжения опытов. Папен принадлежит к числу тех несчастливых изобретателей, которые, будучи слишком богаты смелыми идеями, не могут ограничиться действительным выполнением хотя бы одного из задуманных планов. Он хотел приводить паром в движение не только корабли, но и повозки; делая опыты с подводным судном: изобрел центробежный насос без кранов и клапанов для непрерывного поднятия воды, а также для накачивания воздуха; и ничто из этих планов не получило практического применения. Даже то единственное, доведенное им до конца изобретение, которое дошло до нас, а именно папенов котел, только в новейшее время стало действительно приносить ту пользу, какой от него ожидал Папен.
Мы видели, что уже Мерсенн пытался определить число колебаний струны, что Гук делал соответствующие опыты с металлическими колесами и что, наконец, Витторио Станкари (1678—1709) представил Болонской академии в 1706 г. колесо трех футов в диаметре с 200 спиц, насаженными по окружности, издававшее тоны, высота которых была пропорциональна скорости вращения. Отсюда было уже легко определить числа колебаний, соответствующие тонам различной высоты; но точных результатов при всех этих опытах все еще не получалось. Последние были впервые даны Совёром в его акустических исследованиях.
ЖОЗЕФ СОВЁР родился 24 марта 1653 г. в Лафлеше (департамент Сарты), где его отец был нотариусом. Уже в детстве он проявил много интереса и ловкости к механическим производствам и 17 лет (1670) ушел пешком в Париж попытать счастья. В первое время он, однако, пробавлялся лишь частными уроками по математике. В 1681 г., познакомившись с Мариоттом, он помогал ему в его опытах. В 1686 г. он получил место профессора математики в Королевской коллегии, а в 1690 г. сделался членом академии наук. Совёр занимался преимущественно математико-механическими вопросами, но с этого времени он вступает на новый почти нетронутый путь и, несмотря на препятствия личного свойства, достигает значительных результатов. Он был заика и обладал таким плохим музыкальным слухом, что определял интервалы только при помощи музыкантов. Тем не менее, его исследования по «музыкальной акустике», печатавшиеся в мемуарах академии с 1700 по 1730 г., составили эпоху в этой отрасли знании. Он умер в Париже в 1716 г.
Совёр пользовался для определения числа колебаний тонов очень интересными косвенными методами. При одновременном звучании двух органных труб разных тонов он заметил, что по временам появляются усиления звуков, биения, и правильно приписал их периодическому совпадению обоих тонов. Применив однажды трубы, отличавшиеся друг от друга на полтона, он получил 6 биений в секунду; а так как числа колебаний тонов этих труб относились как 15:16, то для совпадения колебаний по 6 раз в секунду было необходимо, чтобы более низкому тону соответствовало 90 колебаний, а более высокому 96. Далее, он установил, что открытая органная труба должна иметь длину в 5 парижских футов, чтобы давать в 1 сек. 200 (половинных) колебаний, и нашел таким образом для большого С около 130 колебаний в 1 сек. Так как гармонические отношения дают возможность по одному известному тону определять числа колебаний всех других, то Совёр и вычислил эти величины для всех тонов вообще.
Вскоре затем Брук Тэйлор (1685—1731; с 1712 г. член Королевского общества) подошел к этой задаче чисто математически, пытаясь вывести число колебаний из заданных длины, веса и натяжения струны. В своем известном сочинении «Methodus incrementorum directa et inversa» (Лондон, 1715) он показал, что колеблющаяся струна имеет вид сильно «растянутой циклоиды» в том случае, когда все ее точки переходят положения равновесия одновременно, он доказал далее, что струна, имеющая длину L, вес Q и натяжение Р, в течение времени одного качания маятника, имеющего длину D, делает
=
(D•P/L•Q)
колебаний. Отсюда для числа n колебаний в 1 сек. следует:
n=(P•g/L•Q)
что дает уже возможность при посредстве одной струны определить число колебаний любого тона. Однако по своему исходному положению это исследование не имело общего значения, так как струна не всегда обязательно колеблется как единое целое и не всегда все ее точки одновременно переходят через положение равновесия. Струна может в одно и то же время колебаться и любыми частями и как целое. Колеблясь всею массою, струна издает свойственный ей основной тон, колеблясь частями — так называемые гармонические обертоны; наконец, колеблясь одновременно как целое и частями, она издает наряду с основным тонам также и обертоны. Тэйлор рассматривал только случай колебания всей струны целиком, и его определения верны только для этого случая. Лишь тридцать лет спустя эту задачу стало разрабатывать в общем виде целое поколение первоклассных математиков, как д'Аламбер, Эйлер и Даниил Бернулли, которые вели длинную дискуссию о формах, какие может принимать звучащая струна. Исследования эти были чисто математические и представляли по общей постановке вопроса большие аналитические трудности. Экспериментальные же физики значительно раньше дошли до обобщения задачи, так как было замечено, что струны сверх своего основного тона могут давать также и другие, более высокие.
Уже у Мерсенна мы встретим указание на обертоны; но еще определеннее наблюдались они В. Ноблем и Т. Пиготом, двумя учениками математика Валлиса, который опубликовал их исследования в 1677 г. в «Philosoph. Transactions». Мерсенну было известно также явление созвучия или резонанса; он наблюдал, что нередко звучащая струна приводит в колебание соседнюю. Нобль и Пигот натягивали подобные струны рядом и, настраивая их как основной тон и октаву, как основной тон и квинту октавы, или как основной тон и двойную октаву, убеждались, что на колебания более высоко настроенной струны соседняя отвечала тоже высоким тоном. Накладывая на струну бумажных наездников, они доказали, что при указанных выше условиях струна основного тона распадалась на две, на три или на четыре части. До Совёра обертоны удавалось наблюдать лишь посредством резонанса, он же получил их прямо, добившись того, чтобы струна переходила из основного тона в октаву. Прикасаясь к струне тонким телом, например, острием пера, по середине или в конце трети или четверти длины, он наблюдал переход основного тона в октаву, квинту и двойную октаву. Далее, накладыванием бумажек он доказал, что струна распадается при этом на две, три и четыре звучащие части. Производные тоны он назвал гармоническими, точки покоя — узлами колебания, а места наибольших размахов — пучностями. Тем самым было дано опытное объяснение возникновения гармонических обертонов в то время, когда мы воспринимаем один тон звучащей струны. Но хотя в это время предполагали — и Совёр уже занимался исследованием этого вопроса, — что струна может издавать несколько тонов одновременно, именно: основной тон и несколько обертонов, все же объяснить этого явления точно не удалось. Впрочем, и позднее это задало большую и трудную работу крупнейшим математикам.
Измерение числа колебаний различных тонов привело Совёра к вопросу о пределах их слышимости. По его наблюдениям трубки длиною в 40 футов и 5/64 фута дают самый низкий и самый высокий из слышимых тонов. На этом основании пределами слышимости он принял промежуток от 121/4 до 6400 колебаний в секунду. Впоследствии эти границы значительно изменились, но Совёру принадлежит, тем не менее, заслуга постановки вопроса.
Возвращаясь еще раз к звуковым биениям, которые происходили у Совёра при одновременном звучании двух не очень сильно различающихся по высоте тонов, нужно заметить, что он пользовался ими для определения абсолютного числа колебаний тонов и старался, поэтому получить биения настолько редкие, чтобы их можно было считать. По этой причине он не заметил, что биения могут следовать с такой частотой, что они сливаются в тон. Комбинационные тоны (как их называют теперь) были открыты музыкантами-практиками. Знаменитый скрипач Тартини говорит в своем «Trattato di musica secondo la vera scienza dell'armonica» (Падуя, 1754) о комбинации двух тонов в третий тон и уверяет, что открыл его еще в 1714 г. Но печатно о комбинационных тонах высказывался еще раньше органист Андрей Зарге в своем «Anveisung zum Stimmen Orgeln» (Гамбург, 1744). Музыканты, конечно, не объяснили этих тонов и не знали их тождества с биениями или толчками Совёра. Только в 1759 г. Лагранж доказал это тождество в первой части записок Туринской академии и разъяснил, таким образом, это загадочное явление.
Открытие дифференциального исчисления и великое физико-математическое творение Ньютона постепенно оказывало все большее влияние на умы и, прежде всего, привело к тому, что отвлекло наиболее талантливых работников от опытной физики в область математической. Правда, на первых порах между этими работниками было еще мало согласия, потому что соперничество обоих творцов нового исчисления, Ньютона и Лейбница, перешло и на их последователей в лице англичан, с одной стороны, немцев и французов — с другой. Впрочем, эти разногласия, как происходившие на твердых основах математики, не только не запутывали дела, но подвигали его вперед, так что в конце сравнительно очень короткого периода, с победою партии Лейбница наступил мир. Победа, определившаяся более легкой применимостью исчисления Лейбница в сравнении с тяжеловесной теорией флюксий Ньютона, была выиграна, с другой стороны, благодаря членам одной семьи, занявшей выдающееся место в области математики, именно благодаря членам семьи Бернулли.
Базельский купец Николай Бернулли имел 11 человек детей, и двое из них, Яков и Иоганн, положили основание славе этой семьи ЯКОВ I БЕРНУЛЛИ (как его обозначают в отличие от последующих) родился 27 декабря (ст. стиля) 1654 г. в Базеле. Сначала он занимался математикой тайком, так как отец предназначал его для духовного звания, и он должен был выдержать экзамен по богословию. Позднее он совершил путешествие по Голландии, Англии и Франции, а в 1686 г. стал профессором математики в Базеле, где и умер 16 августа 1705 г. В начале научной своей деятельности Я. Бернулли занимался физикой еще больше, чем впоследствии, и всю жизнь оставался убежденным последователем Декарта. В сочинении «Dissertatio de gravitate aetheris» (Амстердам, 1683) он объясняет, подобно Декарту, тяжесть отталкиванием тонкой упругой жидкости, которую он называет эфиром; при этом он старается пополнить Декарта, сводя и твердость тел на давление того же эфира. По его мнению, тела представляют большую или меньшую твердость, смотря по тому, насколько они богаты порами, в которые проникает эфир, противодействующий внешнему давлению. В правильности этого взгляда Бернулли до такой степени убежден, что в факте нераспадания твердых тел в пустоте он видел доказательство существования эфира, проникающего и в пустые пространства. Волосное притяжение он выводил тогда еще из давления воздуха. Мариоттов закон он считал правильным лишь до известных пределов, потому что частицы воздуха, по его мнению, имеют определенную величину и могут сжиматься лишь до взаимного соприкосновения. В 1685 г. он занимался вопросом о весе атмосферы, в 1688 г. — измерением высоты облаков, на основании продолжительности их окраски после захода солнца, а с 1686 г. — определением центра качания тел. Гюйгенсов принцип сохранения центром тяжести достигнутой однажды высоты казался ему недостаточно верным, и он старался решить задачу независимо от этого принципа. С этой целью им был поставлен на разрешение вопрос, не выравниваются ли скорости двух тяжелых масс в физическом маятнике, как в рычаге. Лопиталь, однако, указал, что такое предположение не соответствовало бы действительности, и Я. Бернулли уже в 1691 г. (а подробнее в 1703 и 1704 гг.) исправил свой метод определения центра качаний. Дифференциальным исчислением он стал заниматься тотчас по опубликовании его и решил при помощи этого нового способа целый ряд труднейших физико-математических проблем.
В 1687 г. по поводу спора, следует ли при измерении силы принимать в расчет время, Лейбниц иронически предложил картезианцам найти кривую, двигаясь по которой тело в равные времена опускается ни равные высоты. Не дождавшись ответа в течение двух лет, он опубликовал в 1689 г. свое собственное решение, причем воспользовался старым синтетическим методом и пришел к тому же выводу, какой раньше получил Гюйгенс. Но Я. Бернулли доказал в 1690 г. при помощи нового счисления, что искомая кривая есть полукубическая кривая или парабола Нейля. Лейбниц назвал ее изохроной и предложил новую задачу: найти парацентрическую изохрону, т. е такую кривую, чтобы тело, опускаясь на нее, равномерно приближалось к какой-нибудь неподвижной точке; и эта задача была решена Я. Бернулли в 1694 г., хотя и не в самом общем виде. П. Бернулли со своей стороны в 1690 г. предложил математикам на решение старый вопрос: какой вид принимает горизонтально укрепленная на концах тяжелая, гибкая, но нерастяжимая нить. В 1691 г. Гюйгенс, Лейбниц и братья Бернулли согласно нашли, что нить принимает вид особенной, еще не исследованной кривой, которую они назвали цепной линией. Впоследствии Я. Бернулли, расширив эту задачу, решил ее для случая, когда вес нити от точки до точки изменяется по некоторому определенному закону. В 1692 г. он занимался так называемой упругой кривой, т. е. линией, какую образует упругий стержень, закрепленный на одном конце, а на другом отягощенный грузом. В 1692 г. вместе с братом он впервые исследовал с общей точки зрения фокусные линии различных отражающих и преломляющих кривых поверхностей. Как уже было упомянуто, названия диа- и катакаустика были введены им. До 1695 г. оба брата работали вместе; но с этих пор вслед за отъездом младшего на профессуру в Гренинген дружеские отношения между братьями прекратились и затем они приняли крайне враждебный характер.
ИОГАНН БЕРНУЛЛИ родился в Базеле в 1667 г., и был, следовательно, почти на 13 лет моложе Якова. Математическое образование он получил у брата; 18 лет он был уже доктором, а в 1695 г. сделался профессором в Гренингене, откуда перешел по смерти брата в 1705 г. профессором в Базель, где и умер 1 января 1748 г. Нрава он был крайне строптивого, страстно любил спорить и в распре со старшим братом был гораздо более виноват, чем последний. В 1696 г. он предложил в «Acta eruditorum» математикам на решение задачу: найти кривую (брахистохрону), падая по которой тело в наикратчайшее время перейдет от более высокой точки к более низкой, не лежащей ни на общей вертикали с первой точкой и ни на общей с ней горизонтальной плоскости. В следующем году, наряду с решением самого Иоганна появились решения его брата Якова, Лейбница, Лопиталя и Ньютона, последнее в анонимном виде. Все определили путь точки как дугу циклоиды; но не всеми решениями Иоганн остался одинаково доволен. Работу брата он признал неудовлетворительной, а решение Ньютона, которого узнал по стилю, он превознес. Яков этим сильно обиделся и со своей стороны предложил брату несколько задач для испытания; отсюда возгорелась научная война между братьями, за которой мы, однако, следить не станем, так как она происходила исключительно на математической почве.
Несмотря на похвалу Ньютону в приведенном выше случае, Иоганн Бернулли всю свою жизнь состоял в дружбе с его противниками и боролся с его приверженцами. Физику Декарта он защищал до конца своих дней; с Лейбницем он не только находился в оживленной переписке вплоть до его смерти, но и мужественно защищал его против нападок англичан, как изобретателя дифференциального исчисления. Уже в первом своем сочинении «Dissertatio deeffervescentia et fermentatione» (Базель, 1690) он рассматривает с картезианской точки зрения все случаи брожения и накипания смешиваемых жидкостей. Тела разделяются на пассивные (щелочи), содержащие в промежутках между твердыми частицами сжатый воздух, и активные (кислоты), характеризующиеся частицами острой формы; последние при смешении с пассивными телами проникают в их промежутки, разрушают связь между частицами и освобождают воздух. Взрывчатая сила пороха объясняется совершенно так же: порох есть пассивное вещество, в которое проникают острые частицы огня и освобождают очень сильно сжатый воздух. С картезианской же точки зрения Иоганн Бернулли решил в 1730 г. выставленную Парижской академией на премию задачу о физических причинах сжатия планет и движения их афелиев, а в 1733 г.— другую задачу о причине наклонения планетных орбит к солнечному экватору. Против ньютоновского закона тяготения он выставил новое и не легкое возражение, что если тяготение исходит из малейших частиц материи и определяется их количеством, то тяготение между телами должно убывать пропорционально не квадратам, а кубам расстояний. При этом, однако, по поводу своей победы над молодым женевцем, Габриэлем Крамером, подавшим по первой из выставленных на премию задач работу, основанную на ньютоновских воззрениях, он заявил, что своей победой он обязан исключительно тому, что лучше Крамера воспользовался вихрями Декарта, которые все еще находятся в большом почете у ученых судей.
С 1699 г. Иоганн Бернулли состоял членом Парижской академии, а с Лондонским королевским обществом почти всегда находился в состоянии войны. Давида Грегори по поводу его сочинения о цепных линиях он уже в 1697 г. обвинил в плагиате, а позднее он в том же обвинил и Тейлора. В 1714 г. Иоганн Бернулли издал сочинение «De natura centri oscillationis», выводы которого были основаны полностью на законе сохранения живой силы и где было доказано, что, вообще говоря, центр качания и центр удара отличаются друг от друга и совпадают лишь в отдельных специальных случаях. Спустя год после того Брук Тейлор решил в своем «Methodus incrementorum» ту же задачу, и это навлекло на него обвинение в плагиате. В эту пору спор с Бернулли сделался для англичан почти делом национальной чести, но новый Гораций Коклес не только выдерживал натиск целой армии, но время от времени даже одерживал блестящие победы над теми из противников, которые зарывались слишком вперед. Ньютон в своих «Началах» определил линию полета брошенных тел лишь для случая, когда сопротивление среды пропорционально скорости, но оставил неразрешенным более важный случай, когда сопротивление пропорционально квадрату скорости. Джон Кейль, профессор философии в Оксфорде (1671—1721), открывший в 1708 г. своей брошюрой спор о первенстве между Ньютоном и Лейбницем, «солдат скорее задорный, чем храбрый», захотел сразить Иоганна Бернулли и предложил ему в 1718 г. на решение задачу, которой не решил сам Ньютон. Сверх всякого ожидания ответ был вскоре готов: Бернулли определил линию полета не только для случая сопротивления пропорционального квадрату, но и — любой степени скорости. Свое решение он держал сначала в тайне и вызывал противника опубликовать его собственные исследования. Но тот молчал, и хотя впоследствии Бернулли открыто утверждал, что Кейль не был в состоянии решить задачи, им самим предложенной, этот последний продолжал хранить молчание. Свое решение Иоганн Бернулли опубликовал одновременно с решением той же задачи его племянником Николаем Бернулли в 1719 г. Теоретически задача была таким образом решена; но практика, как увидим впоследствии, от этого еще мало выиграла. Выражения, определяющие линию полета, были очень сложны, многие интегралы не допускали общего интегрирования, к тому же действительный закон сопротивления воздуха не было точно выяснен. Еще раньше Иоганн Бернулли дополнил «Начала» Ньютона и по другому вопросу. Выше мы видели, что Ньютон не смог доказать, что согласно его закону тяготения, тела, притягиваемые к точке, должны двигаться по кривым конических сечений. При помощи нового исчисления Иоганн Бернулли доказал это положение в самом общем виде.
Главной сферой деятельности этого ученого была математика. Как математик Иоганн Бернулли сыграл очень видную роль в умственном движении своего времени, и некоторые важные отрасти математических знаний, например, интегральное исчисление, обязаны своим развитием преимущественно его работам. В математической же физике он ограничился почти исключительно вопросами механики. По оптике имеется лишь его исследование фокусных линий да, кроме того, попытка вывести закон преломления из чисто механических основ. В начале своей карьеры он, правда, интересовался некоторыми вопросами опытной физики, но работы его в этом направлении не могут идти в сравнение с прочими его достижениями.
Упомянем еще о некоторых работах Иоганна Бернулли, стоящих особняком. В своем «Discours sur les lois de la communication du mouvement» («Par. Mém.», 1727) он выводит законы удара упругих тел из начала сохранения живых сил, а также разбирает случай косого удара. Упругость тел он объясняет вообще напором эфирных вихрей, стремящимся раздвинуть твердые частички тела. К упомянутому выше трактату о светящемся барометре присоединился в 1719 г. новый — о светящейся ртути. Он подробно описал свойства этого свечения, и это явление тоже объяснил действием эфира, проникающего в пустоту через стенки стекла и вызывающего здесь свечение. Новый предложенный им барометр получил большое распространение. Он состоял из отвесной барометрической трубки, которая снизу переходила в горизонтальное колено. Здесь трубка была значительно уже, чем в верхней отвесной части; поэтому колебания уровня ртути передавались в нижние колена значительно усиленными. Тем не менее, чувствительность прибора была незначительна, а конструкция была неудобна для переноски и, подобно другим видам барометра, в которых заботились об увеличении колебаний уровня ртути, она вышла из употребления, когда ввели шкалы с мелкими делениями и стали употреблять для отсчета катетометры.
Потребности мореплавания постоянно вызывали в Англии интерес к магнитным наблюдениям и содействовали развитию теории магнетизма, по крайней мере, в определенном направлении. Между наблюдателями следует на первое место поставить Грегама, который изложил в «Philosoph. Transact.» 1724 г. результаты своих тщательных наблюдений под заглавием: «Observations made on the variation of the horizontal needle at London 1722—1723». ДЖОРЖ ГРЕГАМ родился в 1675 г. в Кумберленде, поступил в ранние годы учеником к знаменитому лондонскому часовщику Томпиону и настолько прославился как механик и часовщик, что в 1728 г. сделался членом Королевского общества, а после смерти в 1751 г. заслужил чести погребения в Вестминстерском аббатстве.
В названном сочинении он констатирует, что склонение магнитной стрелки изменяется почти непрерывно; что колебания приблизительно в 1/2° повторяются каждый день периодически и что в суточных колебаниях всегда есть maximum и minimum. Точно так же и в наклонении магнитной стрелки, равно как в силе земного магнетизма, Грегам подметил постоянные незначительные колебания, но периодичности этих изменений констатировать не мог. До него последние два вида колебаний вообще мало обращали на себя внимание, так как они не представляли практического интереса. Прежде было распространено мнение, что наклонение по всему экватору равно нулю и что в северном полушарии оно северное, а в южном — южное; но уже в 1700 г. наблюдения Кеннингэма и в 1706 г. наблюдения иезуита Франсуа Ноэля, совершившего поездку в Индию, показали неправильность такого мнения. Существовавшая теория магнетизма не могла еще, конечно, объяснить этих новых фактов. Мы видели, к какому искусственному построению должен был прибегнуть Галлей, чтобы объяснить одни лишь вековые изменения отклонения; как же было справиться с непрерывными маленькими колебаниями стрелки. Тогдашняя теория магнетизма была основана на картезианских началах, и таковой она оставалась еще долгое время. Один только Филипп Виллемо в его «Nouveau systeme ou nouvelle explication du mouvements des planetes» (Лион, 1707) несколько видоизменил учение Декарта, высказав мысль, что магнитная материя, истекающая из земного полюса, описывает спиральные линии, и пытался объяснить таким образом хотя бы постоянное отклонение магнитной стрелки. Теории притяжения Ньютона была перенесены на магнетизм лишь после великих открытий в области электричества, да и то, по крайней мере, в отношении земного магнетизма, по началу с небольшим успехом.
Помимо открытия суточных периодов магнитного склонения Грегам имеет еще много других заслуг в области физики. Он первый нашел способ точного деления круга и устроил для Гринвичской обсерватории большой стенной квадрант, при посредстве которого Брадлей открыл аберрацию света. Но главная его заслуга состояла в усовершенствовании часов. Чтобы уменьшить трение он стал вешать маятник острием на твердые стальные опоры, изобрел анкерное регулирование и компенсацию маятника. Уже в 1715 г. он пытался устранить или, по крайней мере, ослабить изменение длины маятника от действия тепла. С этой целью Грегам стал заменять сначала металлические стержни маятника деревянными, подверженными в меньшей степени расширению; затем, ввиду различных неудобств этого способа, он попытался делать стержень из нескольких металлов с различными показателями расширения. Но и эта мысль была им оставлена в 1721 г. в пользу компенсации ртутью, оказавшейся наиболее удовлетворительной. Этот способ описан им, в статье «A contrivance to avoid the irregularities in a clock's motion occasioned by action of heat cold on a pendulum road» («Phil. Trans.», 1726). Компенсацию различными металлами, т. е. устройство уравнительного маятника, довел до конца другой мастер, Джон Гаррисон (1693—1776) в период между 1725—1737 г. Он же комбинацией двух металлов добился независимости баланса корабельных часов от колебаний температуры. Грегам первым стал рекомендовать часы Гаррисона и всячески помогал ему, когда тот явился в Лондон неизвестным бедняком.
При устройстве компенсации Гаррисон постоянно имел в виду цель приспособить часы к определению географических долгот на море; в 1765 г. заслуга его была признана английским парламентом и ему была выплачена за решение этой задачи половина суммы премии, установленной еще в 1715 г., а именно 10 000 фунтов. Гаррисон выполнил, таким образом, задачу часовщика, а астрономическая работа определения долготы на море выпала на долю двух немцев. Эйлер получил от того же парламента 3000 фунтов за свое исправление теории движения Луны, а наследники Иоганна Тобия Майера получили столько же за составленные их отцом по теории Эйлера лунные таблицы.
Первым мастером, достигшим давно поставленной и до тех пор еще не осуществленной цели устроить согласные по своим показаниям термометры, был ДАНИЭЛЬ ГАБРИЭЛЬ ФАРЕНГЕЙТ. Он родился в Данциге 14 мая 1686 г. и предназначался для торговой деятельности, но в торговле ему не посчастливилось, и он обратился к занятиям физикой, которые были ему более по душе. Большую часть своей жизни он провел в Голландии, где работал стеклодувом и занимался приготовлением физических инструментов. Он умер в Голландии 16 сентября 1730 г. Известен он стал благодаря Христиану Вольфу, который в специальной статье («Acta eruditorum», 1714) «Relatio de novo thermometrorum concordantium genere» сообщал, что он получил в этом году от Фаренгейта два спиртовых термометра с совершенно согласными показаниями. Вольф полагал, что такое согласие обусловливалось особыми свойствами применяемого спирта, и Фаренгейт долго не разъяснял загадки, пока, наконец, в 1724 г. не изложил своего способа в «Philosoph. Transactions». Согласные спиртовые термометры он приготовлял уже с 1709 г., но с 1714 или 1715 г. под влиянием исследований Амонтона над расширением ртути он стал делать ртутные термометры.
Своим термометрам он придавал различные шкалы. Последняя из них, от 0 до 212° , употребляется до сих пор в Англии и Америке. Согласно их описанию, для градуирования термометров он погружал их сначала в смесь воды, льда и нашатыря или поваренной соли, обозначая точку, на которой останавливался спирт (соответствующую почти самому сильному холоду суровой зимы 1709 г.), 0°; затем термометр переносился в смесь льда и воды; точка замерзания воды обозначалась 32°, и расстояние между обеими точками делилось на 32 равных части. Для проверки Фаренгейт определил теплоту крови, помещая термометр человеку в полость рта или под мышку. Эта точка обозначалась 96°. Отсюда следует, что точкой кипения воды он еще не пользовался, да его ранние термометры и не достигали еще таких температур. Но после напечатания своего трактата в 1724 г. он уже обозначает на своих термометрах точку кипения воды в 212°; некоторые полагают, что он пользовался ею для градуирования и раньше, но скрывал этот важный факт из эгоистических расчетов.
В статье 1724 г. Фаренгейт описывает явление, которое можно назвать переохлаждением воды. В 1721 г. он проделал следующий опыт: наполнив стеклянный шар (около дюйма в диаметре с выводной трубкой длиною в 2—3 дюйма) водой, он вскипятил ее, быстро запаял выводную трубку шара и выставил шар на ночь на 15-градусный мороз. Утром следующего дня он нашел воду в шаре в жидком состоянии, но как только он отломал запаянный конец выводной трубки, вода очень быстро замерзла. Последнее он приписал сначала действию проникшего в шар воздуха, но позже заметил, что замерзание происходит от сотрясения, потому что оно наблюдалось и при встряхивании запаянного шара. Сипи термометр Фаренгейт предложил употреблять и качестве барометра. Подобно Папену, он заметил, что вообще под колоколом воздушного насоса вода кипит при более низкой температуре, и сверх того установил, что любому обычному колебанию воздушного давления соответствует изменение температуры кипения. Поэтому он предложил в «Description on a new barometer» («Philos. Transactions», 1724—1725) определять колебания воздушного давления по изменению температуры кипения. Однако эта мысль возродилась лишь в нашем столетии благодаря Уолластону, и использована была, прежде всего, для определения высот.
Наконец, следует еще упомянуть об усовершенствовании Фаренгейтом весового ареометра. Согласно Герлянду («Ber. üb. d. wissensch. Appar.», стр. 27) этот прибор был придуман не Бальтазаром Монконис (1661—1665), как обыкновенно утверждают, а Робервалем еще ранее 1664 г. Он состоял из стеклянного шара, наполовину наполненного ртутью, с короткой запаянной трубкой. На трубку надевались кольцеобразные грузы до полного погружения прибора в жидкость вплоть до его верхушки. Неправильность показаний происходила оттого, что грузы, погрузившись в воду, теряли в весе. Фаренгейт как искусный стеклодув снабдил трубку особой тарелочкой, таким образом грузы оставались над водой, погружая инструмент до определенной постоянной черты на трубке. Этим путем был устранен указанный источник ошибок.
Упомянутый выше Вольф издал в 1721 г. сочинение «Allerhand nützlich Versuche zur genaueren Kenntniss der Natur und der Kunst», в котором он пространно говорит о теплоте и ее сущности. Его рассуждения интересны в том отношении, что в них уже изложены те взгляды на теплоту, которые господствовали еще в недавнее время. Теплота является особым веществом, переходящим от одного тела и другому. Тепловое вещество собирается в мельчайших промежутках между частицами тел, в одних больше, в других меньше, смотря по природе тел. Тело с большими грубыми промежуточными пространствами не может быть очень теплым, не может быть теплее воздуха, который окружает тело и проникает в его поры. Само по себе тепловое вещество не теплое; оно вызывает чувство теплоты, лишь находясь в движении. Когда два вещества смешиваются друг с другом, частицы их приходят в движение; поэтому неудивительно, что при смешениях и растворениях развивается тепло. Но когда растворяют в воде селитру, часть тепла переходит из воды в последнюю, оттого вода становится холоднее. Сквозь гипотезу о нетеплом тепловом веществе просвечивает столь долго применявшееся понятие скрытой теплоты. До этой мысли Вольф, однако, еще не додумался, иначе ему не пришлось бы прибегнуть к предположению, что соль холоднее воды и потому поглощает тепло из последней.
Подобно Вольфу, изменениями состояния тел под влиянием теплоты много занимался Жан Жак д'Орту де-Меран (родился в 1678 г. в Безьере, умер в Париже в 1771 г.), бывший с 1718 г. членом, а с 1741 г. секретарем Парижской академии. Он был усердным последователем Декарта и все явления природы объяснял его началами. В 1710 г. появилось его сочинение «Dissertation sur la glace», увенчанное академией в Бордо, пережившее много изданий и переведенное на немецкий язык в 1752 г. Объяснения явлений посредством искусственных положений картезианского стиля не вызывают большого интереса, но в этом сочинении имеется много ценных наблюдений над замерзанием и соприкасающимися с ним явлениями. Причин расширения воды при замерзании Меран приводит три: воздушные пузыри, заключенные во льду; разрыхление льда выходящим из него при замерзании воздухом и, наконец, лучистое расположение частиц льда, происходящее оттого, что ледяные иглы располагаются под острыми углами друг к другу. Факт испарения льда, особенно при сильном ветре, известен Мерану; он объясняет его толчками воздушных частиц, уносящими с собою частицы льда. Тот факт, что холод в конце зимы, перед наступлением таяния, наиболее ощутителен, он считает обманом чувств, который опровергается термометром; однако причина такого обмана заключается в том, что в это время в воздухе носится множество пузырьков воды и ледяных игл, которые, прилегая к коже плотнее, чем воздух, производят чувство охлаждения. Когда после сильного мороза наступает оттепель и стены покрываются инеем, то это происходит не оттого, что из стены выступает влажность, а вследствие замерзания на стене влаги, содержащейся в воздухе. В трактате его о ветрах, заслужившем премию Бордоской академии в 1715 г., он пытается объяснить колебания барометра действием ветров. Впоследствии он подвергся сильным нападкам по поводу этой работы.
В рассматриваемое время физики-экспериментаторы еще занимались старыми вопросами: с половины прошлого столетия, после великих флорентийских экспериментаторов, после Герике, Бойля и др., опытная физика еще не наметила новых целей и не обогатилась ни единым исследованием, которое составило бы эпоху в области теоретической физики. Математика и математическая физика привлекли тогда к себе лучшие умственные силы, и вместе с тем наибольшую славу. Время от времени появлялись, правда, работы по электричеству, напоминавшие ученым об этой таинственной области: но людям, привыкшим двигаться по проторенным путям, было нелегко свернуть на новые пути; поэтому даже столь важные исследования, как опыты Грея и Дюфэ, о которых мы сейчас здесь будем говорить, далеко не возбудили должного интереса в современниках, — такого, какой выпал например, в свое время на долю открытия воздушного насоса.
СТЕФЭН ГРЕЙ (1670—1736), член Лондонского королевского общества, исследуя в 1729 г. вопрос, изменяется ли характер электрических явлений на стеклянной трубке, если она при натирании открыта или закрыта с обоих концов, заметил, к своему удивлению, что легкие тела притягиваются не только трубкой, но и пробками, которыми заткнута трубка. Boткнув затем в пробку сосновую палочку в 4 дюйма длины, с шариком из слоновой кости на свободном конце, он нашел, что и шарик наэлектризовался. Явление оставалось тем же, когда палочка была заменена более длинной проволокой, или шарик был связан с пробкой бечевкой; не изменилось оно и тогда, когда Грей с балкона своего дома спустил шарик почти вплоть до земли на высоту 26 футов. Электричество, следовательно, распространилось по бечевке вниз. Желая видеть, распространяется ли оно и горизонтально, Грей придал бечевке и горизонтальное положение, удерживая ее свободный конец (с шариком) другой бечевкой, спускавшейся отвесно с крыши. При этом шарик оказался незаряженным, и электричество перешло на крышу. Грей пожаловался на эту неудачу своему другу Уилеру (духовное лицо и тоже член Королевского общества, умер в 1770 г.), и оба они повторили опыт с тем же результатом. Тогда Уилер посоветовал прикрепить бечевку к крыше не прямо, а посредством шелковинки, полагая, что по тонкой нити электричество не так легко уйдет. Опыт сначала оправдал его предположение; но когда однажды шелковая нить оборвалась и была заменена тонкой медной проволокой, последняя оказалась способной отводить электричество. Впоследствии, из дальнейших опытов Грей убедился, что суть дела заключается не в толщине нити, а в ее веществе. Именно он нашел, что в отношении проводимости электричества с шелком схожи волосы, смолы, стекло и некоторые другие тела. Этими свойствами он и воспользовался, чтобы удерживать электричество на телах. По его словам, последнее удавалось ему иногда в печение 30 дней. Хотя мысль о сохранении электричества и не была сама по себе плодотворной, но она все-таки повела к позднейшему открытию усилительной (Лейденской) банки.
Грей, по-видимому, немного занимался пояснительными опытами, но тем усерднее он старался вместе со своим другом Уилером расширить сферу своих наблюдений. Подвесив ребенка ни шнурах из волос, он нашел, что тело его принимало заряд и проводило электричество; то же самое получалось, когда ребенок ставился на смоляной диск. Различные тела, по его наблюдениям, принимают различное количество электричества; но массивный куб из дубового дерева принимает не более, чем полый куб таких же размеров, хотя электрические истечения и проходили, по-видимому, через всю толщу куба. Он же заметил, наконец, что магнитные и электрические истечения нисколько не мешают друг другу: наэлектризованный ключ притягивает легкие тела совершенно, одинаково, независимо от того, притягивается ли он сам в это время магнитом или нет. Свои работы Грей опубликовал в «Philosoph. Transactions» в 1731 и 1732 гг. Они обратили внимание Дюфэ на электрические явления, и последний продолжил опыты Грея с еще более блестящими результатами.
Шарль Франсуа де-Систерне Дюфэ родился в Париже 14 сентября 1698 г. и в ранней молодости поступил на военную службу, но скоро оставил ее по слабости здоровья, а также в связи с наступлением периода мира, и стал заниматься естественным и науками. В 1732 г. он сделался директором Jardin des plantes и довел его до блестящего состояния. Однако уже ранее того он много занимался физикой и не оставил этих занятий, получив директорство. Умер он в 1739 г., не достигнув 41 года. Работы его были помещены в мемуарах Парижской академии, членом которой он состоял с 1723 г. Электрические исследования Дюфэ появились в промежуток между 1733 и 1737 гг. В первом из них изложена краткая история электричества до 1732 г.
Подтвердив большую часть результатов Грея, Дюфэ некоторые из них исправил. Так, он доказал, что цвет тел не играет роли при заряжении их электричеством. Занимаясь, подобно Грею, вопросом, какие тела способны принимать всего больше электричества, он, как ему показалось, заметил, что этим свойством обладают те из них, которые при трении не электризуются. При этом Дюфэ пользовался первой примитивной формой электроскопа в виде изолированно подвешенных шелковых бумажных или шерстяных нитей, которые расходились при сообщении им электричества. Он наблюдал, далее, электрическую искру, которой Грей не видал, и умел извлекать ее даже из изолированного человеческого тела. С этой целью он сам ложился, на шелковые шнурки и наэлектризовывал свое тело настолько сильно, что приближение посторонней руки на расстояние одного дюйма вызывало искры из лица, рук, ног и платья. Искры сопровождались треском и легкой-колющей болью, как для наэлектризованного лица, так и для экспериментатора. Аббат Нолле, присутствовавший при большинстве опытов Дюфэ, пишет, что он никогда не забудет ужаса, объявшего его и Дюфэ, когда из человеческого тела была извлечена первая электрическая искра.
Грей признал без зависти результаты Дюфэ и, повторяя его опыты, напал на очень странную мысль, которую нельзя не упомянуть. При своих опытах с отталкиванием легких тел он подвешивал их на нити и, держа последние в руке, приближал тела к наэлектризованному железному шару. При этом он, по его словам, установил, будто легкие тела отталкиваются не по прямой линии, а начинают вращаться вокруг шара всегда в одном и том же направлении, именно в том, в каком планеты обращаются вокруг солнца. На этом факте он собирался основать теорию движения планет, но умер, не успев изложить своей теории. Уилер и Дюфэ тщетно старались получить те же результаты, и первый стал, наконец, догадываться, что, вероятно, у его старого друга дрожала рука и тем сообщала отталкиваемым телам необходимую для вращения боковую скорость. Неудивительно, что Грей увлекся таинственным отталкиванием наэлектризованных тел, подобно тому, как в начале XVII в. увлекались в связи с тем же вопросом (т. е. объяснением движения небесных тел) магнетизмом; но это, конечно, показывает, поскольку к тому времени уже существовала механическая теория Ньютона, что последнюю понимали или признавали не все еще физики-экспериментаторы того времени.
Главная заслуга Дюфэ заключается в том, что он с помощью индукции вывел из своих многочисленных опытов два закона, которые впервые внесли некоторый порядок в сбивчивое разнообразие явлений и до настоящего времени служат основными фактами в учении об электричестве. Из того как Дюфэ говорит о своих выводах, ясно, что он сознавал их важное значение. «Я открыл очень простой принцип, объясняющий большую часть всех аномалии и странностей, которыми сопровождаются обыкновенные электрические явления. Этот принцип заключается в том, что все наэлектризованные тела притягивают те тела, которые не наэлектризованы, и наоборот, отталкивают их, как только притягиваемое тело, от приближения ли или соприкосновения, в свою очередь, наэлектризовывается. Прилагая это правило к различным опытам, можно объяснить громадное количество темных загадочных явлений». «Случай навел меня в моих исследованиях на другой принцип, еще более замечательный и более общий, чем предыдущий, — принцип, который бросает совершенно новый свет на этот вопрос. Этот принцип состоит в том, что имеется два существенно различных вида электричества; одно из них я назову стеклянным, а другое смоляным. Первое появляется на стекле, драгоценных камнях, волосах, шерсти и пр., а другое на янтаре, гуммилаке, шелке и т. д. Отличительным признаком обоих электричеств служит то, что однородные электричества отталкиваются, а разнородные взаимно притягиваются». Замечательно, что последний вывод не получил тотчас же должного признания и был установлен позже, без упоминания заслуги Дюфэ.
После Грея электричеством занимался также Жан Теофил Дезагюлье (1683—1744 г.), теолог, профессор физики в Оксфорде, читавший лекции по физике во многих других местах и под конец сделавшийся капелланом принца Уэльского. Его труды помещены в «Philos. Trans.» в 1739—1742 гг. Он первый назвал тела, не электризующиеся, по его мнению, от трения, проводниками и разделил соответственно этому все тела на электрические по природе и на проводники. Первые не принимают электричество от других тел и отдают свое собственное не сразу, а лишь в местах, к которым прикасаются, тогда как проводник теряет от прикосновения все электричество сразу. Сухой воздух он причислил к непроводникам, т. е. электрическим телам по природе.
Дезагюлье принимал участие во многих опытных исследованиях, но науке он послужил больше участием в чужих открытиях и распространением научных знаний, чем собственными открытиями. Благодаря открытия Грея и Дюфэ получили значительное распространение. Его «Cours of experimental philosophy» (Лондон, 1717) появлялся до 1763 г. во многих изданиях и переводах, а его «Dissertation sur l'electricité» было увенчано премией Бордоской академии в 1742 г.
В то время как опытная физика приступила к завоеваниям в новой, до того времени почти сказочной области, математическая физика тоже твердо шла вперед. Старые синтетические геометрические методы, которыми почти исключительно пользовался Гюйгенс, а также и Ньютон, были оставлены. Всю эту область завоевал новый анализ. Получив в руках первых Бернулли мощное развитие, он несколько позднее, когда на сцену выступило новое поколение математиков с Даниилом Бернулли, Эйлером и д'Аламбером во главе, сделался самой плодотворной основой для всей математической физики.
ДАНИИЛ I БЕРНУЛЛИ, сын Иоганна I, родился 29 января (ст. стиля) 1700 г. в Гренингене. После долгого пребывания в Италии он отправился с братом Николаем II во вновь основанную Петербургскую академию. Брат его Николай умер там же в следующем году, да и сам Даниил вернулся из-за расстроенного здоровья в 1733 г. в Базель. Здесь сначала он был профессором анатомии и ботаники, а в 1750 г. профессором физики и философии. Умер он в Базеле в 1782 г.
ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (родился 15 апреля 1707 г. в Базеле) получил первоначальное математическое образование у своего отца Павла Эйлера, священника в дер. Риген около Базеля, учившегося математике у Якова I Бернулли. Леонард предназначался тоже для духовного звания; но когда он обратил на себя внимание Иоганна Бернулли и стал брать у него частные уроки, эта мысль была оставлена. После того как молодые Бернулли получили приглашение в Петербург, «они употребили столько же усилий для того, чтобы приблизить к себе своего страшного соперника (Эйлера), сколько их употребляют обыкновенные люди для удаления такового». Не находя места в Базеле, Эйлер действительно в 1727 г. переехал в Петербург. Здесь он в 1730 г. занял место профессора физики при академии, а в 1733 г. место своего друга, Даниила Бернулли — кафедру высшей математики. Усиленные занятия довели его в 1735 г. до сильной горячки, которая кончилась потерею правого глаза. В 1741 г. он переехал в Берлин директором математического класса академии, но в 1760 г. вернулся в Петербург. В этом же году он почти потерял зрение и на левый глаз, так что мог различать лишь крупные меловые знаки на черной доске. Это, однако, не прервало его научных трудов: умственные силы он сохранил до конца жизни. 7 сентября 1783 г. за обедом он беседовал еще с Лекселлем о новой планете (Уране), а во время игры с внуками за чаем у него вдруг выпала из рук трубка, «и он перестал вычислять и жить». Эйлер был женат два раза и имел от первого брака тринадцать детей, из которых восемь умерли в ранних голах. Трое его сыновей заняли видное положение в обществе, особенно старший, следовавший не без славы по стопам своего отца. Посмертными трактатами Леонарда Эйлера еще многие годы заполнялись мемуары Петербургской академии.
Исследования Даниила Бернулли и Эйлера соприкасались очень часто, и оба великие математика не всегда были согласны между собой, но это ни разу не привело их к враждебным спорам. Далеко не столь гладки были отношения между Эйлером и третьим основателем аналитической механики — д'Аламбером. ЖАН ЛЕ-РОН Д'АЛАМБЕР младенцем был найден подброшенным на ступенях парижской церкви Jean le Rond 17 ноября 1717 г. и взят на воспитание женою стекольщика Аламбера. Будущий математик занимался сначала теологией (как янсенист), потом для заработка юриспруденцией, но вместе с тем со всей энергией отдавался занятиям по математике и математической физике. В 1741 г. он как математик сделался членом Французской академии, и в 1756 г., в виде особого отличия, он был назначен пенсионером академии со значительным содержанием. Своим участием в редактировании сочинения «Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers» (Париж, 1751—1780), равно как своими популярными философскими сочинениями, он нажил себе многочисленных врагов. Несмотря на это, он не покинул Франции, даже когда в 1763 г. получил от Фридриха II приглашение на место президента Берлинской академии, а от Екатерины II приглашение занять место воспитателя при наследнике престола Павле на самых блестящих условиях. В 1772 г. д'Аламбер сделался секретарем Французской академии; умер он 29 октября 1783 г. в Париже.
Эйлер открыл ряд упомянутых выше аналитических работ своей «Mechanica sive motus scientia analytice exposita» (Петербург, 1736), где, как сказано в предисловии, задачи, разрешавшиеся предшественниками, как Ньютон и Германн синтетически, были им разработаны исключительно аналитически. Сочинение это не содержит статики и трактует в обеих книгах о движении материальной точки. Первая из них рассматривает движение свободной точки, вторая — движение по заданной траектории. При этом Эйлер разлагает движение по различным направлениям, сообразуясь с особенностями отдельных задач, применяя очень часто разложение по касательной и нормали. Проектирования движении на систему трех неподвижных взаимно-перпендикулярных координатных осей он в то время еще не применял; этот прием был впервые изложен К. Маклореном (1698—1746), профессором математики в Абердине и Эдинбурге, в его знаменитом математическом сочинении «A complete system of fluxions», 1742 г.
В механике Эйлера речь идет еще о движении отдельных точек, но в это время уже стали заниматься системами точек, каким-либо образом связанных друг с другом или действующих друг на друга. В этих проблемах динамические и статические отношения переплетались более сложным образом, чем в случае движения точки по определенному пути, так как при существовании связи между точками, последние были подчинены более разнообразным связям, чем в первом случае. Каким образом действовали эти связи, это не было выяснено и составляло предмет споров. Поэтому, прежде всего, старались найти общие принципы, которые давали бы возможность аналитически выразить действие связей. В этом особенно посчастливилось д'Аламберу. В своем «Traité de dynamique» (Париж, 1743) он устанавливает принцип, по которому все уравнения движения сводятся на условия равновесия. Этот принцип д'Аламбера (корни которого уже можно найти в исследованиях Якова Бернулли о центре качания) гласит: если на систему связанных каким-либо образом точек действуют силы, то часть последних выявляется, производя движение; другая же часть уравновешивается существующими между точками связями и теряется. При этом утерянные силы действуют так, что если бы они одни были приложены к точкам системы, то они в любой момент поддерживали бы равновесие. Из условий этого равновесия и вытекают уравнения движения всей системы. На основании этого принципа д'Аламбер объявил, как мы уже упоминали, спор о сохранении сил не имеющим значения; но и при посредстве принципа д'Аламбера уравнения все еще получались с большим трудом; эти трудности были устранены лишь впоследствии настоящим основателем нашей аналитической механики, Лагранжем.
Гидродинамика тоже получила около 1740 г. научное аналитическое основание в сочинении Даниила Бернулли «Hydrodynamica seu de viribus et motibus fluidorum commentarii» (Страсбург, 1738), где уравнения движения жидкостей были выведены при посредстве общего принципа сохранения живой силы, согласно которому часть жидкости приобретает при падении такую скорость, которая достаточна для обратного поднятия ее на высоту, с которой она упала. Отец его Иоганн Бернулли не вполне был согласен с непосредственным приложением указанного принципа и вывел эти результаты другим методом. Так же поступил и Маклорен в упомянутом выше сочинении; но выводы обоих, не будучи более строгими, чем у Даниила Бернулли, были менее ясными. Д'Аламбер в своих гидродинамических исследованиях воспользовался собственным принципом и результаты изложил в «Traité de l'équilibre et du mouvement des fluides» (Париж, 1744). Впрочем, эта работа не вполне удовлетворяла его самого, и он до конца жизни старался пополнить ее. Так, в 1752 г. появился его «Essai d'une nouvelle théorie sur la résistance des fluides»; затем тому же вопросу был посвящен ряд статей в его «Opuscules mathématiques» (Париж, 1761—1768).
Динамика упругих жидкостей, главным образом теория постоянных ветров, в свою очередь занимала физиков того времени. В 1746 г. Берлинская академия объявила премию за решение вопроса: найти закон, которому следовал бы ветер, в случае, если бы земля была сплошь окружена водой. В «Reflexions sur la cause générale des vents», сочинении очень ценном с математической стороны, увенчанном премией, д'Аламбер объясняет (впрочем, не вполне удовлетворительно) пассаты исключительно как воздушные приливы, производимые наподобие морских приливов, притяжением Солнца и Луны. Гадлей уже в 1735 г. («Philos. Trans».) дал пассатам то самое объяснение, какое принято в настоящее время, но оно осталось, по-видимому, мало известным.
Говоря об успехах механики, следует упомянуть и о задаче трех тел. Лучшей проверкой теории тяготения Ньютона было объяснение ею запутанного движения планет. Задача вычислить движение Луны, исходя из взаимного притяжения между нею, ее планетой и Солнцем превратилось в общую задачу определить движения трех тел, которые взаимно притягиваются пропорционально массам и обратно пропорционально квадратам расстоянии. В 1747 г. д'Аламбер представил Парижской академии решение этой задачи; в этом же году появилось решение Клеро; Эйлер в свою очередь работал над этой задачей. Интересно, что для скорости лунного апогея у них получалась величина на половину меньше действительной. Это повело к поправкам, и в 1751 г. Клеро получил премию Петербургской академии уже за исправленное решение, которое в полном виде появилось в 1765 г. в его «Théorie de la lune». Д'Аламбер изложил свою теорию в «Recherches sur plusieurs points importants du systéme du monde» (3 тома, Париж 1754—1756 г.), а Эйлер в 1753 г. в сочинении «Theoria motus lunae». Последнее получило наибольшее практическое применение, так как оно послужило основанием для составления Тобием Майером знаменитых лунных таблиц.
Только что упомянутый Алексис Клод Клеро (1713—1765) принадлежал к разряду ранних математических гениев и уже в 18 лет был членом Парижской академии. Для физики впрочем, он не имел большого значения, потому что его работы были чисто математические. Для нас важнее всех других его сочинений знаменитый трактат «Théorie de la figure de la terre» (Париж, 1743), в котором в общем виде и правильно разработан вопрос о равновесии жидкостей. Ньютон из своей теории вывел сжатие земли в отношении 229:230, но градусные измерения обоих Кассини (Giovanni Domenico Cassini, 1625—1712 г. и его сын Jacques Cassini, 1677—1756 г.), произведенные при содействии Маральди и Ла-Гира, та юге (между Мальвуазеном и Коллиуром) и на севере (между Амьеном и Дюнкирхеном) Франции в промежуток между 1683—1718 гг., дали для величины 1° на юге 57 097 туазов, а на севере 56 960 туазов. Результаты измерения стояли, таким образом, в прямом противоречии с теорией сжатия и заставляли скорее считать землю удлиненной. Отсюда произошел длинный спор между англичанами и французами, побудивший последних снарядить новую экспедицию для градусного измерения. Одна партия под начальством Буге (с ним мы еще встретимся как с оптиком) и Шарля Мари де-ла Кондамина (1701— 1774) отправилась в 1735 г. в Перу и закончила свою задачу в 1742 г., найдя для 1°: 56 734 туазов. Другая партия, под начальством Мопертюи и Клеро в качестве помощника, отправилась в Лапландию и нашла здесь (1736—1737) для 1° 57 438 туазов. Эти измерения доказали несомненное сжатие земли, но все еще не вполне согласовались с теорией, так как они давали сжатие почти вдвое больше ожидаемого.
Начальник северной экспедиции Пьерр Луи Моро де-Мопертюи (1698—1759), про которого злобные враги утверждали, будто он — бывший драгунский капитан — обязан своим высоким положением скорее успехами в салонах, чем на научном поприще, сыграл известную роль и в механике, установив общий принцип для аналитического решения всех механических задач. Окончив градусные измерения, Мопертюи отправился по приглашению Фридриха II в Берлин организовывать там академию. Но так как в этом же году началась первая Силезская война, то открытие академии последовало лишь в 1745 г., когда Мопертюи и сделался ее президентом. В Берлине он оставался 10 лет и вернулся во Францию из-за литературных несогласий, преимущественно с Вольтером. Умер он в Базеле. Принцип Мопертюи это начало наименьшего действия, которое в более узком применении мы встретили уже у Герона и Ферма. Работы по этому вопросу он напечатал в 'мемуарах как Парижской (1744), так и Берлинской (1746) академий под заглавием: «Les lois du mouvement et du répos déduites du principe métaphysique». Принцип этот гласит: если в природе происходит само по себе какое-либо изменение, то необходимое для этого количество действия есть наименьшее возможное. Количество действия определяется при этом как произведение массы на скорость и на пройденный путь. Как уже видно из заглавия, Мопертюи устанавливает свой принцип метафизически, в силу мудрости создателя и управителя вселенной, исключающей возможность бесполезной траты работы. В своих же приложениях этот принцип по существу дела совпадает с началом виртуальных скоростей. Это вытекает особенно ясно из приложения принципа к случаю равновесия, так называемого «закона покоя», который гласит: условия равновесия удовлетворены, если необходимое для нарушения его количество действия вблизи положения равновесия представляет minimum. Поэтому-то в учебниках механики начало наименьшего действия вполне обоснованно не признается самостоятельным принципом.
Поиски общих принципов механики и споры по их поводу составляют отличительную черту этого и последующего периода. Как в философии постепенно все больше приближались к исследованиям теоретико-познавательного характера, так и в механике обратились к критической проверке основ этой науки, и оказалось, что даже самые древние, давно оправдавшиеся на опыте законы были либо недостаточно, либо неверно, либо вовсе не доказаны. Так, многие механики вслед за Вариньоном хотели вывести закон рычага из параллелограмма сил, а другие, например Иоганн Бернулли, считали правильным обратное. Кестнер («Theoria vestis et compositionis virium evidentius exposita», Лейпциг, 1753 г.), исходит из равноплечего рычага, затем переходит к рычагу второго рода, затем к рычагу первого рода, затем к неравноплечему рычагу, коленчатому рычагу и отсюда, наконец, к параллелограмму сил. Д'Аламбер («Traite de dynamique») выводит последний непосредственно, представляя тело, на которое действуют две силы, лежащим в плоскости, которая движется таким образом, что тело остается в покое. Закон сообщающихся сосудов выводится Даниилом Бернулли из положения, что поверхность покоящейся жидкости горизонтальна. Д'Аламбер считает этот вывод недостаточным и привлекает еще на помощь закон, согласно которому давление распространяется по жидкости во все стороны равномерно. Однако все эти старания не увенчались решительным успехом, так как и «до сих пор существует расхождение во взглядах, следует ли считать закон об инерции и закон параллелограмма сил результатами опыта, аксиомами, или же законами, которые можно и должно логически доказать».
Успехи физики, поскольку они не касались теоретической механики и электричества, были под конец описываемого периода незначительны; впрочем, градусные измерения в Перу и Лапландии были во многих отношениях важны и для физики. Кондамин нашел в Квито для скорости распространения звука 339 м, а в значительно более жаркой Кайенне 357 м, тогда как во Франции уже ранее того (1738—1740) комиссия Парижской академии, состоявшая из Кассини де-Тюри, Маральди и Ля-кайля, нашла эту скорость около 337 м. На уклонение этих измерений от требований ньютоновской формулы снова обратил в 1740 г. внимание женевский профессор Габриэль Крамер (1704—1752), восстававший против мысли Ньютона, что частицы воздуха производят колебания наподобие маятника. По мнению Крамера им можно было бы приписать с неменьшей вероятностью и много других форм колебаний. Эйлер защищал взгляд Ньютона и опроверг Мерана, утверждавшего, что воздух должен состоять из частиц различных плотностей, потому что иначе тоны разной высоты не могли бы распространяться в воздухе с одинаковой скоростью.
Полную теорию тонов дал Эйлер в своем «Tentamen novae theoriae musicae» (Петербург, 1739). Исходя из чисто математической точки зрения, согласно которой созвучие интервала определяется простотою отношения соответствующих чисел колебаний, он вывел целый ряд систем тонов, из которых только одна почти вполне совпадает с нашей диатоническо-хроматической. Пределы слышимости он определил тонами между 30 и 7500 колебаниями, позднее между 20 и 4000, т. е. примерно 8 октав.
Вопрос об обертонах был правильно разрешен, по крайней мере математически, Даниилом Бернулли («Mém. de Berl., 1753) доказавшим, исходя из положения об одновременном существовании малых колебаний, что всякая струна может колебаться одновременно, как целое и частями, производя таким образом наряду с основным звуком и более высокие тона.
Физиологическая оптика постепенно привлекала к себе много работников и сделала заметные успехи. К знаменитой оптике Роберта Смита (1689—1768), появившейся в 1728 г. в Кембридже, был присоединен трактат д-ра медицины Джюрина (1684—1750) «О ясном и неясном видении», в котором говорится о кругах светорассеяния, иррадиации, пределах видимости мелких предметов, мерцании звезд и пр. Здесь же Джюрин высказал следующее положение: за всяким ощущением, продолжавшимся долгое время, следует по прекращении его противоположное. Этим же положением пользуется Бюффон 2 для объяснения субъективных или физиологических цветов, которые он очень подробно исследует в «Парижских мемуарах» в 1743 г. Если на лист белой бумаги наложить небольшой квадрат из красной бумаги и долго смотреть на него, не сводя глаз, то вокруг красного квадрата появляется зеленая кайма, а если красный квадрат удалить, не сдвигая глаз, то место, которое было занято квадратом, покажется окрашенным в зеленоватый цвет. Бюффон первый заметил окрашенность теней; при восходе и закате солнца они представлялись ему иногда зелеными, но большею частью голубыми; он отмечает, что всякий может видеть это явление, стоит только при восходе или закате солнца посмотреть на тень собственного пальца на листе белой бумаги. Позднее аббат Мазеас («Mém. de Berlin, 1752), наблюдая одновременно на белой стене тени одного и того же тела от луны и свечи, заметил, что первая тень была окрашена в красноватый цвет, а вторая в голубоватый. Подобные цвета объяснялись в то время либо окрашенностью паров в воздухе, либо цветом самой атмосферы. Очень оригинально объясняет в приведенном мемуаре Бюффон косоглазие. По его мнению, косящий глаз слабее нормального; человек это чувствует и употребляет его в дело не так охотно, как нормальный, все равно, как мы не любим употреблять в дело неловкую левую руку. Поэтому-то косой и смотрит на предметы одним здоровым глазом. Бюффон допускает, что эта причина может быть не единственная, но она, во всяком случае, главная, так как ему лично удавалось излечивать косоглазие тем, что он завязывал здоровый глаз и тем заставлял человека употреблять в дело другой.
О приспособлении (аккомодации) глаза к различным расстояниям, об оценке расстояния предметов, о кажущейся величине луны на горизонте, о едином видении двумя глазами и пр. шли длинные споры, не давшие правильного решения вопросов и даже не наметившие основ для последних.
Около 1740 г. термометр получил, наконец, свои последние шкалы, получившие общее признание. Рене Антуан Фершо де-Реомюр (1683— 1757), член Парижской академии, первый стал градуировать термометры по двум (постоянным точкам — замерзания и кипения воды. Свой способ он описал в мемуарах Парижской академии (1730 и 1731) в статье: «Régles pour construire des thermométres, dont les degrés soient comparables». Он наполнял термометрические трубки разведенным спиртом, помещал их сначала вводу, доведенную до замерзания охладительной смесью, и обозначал уровень спирта нулем. Затем он переносил термометр в кипящую воду, ставил против нового уровня спирта цифру 80 и трубку запаивал. Число 80 было выбрано не произвольно, а потому что согласно опытам Реомюра жидкость в его термометрах расширялась от точки замерзания до точки кипения на 80/1000 своего объема. Термометры Реомюра были приняты очень охотно и быстро распространились, но вскоре стали раздаваться возражения, особенно против применения спирта. Мушенбрек утверждал, что спирт постепенно теряет способность расширяться, но аббат Нолле это опроверг. Возражение Делюка, что спирт расширяется менее равномерно, чем ртуть, было, наоборот, основательно. Так как при сличении ртутных и спиртовых термометров показания их оказались несогласными, то Делюк стал употреблять ртутный термометр с реомюровой шкалой. Около того же времени (1742) шведский физик Цельсий (Андерс Цельсий, 1701—1744 г., профессор астрономии в Упсале) вернулся к ртутным термометрам, разделив для большего удобства промежуток между обеими постоянными точками на 100 градусов. Точку замерзания он обозначил 100°, а точку кипения 0°. По предложению Мэртена Штремера (Оребро, 1707, Упсала, 1770) вскоре было введено обратное обозначение.
Были сделаны попытки объяснить северное сияние, но они не увенчались успехом. Мэран объяснял этот свет проникновением в отдельных местах в нашу атмосферу солнечной атмосферы. Эйлер считал свет северного сияния излучением самой земной атмосферы, вызванным, подобно хвостам комет, солнечными лучами. Вместе с тем в это время было замечено два важных факта, касающихся связи между северным сиянием и магнетизмом, которых, однако, объяснить не смогли (впрочем, и до сих пор мы еще не имеем точного их объяснения). Олаф Петер Гьортер, следивший по поручению Цельсия на Упсальской обсерватории за магнитной стрелкой, заметил, что 1 марта 1741 г. во время северного сияния она прошла в сильное колебание. Мэран же заметил, что корона северного сияния лежит не только в магнитном меридиане, но и на продолжении линии магнитного наклонения. Над усовершенствованием буссоли склонения работали Даниил Бернулли и Эйлер, стараясь определить условия, при которых показания различных стрелок наклонения были бы согласны между собой. За такую работу Бернулли получил в 1743 г. премию Парижской академии, а Эйлер дополнительную премию. Около того же времени, вероятно по указанию Даниила Бернулли, баэельский механик Иоганн Дитрих (ум. в 1758 г.) стал приготовлять подковообразные магниты с арматурой; по крайней мере, на дитриховском магните Бернулли нашел закон, что подъемная сила подковообразных магнитов пропорциональна их поверхностям или кубическим корням из квадратов их весов.
Самым знаменитым экспериментальным физиком и преподавателем физики в конце описываемого и в начале следующего периода был Питер фон Мушенбрек, «великий Мушенбрек», как его называет Фишер в своей «Истории физики». Он родился 14 марта 1692 г. в Лейдене, с 1719 по 1723 г. был профессором математики и физики в Дуйсбурге, с 1723—1729 г. — в Утрехте, а затем вплоть до смерти (1761) оставался профессором физики в Лейдене, несмотря на многократные приглашения в Копенгаген, Геттинген, Берлин и т. д. Его обширные работы по физике, его «Elementa physices» (1729) и, наконец, «Introductio ad philosophiam naturalem» (издано посмертно, в 1762 г.) пережили много изданий и получили широкое распространение в переводах на французский и немецкий языки. В большинстве опытных физических работ своего времени он принимал самое видное участие, и однако, если оставить в стороне его участие в изобретении лейденской банки, почти ничего не остается, что бы напоминало его имя отдаленному потомству. Как пример существовавшего тогда разделении физики по отделам, приводим перечень глав из его «Introductio ad philosophiam naturalem». 1) О философии и правилах философствования (главным образом о разделении наук). 2) О телах вообще и их свойствах. 3) О пустом пространстве. 4) О пространстве, времени и движении. 5) О силах давления. 6) О силах движущихся тел. 7) О тяжести. 8) Механика (простые машины). 9) О трении. 10) О движении машин. 11) О сложном движении. 12) О движении тяжелых тел по наклонной плоскости. 13) О качании маятника. 14) О метательном движении. 15) О центральных силах. 16) О твердых, упругих и других телах. 17) Об ударе. 18) Об электричестве. 19) О магните. 20) О притяжении тел. 21) О сцеплении и твердости. 22) О жидкостях вообще. 23) О давлении жидкостей. 24) Истечение жидкостей из отверстий. 25) О фонтанах. 20) Удельный вес. 27) Вода. 28) Огонь. 29) О свойствах света вообще. 30) О телах, поглощающих свет. 31) О преломлении света и преломляющих телах. 32) О преломлении; света плоскими и сферическими поверхностями. 33) О свете, переходящем из воздуха в стекло и отсюда опять в воздух. 34) О различной преломляемости лучей и о цветах. 35) Описание глаза. 36) О зрении. 37) Диоптрика. 38) Катоптрика. 39) О воздухе. 40) О звуке. 41) О воздушных метеорах вообще. 42) О водяных метеорах. 43) Об огненных метеорах. 44) О ветрах.
Следует упомянуть еще о некоторых специальных проблемах, стоящих на границе между математической и опытной механикой. Мы уже говорили, что Иоганн Бернулли занимался определением траекторий бросаемых тел при различных условиях сопротивления среды, это исследование не имело, однако, практического значения, так как выражения для путей, к которым пришел Бернулли, были по тогдашнему состоянию анализа либо вовсе неразрешимы, либо слишком сложны для практического их применения. Кроме того, для практики на первом плане все еще стоял вопрос об определении действительного, существующего в природе закона сопротивления. Кроме того, теории огнестрельного оружия недоставало более точного определения начальных скоростей снарядов; во всяком случае, все таблицы, вычисленные согласно существовавшим тогда теориям, не соответствовали в сколько-нибудь приемлемой степени данным прямых наблюдений. Поэтому при разрешении баллистических задач были вынуждены оставить путь математического анализа и обратиться к непосредственному опыту. Роберт Андерсон («The genuine, uso and effects of the gun» Лондон, 1674) и Блондель («L'Art de jeter les bombes», 1685) первые пытались исправить старую теорию полета, согласно которой путь снаряда вследствие ничтожности сопротивления воздуха тяжелым телам считался параболическим; при этом, однако, они сохранили неизменными исходные положения. Позднее артиллерийский офицер Рессонс (1716) на основании прямых наблюдений над действием огнестрельных орудий доказал совершенную невозможность согласовать эти явления с теорией, в силу чего эта точка зрения была оставлена.
Практическими опытами с большим успехом занялся впервые БЕНДЖАМИН РОБИНС в 1740 г., изложивший свои результаты в сочинении «New principles of gunnery» (Лондон, 1742). Он постарался, прежде всего, определить скорость снаряда в любой точке его пути, так как от нее зависит сопротивление воздуха и, в конце концов, определение самого пути. С этой целью он устроил особый маятник (баллистический), в тяжелое тело которого он и направлял ядра при выстреле. Из веса маятника, его размеров и отклонения в результате выстрела определялась скорость ядра при ударе в маятник. Тщательно проверяя затем гипотезы о сопротивлении воздуха, он установил, что для малых скоростей сопротивление действительно почти пропорционально квадрату скорости, но что для больших скоростей, в несколько сот футов и секунду, сопротивление возрастает быстрее, чем квадриг скорости. Он подтвердил далее, что баллистическая кривая ни в коем случае не представляет собой параболы и даже не приближается к ней и что восходящая часть кривой значительно длиннее нисходящей. К сожалению, Робинс был до такой степени занят другими делами, что не мог продолжать своих опытов, а вскоре после того он умер. Эйлер так высоко оценил его сочинение, что перевел его с дополнительными примечаниями и издал его под названием: «Neue Grundsätze der Artillerie mit Anmerkungen von L. Euler» (Берлин, 1745).
Закон сопротивления жидкостей продолжал играть большую роль и в теоретической физике, но по поводу его не пришли к согласованиям выводам. В течение всего этого периода самые знаменитые физики работали над этим вопросом, который проник почти во все области механической физики. Еще в 1710 г. Ньютон побудил Гауксби произвести опыты падения тел в соборе Павла для определения сопротивления воздуха. Дезагюлье продемонстрировал в присутствии английского короля, что в трубке высотою в 15 футов гинея и кусок бумаги одновременно достигли дна трубки, когда воздух из нее был выкачан, а в наполненной воздухом трубке кусок бумаги отстал на половину высоты от гинеи. Дальнейшие опыты по сопротивлению воздуха и воды он показал перед многими членами Королевского общества в 1719 г. Некоторые физики, например Ньютон и Грэгам, пытались разрешить эту задачу при помощи маятника, но тоже без решительного результата. С'Гравезанд («Elementa physices», III кн., 15 гл.) вывел из множества опытов, что сопротивление жидкости состоит из двух частей, из которых одна, проистекающая от сцепления частиц жидкости, пропорциональна скорости, а другая, происходящая от инерции жидких частиц, пропорциональна квадрату скорости. Даниил Бернулли пришел в своих теоретических работах к таким же взглядам. Борда (Жан Шарль, 1739—1799), наоборот, вернулся к старым воззрениям, выведя тоже из многочисленных опытов, что сопротивление жидкостей, во всяком случае при наблюденных им скоростях, почти пропорционально квадрату скорости. Работы его были напечатаны в «Парижских мемуарах» (1763, 1767, 1770). Так при этом старом ньютоновском законе сопротивления мы и остались до настоящего времени, хотя и установлено, что он может значительно видоизменяться от множества причин; так в капельножидких веществах — от запруживания, а в упругих жидкостях — от сжатия их движущимися телами.