Переворот, произведенный в математических науках в конце XVII в. открытием анализа бесконечно-малых, отразился вскоре на всей области физики. Нам, к счастью, не приходится разбираться в двухсотлетнем споре о том, сделано ли Лейбницем его открытие независимо от Ньютона и представляет ли дифференциальное исчисление Лейбница нечто совершенно отличное от ньютоновской теории флюксий. Мы можем, поэтому ограничиться замечанием, что Лейбниц в 1684 г. обнародовал свое дифференциальное исчисление в форме наброска, а Ньютон в 1687 г. опубликовал свое флюксионное исчисление в стол же несовершенном виде. Но оба они, очевидно, гораздо раньше начали разработку этого вопроса, причем в этом отношении Ньютон, во всяком случае, опередил Лейбница; с другой стороны, наименование и бесконечно важный для дальнейшего развития способ обозначения, бесспорно, принадлежат Лейбницу. Математика этого периода, несомненно, обязана своим поразительно быстрым развитием Лейбницу и его великим последователям Бернулли, тогда как развитие математической физики принадлежит Ньютону и шло впоследствии в принятом им направлении.
В своих «Математических началах натуральной философии» Ньютон создал руководство по математической физике столь высокого стиля, до которого раньше него никто и не пытался подниматься. Уже одно существование такого творения, обнимающего собой все отрасли математической физики, строящего ее с самого основания и доводящего ее до крайних вершин развития, должно было вызвать усиленное внимание к этой отрасли науки и привлечь к ней свежие научные силы. А то обстоятельство, что математика в это самое время приобрела новое орудие для решения труднейших задач с изумительной легкостью, пользуясь удобным и всегда одинаково применимым методом, доставило математической физике такое решительное преобладание, три котором другим отраслям нашей науки не скоро удалось заявить свои права. Наиболее выдающиеся представители естественных наук обратились к новому математическому исчислению, обещавшему верную славу; некоторые из ученых того времени, чтимых нами теперь в качестве представителей математического анализа, были до нового открытия ревностными экспериментаторами и только после него покинули прежний путь. Вот почему в этом периоде нам приходится искать наиболее талантливых людей и наибольшие научные достижения в области математической физики, а в области экспериментальной мы находим мало живых сил. Однако для трудолюбивых, добросовестных исследователей находятся и здесь благодарные темы, а потому и эта область вообще заглохнуть не может; мы видим тому примеры даже в эпоху наибольшего увлечения математикой. Так совершенствование метеорологических инструментов деятельно продолжается и приводит, наконец, к устройству сравнимых между собой термометров; акустические исследования тоже дают хорошие результаты; интересы мореплавания вызывают точные наблюдения над магнитной стрелкой; конструкция часов значительно совершенствуется; постепенно увеличивается количество наблюдений в области электричества. Наконец, настоящему периоду принадлежит изобретение паровых машин. Это достижение техники могло бы до известной степени уравновесить заслуги математической физики, если бы важность открытия не оставалась непризнанной в течение столь продолжительного времени и паровой машине не пришлось бы так долго ждать самых необходимых усовершенствований.
Особенно характерен для рассматриваемого периода союз, заключенный между изобретательским талантом экспериментаторов и механико-математическими науками, для устройства механических или механико-акустических игрушек, а равно и пристрастие всего XVIII в. к говорящим машинам, автоматам и тому подобным произведениям механического искусства. Широкая публика, положим, во все времена была весьма падка к чудесам науки, но тот факт, что привлекавшие ее чудеса были преимущественно механического свойства, служит новым признаком преобладания математических и механических интересов. От средних веков до нас дошло очень мало сведений об устройстве автоматов; известны только имена их изобретателей, каковы: Роджер Бэкон, Альберт Великий Региомонтан. Начиная же со второй половины XVII столетия, известия о таких произведениях механического искусства постепенно умножаются, а XVIII столетие имеет в этом отношении наибольшие достижения, сохранившиеся до настоящего времени. Жак Вокансон (1709—1782) изобрел в 1783 г. своего знаменитого флейтиста, который играл на флейте, приводя в движение клапаны пальцами; в 1741 г. появилась его не менее знаменитая утка, которая махала крыльями, наклонялась и вытягивала шею, кричала, пила, глотала зерна и, наконец, извергала род экскрементов. Этими и другими механическими фокусами Вокансон приобрел громкую известность; даже Парижская академия подвергла испытанию его автоматы и разрешила опубликование их описания; кроме того, он получил в 1741 г. место королевского инспектора шелковых мануфактур. После Вокансона изготовлением автоматов прославились оба Проза (отец и сын) из Шо-де-Фон. Рассказывали об изобретенном ими искусственном ребенке, который писал связно французские слова (1777), о пианисте, рисовальщице и т. д. Знаменитая шахматная машина Вольфганга фон-Кемпелена (1734—1804) демонстрировалась перед публикой с 1769 или 1771 г. Сначала даже выдающиеся люди, например, Гинденбург, считали ее чисто механическим произведением; позднее же стали подозревать, что в ней был спрятан мальчик. Тайна так и осталась неразгаданной; что же касается изобретенной тем же лицом пишущей машины, то ее конструкция была им самим описана в 1791 г.
С этим пристрастием к механическим фокусам связаны также попытки устройства perpetuum mobile, т. е такой машины, которая, будучи приведена однажды в движение, была бы способна сама собой, без применения внешних сил, поддерживать его до бесконечности. Трудно решить, когда именно возникла мысль о таком механизме; по-видимому, ее следует отнести к половине XVII столетия. К. Шотт («Technica curiosa», 1664), и Фр. де-Ланис («Magisterium naturae et artis», 1684) дают смутные намеки на нечто подобное; но лишь в конце XVII в. встречаются более частые сведения об этом. В «Journal des savants» с 1678 г. помещаются многочисленные проекты устройства вечно движущейся машины. Папен, Дезагюлье, Христиан Вольф не отрицают ее возможности; с другой стороны. Штурм, Паран и др. прямо заявляют о невозможности таких машин, а де-ля-Гир пробует наглядно это доказать. Знаменитейший perpetum mobile был устроен Оффиреусом в 1715 г.; он состоял из колеса, автоматически продолжавшего свое вращательное движение на своей оси, после того, как его однажды приводили в движение с известной скоростью. С' Гравезанд, Фр. Гофман и Вольф не могли обнаружить здесь никакого обмана. Когда же первый проявил при исследовании слишком большое любопытство, изобретатель разбил свой аппарат, как уверял он сам, — от досады вследствие такого отношения к его произведению, как утверждали другие, — из боязни раскрытия обмана. Позднее появлялись разные искусственные машины со скрытыми двигателями, долго вводившие в обман ученых; тем не менее, Парижская академия только в 1775 г. постановила впредь не принимать на рассмотрение никаких аппаратов, выдаваемых за вечные двигатели. Воззрения же широкой публики на этот предмет долго оставались темными. Когда в 1790 г. механик Гейне (из Лемзаля в Лифляндии) изобрел так называемую сухую мельницу, которая сама собой приводила в движение насосы, накачивавшие воду на ее колеса, эта мельница долго служила предметом удивления и восторженных описаний.
Наиболее обездоленной оказалась в этом периоде натурфилософия, т. е. чисто умозрительное исследование явлений природы. Дух времени и авторитет одного человека, Ньютона, пресекли ее существование на много лет. Основы, данные науке Ньютоном, служат доказательством того, что он располагал всеми данными для исследования сущности явлений, вслед за оценкой их количественных отношений. Но задача, которую он поставил себе, — установление основ математической физики, — вместе с односторонним направлением его физико-математического гения, а быть может, также оппозиция против своего противника по естественной истории Декарта, и, наконец, нападки со стороны преемников и последователей французского философа, побудили Ньютона преднамеренно исключить из споров всякие рассуждения о сущности явлений и строго придерживаться математических отношений. «Я гипотез не строю», восклицает Ньютон с некоторой напыщенностью; и, несмотря на то, что он сам, преимущественно в «Оптике», отдал немалую дань гипотетическим предположениям, его ученики приняли эти слова за аксиому, которая должна быть положена в основу всякого исследования природы. А так как с течением времени все физики сделались более или менее последователями Ньютона, то к гипотезам стали относиться пренебрежительно и устранили их из физики в большей степени, чем это следовало бы сделать в интересах правильного развития науки. В сущности, дух английского естествознания стремился к уничтожению гипотез уже со времени Бэкона Веруламского. У нас было не много случаев, когда можно было указать прямое влияние Бэкона на физику; но его индуктивный метод, исключавший всякое теоретизирование, несомненно, отразился как на экспериментаторе Бойле, так и на математике Ньютоне. Старая натурфилософия, бесспорно, злоупотребляла гипотезой; даже Декарт не составлял в этом отношении исключения. Теперь же определилось намерение уничтожить это вредное орудие; а так как натурфилософия была немыслима без предположений и умозаключений, то ее-то и приходилось, прежде всего, остерегаться. Натурфилософия со своей стороны оказалась тем менее подготовленной к такому отпору, что ее собственная совесть в этом отношении была не совсем спокойна и что ей все более приходилось уделять внимания: проблемам теории познания. Все эти причины, вместе взятые, пресекли существование натурфилософии на целое последующее столетие; да и до настоящего времени можно видеть с ее стороны лишь попытки встать на ноги, а не настоящую жизнь.
Итак, ньютоновская школа сознательно исключила гипотезу, а вместе с нею и дедуктивную философию из физики и решилась допускать в ней только эмпирический и математический методы. В предисловии к переводу ньютоновской «Оптики» Самуил Кларк высказывается на этот счет весьма определенно: «Кто при исследовании природы не желает запутаться в величайших заблуждениях и придти к самым превратным понятиям, тот не должен искать опоры в вымышленных гипотезах и праздных предположениях, а основываться единственно на математических расчетах или на отчетливых и достоверных опытах». Собственно говоря, Ньютону нельзя ставить в упрек, что он тщательно отделял математические результаты и выводы от философских умозрений. В науке не должно существовать ни малейшей неясности насчет того, что вытекает из данной гипотезы и требует еще опытных доказательств, и того, что верно при любых условиях без всяких гипотетических предположений. С другой стороны, стоит только вспомнить об отношении физики и химии к современной нам атомистике и теории эфира, чтобы убедиться, насколько успех естествознания, по крайней мере, в некоторых отношениях, тесно связан с гипотезой и дедукцией из гипотетических положений. Наконец, исключение натурфилософии из области физики замедлило и даже остановило некоторые стороны развития последней в большей степени, чем принято думать. Самостоятельная натурфилософия, без опытных и математических основ, в качестве реальной науки невозможна, — в этом убеждает нас весь ход истории. Но и чистая эмпирика без философской подготовки, без философской науки, ставящей себе общие цели, может в лучшем случае дать лишь набор сведений, а в худшем — так как полное отрешение от гипотез немыслимо — она столь же легко может попасть в туманные области, как и чистая натурфилософия.
При таком решительном перевороте в естественных науках невольно останавливает на себе внимание отношение к нему настоящих философов. Английская философия, правда, не имела причин быть недовольной ходом вещей; вместе с Френсисом Бэконом она отреклась от гипотез, постепенно ограничила свою сферу проблемами теории познания и еще в разбираемом периоде достигла кульминационного пункта в скептицизме Юма, который можно было связать, с физическими воззрениями Ньютона. Давид Юм (1711—1776), в своем главном философском сочинении «Enquiry concerning human understanding» (Лондон, 1748) отвергал всякую возможность познания необходимой причинной связи вещей. Понятие действия не включает к себе понятия причины; узнать причинную связь нельзя, потому что мы вообще видим факты, а не их связь; поэтому мы называем причиной и действием такие явления, которые мы очень часто наблюдаем происходящими в определенной временной последовательности. С этой точки зрения ньютоновский взгляд на всеобщее тяготение как на непосредственное взаимодействие тел на расстоянии оказывается вполне правильным: мы видим, что все тела стремятся друг к другу, если не встречают препятствия, но не видим никакого явления, которое предшествовало бы этому движению и которое могло бы быть признано причиной всеобщего тяготения; поэтому совершенно недопустимо распространяться о какой-либо дальнейшей causa gravitatis.
Но подобно английским, французские и немецкие философы по низложении своего вождя Декарта тоже прекратили всякие дальнейшие нападки на новую физическую школу; дедуктивная философия в свою очередь оставила мало-помалу область физики. И здесь основной причиной явилось возникновение трудностей теоретико-познавательного характера. Как раз со времени Декарта и проведенного им отделения понятия о силе от понятия о материи философы пытались и должны были пытаться каким-либо образом выяснить взаимодействие между духом и телом. Гейлинкс и Мальбранш пробовали дополнить своего учителя с этой стороны. Но раз философия принялась за изучение взаимодействия между духом и телом, взаимодействие материальных тел между собой естественно становилось в ее глазах задачей незначащей и второстепенной, с решением которой всегда можно было поспеть, после того как будет разрешен первый вопрос. Допущение присутствия в материи силы, одухотворяющей и ее в известной степени, казалось тогда философам даже более приемлемым, чем декартовское определение материи; что же касается возможности непосредственного действия такой силы на расстоянии, то это был вопрос, о котором физики могли спорить сколько им было угодно, философу же предстояло решить более важные вопросы.
Таким-то образом Лейбниц, разделявший вначале картезианские воззрения, из теоретико-познавательных соображений, а также с целью объяснить взаимодействие между телом и духом пришел к своей монадологии, которая в противоположность Декарту определяла материю через понятие силы. Тем не менее, теория монад заключала в себе так мало естественнонаучных и математических элементов, что едва ли она могла иметь какое-либо влияние на физику. Преемник Лейбница в области философии Христиан Вольф (1679—1754), хотя и был по своей специальности физиком и принимал участие в очень многих опытных исследованиях, но как в философии, так и здесь не проявил творческого ума; его воззрения интересны только как свидетельство о том, как близко философия того времени была знакома с результатами физико-математических исследований и как много она пассивно от них восприняла.
По Вольфу физический мир состоит из протяженных тел, обладающих формой и величиной, известным количеством инерции и определенным количеством двигательной силы. Эти физические тела составлены из элементов или атомов (atomi naturae), которые вызывают и инерцию, и двигательную силу, но каким образом это происходит, нам не известно, потому что мы ничего не знаем о свойствах этих простых элементов.
Из родственных физике наук определенные успехи сделала химия, которая впоследствии благодаря развитию атомистики сильно повлияла на физику. Но теперь именно в этом периоде она напала на мысль, весьма неблагоприятную для своего дальнейшего развития. Правда, при помощи этой мысли химии удалось соединить в одно общее понятие горение и окисление металлов, приняв, что в обоих случаях из горящих или окисляющихся тел освобождается особое вещество, или начало горения, флогистон; но подобная мысль была, очевидно, возможна только при полном пренебрежении к исследованию весовых отношений веществ. А пока была оставлена без внимания эта сторона химических явлений, науке недоставало вернейшей опоры для развития новой атомистики. Химия в этом периоде приобрела характер систематической теоретической науки, и только впоследствии, когда она научилась определять соединения не с одной только качественной, но и с количественной стороны, она могла вступить в более близкое и плодотворное взаимодействие с физикой.
Астрономия, напротив, все более и более отделялась от физики. Могучее вспомогательное средство, данное ей Ньютоном в законе всеобщего тяготении, равно как и непрерывные успехи математики, позволили развить теорию движения небесных тел с недостижимой для прежних поколений полнотой и определять наперед положение светил с поразительной точностью. Но вместе с тем астрономам приходилось отдавать все свои силы исключительно этой науке. Лишь в немногих отдельных случаях, например при определении скорости распространения света, при изобретении ахроматических телескопов и при развитии фотометрии, физика и астрономия продолжали оказывать друг другу взаимные услуги.
Распространение наук в Европе, в общем, не претерпело изменения. Англия, Германия, Франция составляли блестящий умственный триумвират в физике. Италия, Испания. Скандинавские государства давали отдельных представителей, а Россия давала — по крайней мере, иностранным ученым — материальные средства для научных исследований на ее территории. Организация естественнонаучных академий деятельно продолжалась. Владетели больших и малых государств охотно тянулись за титулом покровителей наук и покровительство науке стало предметом моды. Берлинская королевская академия наук была основана в 1700 г. Фридрихом I по предложению Лейбница и преобразована в 1743 г. Фридрихом II. Лейбниц, а после него Вольф организовали и Петербургскую академию наук (1725). Мюнхенская академия была учреждена в 1759 г., Королевское общество наук в Геттингене возникло в 1750 г., Эрфуртская академия — в 1754 г., Яблоновское общество (с 1846 г. переименованное в Королевское общество наук в Лейпциге) в 1766 г. В Швеции были учреждены академии: в 1725 г. — в Упсале, а в 1739 г. — в Стокгольме; Дания учредила Копенгагенскую академию в 1743 г. В Италии насчитывалось множество мелких академий; из них для физики имеют значение только Болонская (1712) и Туринская (1760). Голландское общество наук в Гарлеме было открыто в 1752 г. Анналы Швейцарского общества естественных наук начали выходить в 1765 г. В Америке организация, созданная в 1728 г. Франклином соединилась с основанным в 1744 г. Американским обществом наук в одно ученое учреждение (1769), American Philosophical Society of Philadelphia, которое с 1771 г. начало издавать свои труды.
Мы прервали жизнеописание Ньютона на том времени, когда он сделался профессором в Кембридже и был занят по преимуществу оптическими исследованиями. Последние были временно оставлены им около 1676 г. для механических вопросов, все более и более привлекавших его внимание. Ньютон указывает в письме к Галлею (14 июля 1686), что мысль об уменьшении тяжести пропорционально квадрату расстояния возникла у него приблизительно за 20 лет до того; то был, следовательно, 1666 г.; и всем известный анекдот об упавшем яблоке, наведшем будто бы Ньютона на его великую мысль, относится именно к этому голу. Правильнее было бы, конечно, вспомнить, что именно в 1666 г. Борелли пытался объяснить движение планет притягательной силой солнца и начальной скоростью, и что Гук к тому же году относит свои первые соображения относительно притяжения. Сам Ньютон признает заслуги Борелли в письме к Галлею (от 20 июня 1686) и даже упоминает, что уже Буллиальд («Astronomia philolaica», 1645) указывал на притягательную силу солнца, уменьшающуюся в прямом отношении к расстоянию. Ньютон оставляет за собою только точное математическое доказательство того, что подобная сила действительно управляет движением планет, и установление тождества этой силы с земной тяжестью. В указанных двух пунктах заключается, собственно говоря, основное значение всей теории. Насколько было легко, например, по аналогии с уменьшением силы света высказать предположение об уменьшении притяжения соответственно квадрату расстояния, настолько же было трудно вывести из этого положения эллиптические пути планет и движения небесных светил, равно как доказать тождество этого притяжения с силой тяжести.
В идее о тождестве силы тяжести и всеобщего тяготения Ньютон не имел никаких предшественников, и по-видимому, именно эта мысль послужила основой всей его системы. Правда, уже давно начали объяснять тяжесть земных тел совокупным действием всех частей земли и даже распространили это влияние до самой луны, но понятие о тяжести как стремлении однородного к соединению, не препятствовало тому, чтобы резко отличать силу земной тяжести, даже распространенной на однородную с нею луну, от действия притягательной силы солнца на планеты. Джон Робайсон (1739—1805), бывший с 1774 г. профессором физики в Эдинбурге, утверждает, что Ньютон еще в 1666 г. начал свои вычисления падения луны. Сам Ньютон указывает, по крайней мере, в упомянутом выше письме к Галлею (20 июня 1686), что в 1673 г., когда Гюйгенс прислал ему свой «Horologium oscillatorium», он сообщил голландскому ученому о своем открытии действия земли на луну и указал на пользу гюйгенсовых законов (центробежной силы) для вычисления этого действия. Ньютон, следовательно, принимал, что земная тяжесть распространяется до луны и притом уменьшается в квадратном отношении. Отсюда он вычислил, что путь падения луны в первую минуту должен быть немного больше 15 футов. Но луна не падает на землю по прямой линии, так как присущая ей скорость постоянно стремится двигать ее дальше по касательной к ее орбите. Притяжение земли в состоянии только постоянно отклонять ее от движения по касательной, при котором она бесконечно удалилась бы от земли, и возвращать ее на эллиптическую орбиту. Если же это притяжение тождественно с тяготением, то расстояние, на которое луна отклоняется от касательной в направлении к земле, должно быть в каждую минуту несколько больше 15 футов. Ньютон, однако, при вполне точных исчислениях получал последнюю величину равной только 13 футам, и этой разницы было достаточно, чтобы заставить его признавать свою мысль несостоятельной до тех пор, пока в июне 1682 г. на одном из заседаний Королевского общества не были сообщены результаты нового измерения земной окружности, произведенного Пикаром. Измерение это дало гораздо более точное определение земного радиуса, благодаря чему могло быть точнее вычислено и расстояние луны, всегда относимое к земному радиусу. Когда после сообщения Ньютон попробовал ввести исправленные величины в свои расчеты, он нашел согласие между путем падения луны и величиной отклонения ее от касательной в каждую минуту, т. е. нашел их равными 15 футам с небольшим. Тут только он убедился в правильности своей мысли о распространении земной тяжести, по меньшей мере, до луны и с новой энергией принялся за дальнейшие вычисления. Так повествует Робайсон («Mechanical Philosophy», 1822), с которым согласен и Био («Bibliographic universelle). Между тем, этот рассказ представляет некоторые неточности, по крайней мере, в отношении времени. Именно, результаты градусного измерения Пикара были напечатаны в «Philosophical transactions» уже в 1675 г., и с этого времени, конечно, стали известны всем членам Королевского общества.
В связи с изучением возмущений небесных тел стояли работы о траектории свободно падающих тел на вращающейся земле. В ноябре 1679 г. Ньютон писал Гуку, бывшему тогда секретарем Королевского общества, об уклонениях свободно падающих тел от отвесной линии. Прежде утверждали, что падающие тела должны отставать от вращающейся земли и, будучи, например, брошены с вершины башни, должны падать к западу от ее основания. Теперь же Ньютон заявил: так как вершина башни имеет бо'льшую скорость вращения, чем основание, то тела, падающие с вершины, сохраняя во время падения бо'льшую вращательную скорость, должны опережать землю и падать к востоку от основания башни. В упомянутом письме Ньютон предлагает произвести опыты падения тел с тем, чтобы по наблюдаемым отклонениям к востоку непосредственно констатировать вращение земли. Сначала Гук ответил уклончиво, критикуя предложение на словах, но когда его вынудили выполнить лежавшую на нем обязанность, он произвел требуемые опыты с высоты всего в 27 футов и, конечно, не мог констатировать какого-либо уклонения к востоку. В то время Гук из-за оптических вопросов был уже в скверных отношениях с Ньютоном, и вскоре они приняли еще более резкий характер.
Подобно Гуку и Ньютону, механикой небесных движений занимались в то время еще Галлей и Врен. Из третьего закона Кеплера Галлей сделал вывод, что притяжение солнца должно убывать пропорционально квадрату расстояния, и занялся определением пути планет, исходя из этого закона; но задача эта представляла с математической стороны такие трудности, которых он не мог преодолеть. Поэтому, встретившись однажды в 1683 г. с Гуком, он спросил в присутствии Врена его мнение об этих проблемах. Самоуверенный и всезнающий, как всегда, Гук ответил, что он может вывести ясно и точно все законы небесных движений из гипотезы притяжения и определить вид планетных путей; но побудить его к опубликованию своих исследований Галлею не удалось, даже когда он вместе с Вреном назначил премию за решение этой задачи. Наоборот, у Ньютона, которого Галлей посетил в Кембридже в августе 1684 г. он нашел все, чего тщетно искал у Гука, и даже более того. Галлей тогда же стал настаивать, чтобы Ньютон немедленно опубликовал свои исследования, но тот еще был занят в это время разработкой вопроса в самом общем виде и представил Королевскому обществу рукопись оконченного труда лишь два года спустя, именно в апреле 1686 г. Гук поднял по этому поводу страшный шум, прямо обвиняя Ньютона, будто тот воспользовался его мыслью и обнародовал его открытия под видом якобы собственных. В свою очередь рассерженный Ньютон написал тогда Галлею упомянутое уже выше крайне резкое письмо (от 20 июня 1686 г.), в котором он в свою очередь обвиняет Гука в плагиате. Вскоре, однако, Галлею удалось смягчить Ньютона, и тот в письме от 14 июля 1686 г. уже обещает ему упомянуть в примечании к своему сочинению о заслугах Гука, Врена и Галлея. Королевское общество разрешило напечатание труда, и он появился в 1687 г. при содействии Галлея, вероятно, даже на его счет, под заглавием: «Philosophiae naturalis principia mathematics».
Уже самое заглавие труда показывает, что это главное сочинение Ньютона далеко не ограничивается механикою небесных движений. Последняя занимает лишь небольшую часть труда; в целом же сочинение представляет собою руководство математической физики, настолько полное, насколько позволяло состояние науки того времени, но, к сожалению, не настолько ясно и легко написанное, как бы это была желательно в интересах его общедоступности.
Ньютон начинает свои «Principia», в соответствии с геометрическим методом, которым проникнуто все сочинение, с определений. В очень обширном введении он определяет количество материи или массу тела как произведение из объема и плотности; величину движения — как произведение из массы и скорости; приписывает материи способность сопротивляться или оставаться в своем состоянии (покоя или равномерного прямолинейного движения) и переходит затем к двум крайне замечательным определениям силы. «Приложенная сила есть направленное на тело стремление изменить его состояние — покоя или равномерного прямолинейного движения. — Центростремительная сила воздействует таким образом, что тело притягивается или толкается к какой-нибудь точке как к центру или вообще направляется каким-либо образом. Затем следуют определения абсолютной центростремительной силы как пропорциональной действующей причине, распространяющейся из центра на окружающее пространство; ускоряющей центральной силы как пропорциональной скорости, которая развивается за определенное время, и движущей центральной силы как пропорциональной образовавшейся за определенное время величине движения. Относительно последнего еще особо отмечается, что эта сила должна быть равна произведению ускоряющей центральной силы на массу движущегося тела, потому что величина движения равна произведению массы тела на скорость». В примечании Ньютон обычным образом формулирует, в чем состоит различие между абсолютным и относительным пространством, абсолютным и относительным местом и затем между абсолютным и относительным движением.
За определениями следуют аксиомы движения: 1) Всякое тело остается в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если действующая на него сила не вынуждает его изменить это состояние. 2) Изменение движения пропорционально действующей силе и происходит в направлении последней. 3) Действие равно противодействию. Дополнительно к этому указывается, между прочим, следующее: под общим действием двух сил тело проходит за данное время диагональ параллелограмма, стороны которого оно прошло бы под действием тех же сил, взятых в отдельности; взаимное действие многих тел друг на друга не изменяет ни алгебраической суммы количества их движения, ни положения их общего центра тяжести; тела, заключенные в данном пространстве, сохраняют свои движения друг относительно друга неизменными, независимо от того, находится ли заключающее их пространство в покое или в состоянии равномерного прямолинейного (но не кругового) движения.
Ньютон совершенно определенно приписывает закон инерции и параллелограмма сил Галилею. Но мы уже видели, что Галилей не рассматривал общего вопроса о сложении сил и, во всяком случае, закона параллелограмма сил не доказал. У Ньютона доказательство этого закона основано на 2-й аксиоме. Соответственно ей он принимает, что сила, действующая на тело по линии АС, не может изменять скорости, с которою тело под влиянием силы, действующей по линии АВ, приближается к BD; и так как это положение имеет силу и в обратном порядке, то тело должно пройти по диагонали AD. Ньютон ссылается, далее, на то, что приведенное сложение и разложение сил вполне подтверждается механикой. Ньютоновский вывод параллелограмма сил, в сущности, есть не что иное, как применение к специальному частному случаю его второй аксиомы движения. Следовательно, подобно Галилею, он считал эту теорему как бы готовым заданным основным положением механики, нуждающимся лишь в разъяснении на примерах. У Пьерра Вариньона (профессор математики в Париже, 1564—1722), в его «Projet d'une nouvelle mecanique» (1687) параллелограмм сил выведен приблизительно так же, как и
у Ньютона, а именно, у него тело под влиянием одной силы движется по прямой линии, которая под влиянием второй силы, в свою очередь, перемещается параллельно своему первоначальному положению; а в посмертном большом сочинении «Nouvelle mecanique» (Париж, 1725) того же автора все простые машины объясняются при помощи параллелограмма сил; например, закон рычага доказан тем, что равнодействующая сил, действующих на рычаг и находящихся в равновесии, проходит через точку опоры рычага.
Введение заканчивается рассмотрением общих законов движения. Однако прежде чем перейти к специальной математической разработке вопросов о движении тел, Ньютон подготовляет орудие для исследования. Он еще не пользуется, по крайней мере, в начале книги, своей теорией флюксий, но развивает в 1-м отделе первой книги синтетически-геометрический суррогат, метод первых и последних отношений, т. е. метод предельных значении геометрических отношений. Следует заметить, что если его флюксионное исчисление представляет вследствие неудобных обозначений трудности для применения, то это в еще большей мере относится к его геометрическому методу. Оттого-то понимание книги Ньютона и представляет трудности для математиков, привыкших к аналитическим методам. Однако дальше, во второй главе второй книги, Ньютон уже излагает элементы своей теории флюксий.
2-я глава первой книги начинается с определения центростремительных сил. Ньютон доказывает, прежде всего, в самом общем виде так называемый закон площадей; тела, движущиеся по путям, радиусы которых направлены в неподвижную точку схождения всех сил, остаются неизменно и одной и той же плоскости и описывают в равные времена равные площади. Затем доказывается обратный закон: всякое тело, движущееся по кривой с радиусами, направленными в общую неподвижную точку, и описывающее вокруг последней площади, пропорциональные временам, движется под действием центростремительной силы, направленной в неподвижную центральную точку. Затем следуют количественные определения центростремительной силы для различных путей и различного положения центра сил, например для круга и точки на окружности и для эллипса и его центра.
В 3-й главе специально доказывается, что при эллиптическом, или гиперболическом, или параболическом пути центральная сила, направленная в фокус, должна быть обратно пропорциональна квадрату радиус-вектора. Как известно, движения по различным видам конических сечений различаются отношением скоростей. Обратные положения Ньютон доказывает не в самом общем виде. Правда, он ставит общую задачу — найти линию, описываемую телом, если дана исходная точка, скорость и направление движения и если величина центростремительной силы обратно пропорциональна квадрату расстояния точки от центра; но вслед за этим он тотчас же принимает, что такими линиями будут конические сечения, и лишь определяет вид кривой по данной величине скорости и ее направлению. Впрочем, небесной механикой ставился лишь вопрос первого рода; поэтому Ньютон поставленную им перед собой задачу по существу дела разрешил.
4-я и 5-я главы первой книги содержат чисто математические построения конических сечении по данным элементам; а в 6-й главе дано определение положения тела на его пути в заданные моменты времени. 7-я глава рассматривает прямолинейные движения тел по отвесной линии вверх и вниз под влиянием различных видов притягательных сил. 8-я глава сравнивает движения по кривой под действием любой центральной силы с движениями вверх и вниз по отвесной линии. 9-я глава трактует о наиболее важных для астрономии движениях тел по орбитам, которые в свою очередь движутся.
О качаниях маятника трактует 10-я глава. Здесь выведены все законы Гюйгенса, с определенным упоминанием его имени; изложено также начало теории пространственного маятника. До сих пор Ньютон рассматривал только движущиеся точки; начиная отсюда, речь будет идти также о физических телах, и будет приниматься в расчет их масса. 11-я глава рассматривает движения взаимно притягивающихся шарообразных тел. Два тела, притягивающихся обратно пропорционально квадрату их расстояния, описывают вокруг своего общего центра тяжести и друг около друга кривые конического сечения. Закон площадей приложим и к этим движениям, которые всегда можно истолковать так, как будто они производятся притяжением третьего тела, помещенного в общем центре тяжести. Затем следует подробный разбор движений трех и, наконец, многих взаимно притягивающихся тел. В 12-й главе Ньютон переходит к рассмотрению вопроса, как слагается притяжение шарообразного тела из притяжений его отдельных частиц. Принимая, что материальные частицы взаимно притягиваются пропорционально их величине и обратно пропорционально квадратам взаимных расстояний, Ньютон приходит к следующим положениям. Маленькое тело (физическая точка) внутри сферического слоя находится повсюду в равновесии; внутри массивного однородного шара оно притягивается к центру последнего силою, прямо пропорциональною расстоянию его от центра; если же маленькое тело находится вне шара, то оно притягивается к центру с силою, обратно пропорциональною квадрату расстояния его от центра; два однородных или два состоящих из однородных слоев шара взаимно притягиваются с силою, прямо пропорциональною произведению масс обоих шаров и обратно пропорциональною квадрату расстояния их центров. В 13-й главе изложены аналогичные рассуждения применительно к некоторым другим формам тела, например сфероидам.
В 14-й главе рассматривается преломление света в чрезвычайно отвлеченной форме. Допускается, что маленькие тела, переходя из одной среды в другую, проходят через промежуточный слой, ограниченный параллельными плоскостями и, не встречая в нем никаких препятствий к движению, притягиваются или отталкиваются второй средой. Затем следует положение, что синус утла прохождения по второй среде находится в постоянном отношении к синусу угла вступления в нее и что скорости при входе и выходе пропорциональны синусам соответствующих углов. Таким образом столь долго оспаривавшееся положение теории истечения, что скорость света в более плотных средах больше, чем в более редких, здесь вновь утверждается.
Говоря о преломлении света, Ньютон определенно упоминает Снеллия и Декарта. В пользу конечной скорости света он приводит наблюдение Ремера над спутниками Юпитера, а в защиту положения, что среда оказывает притяжение на частицы света, ссылается на наблюдения Гримальди в области дифракции, из которых, по мнению Ньютона, следует, что свет, проходя мимо непрозрачных тел, ими притягивается. Этим заканчивается первая книга. Вторая начинается с движения тел в сопротивляющихся средах; в 1-й главе рассматривается движение в такой среде, где сопротивление пропорционально скорости. Ньютон находит, что тело, падая в подобной среде, не может достичь бесконечно большой скорости, а достигает лишь некоторой максимальной скорости 1; при этом он дает правило для построения траектории в подобной среде. В заключение Ньютон, однако, отмечает, что подобные условия встречаются лишь в редких случаях, при крайне медленных движениях в очень плотных средах; в большинстве же случаев — в связи с тем, что большие скорости должны еще при этом передаваться сопротивляющейся среде в более короткие промежутки времени — сопротивление должно быть пропорциональна квадратам скоростей. Движению при подобных условиях посвящена 2-я глава второй книги. Исходя из предположения, что сопротивление среды прямо пропорционально ее плотности, Ньютон ставит вопрос о распределении плотностей в отдельных местах, при котором брошенное тело описывает данную кривую. Но обратную и наиболее важную задачу определения линии полета в равномерно сопротивляющейся среде Ньютон здесь не сумел разрешить: он ограничивается лишь замечанием, что эта кривая должна быть скорее гиперболической, чем параболической. 3-я глава посвящена движению в среде, которой сопротивление частью пропорционально первой степени скорости, частью квадрату ее. На этом исследование и заканчивается, хотя здесь можно было бы сделать еще много различных других предположений. Ньютон имел в виду лишь открыть доступ в эту область. 4-я глава, правда, рассматривает еще круговое движение в средах, которых плотность в отдельных местах изменяется по определенным законам. В 5-й главе излагается гидростатика. «Жидкость — это всякое тело, части которого уступают действию любой силы и, уступая, легко передвигаются друг относительно друга». Следующие затем рассуждения о несжимаемых жидкостях не представляют ничего нового; но в разделе об упругих жидкостях доказывается одно очень важное для барометрического измерения высот положение: если плотность жидкости пропорциональна испытываемому ею давлению и частицы ее притягиваются вниз тяжестью, обратно пропорциональной квадрату расстояния от центра, то на расстояниях, представляющих гармоническую прогрессию, плотности жидкости будут представлять геометрическую прогрессию. В виде прибавления, далее, указывается: если тяжесть считать неизменной, то на расстояниях, возрастающих в арифметической прогрессии, плотности будут увеличиваться в геометрической прогрессии. Открытие последнего закона, вытекающего непосредственно из исследований Мариотта, приписывается здесь Галлею. В заключение этой главы Ньютон касается причин упругости. Если плотность жидкости возрастает пропорционально сжимающей силе и жидкость состоит из частиц, стремящихся удалиться друг от друга, то отталкивательная сила должна возрастать обратно пропорционально расстояниям между ними. При этом Ньютон осторожно замечает, что он вовсе не имеет в виду приписывать частицам упругих жидкостей свойство взаимного отталкивания — в действительности решение этого вопроса есть дело физиков, он же лишь хотел дать последним повод заняться исследованием этого вопроса. В 6-й главе вновь идет речь главным образом о движениях маятника, но здесь преимущественно уделяется внимание сопротивлению, оказываемому этим движениям со стороны среды. Сначала доказывается, что количество материи (масса) маятника прямо пропорционально весу и квадрату продолжительности одного качания (в пустоте) и обратно пропорционально длине маятника; в связи с этим отмечается, что посредством маятника можно измерять разницу в весе одного и того же тела в различных местах земной поверхности и таким образом определять изменение силы тяжести. Затем рассматриваются движения кругового и циклоидального маятника в сопротивляющихся средах. Изложенные законы Ньютон предлагает применять с обратной целью — пользоваться маятником как средством для определения сопротивления различных сред. Со своей стороны Ньютон приводит множество опытов касательно сопротивления воздуха, воды и пр., показывая постоянно, что сопротивление пропорционально плотности жидкости. В 7-й главе рассматриваются различные сопротивления при движении в жидкостях тел разной формы, например, шара, конуса, цилиндра и т. д.; вместе с тем и обратно определяются сопротивления, представляемые такими телами движущейся жидкости 1. Там же приводится много опытов, касающихся замедления падающих тел, производимого сопротивлением воздуха, и полученные результаты сравниваются с теорией. Рассматривая скорость истечения жидкостей через отверстия в дне сосудов, Ньютон первый заметил сжатие водяной струи у отверстия и связанное с этим уменьшение количества вытекающей жидкости. Это явление он объясняет боковыми скоростями частичек, устремляющихся со всех сторон к отверстию. Любопытно, что здесь он упоминает Галилея как автора закона падения и ни слова не говорит о Торичелли, открывшем закон скорости истечения жидкостей. В 8-й главе второй книги излагаются математические основы акустики. Всякое колеблющееся тело распространяет в упругой среде движение своих толчков во всех направлениях по прямым линиям, при этом отдельные частицы среды движутся то вперед, то назад, ускоряясь и замедляясь, наподобие качающегося маятника. Поэтому, если представить себе жидкость сжатой, подобно нашей атмосфере, каким-нибудь грузом и обозначить через А высоту однородной среды, вес которой был бы равен весу давящего груза, а плотность равнялась бы плотности той жидкости, в которой распространяются толчки, тогда последние распространялись бы за то самое время, за какое маятник длиною в А совершает полное качание, на длину окружности круга с радиусом А. Но высота А прямо пропорциональна упругости жидкости и обратно пропорциональна плотности последней; следовательно, скорость распространения волн в упругой среде прямо пропорциональна квадратному корню из силы упругости и обратно пропорциональна квадратному корню из плотности среды; при этом предполагается, что сила упругости возрастает в одинаковой мере с плотностью.
Это правило показывает, что скорость распространения волн зависит только от упругости и плотности среды, но не зависит от скорости колебаний или от длины волн. Последние исследования Ньютон определенно относит к движению звука и света, но дает лишь несколько применений к теории звука. Отметив, что скорость звука изменяется с температурой среды и летом, например, должна быть больше, чем зимой, он пытается вывести скорость звука непосредственно из своей формулы. Удельный вес ртути равен почти 132/3, а удельный вес воздуха 1/870; следовательно, ртуть в 11 890 раз тяжелее воздуха. На этом основании при барометрической высоте в 30 дюймов высота воздушного слоя, плотность и вес которого соответствовали бы плотности и весу воздуха у земной поверхности, должна была бы составить 29 725 футов, и, следовательно, такую величину следует взять для упомянутой выше длины А. Маятник подобной длины совершает одно качание в 1903/4 сек.; окружность круга с радиусом А равна 186 768 футам; на эту длину, значит, распространяется звук в течение 1903/4 сек.; следовательно, скорость распространения звука равна 979 футам в секунду. Ньютону, конечно, известно расхождение этого результата с числами, полученными прямым наблюдением, и в последующих изданиях своих «Начал» он приводит в качестве правильных данных для скорости распространения звука 1070 парижских или 1142 английских футов, объясняя отклонение собственных чисел не принятой в расчет величиной воздушных частичек или содержанием в воздухе водяных паров. Его объяснение, однако, не было признано удовлетворительным, и формула Ньютона долгое время считалась неверной. Только новейшие физики подтвердили ее правильность, показав, что эта формула требует лишь поправки, так как вызываемое колебаниями уплотнение воздуха порождает теплоту, изменяющую упругость воздуха.
9-я, последняя глава второй книги рассматривает вихреобразные движения преимущественно с целью «убедиться, можно ли с помощью вихрей объяснить небесные явления». Ньютон находит, что когда шар вращается в какой-либо среде около постоянной оси и только этим приводит в движение частицы окружающей среды, то периоды оборотов частиц находятся в квадратном отношении к их расстояниям от центра. Но это движение, в приложении к планетам, противоречит третьему кеплеровскому закону, и отсюда Ньютон выводит полную неприемлемость декартовской теории вихрей. При этом он, однако, оставляет без внимания ряд вспомогательных гипотез Декарта, и в особенности ту, согласно которой всякая планета, бывшая некогда центральным телом, вступает в центральный вихрь с некоторою собственною скоростью и, во всяком случае следует уже за вихрем сообразно своей массе с видоизмененною скоростью. Вообще, по-видимому, Ньютон и его ученики не очень углублялись в изучение работ Декарта, иначе они, конечно, заметили бы, что хотя картезианская система и была совершенно недостаточна для объяснения явлений, но доказать ее несостоятельность было не так легко, как это им казалось.
В третьей книге своего сочинения Ньютон переходит, наконец, к применению своих механических теорий — к мировой системе. Так как в этой части интересы физики отступают на задний план, то мы приведем здесь лишь некоторые из положений, а именно те, которые представляют интерес для физики. Книга начинается с изложения четырех общих правил для исследования природы:
1) Не допускать для объяснения естественных явлений никаких других причин сверх тех, которые являются истинными и достаточными для объяснения. 2) Поэтому приписывать, насколько возможно, однородным действиям одни и те же причины. 3) Свойства тел, которых нельзя ни усилить, ни ослабить, и которые присущи всем телам, способным быть объектами опыта, следует считать свойствами всех тел вообще. Здесь мы встречаемся с основным пунктом ньютоновских воззрений. В качестве общих свойств всех тел он принимает: протяженность, непроницаемость, твердость, инерцию и подвижность. Далее, он указывает, что все тела близ Земли тяготеют к последней, Луна тяготеет к Земле, а море — к Луне, планеты и кометы тяготеют к Солнцу; стало быть, существование тяготения как общего свойства материи доказано, в сущности, лучше, чем, например, непроницаемость, которую нельзя доказать для небесных светил каким-либо опытом или наблюдением. Тем не менее, он не склонен утверждать, что тяготение присуще телам по существу, т. е. присуще материи как некое общее её свойство. 4) Законы, полученные в опытной физике с помощью индукции, если не существует противоположных законов, следует считать точными или почти верными до тех пор, пока новые явления не придадут им большей надежности или же не укажут на наличие исключений. «Это необходимо для того, чтобы аргументы индукции не опровергались гипотезами».
Последнее, очевидно, направлено против Декарта и натурфилософов, не желавших признавать непосредственного действия силы на расстоянии в силу его непостижимости.
Ньютон показал для спутников Юпитера, Луны, Земли и планет, что притягательные силы, проявляющиеся в движении этих небесных тел, тождественны с земною тяжестью. Отсюда он делает вывод, что все тела и все материальные частицы тяготеют друг к другу пропорционально количеству заключающейся в них материи и обратно пропорционально квадрату расстояния. За последнее говорит движение небесных тел, а в пользу первого Ньютон приводит тот опытный факт, что тяжесть не зависит от формы тел. Если же тяжесть обусловливается одним количеством материи, то нет тел без тяжести (следовательно, нет ничего невесомого); различный вес веществ может зависеть только от количества заключающихся в них пор или от степени разрежения материи; но в таком случае, отчего не допустить, что разрежение может дойти до нуля, т. е. отчего не признать существования пустого пространства 1. Своею зависимостью от количества материи тяжесть отличается от магнитной или электрической силы, потому что последние можно увеличивать и уменьшать в одном и том же теле, не изменяя в нем количества вещества. Вследствие вращения Земли сила тяжести не во всех местах одинакова; под экватором она уменьшается всего сильнее от действия центробежной силы; по этой причине Земля у полюсов должна быть сжата (подобно Юпитеру, имеющему сплющенную форму); если бы этого не было, то моря у полюсов должны бы были снизиться, а под экватором повыситься и затопить сушу. Как опытные доказательства в пользу сжатия Земли, Ньютон приводит наблюдения Рише в Кайенне и затем наблюдения Варена и Дезе, получивших в 1682 г. длину секундного маятника на Парижской обсерватории, равной 3 футам 85/9 линиям, а на Гваделупе и Мартинике 3 футам 61/2 линиям. Утверждение Ньютона о сжатии Земли несмотря на приведенные доводы не встретило одобрения со стороны ученых; особенно сильно восставали против него члены Парижской академии. Они продолжали объяснять необходимость укорачивать маятник в теплых странах удлинением его стержня под влиянием теплоты, и хотя Ньютон показал, что этого рода удлинение слишком ничтожно, чтобы объяснить необходимое укорочение, но академики долго еще оставались при своем мнении. Этот вопрос вызвал национальную войну на научной почве между англичанами и французами, побудив последних предпринять градусные измерения в большем масштабе, и только благодаря этим измерениям вопрос позднее получил окончательное решение.
На основании своей теории притяжения Ньютон вычислил высоты морских приливов, неправильности лунных движений, предварение равноденствий и, наконец, движение комет. Из движения последних он заключил, что кометы представляют собою тела, подобные планетам, движутся по одним с ними законам и при своем движении не встречают в небесных пространствах никаких сопротивлений.
В заключение Ньютон приводит кометы как аргумент против теории вихрей, указывая, что многообразные движения их не только не могут быть объяснены действием солнечного вихря, но прямо противоречат такого рода движениям. Затем он отмечает, что планомерное единство, доказываемое его теорией притяжения во всей вселенной, вполне согласуется с представлением о верховном существе, о властителе и управителе всего мира, и, наконец, высказывает еще одну мысль, которая из всей его системы встретила наименьшее признание со стороны современников. «До сих пор я объяснял явления небесных тел и движение океана силой тяжести, но нигде я не указывал на причину последней. Эта сила происходит от какой-то причины, проникающей без какого-либо ослабления своей мощи (virtutis) до самого центра солнца и планет. Она действует не соразмерно количеству поверхностей частиц, на которые направлено ее действие (как в механических причинах), а соразмерно количеству твердой материи, и действие ее распространяется во все стороны ни неизмеримые расстояния». «Мне еще не удалось вывести из явлений основу этих свойств тяжести, а ГИПОТЕЗ Я ПРИДУМЫВАТЬ НЕ ХОЧУ». «Достаточно того, что тяжесть существует, что она действует согласно описанным нами законам и что она, в состоянии объяснить все движения небесных тел и океана».
В самом деле, именно здесь лежал узел всех трудностей, которые представляла для современников новая теория. Мир физиков уже привык к тому, чтобы выбрасывать из науки все то, что не обладало достаточной наглядностью. Благодаря Аристотелю и его последователям учение об естественных свойствах тел было сильно дискредитировано. Ученые мало-помалу пришли к убеждению, что движение науки сильно затрудняется, если всякое явление, которого нельзя свести на другие явления, считать следствием естественных свойств данного вещества, его законною особенностью, и этим ограничивать дальнейшее исследование.
Вековой застой механики после Аристотеля достаточно убедил всех, что нельзя уйти далеко, если ограничиваться объяснениями вроде того, что для такого-то тела естественно подниматься, для другого — падать, для третьего — двигаться по кругу. Теперь, когда все естественные свойства материи были сведены на два, протяженность и инерцию, а действия сил получили максимально наглядное объяснение при помощи непосредственных толчков частиц, после того как, наконец, удалось выбраться в области физики на сравнительно чистый воздух, — вдруг появляется теория Ньютона, приписывающая материи свойство, столь же необъяснимое и, пожалуй, даже еще более загадочное, чем приписывавшиеся ей раньше свойства. Солнце, удаленное от Земли на миллионы миль, должно притягивать ее к себе без какого-либо посредства, без всякого контакта; всякая частичка материи должна стремиться к другой, наподобие живого существа, не имея для этого никаких органов! Такая мысль казалась вредным шагом назад к «скрытым качествам» перипатетиков, сознательным поворотом к прежнему мраку. Нельзя не согласиться, что, по крайней мере, картезианцы с их точки зрения имели право смотреть на дело именно таким образом. Всякий, кто стоит на единственно правильной философской точке зрения постигаемости мира (хотя бы только в идеале), должен протестовать против допущения силы, действие которой должно навеки остаться для нас непостижимым. Ньютон сознавал неловкое положение своей системы при таком освещении и старался всеми силами отстоять ее основную мысль, с одной стороны, сужая пределы толкования, с другой — доказывая, что новая теория вовсе не требует от своих приверженцев веры в чудеса. Он четко определяет силу только как причину, приводящую к тому, что тело притягивается или толкается к точке ими стремится придти в нее; он не ставит себе целью объяснить, что такое эта сила, он не утверждает, что она является последним свойством материи, и не отрицает того, что в основе видимого притяжения материи лежит, может быть, какая-нибудь вполне наглядная причина; выражение «сила» применяется им единственно для краткого обозначения неизвестной причины известного действия. Его, как математика, интересует только действие и математическое обоснование количественной стороны явлений; то же, что составляет неизвестную причину, causa gravitatis, он оставляет в стороне, так как он не желает строить гипотез. Вообще во всей своей книге Ньютон твердо стоит на почве чисто математической, занимаясь математическим выводом законов количественных отношений из наблюдений. Во многих местах он заходит в этом отношении так далеко, что даже сам не разрешает вопроса о том, соответствуют ли его исходные положения действительности и имеют ли полученные им (математическим путем) выводы реальное значение, предоставляя проверку того и другого физикам.
Несмотря на все это, точка зрения Ньютона не была правильно усвоена его противниками и не была сохранена в неприкосновенности его друзьями и учениками; впрочем, и в том и другом отчасти был виноват сам Ньютон.
Главными противниками Ньютона были, как сказано, картезианцы. Объяснения своего учителя касательно движения планет и устройства вселенной они считали вполне удовлетворительными. Правда, учитель не вывел из своих многочисленных гипотез ни одного количественного закона, который послужил бы наилучшим средством для проверки системы; но между его учениками было мало математиков и астрономов, поэтому большинство довольствовалось тем, что объяснение казалось удобопонятным, и не придавало значения точным математическим количественным определениям. Вместо того чтобы признать все бесспорно доказанное Ньютоном, хотя бы тот факт, что небесные явления происходят именно так, как если бы тела стремились друг к другу в прямом отношении к их массам и в обратном к квадратам их расстояния; вместо того чтобы с благодарностью принять новые научные открытия и со своей стороны попытаться объяснить их вихревой теорией своего учителя Декарта, они просто отвергли все положения Ньютона и тем разделили обе системы непроходимой пропастью, сделавшей неизбежным полное уничтожение той или другой теории.
В таком обострении разногласий ученики и приверженцы Ньютона были, впрочем, столь же виноваты, как и картезианцы. Сам учитель Ньютон был настолько осторожен, что ограничивал свои высказывания узкими рамками и оставлял совершенно открытым философский вопрос о причине тяготения. Друзья же его не проявили этой осторожной половинчатости; они считали долгом чести восполнить то, что осталось недоказанным со стороны их учителя. Они-то и выдали гипотезу непосредственного действия на расстоянии за полное решение задачи и, не колеблясь, причислили тяжесть к общим свойствам материи. Роджер Котес (1682—1716 г., с 1706 г. профессор математики и физики в Кембридже), занявшийся по поручению Ньютона вторым изданием его «Начал» (1713), высказывается по этому вопросу с особенной резкостью. В своем предисловии к сочинению он прямо объявляет действие тел на расстоянии, actio in distans, общим свойством материи, не допускающим дальнейшего объяснения именно потому, что оно не является действием какой-нибудь другой причины, а само является первичной причиной, непосредственно вложенной в материю творцом. «Неужели следует тяжесть называть скрытой причиной и изгонять ее из области естествоведения только потому, что причина ее еще не открыта? Пусть те, которые высказывают подобные мнения, обратят внимание, не заключается ли в их словах нелепости, способной подорвать самые основы физики. Путем сплетения причин мы, правда, постоянно нисходим от более сложного к более простому, но, придя к наипростейшей причине, мы дальше идти не можем. Она уже не поддается дальнейшим механическим объяснениям, в противном случае это не будет наипростейшая причина». По мнению Котеса, тяжесть и есть такая наипростейшая причина; попытки к ее дальнейшему разъяснению он считает антирелигиозными, потому что они предполагают или совершенное отстранение творца, или намерение вполне постичь его. «Кто считает себя в состоянии найти начала и законы естественного порядка вещей, опираясь только на силу своего ума и на внутренний свет своего разума, тот должен либо считать мир происшедшим из необходимости и выводить мировые законы из этой необходимости, либо же признавать мир возникшим по воле творца, но, тем не менее, себя, несчастного маленького человека, считать способным видеть, как можно было бы все устроить наилучшим образом». «Эти начала (установленные Ньютоном и Котесом) не станут менее достоверными оттого, что они не встретят благосклонного приема со стороны некоторых людей. Для последних они будут не нравящимися им чудесами и скрытыми свойствами; но злостные клички не следует переносить на самые вещи, иначе пришлось бы прямо заявить, что в основание естествознания должен быть положен атеизм». Хотя не все последователи Ньютона заходили в споре так далеко, чтобы объявлять безбожником всякого доискивающегося причины тяготения, тем не менее, эта проблема вскоре сделалась для всей ньютоновской школы запретным натурфилософским вопросом. Со стороны учеников, при их преклонении перед Ньютоном, было, конечно, естественно увлекаться в споре и считать теорию учителя вполне законченной; не менее понятно с их стороны и желание совершенно устранить из физики щекотливый вопрос о причине тяжести. Но самому учителю не следовало бы давать вовлечь себя в крайности, ему следовало бы сохранить принятое им однажды правильное положение, чего он, к сожалению, не сделал.
Ньютон озаглавил свое сочинение «Началами натурфилософии», и следует признать, что при его великих способностях он был в состоянии дойти до тех пределов познания вещей, какие только доступны человеку. Для физики исследования Ньютона имеют громадное общее значение. Он первый сформулировал общие основные законы движения, которые хотя многократно и применялись до него, но никем не были высказаны во всей их общности. Своими определениями абсолютной, ускоряющей и движущей силы, абсолютного и относительного движения и своими законами движения он создал твердые основы для механики. Четким отграничением математических выводов от гипотетических основ дедукции он обеспечил за результатами точные критерии их правильности. Как экспериментатор, он проявил тоже большие способности и был всегда склонен проверять свои результаты наблюдениями. Словом, Ньютон является совершенным физиком, способным обнимать в одинаковой мере и философскую, и математическую, и эмпирическую сторону явления. Но нельзя не признать, что он пользовался своими способностями не в одинаковой мере. Работы Ньютона носят преимущественно математический характер; и сам он, отражая действительные или возможные нападки, постоянно напоминает, что он, как математик, защищает лишь непререкаемость своих математических выводов, допуская их совместимость с противоположными физическими теориями.
Подобно тому, как в теории истечения и волновой теории света, так и в вопросе о посредственном и непосредственном действии на расстоянии, он старался занять среднее положение. Как в оптике он условно касается объяснения оптических явлений, исходя из волновой теории света, так и в учении о тяготении он упоминает о возможности объяснения тяжести толчками распространенной повсюду эфирной жидкости. В одном месте, в связи с вопросом о действии этого эфира, он открывает даже такие перспективы, смелее которых и теперь выдумать ничего нельзя. Во 2-й главе первой книги своих «Начал» он говорит аналогично тому, как и при определении центростремительной силы: «На этом основании я продолжаю объяснять движение взаимно притягивающихся тел тем, что смотрю на центростремительные силы, как на притяжения, хотя последние, выражаясь языком физики, может быть, было бы правильнее называть ударами. Но мы находимся в области математики и потому, дабы не вдаваться в физические споры, пользуемся привычными для нас выражениями». «Под словом притяжение я разумею вообще стремление тел сблизиться, все равно, является ли оно результатом самопроизвольного стремления тел друг к другу или действия каких-либо духов, или действия эфира, воздуха или какой-либо иной среды, телесной или бестелесной, каким-либо образом направляющей друг к другу плавающие в ней тела». В конце третьей книги он идет еще гораздо дальше: «Здесь было бы уместно сказать что-нибудь о духовной субстанции, проникающей во все твердые тела и содержащейся в них. Силой и деятельностью этой духовной субстанции частицы тел взаимно притягиваются на малейших расстояниях и, соприкасаясь, держатся вместе. Под ее же влиянием электрические тела действуют на огромных расстояниях, притягивая и отталкивая ближайшие к ним частицы. Посредством той же духовной субстанции свет излучается, отражается, отклоняется, преломляется и нагревает тела. Все чувства возбуждаются и члены животных приводятся произвольно в движение ее же колебаниями; последние распространяются от внешних органов чувств при посредстве твердых нервных нитей до головного мозга, а отсюда передаются до самых мышц. Однако подобные вопросы не могут быть объяснены немногими словами; к тому же у нас нет еще достаточного количества опытов для точного установления и доказательства закона, согласно которому действует всеобщая духовная субстанция». В известных уже нам вопросах, приложенных к оптике, Ньютон тоже возвращается к теории эфира. «Не более ли тонка эта среда в плотных телах солнца, звезд, планет и комет, чем в пустых небесных пространствах между светилами; и по мере перехода в отдельные пространства, не уплотняется ли она постепенно и не является ли это причиной взаимного тяготения тел и тяготения частей последних друг к другу вследствие того, что все они стремятся перейти из более плотных областей в менее плотные? И хотя нарастание плотности на больших расстояниях может быть чрезвычайно медленным, тем не менее, упругость среды может быть достаточной для того, чтобы толкать тело от более плотных областей к менее плотным со всей той силой, которую мы называем тяготением. О необычайной силе упругости среды можно судить по скорости ее колебаний. Звук пробегает около 1140 футов в секунду и около 100 английских миль в 7—8 минут. Свет доходит от солнца к нам в 7 или 8 минут, пробегая за это время 70 000 000 английских миль, если предположить солнечный параллакс приблизительно равным 12 дюймам. Для того, однако, чтобы колебания этой среды могли обусловливать приступы легчайшего прохождения или отражения, они должны быть быстрее самого света и, следовательно, по крайней мере, в 700 000 раз скорее звука. В таком случае отношение упругости среды к ее плотности должно быть в 700 0002 = 490 000 000 000 раз больше отношения упругости воздуха к его плотности». Таким образом эфир можно принять за материю еще гораздо более тонкую, чем световая, и вместе с тем обладающую гораздо большею упругостью по отношению к плотности; при таких условиях эфир оказывал бы бесконечно малое сопротивление движениям небесных тел и, тем не менее был бы способен толкать тела друг к другу. «Если бы кто-либо захотел спросить меня, как может среда быть до такой степени тонкой, пусть он скажет мне, как это возможно, чтобы атмосфера в высших слоях была в 1000 и в 100 000 раз легче золота, и каким образом можно путем трения извлечь из электрических тел истечения, настолько тонкие и легкие (и вместе с тем сильные по действию), что в весе тел не происходит заметных изменений; или как может быть магнитная материя настолько тонкой и легкой, чтобы проходить сквозь стеклянную пластинку без сопротивления и уменьшения ее силы, и вместе с тем настолько мощной, чтобы поворачивать магнитную стрелку сквозь стекло.
Невзирая, однако, на все эти указания Ньютона о возможности более глубокой причины тяжести; невзирая на то, что он почти защищает эфир как causa gravitatis, он ничего не сделал для окончательного решения столь важного вопроса. Мало того, он допускал со стороны своих учеников прямое противоречие мнениям, высказанным им самим по этому предмету. Так, например, в «Началах» Ньютон сам почти отвергает возможность непосредственного действия на расстоянии, всякое actio in distans; а в предисловии ко второму изданию его ученик Котес объявляет самое искание такой причины или посредствующего агента при действии на расстоянии признаком атеизма. Отсюда получается впечатление как будто с летами Ньютон стал одностороннее и резче. Если в первое время он только уклонялся от занятия какой-либо определенной позиции в соответствующих вопросах, то на старости он просто остановился на наиболее удобной гипотезе; и если сам он не отказался от своего прежнего нейтрального положения, то позволил ученикам открыть под его знаменем борьбу против физиков и философов, которые не соглашались с мнением, принятым им без достаточной проверки. Таким образом Ньютон пассивно, через своих последователей, стал основателем теории истечения света и действия на расстоянии, несмотря на то, что в своих сочинениях он отказался высказаться решительно в пользу той или другой гипотезы. С какой бы стороны мы ни посмотрели на это дело, нельзя отрицать, что подобное отношение было недостойно такого гениального человека, каким был Ньютон.
Трудно решить, зависело ли это своеобразное отношение единственно от характера Ньютона, или же оно было также вызвано нападками на него. Во всяком случае, оно не облегчило и не ускорило победы защищаемого им дела. Всего упорнее придерживались авторитета своего соотечественника Декарта французы; но и в Англии последний имел не малое число приверженцев, особенно среди преподавателей физики. Во Франции и Англии самым распространенным руководством был «Traite de physique», составленный французом Рого (1671) на основе воззрений Декарта. И только в 1697 г., когда С. Кларк, вместо плохого английского перевода этого сочинения дал хороший латинский, прибавив в сносках изложение воззрений Ньютона, положение вещей постепенно изменилось в пользу последнего, и кафедры физики стали замещаться его учениками и последователями. Отсюда произошел разлад между физиками Франции и Англии, длившийся довольно долго. Вольтер, посетивший Англию в 1727 г., писал по этому поводу: «В Париже вселенную видят наполненной эфирными вихрями; здесь же в том же мировом пространстве ведут свою игру невидимые силы. В Париже приливы и отливы морей вызываются давлением луны; в Англии, напротив, моря тяготеют к луне; так что в то самое время, как парижане ждут от луны высокого стояния воды, граждане Лондона ожидают отлива». «У вас, картезианцев, все происходит вследствие давления, чего мы, простые смертные, не можем взять хорошенько в толк; у ныотонианцев, напротив, все вызывается тягой, что столь же непонятно. Наконец, в Париже землю изображают удлиненной у полюсов, подобно яйцу, в Лондоне же, напротив, земля уплощена, как дыня». В Англии сторонниками Ньютона сделались самые выдающиеся ученые: Рен, Галлей, оба Грегори, Котес, Кейль; вне Англии его противниками были такие великие физики, как Гюйгенс, Бернулли и др. В 1736 г. Мопертюи во Франции написал первый трактат в благоприятном для Ньютона духе, но еще Фонтенель в 1756 г. умер убежденным картезианцем. Впрочем, с другой стороны, стало проявляться и стремление распространить новое учение в самых широких кругах; так, в 1739 г. появилась книга: Newton's Phylosophy, explained for the use of ladies from the Italian of Algarotti» (2 vol.).
Ньютоновские «Начала» еще при жизни автора успели выйти в трех изданиях; второе (1713 г.) подготовлял, как уже было указано, Котес, третье (1726) — Пембертон. После того «Начала» вышли на английском языке в 1729 г. и 1802 г., на французском — в 1759 г. (переводчицей была маркиза дю-Шатле, друг Вольтера) и в 1872 г. — в немецком переводе Вольферса. Несмотря на такое широкое распространение, это сочинение влияло не столько прямо, сколько благодаря работе популяризаторов, приближавших его к общему уровню знаний. Отвлеченно математическая постановка проблем и геометрически-синтетический способ их решения делали эту книгу недоступной для большинства; кроме того, такая форма изложения не только затрудняла понимание текста, но и была мало приспособлена для облегчения дальнейшего прогресса науки, для дальнейшего ее развития силами новых физиков. Непосредственные ученики Ньютона, настаивавшие на употреблении ньютоновского метода и его исчисления флюксий в том самом виде, как они были выработаны их творцом, утратили мало-помалу руководящее значение в математической физике и в самой математике. Французы и немцы, продолжавшие разработку дифференциального исчисления Лейбница, стали во главе нового движения математической науки, а вместе с тем и ньютоновских теорий.
На частной жизни Ньютона выход в свет его великого творения в первое время очень мало отразился. Еще в 1699 г. он тщетно хлопотал об увеличении содержания. «Вижу, что мое дело — сидеть смирно», писал он около этого времени своему другу, философу Локку. Поворот к лучшему начался с 1695 г., когда он получил через посредство своего ученика и почитателя, лорда Монтегю, хорошо оплачиваемое место хранителя монетного двора, а в 1699 г. место директора этого же учреждения, связанное с блестящим содержанием. В 1703 г. Ньютон отказался от кембриджской кафедры в пользу Вильяма Уиттона и с тех пор жил большею частью в Лондоне или Кенсингтоне. Внешние знаки отличия начали сыпаться на него с разных сторон; он был избран членом парламента; Королевское общество начиная с 1703 г. ежегодно избирало его своим президентом, а королева Анна возвела его в звание кавалера. Из научных работ за «Началами» не последовало ничего капитального; однако Ньютон до конца жизни принимал деятельное участие в работах Королевского общества. С 1722 г. Ньютон начал сильно страдать подагрой, ревматизмом и каменной болезнью, но еще за месяц до своей смерти он председательствовал в обществе. Он умер 21 марта 1727 г. и был погребен в Вестминстерском аббатстве с большими почестями. Поэт Попе сочинил для него следующую надгробную надпись: Nature and Naturés laws lay hid in night; God said: «Let Newton be», and all was light» Подобно многим крупнейшим ученым того времени, Ньютон не был женат. Домашним хозяйством его до конца жизни заведовала племянница. В последние годы Ньютон (как и Бойль) занимался теологическими вопросами. В 1736 г. появилось в посмертном издании его сочинение о пророке Данииле и толкование Апокалипсиса — произведения, которых было бы лучше не предавать гласности.
Последствия странного поведения Ньютона, считавшего возможным лично пользоваться научной теорией, не высказываясь определенно ни в пользу этой теории, ни в пользу теории ей противоположной, отразились всего тяжелее на Гюйгенсе и его волновой теории света. Против старого воззрения об истечении мельчайших частиц из светящегося тела давно уже слышались возражения. Гримальди в нерешительной форме, а Гук в более определенной заявили, что свет происходит от колебательного движения бесконечно тонкой и легкой среды эфира и распространяется волнообразно наподобие звука. В 1678 г. Гюйгенс прочел перед Парижской академией мемуар, в котором он не только утверждал, но и доказывал, что только последнее воззрение на природу света может быть правильным. Так как, однако, ему пришлось покинуть Париж в 1681 г., то печатание его мемуара затянулось, и последний вышел только в 1690 г. под заглавием: «Traite de la lumiere, ou sont expliquees les causes de ce qui arrive dans la reflexion et dans la refraction et particulierement dans l'etrange refraction du Cristal d'lslande avec un discours de la cause de la pesanteur» (Лейден, 1690). В этом сочинении содержится полное изложение волновой теории света, тождественной с принятой в наше время, за исключением одного существенного пункта.
Гюйгенс предполагает существование тончайшей, в высшей степени подвижной, разлитой по всей вселенной материи, эфира. Если в каком-либо месте частица эфира приходит в колебание, движение это сообщается всем соседним частицам, и в пространстве пробегает эфирная волна, имеющая первую колеблющуюся частицу своим центром. Когда такая волна на своем пути встречает наш глаз, мы получаем ощущение света. Гюйгенс не находит ничего необыкновенного в предположении подобной эфирной среды, так как свет распространяется и в безвоздушном пространстве; он полагает, что поразительную скорость распространения света гораздо легче объяснить таким волнообразным движением, чем гипотезой материи, передающей с подобной скоростью не движения, а отдельные весомые частицы. Далее он показывает, каким образом световые волны при встрече с непрозрачными средами отражаются под равными углами, и, наконец, каким образом при переходе из одной среды в другую направление этих волн должно изменяться согласно законам преломления. При помощи волновой теории Гюйгенс объясняет отражение и преломление света по меньшей мере, столь же хорошо, как Ньютон с точки зрения своей теории истечения; но только ему пришлось сделать противоположное предположение об изменении скорости света при переходе света из одной среды в другую. В то время как Ньютон полагал, что скорость распространения света в различных средах обратно пропорциональна синусам отклонений от перпендикуляра, Гюйгенс должен был принять ее прямо пропорциональной. К сожалению, это разногласие не давало пока возможности убедиться в преимуществе той или другой гипотезы, так как скорость распространения света в различных средах тогда еще не могла быть измерена. Зато из других источников стали известны иные наблюдения, которые могли быть объяснены только с помощью волновой теории.
Эразм Бартолин (1625—1698 г., профессор математики и медицины при Копенгагенском университете) открыл, что, если смотреть сквозь большие прозрачные куски исландского известкового шпата, то предметы кажутся двойными, и что, следовательно, всякий световой луч, выходящий из какой-либо точки предмета, делится в кристалле ни два луча. Рассматривая затем предметы под различными углами, и определяя показатели преломления, он для одного из лучей нашел показатель, соответствующий закону преломления, а именно равный 5/3, для другого же луча не мог установить никакого правила. Это-то явление начал изучать Гюйгенс и открыл его закон при помощи волновой теории света. Исландский шпат имеет форму ромбоэдра, если срезать (т. е. отшлифовать) два противолежащие тупые угла А и В перпендикулярно к соединяющей их линии (главной оси кристалла), то черная точка, рассматриваемая сквозь кристалл в направлении этой линии, будет видна в единственном числе, при всяком же косвенном наблюдении по отношению к этой линии она будет видна вдвойне. Световой луч, выходящий из черной точки, разлагается, следовательно, внутри кристалла на два, из коих один преломляется отлично от другого во всех направлениях, за исключением направления, параллельного к главной оси. При указанном способе шлифовки углов оба луча остаются еще в плоскости падения; но если срезать углы наискось к оси, то один из лучей выходит уже из плоскости падения. Первый луч называется обыкновенным, и для него Гюйгенс (как и Бартолин до него) нашел постоянный показатель преломления, равный 5/3. Чтобы найти правило для построения в каждом данном случае хода и второго, так называемого необыкновенного луча, Гюйгенс принял, что мельчайшие частицы известкового шпата имеют форму эллипсоидов вращения, которых малая ось (ось вращения) параллельна главной оси кристалла, и что поэтому оптическая плотность известкового шпата в направлении главной оси всего больше, во всех же других направлениях меньше и везде обратно пропорциональна соответствующим радиусам эллипсоида. При этом условии всякая световая волна, выходящая из одной точки, разлагается в кристалле на две волны. В первой, имеющей шаровидную форму, скорость распространения во всех направлениях одинакова, а, следовательно, и показатель преломления один и тот же. Вторая же волна имеет форму эллипсоида вращения, сходную с формой частиц шпата. Здесь скорость распространения в направлении главной оси всего больше (равна скорости шаровой волны), а в других меньше. Первая волна производит обыкновенный, вторая необыкновенный луч. Из целого ряда измерений преломления необыкновенного луча Гюйгенс вывел форму этого эллипсоида и нашел отношение между его осями приблизительно равным 0,9. Вместе с формой эллипсоида для каждого направления определяется его радиус, а, следовательно, и скорость распространения света в данном направлении, равно как и показатель преломления. Отсюда уже ясно, каким образом Гюйгенс для любого направления падающего луча находил вычислением или построением (без всяких дальнейших наблюдений) направление необыкновенного луча. Свою теорию он проверил многими измерениями, и согласие между теорией и наблюдением служило для него надежным доказательством правильности волновой гипотезы.
К сожалению, современники не были расположены признать ее. Ньютон в своей «Оптике», вышедшей 14 лет после напечатания исследований Гюйгенса, упоминает о них по поводу свойств исландского шпата и, несмотря на это дает неверное указание о способе построения необыкновенного луча. То обстоятельство, что Гюйгенс защищал свою теорию, по-видимому, неблагоприятно повлияло на отношение к ней Ньютона. Что же касается его последователей, — а таковыми постепенно стали все физики-оптики, — то они сочли за лучшее убить молчанием неудобный для них трактат о хлопотливой волновой теории. «Traite de la lumiere» остался для ближайшего будущего без всякого значения; это сочинение как будто вовсе не существовало для целого последующего столетия, и даже великий Эйлер не мог добиться должного к нему внимания. Лучшие историки в конце прошлого века упоминают о трактате Гюйгенса почти как о каком-то курьезе, и еще Фишер, рассуждая о гюйгенсовском доказательстве закона преломления, замечает: «Как ни правильно это доказательство само по себе, оно все же основано на гипотезе, которая вряд ли может найти приверженцев в настоящее время. Сверх того, из него вытекало бы, что световые лучи в более плотных средах преломляются сильнее, чем в средах менее плотных, а последнее прямо противоречит опыту».
И, тем не менее, путь, которым шел Гюйгенс при обосновании своего нового учения, представляет собой один из лучших образцов правильного физического метода. Своим знаменитым афоризмом: «Я гипотез не строю» Ньютон вновь указал физике путь чистой индукции. Между тем, именно его «Оптика» служит доказательством того, что без помощи гипотезы о сущности явлений едва ли можно придти к объяснению столь сложных явлений, как дифракция, двойное преломление и т. д. С другой стороны, Гюйгенс, выведя математические законы явлений на основании своей теории волнообразного движения света и проверив полученные результаты на многочисленных опытах, дал физической оптике, и с точки зрения метода, основы, благодаря которым она в новейшее время сделалась одним из наиболее надежных и наиболее разработанных отделов физики.
Восхваляя этот метод, мы, однако, не должны забывать, что и Гюйгенсу не удалось найти объяснения всех загадочных явлений; что и при волновой теории в тогдашней оптике оставались темные места, на которые можно было указать как на аргументы против этой гипотезы. Теория цветов, например, оставалась для нее камнем преткновения, и даже возможность прямолинейного распространения света исключалась, по мнению некоторых, волновой теорией. Прямолинейное распространение света через светлое отверстие в темной комнате Гюйгенс объясняет следующим образом: когда свет проникает через светлое отверстие в темную комнату, то, разумеется, из каждой светящейся точки в отверстии будет распространяться в комнате волна; но эти парциальные волны, выходящие из отдельных точек отверстия, хотя и распространяются вне прямолинейного (освещенного) пространства, но сойтись друг с другом или встретиться они могут только прямо впереди отверстия, поэтому только здесь они производят ощущение света. «Это обстоятельство было неизвестно тем, которые впервые рассматривали световые волны, как, например, Гук в своей «Микрографии» и «Пардиз». Если эти объяснения страдают некоторой неопределенностью, то еще труднее было для Гюйгенса, бед ясного представления об интерференции света, объяснить происхождение цветов при дифракции, при прохождении света сквозь тонкие пластинки и т. д. Поэтому он прибегнул к наиболее удобному, но вряд ли извинительному способу выйти из затруднения — просто обошел молчанием в своем трактате теорию цветов. Это было, по всей вероятности, одной из причин, почему Ньютон и его последователи при их неоспоримых заслугах в этой области оптики отнеслись с пренебрежением к гипотезам Гюйгенса.
Помимо отсутствия теории цветов, в сочинении Гюйгенса встречается еще один пробел, уже прямо касающийся самой волновой теории. Я имею в виду следующее явление, открытое Гюйгенсом на исландском шпате, но не объясненное им. Если главным сечением ромбоэдра назвать плоскость, проходящую через главную ось кристалла и одно из ребер ромбоэдра, то, наложив два ромбоэдра исландского шпата друг на друга так, чтобы их главные сечения были параллельны, мы увидим, что световые лучи, идущие от нижнего ромбоэдра, проходят через верхний не изменяясь; но если повернуть один из кристаллов так, чтобы оба главные сечения были перпендикулярны друг другу, то обыкновенный луч нижнего кристалла превращается верхним кристаллом в необыкновенный, и, наоборот; при каждом же косвенном положении главных сечений каждый луч, выходящий из нижнего кристалла, разлагается в верхнем на два луча. Упоминая об этом явлении, Ньютон замечает, что световой луч может иметь различные стороны и, соответственно им, представлять неодинаковые свойства. Для объяснения явления поляризации света волновой теорией эта мысль оказалась впоследствии необыкновенно плодотворной; у самого же Ньютона она была просто новым вынужденным гипотетическим свойством световых лучей, оставленным без дальнейшего применения. Но и Гюйгенс не сумел объяснить этого явления именно в этом пункте. Он, как мы знаем, принял, что колебания светового эфира, подобно колебаниям воздуха при звуке, происходят по направлению распространения волны. Такое предположение не позволяло видеть, каким образом световой луч может с разных сторон обнаружить различные свойства, и потому объяснение вышеупомянутых замечательных явлений Гюйгенсу не удалось. Лишь при возрождении волновой теории в нашем столетии ошибка Гюйгенса была исправлена гипотезой, что колебания эфира происходят во всех возможных направлениях, перпендикулярных к линии распространения светового луча. Таким образом мысль Ньютона о различных сторонах светового луча получила право на существование только при посредстве враждебной ему теории.
Одновременно с теоретическими исследованиями в области оптики Гюйгенс очень много занимался и работами практического характера. В 1660 г. он изобрел новый способ шлифовки стекол и вместе со своим братом Константином изготовил по этому способу чечевицы значительных размеров. Так как, однако, такие чечевицы требовали слишком длинных зрительных труб, которыми трудно было управлять, то он исключил из аппарата трубу, укрепив стекла на длинном стержне. Первая вполне практичная воздушная зрительная труба была им устроена в 1684 г. В сочинении «Cosmotheoreos» (Гаага, 1698), Гюйгенс описал также новый прибор для измерения яркости света и при его помощи нашел, что солнце в 27 664 раза светлее Сириуса.
В это время вообще усердно занимались усовершенствованием оптических инструментов и в особенности телескопов. В Италии изготовлением чечевиц большой фокусной длины прославился Дивини (около 1660 г.) и еще более Кампани (около того же времени); во Франции — П. Борель (1620—1689) и А. Озу (ум. в 1691 г.); в Англии — Нейль, Рейв и Кокс; в Голландии — Н. Гартсектор (1656—1725), а в Германии главным образом Чирнгаузен. «Философ, математик и физик», граф Э. В. Чирнгаузен (1651—1708) устроил в своих поместьях особые стеклянные заводы и мельницы для шлифовки оптических стекол. При посредстве подобной чечевицы, приготовленной Чирнгаузеном, Аверони и Тарджиони произвели первые опыты сжигания алмазов (1694 и 1697 гг.). Он же шлифовал большие зажигательные зеркала, из которых самое большое было сделано в 1687 г. Оно было сделано из меди, вдвое толще спинки обыкновенного ножа, имело в диаметре 3 лейпцигских локтя и 2 локтя фокусной длины. При помощи этого зеркала плавили металлы, прожгли саксонский талер в 5 или 6 минут и покрывали глазурью кирпичи и земли. Зеркало Чирнгаузена хранится до сих пор вместе с другими зажигательными зеркалами и стеклами в Королевском музее в Дрездене.
Теоретическое значение имеют исследования фокусных линий, впервые напечатанные Чирнгаузеном в 1682 г. в «Acta eruditorum». Форма фокусных линий для чечевиц была впервые описана Барроу в «Lectiones opicae»; Чирнгаузен определил ее и для сферических зеркал. Построение его оказалось неточным; он сам признал позднее свою ошибку и исправил се в 1690 г. Иоганн и Яков Бернулли (1692—1693) и Лопиталь (1716) значительно расширили его исследования; Якову Бернулли принадлежат названия диа- и катокаустических кривых. Гюйгенс тоже занимался этими вопросами и правильно определил фокусные линии вогнутого зеркала для параллельно падающих лучей. Свои исследования он изложил в своем трактате 1690 г.
Нам остается еще упомянуть приложенное к «Оптике» Гюйгенса его рассуждение о причине тяжести: «Discours de la cause de la pesauteur». B этом рассуждении он утверждает, согласно с мнением Ньютона и в противоположность своим прежним собратьям по французской академии, что земля сжата у полюсов. Из формулы, приложенной к его «Horologium oscillatorium», он вычислил центробежную силу у земного экватора в 1/289 силы тяжести; он обратил внимание на то, что в 17 раз большая скорость вращения земли совершенно уничтожила бы тяжесть у экватора, и подобно Ньютону, вывел из центробежной силы необходимость сжатия земли. Гюйгенс вычислил сжатие в 1/578, Ньютон же получил более верную дробь 1/230. Зато Гюйгенс дал наглядное доказательство сжатия вращающихся шаров, насадив мягкий глиняный шар на вертикальную ось и приведя его во вращательное движение. В том же приложении он утверждает, что картезианские вихревые движения не в состоянии объяснить тяжести по следующим причинам: 1) центробежная сила тяжелых жидкостей толкала бы тела не к центру земли, а к оси вихря; 2) для того чтобы эфирная масса могла сообщать земным телам движение тяготения, вращение вихря должно быть в 17 раз скорее вращения земли; 3) согласно картезианской гипотезе более плотные тела должны были быть легче, а менее плотные — тяжелее. Гюйгенс поэтому попробовал придать эфиру другое более целесообразное движение, но тоже не смог придти к удовлетворительному построению.
В том самом году, когда Ньютон окончил свои «Начала», возник другой спор о силе, возбудивший в широких кругах не менее живой интерес, чем теория притяжения, и подобно ей, не решенный ни в ту, ни в другую сторону. Философ и математик ЛЕЙБНИЦ поместил в «Acta eruditorum» в 1686 г. трактат под заглавием: «Brevis demonsitratio erroris memorabilis Cartesii et alliorum circa legem naturae, secundum quam volunt a Deo eandem semper quantitatem motus conservari». В этом трактате он утверждал, что величина силы измеряется не произведением массы на скорость, а произведением массы на высоту падения, обусловливающей эту скорость или, что одно и то же, произведением массы на квадрат скорости. Декарт, следовательно, ошибался, предполагая, что при всех изменениях во вселенной количество движения всегда остается неизменным; в действительности же произведение массы на квадрат скорости — вот что сохраняется при всех изменениях. За названным сочинением последовало в 1695 г. другое, озаглавленное: «Specimen dynamicum pro admirandis naturae legibus circa corporum vires et mutuas, actiones detegendis et ad suas causas revocandis». Здесь Лейбниц рассматривает различие между живыми и мертвыми силами. Мертвыми он называет такие силы, которые не производят движения, но обладают только стремлением к последнему; для них верна картезианская мера силы, а именно: произведение массы на скорость, которую стремятся произвести силы или произвели бы в первый момент времени. Для таких же сил, которые производят действительные движения, где скорости вследствие повторных импульсов постоянно суммируются, следует применять новую меру. Оба эти положения Лейбница были вызваны специальными механическими работами того времени и представляли лишь обобщение начал, положенных в основание этих работ. Первое положение было навеяно законом виртуальных скоростей, находившим уже широкое применение, причем действие сил определялось скоростями, которые они произвели бы при возможных движениях. Второе положение основывалось на последних исследованиях движения маятника, при которых Гюйгенс предполагал, что тело маятника вследствие приобретенной им скорости должно подниматься на ту самую высоту, с которой оно упало.
Картезианцы всячески защищались против обвинений, возводимых на их учителя. Они продолжали настаивать на количестве движения как мере силы и правильно возражали Лейбницу, что отвергать эту меру можно лишь в том случае, если не принимать в расчет времени; и далее, что количество движения представляет вполне правильную меру сил, если только принимать в расчет время, в течение которого сила произвела данное количество движения. Спор получил дальнейшее распространение в течение первых десятилетий XVIII столетия. Папин, Кларк, Меран и др. высказывались против Лейбница; И. Бернулли, С'Гравезанд, Герман, Вольф — за него; маркиза дю-Шатле и ее друг Вальтер примкнули к противоположным партиям, а великий немецкий философ Кант своим юношеским произведением, напечатанным в 1747 г. («Gedanken von der Schätzung lebendigen Kräfte in der Natur»), вызвал следующую эпиграмму со стороны Лессинга: «Kant untenimmt ein schwer Geschäfte der Welt zum Unterricht. Er schätzet die lebendigen Kräfte; nur seine schätzt er nicht».
Вопрос принял постепенно туманно-метафизический оттенок, благодаря главным образом загадочности, заключающейся даже для нас в понятии о силе. В самом деле, если под силой разуметь только способность движущегося тела преодолевать препятствие, то тут не принимается в расчет время, необходимое для действия. В таком случае лейбницевская мера должна быть, по крайней мере, пропорциональна действительной величине силы, потому что способность эта, подобно производимой работе, равна половине произведения массы на квадрат скорости. Но если под силой понимать действующую причину, сообщившую данному телу его движение, то при оценке ее, всегда принимается в расчет время, употребленное на достижение этого действия, и сила измеряется количеством движения, произведенным за известное время, или, как теперь выражаются, — произведением массы на ускорение. В этом смысле уже Ньютон принимал ускоряющую центральную силу пропорциональной скорости, достигнутой за известное время, а движущую центральную силу пропорциональной полученному количеству движения; Галилей же еще раньше измерял силы вызванными ими скоростями. Таким образом спор мог иметь место только вследствие двоякого толкования слова «сила»; по этой причине математическая механика, строго ограничиваясь формулами, могла держаться в стороне от вопроса о мере сил, и д'Аламбер имел право изгнать его из области науки как праздную игру слов. Но вследствие такого отношения и второй вопрос, о сохранении силы, имевший наибольший общий интерес, остался нерешенным, а только отложенным до другого времени. Относительно сохранения силы можно было в ту пору устанавливать только метафизические законы; обсуждение его на физической почве было еще немыслимо, потому что не существовало ни закона, ни даже отдаленного предчувствия, превращения сил, например внешних механических сил во внутренние молекулярные силы, теплоту и т. д. Во всяком случае, этот спор вызвал весьма интересные замечания со стороны Лейбница. Он обратил внимание, что при ударе неупругих тел теряется живая сила, и высказал предположение, что она поглощается мельчайшими частицами тел. О возвращении этой утраченной части силы в форме теплоты Лейбниц еще не думал, хотя и говорит: «То, что поглощается мельчайшими атомами, не теряется, безусловно, для вселенной, хотя и теряется для общей силы сталкивающихся тел». Впрочем, это многообещающее положение представляет собой не начало, а скорее заключительный вывод одного философского трактата того времени и имеет не физическую, а метафизическую основу.
Готфрид Вильгельм фон-Лейбниц, родившийся 21 июня 1646 г. в Лейпциге, изучал в Лейпциге и Йене право, а вместе с тем философию и математику у известного йенского профессора Вейгеля (1621 — 1699). Во время путешествия в Париж и Лондон с 1672 по 1676 г. он познакомился с замечательнейшими математиками и натуралистами обеих столиц, с картезианцем Арно, Гюйгенсом, Коллинсом, Ольденбургом, Бойлем, а проездом через Голландию он посетил и Спинозу. В 1676 г. он стал директором Ганноверской библиотеки и в этом городе умер 14 ноября 1716 г.
Еще в начале семидесятых годов XVII столетия Лейбниц вполне сходился с Декартом во взглядах на сущность материи и настаивал на том, что в телах существует только величина, форма, движение и нет никаких скрытых свойств, сил и вообще ничего такого, чего бы нельзя было объяснить механически. Он, однако, не был картезианцем; по его мнению, и в натурфилософии Аристотеля заключается много такого, что при правильном истолковании может оказаться верным; относительно же существования или не существования пустого пространства он еще колебался. Но вот в 1684 г. Лейбниц выступает с предостережением против слишком широкого применения картезианских начал; и 1686 г. появляется в печати его первое возражение против Декарта, и с этих пор начинается развитие его системы в духе прямо противоположном системе французского философа. По всей вероятности в этом повороте мнений немалую роль сыграла оппозиция против атеиста Спинозы, сводившего, по примеру Декарта, сущность материи к одному протяжению: доказательством этого служит замечание самого Лейбница, что без признания силы в материи нельзя избежать спинозизма. С 1686 г. Лейбниц начал излагать в письмах, а с 1690 г. помещать в журналах основы своей системы монад и предустановленной гармонии. Он указывал, что нет возможности открыть причину истинного единства (природы) в одной материи или в том, что только пассивно. Истинные единицы или простые субстанции определяют понятием силы. Отсюда всякая монада (единичное существо) наделена, наряду с пассивной силой сопротивления, и активной силой, проявляющей свое действие, лишь только удалены препятствия; так, натянутая тетива лука требует только освобождения, чтобы обнаружить свое действие. Материя есть необходимое следствие силы. Сила же имеет две стороны, активную и пассивную. Пассивная есть сила сопротивления или инерция; активная есть душа материи, присущее ей по природе стремление к движению. Но хотя субстанция и состоит исключительно из силы, тем не менее, никогда не удастся составить себе чувственного представления о силе или получить возможность демонстрировать ее на опыте. Никакой анализ не откроет нам источника всей мировой деятельности; сила есть не физическое, а метафизическое понятие.
Этим мы, с одной стороны, значительно приблизились к сфере понятий последователей Ньютона, защищавших всеобщее тяготение как общее свойство материи; с другой стороны, здесь налицо еще значительное расхождение, так как Лейбниц своему понятию о силе придает одно метафизическое, а не физическое значение и не защищает действия на расстоянии даже с метафизической точки зрения. Напротив, деятельная сила одной монады никогда не действует на другие монады иначе, как исключая их из себя и, следовательно, прямо ограничивая их. В этом отношении у Лейбница, как и у Декарта, возможно только непосредственное действие. Но раз Лейбниц предположил в материи присущее ей стремление к движению, последователи Ньютона могли решиться соединить такое стремление к движению с действием на расстояние и объяснить им последнее.
Монадология Лейбница должна была быть исключительно метафизической системой; и едва ли какой-либо физик когда-нибудь пытался принять ее без изменения за основу своих теоретических начал; тем не менее, она впоследствии оказала некоторое слияние на физику, по крайней мере, косвенное. Декарт исключил из материального мира понятие силы, в смысле первоначально действующей причины движения; Лейбниц же именно в этом последнем понятии признал истинную сущность материи. Физики, в своем затруднительном выборе между Декартом и Ньютоном, приняли с радостью новое представление о стремлении материи к движению; и хотя они не нашли никакого дальнейшего приложения для монадологии Лейбница, тем не менее приняли ее охотно как подкрепление ньютоновских идей. Таким образом к математическому представлению Ньютона о силе присоединилось в качестве желанного союзника метафизическое учение Лейбница.
В то время как математические физики занимались преимущественно разработкой ньютоновских начал, экспериментальные физики работали над усовершенствованием метеорологических инструментов, и в этом отношении особенно выдавался Амонтон. ГИЛЬОМ АМОНТОН (1663—1705) родился, жил и умер в Париже. В 1687 г. он представил Парижской академии сделанный собственноручно гигрометр, представлявший полый шар из овечьей кожи, растягивавшийся в сыром воздухе и сокращавшийся в сухом. В 1695 г. он издал специальное сочинение о метеорологических инструментах под заглавием «Remarques et experiments physiques sur la construction d'une nouvelle clepsydre, sur les barométres, thermométres et hygrométres»; вероятно, благодаря этому сочинению он и был принят в члены академии в 1699 г. Амонтон описывает два барометра, очень остроумные по идее: один, состоящий из трубки, изогнутой много раз, мог быть сделан значительно короче обыкновенного барометра, а в другом трубка была коническая, благодаря чему он должен был сильнее обычного барометра выявлять колебания воздушного давления. В 1703 г. Амонтон изложил в мемуарах Парижской академии изобретение открытого воздушного термометра, в котором теплота измерялась упругостью заключенного в приборе воздуха, и одновременно исключалось влияние изменения воздушного давления, даваемого барометром. Вследствие значительной длины, сложности приемов отсчитывания и трудности переноски Амонтон сам считает этот прибор пригодным лишь в качестве нормального термометра для проверки по нему других. Впрочем, все его инструменты, несмотря на оказанный им благосклонный прием, не употреблялись в практике, так как заключали в себе источники значительных ошибок. Но, с другой стороны, Амонтон, занимаясь сам приготовлением приборов и работая с ними, оставил после себя важные практические указания, которыми впоследствии воспользовались для устройства более совершенных приборов. Ему было вполне известно (наблюдавшееся, впрочем, и ранее) постоянство температуры кипения воды, и он первый нанес ее как постоянную точку на шкалу своего воздушного термометра. При помощи последнего он нашел два важных закона, касающихся упругости воздуха: при равном давлении упругость воздушных масс возрастает пропорционально сообщенным им количествам тепла; при равной температуре упругость воздушных масс возрастает пропорционально увеличению давления.
Амонтон сделал еще другое очень важное для барометрических наблюдений указание. Он установил, что ртуть расширяется на 1/115 своего объема, когда температура переходит от наибольшего зимнего холода к наивысшему летнему теплу в Париже. Отсюда он вывел, что в барометрические высоты нужно вносить поправки на температуру, чтобы не приписывать изменению воздушного давления того, что вызвано изменением температуры, и составил таблицу таких поправок. Но его поправки не имели еще тогда практического значения, так как в тогдашних барометрах имелись источники других еще больших ошибок, так что отдельные инструменты очень редко давали согласные показания. Происходило это главным образом оттого, что барометры тогда не подвергались кипячению, поэтому торичеллиева пустота всегда получала от ртути некоторое количество воздуха, большая или меньшая упругость которого при различных температурах производила различное давление на ртуть. Сам Амонтон этого источника ошибок и не подозревал. Однажды он получил барометр, который давал по сравнению с другими приборами и с его собственным барометром разницу почти в 19 линий. Амонтон высказал предположение, что, вероятно, размеры и количество пор, пропускающих сквозь себя воздух, в разных стеклах неодинаковы; но конструктор этого барометра Вильгельм Гомберг (1652—1715), член Парижской академии,— правда, спустя год после смерти Амонтона, — сообщил, что он имел обыкновение выполаскивать барометрические трубки перед наполнением их ртутью, алкоголем, пары которого в них, вероятно, и оставались.
Амонтон пытался измерять температуры выше точки кипения воды. С этой целью он накаливал с одного конца железную полосу, наблюдал в нескольких местах повышение температуры по мере перехода от холодного конца к горячему и вычислил температуры для всех точек полосы, исходя из предположения, что температура возрастает в арифметической прогрессии. Амонтон изложил свои взгляды по этому вопросу лишь в виде примечаний к статье, появившейся в «Philosoph. Transact.» 1701 г. В этой статье Ньютон описывает прием, сходный с амонтоновским, но для нарастания температур он принимает более правильный закон, допуская, что температуры возрастают как ординаты логарифмической кривой. Впрочем, для температуры до 600° разница в результатах, вычисленных по тому и другому правилу, не очень значительна. По-видимому, около этого времени Ньютон тоже много занимался теплотой. Он пытался доказать теоретически, что шар теряет теплоту путем излучения в геометрической прогрессии, когда время нарастает в арифметической, и построил для своих опытов особенный термометр. Этот прибор был наполнен льняным маслом; постоянными точками шкалы служили температура таяния льда и температура человеческого тела; первая была обозначена нулем, а вторая 12; температуре кипения воды соответствовало, следовательно, число 34. В своих «Началах» Ньютон считает температуру кипения воды в 7 раз выше температуры самого теплого летнего дня.
В 1699 г. в мемуарах Парижской академии появилось исследование Амонтона по вопросу, который до тех пор оставался почти незатронутым в механике. До этого времени очень мало занимались трением тел, принимая без дальнейших доказательств, что величина трения пропорциональна поверхности трения. В своих опытах Амонтон помещал тела на горизонтальную плоскость, прикреплял к ним шнур, шедший параллельно плоскости трения, перекидывал его через блок и к свободному концу шнура прикреплял чашку весов. Наблюдая, какие грузы требовались при разных условиях для того, чтобы привести в движение тела, он заметил, к собственному удивлению, что величина грузов зависела не от величины трущейся поверхности тела, а от веса последнего. Чтобы доказать это положение как можно нагляднее, он придал перемещаемому телу форму неравностороннего прямоугольного параллелепипеда и показал, что величина трения остается неизменной, будет ли положено тело на плоскость более узкой стороной или более широкой. Эти исследования были встречены очень сочувственно и вскоре нашли продолжателей. Механик Лейпольд 2 подтвердил выводы Амонтона собственными опытами, Паран старался обосновать результаты теоретически, а Лейбниц сделал дальнейший важный шаг, указав на разницу между трением при скольжении и при качении.