Как ни сторонились физики, от какого бы то ни было влияния философии, тем не менее, и в это время они не могли совершенно освободиться от косвенного воздействия общих философских идей. Единогласие, с которым философы отрицали атомистическое строение материи, пошатнуло и у физиков твердую веру в реальность атомов. Можно даже сказать, что, невзирая на частные расхождения в других областях, в теории материи физики и философы стремились к одной и той же цели. Уже с давних пор и те и другие одинаково стремились полностью растворить всякого рода материи в силах и, таким образом, свести все проблемы материи к одной великой загадке силы. С другой стороны, вследствие долгого обращения в этом кругу идей, мысль настолько привыкла к понятию силы, что до известной степени перестала замечать загадочный характер его. В этом именно смысле физику теперь стали определять как «науку о причинах или силах, обусловливающих явления и изменения в неорганической природе» полностью оставив материю со всеми ее трудностями родственной науке, химии, которая, конечно, уже не могла обойти проблемы вещества.
Закон сохранения силы сначала как будто бы вполне соответствовал такому воззрению, он даже как будто подкреплял его, так как давал возможность при всяких превращениях по заданной силе заранее определять величину силы, получившейся в результате превращения, не обращая при этом внимания на процессы, происходящие внутри материи.
И нельзя отрицать, что, после того как этот закон был признан бесспорным, подобный прием разработки естественных явлений с его помощью представляется соблазнительно точным. Но, с другой стороны, исследователю все же приходится, в конце концов, обращаться к самому процессу превращения сил, выяснять возможность последнего, отмечать его осуществление при заданных условиях, т. е. в конце концов, возвращаться к материи и притом не к рассмотрению свойственных ей сил, в понятии которых не заключается способности к превращению, а к рассмотрению внутренних движений материи, имеющих место при превращениях. И действительно, одновременно с установлением закона сохранения силы начался и поворот в сторону материи.
Когда закон сохранения силы был впервые проверен на процессах превращения теплоты и механической работы, пришли к убеждению, что подобное превращение было бы невозможно, если бы теплота не была явлением движения, и именно движения внутренних частей материи, в том числе и весомых. Но это достижение, завершившее собою предшествующий период физики, очевидно, возвращало ее к вопросу о внутреннем строении и внутреннем движении, одним словом — к вопросу о структуре материи.
Все, что движется вместе, тем самым указывает на известную связь и на известную индивидуализацию; в конце концов, мы иначе, как при посредстве движения, индивидуализации постичь не в состоянии. Движение в материи можно себе наглядно представить лишь при условии, если мы допускаем в ней индивидуализацию, т. е. если мы допускаем, что она состоит из раздельных единичных частиц. Поэтому физик, придя к кинетической теории теплоты и пытаясь вывести большую часть явлений природы из внутренних движений материи, был по необходимости вынужден вернуться к атомистическому взгляду на материю как к единственно возможному, и в этой необходимости он нашел наиболее надежные доводы в пользу реальной действительности атомной теории. А так как и химия, приняв двойное деление материи на молекулы и атомы, теперь снова разрешила все свои загадки на атомистической основе, то в этот период атомная теория представлялась устойчивой и надежной, как никогда раньше. Благодаря этому философия материи обрела новую жизнь, хотя уже и не на чисто философской, а на эмпирической естественнонаучной основе.
Сначала старались, насколько возможно, оставаться в кругу ньютоновских воззрений, пытаясь приспособить старую атомистику с ее атомными силами к новым явлениям. С этой целью Бейс-Баллот, впоследствии известный голландский метеоролог, попытался в большом сочинении 1849 г. доказать возможность существования различных молекулярных сил в единой материи, составленной из атомов. До сих пор, — так начинает свою работу Бейс-Баллот, — принимали два рода атомов: атомы массы и атомы эфира; первым приписывали различные формы, а относительно вторых не делали никаких предположений; но, во всяком случае, они значительно меньше первых; может быть, они бесконечно малы, может быть, их даже вовсе не существует. Существование атомов эфира допускали, по-видимому, лишь для того, чтобы ими заполнить пустые пространства между атомами массы и избежать несообразности одновременного существования в одной и той же частице притягательных и отталкивательных сил. Но так как первое этим путем неосуществимо, а несообразность второго нисколько не больше, чем допущение двух совершенно различных видов материи, то можно допустить, что каждый атом массы единой материи, притягивая к себе другие атомы, имеет в то же время стремление распространяться, т. е. что в каждом атоме существуют одновременно две силы: притягательная и отталкивательная.
Обе эти силы слагаются в единую силу, которая, в зависимости от различных положений равновесия атомов, для некоторых точек пространства обращается в нуль и при этом меняет свой знак; следовательно, если х обозначает расстояние между двумя атомами, эта сила может быть выражена следующей формулой:
где а, b, с, d,... — коэффициенты, зависящие также и от формы атомов. На этой зависимости основывается химическое различие веществ. Но на данный атом действует не только один соседний, а все окружающие атомы. Все эти действия опять-таки могут быть выражены следующей формулой:
где величины А, В, С, D,. .. составлены из величин а, b, с, d,.. и, следовательно, кроме формы атомов, зависят еще от расположения последних. В одном и ток же веществе можно наблюдать различные состояния равновесия. В твердом, жидком и газообразном состоянии, а также при бесконечно большом расстоянии между атомами, результирующая сила равна нулю: то же самое, может быть, имеет место и при различных аллотропических модификациях. Тела в состоянии покоя находятся в равновесии, но не сами по себе, а под влиянием соседних частиц; если последние изменяются, то должно измениться и равновесие тел. Если привести в соприкосновение две системы, находившиеся в равновесии лишь под влиянием окружающих их частиц, то равновесие нарушается, и системы приходят в колебания, которые мы воспринимаем как электричество; если же колебания достаточно сильны, то частицы одной системы входят в другую, и таким образом колебания могут вызвать химические изменения. Изменения равновесия происходят от простого соприкосновения, или под действием света и теплоты, или под действием электричества, а может быть, даже под действием звука; последнее, впрочем, еще не подтверждено наблюдением.
Теплота есть такое состояние, при котором частицы тела находятся в поперечных стоячих колебаниях, а в эфире эти колебания распространяются в виде лучистой теплоты. Интенсивность теплоты пропорциональна живой силе Sv2, так как более высокие температуры содержат больше силы, но при этом присоединяются новые колебания с меньшей длиной волны. Постоянные в формуле силы являются, по-видимому, линейными функциями температуры. Законы света тождественны с законами теплоты, так что для перехода достаточно только заменить названия. Электричество заключается в продольных стоячих колебаниях частиц тела; поступательные продольные колебания
в эфире образуют лучистое электричество. Существует лишь один вид электричества; кажущееся же различие двух его видов происходит, может быть, оттого, что в одном из них впереди идет сгущенная, а во втором разреженная сторона волны. Благодаря продольности своих колебаний электричество должно изменять агрегатное состояние тел и производить химические изменения еще сильнее, чем теплота. Движущей силой гальванического тока является стремление составных частей жидкости к частицам металла, а регулирующая сила пропорциональна величине нарушенного равновесия во всех местах, где соприкасаются разнородные частицы. При соприкосновении меди с цинком положительная волна идет по цинку, отрицательная — по меди; частицы воды по теории Гротгусса вращаются, и все приходит в состояние колебания. При этом некоторые частицы заходят за пределы своего подвижного равновесия, и тем больше, чем сильнее колебания. Эти частицы тогда соединяются — цинк с кислородом, медь с водородом; но в последнем случае равновесие не наступает, водород выделяется свободным, если налицо нет соли, из которой водород мог бы вытеснить металл. При таком выделении или вытеснении прежнее состояние восстанавливается, и процесс продолжается снова. Таким образом, соприкосновение есть начало, а химическое изменение является причиной происхождения тока, подобно процессу в капиллярной трубке, из которой непрерывно удаляют поднявшуюся жидкость.
Сам Баллот отметил, что его представление о действии сил между материальными частицами, равно как и его кривые величины сил, полностью совпадают со старыми представлениями Босковича. Но подобно тому, как во времена Босковича, так и теперь господствовало мнение, что дуализм материи, как причины притягательных и отталкивателъных сил, во всяком случае, скорее мыслим, чем совместное существование многих взаимно друг друга уничтожающих сил в единой материи. Но так как никто, в том числе и сам Баллот, не сомневался в том, что отдельные члены f(x) следует рассматривать как особые силы, то теория Босковича-Баллота была оставлена без внимания.
Не столько с целью новых открытий в области атомистики, сколько с целью теоретического ее обоснования, — с целью доказать, что при современном состоянии естествознания она представляет собою единственное возможное воззрение на материю, — Фехнер выпускает сочинение «Теория атомов» (1855 г.), в котором обращается преимущественно против философских противников этой теории, полагая, что именно благодаря им она даже у натуралистов не получила того полного и всеобщего признания, которого она заслуживает. В предисловии к первому изданию этого сочинения Фехнер говорит: «Если бы мне настоящим изложением удалось вырвать из когтей философии хотя бы одну душу, готовую низвергнуться вместе с ней в ту темную бездну умствований, где раздается лишь рев и скрежет зубовный, где каждый восстает против каждого, то я уже считал бы свой труд не потерянным».
Фехнер принимает, что всякая материя как весомая, так и эфир, т. е. что «субстрат движений, обусловливающих явления света, лучистой теплоты, магнетизма и электричества (вероятно, общий)», состоит из атомов. Неопровержимые доводы в пользу такого допущения он видит, прежде всего, в явлениях света и теплоты. Волновая теория света необходимо требует атомного состава, как для весомой материи, так и для эфира. «С давних уже пор наиболее глубокие математики и физики признавали, что дисперсия света совершенно несовместима с волновой теорией; и это было единственной причиной, почему несравненно менее вероятной и ныне по неопровержимым основаниям окончательно покинутой теории истечения столь долго отдавалось предпочтение перед волновой теорией. Но вот теперь более новые исследования Коши показали, что указанная несовместимость имеет место лишь при условии, если принять, что световая волна распространяется в эфире, как в непрерывной среде, что, наоборот, законы дисперсии вместе с законами преломления вполне последовательно вытекают из основных положений волновой теории, если принять, что частицы эфира дискретны; больше того, в этом последнем случае дисперсия представляется столь же необходимой, как и преломление. Таким образом, вопрос, за или против атомизма, является вопросом жизни для волновой теории, подобно тому, как вопрос, за волновую теорию или против нее, есть вопрос жизни для физики». Подобно дисперсии и поляризация света объяснима только на основе атомистики; поляризация требует для своего объяснения поперечных колебаний эфира. Но спор между Френелем и Пуассоном ясно показал, что в непрерывной среде все поперечные колебания должны очень быстро прекращаться и переходить в продольные, тогда как в среде, состоящей из отдельных частичек, они могут распространяться дальше. После этого Пуассон провел все свои исследования по упругости, капиллярности и теплоте в атомистическом направлении, а в разработке оптики на подобных основаниях ему помешала только смерть. Подобно оптике и термотика необходимо требует атомистики. «Явления распространения тепла в телах и теплового излучения очень непохожи друг на друга. Там тепло медленно пронизывает тела, следуя, по-видимому, особым законам, здесь же оно распространяется со скоростью, сравнимой со скоростью света, и по таким же законам, как свет. Тем не менее, оба вида распространения должны подчиняться общим законам теории теплоты. Это и было доказано Фурье, показавшим, что законы проводимости теплоты вытекают из законов излучения, если весомые тела представить себе состоящими из отдельных частичек, излучающих тепло друг к другу». И закон синусов в излучении теплоты является только «естественным следствием наслоения тел из атомов; наоборот, на основе непрерывности материи не существует надежных физических обоснований для этого закона». Другой род доводов Фехнер находит в необходимой причинной связи между магнитными и электрическими явлениями. Многообразные явления, являющиеся общими для магнитов и для электродинамических соленоидов, требуют общего пояснительного начала для магнетизма и электричества. Таковым является давно уже общепризнанная теория Ампера, которую следует понимать так, что круговые электрические токи обтекают не магнит в целом, а отдельные его частицы. Частицы же эти, «вокруг которых текут электрические токи, нельзя себе представить иначе, как в атомистическом смысле, ибо в сплошной массе проводящего железа, как его себе представляет сторонник динамической теории, существование отдельных круговых токов вообще невозможно, как бы ни смотреть на сущность электричества». В пользу атомистического представления о том, что магнит состоит из элементарных магнитов, говорят, далее, изменения магнетизма в магните от кручения, от звуковых колебаний и т. д.
В качестве дальнейшей группы фактов, говорящих в пользу атомистики, Фехнер приводит общую связь всех так называемых молекулярных явлений. «С представлением о дискретных частицах тела сразу появляется возможность различия в расстояниях между ними, попеременного их сближения и удаления, различного расстояния в различных направлениях, различной группировки; возможность изменения отношений сил в зависимости от расположения и расстояния частиц и вытекающие отсюда положения устойчивого и неустойчивого равновесия; наконец, возможность переходов из одного положения устойчивого равновесия в другое, а также постоянных перемещений частиц друг относительно друга. Совокупность этих возможностей мы видим осуществленной в цикле явлений, из которых каждое в отдельности могло бы, конечно, быть объяснено и иным путем; но взятые вместе они составляют как бы лучи единой звезды атомистики, в основной идее которой они только и находят свой центр и связь, так как там содержатся различия, изменения, переходы плотностей, строения и агрегатных состояний тел, слоистость и вообще различие свойств кристаллов в различных направлениях, упругость и переход через предел упругости, непрерывные органические движения. С этой совокупностью явлений весомого теснейшим образом связана рассмотренная выше совокупность явлений невесомого, а с этой общей совокупностью связана совокупность химических явлений. В самом деле, с дискретностью частиц дана также возможность того, что частицы одних тел проникают в промежутки между частицами других тел, что они выходят отсюда неизмененными, что одни и те же составные части группируются различным образом и что каково бы ни было соотношение сил между различными атомами, — состояние устойчивого равновесия между последними возможно не иначе, как при равном распределении сил между ними; здесь мы имеем растворение, соединение, разложение, постоянство весовых отношений, изомерию, включая метамерию и полимерию, — выведенные из того же простого основного представления, которое связало воедино указанные выше физические отношения весомого и невесомого».
Из случаев изомерии Фехнер, в частности, приводит один пример, который является прекрасным свидетельством пояснительной способности атомной теории. Бывают «случаи изомерии, при которых изомерные модификации одного и того же вещества физически и химически абсолютно ничем не отличаются друг от друга, кроме: 1) невозможности совместить путем наложения их, в остальном совершенно одинаковые (гемиэдрические), кристаллические формы; в этом отношении они ведут себя совершенно так же, как перчатки с левой и правой руки, которые при полном в остальных отношениях равенстве невозможно совместить, и 2) вращения плоскости поляризации света в противоположных направлениях, вправо и влево, при полном равенстве отклонения в ту и другую сторону, как действуют; например, вращающая вправо и влево виннокаменная кислота, а также ее соединения... Как представляет себе причину этих явлений сторонник динамической теории? Он по обыкновению никак себе его не представляет, он ограничивается лишь словами... С атомистической же точки зрения легко понять, что между различными возможными построениями тел из молекул данной формы существуют и такие, когда молекулы в двух телах, при полном тождестве своих свойств, относятся друг к другу, как правая и левая перчатки или правая и левая руки, что одно тело состоит, так сказать, исключительно из правых рук, а другое из левых, одинаковые стороны которых расположены одинаковым образом, представляя, таким образом, противоположно устроенные системы. При таком предположении сразу становятся почти сами собою понятными те различия, которые выявляются на вращающей вправо и влево виннокаменной кислоте».
Принятие атомистики Фехнер считает для физика прямо обязательным; но и для философов не остается поводов оспаривать ее, так как все философские основания, которые до сих пор приводились против атомистики, относились вовсе не к физической атомной теории, а к философской атомистике собственной фабрикации. Физик вовсе не утверждает, что атомы абсолютно неделимы, как это всегда указывает философ. «Все, чего требует физик-атомистик, — это дискретные, неделимые дальше для нас конечным образом массы, на которые распадаются тела, или, ближайшим образом, молекулы тела; до вопроса же, делимы ли сами по себе атомы и дальше, ему, как сказано, нет никакого дела. Возможно, что здесь повторяются те же отношения, какие существуют между космическими телами: по отношению друг к другу они являются настоящими атомами, потому что нет таких сил, которые могли бы перенести что-нибудь с одного светила на другое, а между тем сами по себе они делимы... Точно так же физик не может взять на себя смелость утверждать, что пространство между его атомами абсолютно пусто и не наполнено тонким непрерывным веществом, не имеющим, однако, влияния на те явления, которые доступны его исследованию ... Да и между дискретными атомами эфира, необходимыми еще физику для объяснения световых явлений, мог бы согласно его опытам и исчислениям существовать еще более тонкий непрерывный эфир; но физик не говорит о таких возможностях, которые для него безразличны, так как они ему ничего не дают. Если же они могут что-нибудь дать философу, — то это его дело заниматься ими ... Физику атомы нужны для начала, а не для конца. Если философ предоставит физику его атомы вначале, то последний охотно предоставит под конец первому его заполненное пространство; одно не противоречит другому».
Надежным основанием для физической атомистики являются, по мнению Фехнера, следующие положения: «Весомую материю следует себе представлять пространственно разделенною на дискретные части, между которыми находится невесомое вещество (эфир); о природе этого последнего и его связи с весомой материей, правда, существует еще во многих отношениях неуверенность, но, во всяком случае, эфир следует себе представлять совершенно так же, как и весомую материю, локализованным пространственно и разделенным на дискретные части, между которыми находятся либо абсолютно пустое пространство, либо же только нечто такое, что философия может принять в угоду своей идее о заполненности пространства, но что уже не имеет никакого влияния на физические явления и, следовательно, может быть оставлено физиками без внимания... Последние атомы либо сами по себе неразрушимы, либо, по крайней мере, в области физики и химии не существует средства для их разрушения, и нет оснований допускать, чтобы такое разрушение или же разжижение стало когда-нибудь возможным. Большие или меньшие количества таких атомов в области весомого соединяются в маленькие группы (так называемые молекулы или сложные атомы), которые находятся на большем расстоянии друг от друга, чем атомы в каждой группе; эта система степеней может быть продолжена, так что меньшие группы в свою очередь могут соединяться в большие ... Идя в обратном порядке, можно сказать, что тела, вообще говоря, могут быть разделены на большие и меньшие группы частиц вплоть до последних атомов, из которых, однако, первые могут быть разрушены, последние же нет. О взаимном расстоянии между последними атомами известно только, что оно очень велико по сравнению с размерами самих атомов. Об абсолютных же размерах атомов и даже о том, имеют ли они поддающиеся измерению размеры, — ничего не известно. Молекулам или сложным атомам можно приписать некоторую определенную форму в виде очертания охватываемой ими группы, о форме же последних атомов ничего не известно. Силы атомов являются частью притягательными, частью отталкивательными; по крайней мере, до сих пор их еще не удалось свести к одним только притягательным силам. Их действия являются функциями расстояний частиц. Точный закон этих сил неизвестен ... Что касается строения эфира в мировом пространстве и, в особенности в телах, то он, как уже сказано, подобно весомым телам состоит из частиц, находящихся на некоторых расстояниях друг от друга. Эти расстояния столь велики, что размеры частиц исчезают по сравнению с ними. Тяжестью эфира, если она существует, можно пренебречь во всех световых явлениях по сравнению с другими силами, от которых эти явления зависят, так что в этом отношении эфир можно считать невесомым. Хотя он и не совсем несжимаем, однако его частицы могут несравненно легче перемещаться друг относительно друга, чем сближаться между собою под влиянием сжатия. Он обладает совершеннейшей упругостью, т. е. сила, с которой атом эфира, выведенный из своего положения равновесия (положения покоя), стремится возвратиться в это положение, строго пропорциональна отклонению от положения покоя... В телах различной структуры плотность и упругость эфира различны».
Нет нужды входить в дальнейшее рассмотрение этих положений, которые были выведены в результате борьбы мнений Фехнером, проявившим при этом верный взгляд и правильное понимание всесторонне образованного физика и философа; они до сих пор служили и, вероятно, в дальнейшем останутся основами для наших воззрений. Но, с другой стороны, некоторые последующие главы, в особенности глава, посвященная понятию о силе и его отношению к понятию о материи, а также глава о сущности атомов, характерны для воззрений того времени. Физик, считающий излишним знакомиться с историческим развитием своей науки, полагая, что изучение истории является бесполезной тратой времени, которая в крайнем случае, допустима лишь в науках, застывших в своем развитии, — приходит к такому убеждению, надо думать, под влиянием того мнения, будто все труды прежних физических эпох непригодны для нынешней и сами по себе слабы, между тем как, начиная с нового времени, когда уже были установлены важнейшие основания науки, эти последние оставались все время неизменными. О том, в какое время произошел такой поворот, начиная ли с Галилея или Ньютона, или же только в текущем столетии, в этом он обыкновенно не отдает себе отчета. А между тем изучение каждой более старой работы, которая была посвящена рассмотрению основных воззрений, показывает нам, что развитие науки продолжалось непрерывно все время и что и в текущем столетии состояние науки тоже все время изменялось.
При исследовании отношений между понятиями о силе и материи Фехнер, прежде всего, полемизирует против динамического понимания материи, исходящего от Канта, согласно которому материя могла бы быть построена на столкновении противоположных сил — притягательных и отталкивательных. «Физика требует, — говорит Фехнер, — центров для силы, которые сами по себе не могут быть рассматриваемы как силы; поэтому необходимо постараться возможно полнее выяснить значение этого различия материи и силы, а не стирать его. Динамическое воззрение до сих пор не было в состоянии достигнуть этого в такой мере, чтобы физика могла этим воспользоваться, чтобы установилось единогласие между самими философами и была осуществлена связь с живой обыденной речью». Несмотря на это, и у самого Фехнера понятие о силе остается в сущности тем же, каким оно было у ньютоновской школы, а потом и у философов-динамиков. Правда, Фехнер пытается вернуться непосредственно к более осторожному воззрению самого Ньютона и избегнуть последующего догматизма его учеников. Он не определяет силу, подобно этим последним, как непосредственное действие материи на расстоянии; напротив, подобно Ньютону, он старается выразить силу только при помощи закономерных движений тел при взаимном их сближении или удалении. «Сила заключается, — так выражается Фехнер, — в закономерном соотношении материй». «Сила для физика вообще есть не больше, чем вспомогательное выражение для изложения законов равновесия и движения, имеющих место, когда материя противостоит материи. Выражение «между солнцем и землею действует сила взаимного притяжения» означает не больше, чем следующее: солнце и земля, противостоя друг другу, движутся друг относительно друга по определенному закону; физику о силе известен только закон; ничем другим он не в состоянии ее охарактеризовать». Однако это воззрение у Фехнера все-таки фактически проведено довольно слабо, и в большинстве случаев, естественно, у него просто сохраняются прежние ходячие представления. Фехнер считает совершенно неправильным представление, будто сила, подобно свету, распространяется из определенных заданных точек. «Бесспорно, уменьшение силы тяготения, электрической и магнитной силы, в обратном отношении к квадратам расстояний не только чрезвычайно подходит к этому представлению, но и составляет его главную опору. Но сила не требует времени для своего распространения, так как закон его не требует, для света же время для этого требуется; уже здесь аналогия становится несостоятельной. Да если бы она даже и могла быть проведена далее, то и тогда физик практически не вывел бы ничего из того, что «нечто» распространяется между данными веществами; все, что могут дать ему силы, он извлекает из законов движения материй, между которыми распространяется это «нечто»; при этом распространяющееся между ними «нечто» остается пустым названием, хотя бы мы и заменили это название словами толчок, импульс, побуждение». Отсюда Фехнер приходит к представлениям о действии силы, совершенно сходным с теми, которые уже были развиты Босковичем и в последнее время Бейс-Баллотом; он только находит самостоятельные изменения силы в известных точках невероятными. Он пытается найти причину этих превращений не в одной силе, а в совместном действии многих сил, и принимает, что сила, действующая в комбинации точек, пропорциональна произведению всех возрастающих от точки к точке расстояний. Этот закон силы заключает в себе закон Ньютона для случая действия двух частиц; но так как при своей сложности он мало обратил на себя внимания со стороны физиков и еще меньше подвергся проработке с их стороны, то мы и не будем на нем дольше останавливаться.
В своих исторических замечаниях Фехнер не упоминает — и это одна из самых любопытных сторон его сочинения — о несомненных атомистах, если только они находятся вне области ньютоновского воззрения на силу. Следует ли Декарта наряду с Лейбницем приводить в числе атомистов, в этом можно сомневаться, хотя система декартовых элементов так же атомистична, как и учение последнего о монадах. Но то обстоятельство, что в сочинении, где приведены все возможные доводы приверженцев атомистики, начиная с Босковича вплоть до новейшего времени, ни разу не упоминается, ни имя, ни система Лесажа, ясно показывает, что физики того времени продолжали еще оставаться в пределах ньютоновского воззрения на силу, и позволяет судить, насколько, в общем, тогда еще были далеки от мысли об удалении из области физики всех элементарных сил и как вообще старательно отклоняли от себя мысль — рассматривать в физике только движения, без всякого отношения к гипотетическим элементарным силам. И в полном соответствии с этим следует, пожалуй, еще отметить, что и в сочинении Фехнера закон сохранения силы, хотя и упоминается несколько раз, однако играет только подчиненную роль.
Теория атомов Фехнера представляет в некоторых отношениях двойственность; по отношению к строению материи она является законченною, и в этом отношении она даже для нас остается еще поучительной; но с точки зрения ее воззрения на силу она принадлежит целиком к старой школе и не обращает никакого внимания на выявившиеся уже следы других воззрений. Напротив того, в последней философской части своего труда Фехнер снова очень подробно занимается вопросом о конечном строении атомов, о котором именно в то время появилось множество сочинений. Он решился принять атомы за простые образования, «которые занимают только место, но не имеют никакого протяжения, а между тем, благодаря своим взаимным расстояниям, способны создавать системы, имеющие протяжение». «Эти простые образования можно назвать, — говорит он, — материальными точками, центрами сил, точечными интенсивностями, субстанциальными единицами, простыми реальностями, монадами, — название в данном случае безразлично. Но их природа, значение, содержание, применение и проявление определяются тем и только тем, что они являются пределом разложения ощутимого и наделенного ощутимыми свойствами, объективно (чувственно извне) воспринимаемого реального содержания пространства. Их следует определять лишь в таком отношении к данным опыта; поэтому атомы нельзя представлять себе точками вне пределов времени и пространства, следует только иметь в виду, что какими бы малыми мы ни представляли себе эти точки, этого все-таки будет недостаточно». В пользу такой простой атомистики Фехнер ссылается еще и на то обстоятельство, что уже раньше его многие достойные уважения физики и математики, в особенности иностранцы, как Боскович, Ампер, Коши, Сеген, Муаньо, Сен-Венан и другие, утверждали о существовании простых атомов; что хотя в Германии возможность таких атомов до настоящего времени допускалась только попутно, но В. Вебер, Гельмгольц, Р. Голе и другие, по-видимому, склонялись к этому воззрению. Даже те из философов, которые присоединились к монадологии Лейбница, относились благосклонно к простой атомистике, и такие лица, как Лотце, Макс Дросбах, Герман Лангенбек и Фихте, высказывались определенно в пользу этого вида атомистики. Следует, впрочем, по этому поводу отметить, что названные выше философы, как показывают самые заглавия их сочинений, примкнули к атомистике только из психологического интереса и для обоснования идеи, что душа представляет собою простую, не преходящую монаду, а также, что с того времени физики все более и более отказывались от допущения, что материя составлена из нематериальных элементов.
Подобно работам названных выше философов, сочинение Роберта Грассмана «Die Lebenslehre oder die Biologie», Stettin 1862 («Учение о жизни или биология») тоже ставит себе конечной целью объяснение одушевленной природы, но оно построено на чисто физическом основании 6. По мнению Грассмана каждое тело состоит из предельных частей, «которые уже не могут быть дальше разложены на меньшие части того же рода». Так как эти части даже у наших химически простых тел могут быть еще разложены, то Грассман предлагает для них название «зерно» вместо обычного выражения атом. Каждое простое, несложное зерно отличается от точки пространства только тем, что ему присущи силы, Сложное же зерно может иметь несколько центров сил, которые различно расположены и имеют также различный вес.
Все силы действуют обратно отношению квадратов расстояний и являются частью притягательными, частью отталкивательными. Согласно роду этих сил следует также различать и двоякого рода точки сил. Те из последних, которые обладают только притягательными силами, называются телесными точками и составляют основу весомой материи. Но наряду с ними существуют и такие точки сил, которые проявляют одновременно и притягательные и отталкивательные силы. Эти точки сил, которые Грассман называет э-точками (Epunkte), в свою очередь делятся на две группы таким образом, что э-точки одной и той же группы взаимно отталкиваются, а э-точки, принадлежащие к различным группам, взаимно притягиваются; поэтому Грассман их делит на положительные, или эр-точки (Erpunkte), и отрицательные, или зи-точки (Siepunkte). Сила телесных точек называется тяготением, сила э-точек — э-силою (или электричеством). Э-точки существуют только попарно и притом так, что всегда две из них, вращающиеся одна около другой наподобие двойных звезд, соединяются в одну э-пару. Э-пары на больших расстояниях не производят на телесные точки ни притяжения, ни отталкивания, так как их противоположные силы взаимно нейтрализуются, следовательно, они невесомы и образуют массу мирового эфира. Но на молекулярных расстояниях телесные точки и э-пары действуют друг на друга и притом так, что каждая телесная точка одну э-точку (ближайшую) притягивает сильнее, а другую отталкивает слабее и что, следовательно, между телесными точками и э-парами всегда существует избыток силы притяжения. Зерна (атомы) состоят из телесной точки и окружающей ее атмосферы гомологично расположенных э-пар. Но так как и телесные точки, по своему отношению к э-точкам представляют два вида и притягиваются или отталкиваются положительными или отрицательными э-точками, то следует еще различать положительные или отрицательные зерна, крайний внешний слой которых образуется положительными или отрицательными э-точками (см. черт. 6). Э-пары взаимно отталкиваются или притягиваются, в зависимости от их положения, в обратном отношении к биквадратам, а телесные точки притягиваются в обратном отношении только к квадратам расстояний. А так как при взаимодействии зерен на малых расстояниях их атмосферы находятся значительно ближе друг к другу, чем зерна, то из этого следует, что при сближении однородных зерен отталкивательная сила одинаково направленных э-пар должна возрастать гораздо сильнее, чем сила взаимного притяжения телесных точек, и что этим и обусловливается известное положение равновесия зерен.
Притяжение, имеющее место между разнородными зернами, усиленное благодаря притяжению противоположно направленных э-пар, называется химическим сродством. При наибольшем сближении, при прикосновении или трении, разнородные зерна обмениваются своими э-точками таким образом, что отрицательные собираются на одном ядре, а положительные на другом, вследствие чего освобождаются особые э-силы (или электричества). Подобно однородным или разнородным зернам, э-токи (эфирные токи) тоже притягиваются или отталкиваются, в зависимости от того, направлены ли они в одну сторону или в противоположные. Магнетизм происходит вследствие того, что в зернах э-точки вращаются около центра тяжести телесных точек. Теплота состоит из колебаний целых зерен, свет — из колебаний э-пар.
Как видим, Грассман с еще большею определенностью, чем Фехнер, пытался трактовать атомистику чисто динамически и все вещества выразить в силах; но для этого ему приходится сконцентрировать в одной точке разнообразнейшие силы. Положительная телесная точка притягивает отрицательную э-точку, отталкивает положительную и при этом действует еще притягательно на всякую другую телесную точку, независимо от того, относится ли эта последняя к э-точкам совершенно так же или прямо противоположно. Однако необходимость столь сложного механизма действий, которые исходят от одной и той же точки, не содержащей в себе ничего определенного и даже совершенно не поддающейся какому-либо определению, не могла быть на пользу динамической атомистике, а скорее пробудила потребность в кинетической атомистике, которая постепенно и стала выдвигаться на первый план — по мере того, как стали больше заниматься механической теорией теплоты.
Поворотный пункт в этом отношении представляла уже работа Вильгельми от 1851 г. «Versuch einer mathematisch-physikalischen Wärmetheorie» («Опыт математико-физической теории теплоты»). Вильгельми сохранил допущение, что притягательные и отталкивательные силы сосредоточены на двух различных материях, но в большей степени, чем динамические атомисты, настаивал на влиянии структуры телесных частиц и на влиянии всех соседних частиц на характер действия силы. «Под материей мы понимаем, — говорит он в своем сочинении, — совокупность всего существующего в пространстве. Но материя существует только, поскольку она производит некоторое действие, причем это действие может быть только взаимным между ее частями... Так как материя не может быть количественно ни увеличена, ни уменьшена, то между ее частями возможно только такое взаимодействие, которое вызывает перемещение... Так как, далее, относительное перемещение точек может быть только двоякого рода, а именно, такое, при котором их взаимное расстояние увеличивается или уменьшается, то возможны только два класса элементов материи: взаимно отталкивающиеся и взаимно притягивающиеся. Следовательно, должны быть допущены двоякого рода точки сил, образующие материю: отталкивательные (эфирные атомы) и притягательные (атомы масс)... Но материя существует не в своей абстракции, а только как определенная материя... Элементы этой качественно, т. е. химически, определенной материи называются молекулами. Различною степенью способности к действию они обязаны различию своего строения; именно, атомы масс соединены с атомами эфира в молекулы; как таковые они и образуют качественно (химически) определенное целое путем сочетания в различных отношениях притягательных и отталкивательных силовых точек. Эти молекулы распределены в среде, эфире, который состоит только из отталкивательных силовых точек, поэтому мы можем рассматривать молекулы как окруженное и пронизанное эфиром созвездие атомов масс... Полное действие сил такой системы атомов, т. е. молекулы, можно рассматривать как исходящее из центра действующих в ней сил; следовательно, молекулярные центры можно рассматривать как центры сил, которым присущи в одно и то же время притягательное и отталкивательное действия... Величина результирующего действия молекулы зависит: 1) от сочетания в различных отношениях входящих в ее состав силовых точек, т. е. от химического качества... и 2) от распределения и расположения силовых точек... Равнодействующая сил одной молекулы действует на соседнюю молекулу не только как на целое, но и на составляющие ее атомы; таким образом, молекулы индуцируют друг друга, т. е. они взаимно обусловливают расстояния входящих в их состав атомов от центра сил в молекуле... Величина индуктивного действия зависит от качества и расстояния окружающих молекул. Если индуцирующее действие одинаково по всем направлениям, то и распределение силовых точек в молекуле однородно, а, следовательно, и исходящее из нее результирующее действие по всем радиусам одинаково; в этом случае молекула находится в состоянии электрического равновесия. Но если однородность окружения каким-либо образом нарушается, то распределение силовых точек в молекуле становится неоднородным, молекула неоднородно индуцируется или поляризуется и оба электричества, как обычно выражаются, становятся в ней свободными. Молекула может быть поляризована трояким образом: 1) механически: когда по одному и тому же направлению против одной молекулы расположены однородные, но не равноотстоящие молекулы; 2) химически: когда по одному и тому же направлению против одной молекулы расположены качественно различные молекулы; 3) электрически: когда против нее по одному и тому же направлению расположены электрически разнородные молекулы... Благодаря силам, с которыми они действуют взаимно друг на друга, молекулы находятся в постоянном движении, колеблясь около положения покоя. При более глубоком исследовании следовало бы принимать во внимание и движения внутри самой молекулы, т. е. колебания атомов, которые должны происходить вследствие изменения индукции; однако до сих пор довольствовались первым приближением и принимали во внимание только изменение места центров молекул. Тела существуют в пространстве только благодаря движению своих молекул. Момент творения наступил тогда, когда на созданную без сомнения этим актом материю (так как материя немыслима без силы) была перенесена эквивалентная ее движению сумма силы, которая в вечном круговороте, проявляясь то в той, то в другой форме, распространяется во всем материальном мире».
После этих общих рассуждений Вильгельми переходит к их применению к теории теплоты, в основание которого он кладет следующие определения. «Под теплотою понимают эффект, зависящий от скорости колебания молекул. Абсолютная теплота молекулы пропорциональна квадрату скорости, с которой она проходит через положение равновесия. Температура тела пропорциональна или равна живой силе его колеблющихся молекул... Повышение температуры происходит, когда вследствие передачи живой силы увеличивается та живая сила, которая уже действует в молекулах тела». Мы не будем, однако, здесь вдаваться в изложение математического вывода эмпирических законов из предыдущих общих положений, так как оно не имело никаких прямых последствий и едва ли принесло какие-либо плоды. Во всяком случае, за Вильгельми остается та заслуга, что он уже в начале пятидесятых годов, по меньшей мере, поставил наряду с влиянием молекулярных сил действие молекулярных движений и построил материю, по крайней мере, в идеале, не на, силах, а на движении. Что это было сделано не бессознательно, а, наоборот, с ясным пониманием направления научного развития, в этом можно убедиться из слов, которыми Вильгельми заканчивает введение к своему сочинению: «Если бы мне удалось выявить основную мысль, которая здесь заключается, то этим был бы сделан еще шаг вперед к конечной цели естествознания, к которой мы, хотя и медленно, но в новейшее время непрерывно и очень заметно приближаемся, а именно, к решению задачи — свести все процессы в природе к движению и все причинное в явлениях к передаче и сохранению живой силы».
Но Вильгельми, по-видимому, не предчувствовал, что дальнейший значительный шаг по направлению к этой цели лежал довольно близко. В самом деле, если тепловое движение есть колебательное состояние частиц, которое с повышением температуры может беспредельно усиливаться, то неизбежно мыслима и такая температура, а вместе с нею и такое состояние вещества, при котором молекулы под влиянием тепловых движений совершенно выводятся из сфер взаимного их действия, вследствие чего молекулярные силы перестают действовать. Но различные свойства газов, в особенности одинаковый коэффициент расширения, одинаковая объемная теплота и т. д., позволяли думать, что в газах это состояние уже наступило, что их молекулы уже перестали колебаться около некоторого определенного положения равновесия и что, будучи свободны от всякого притяжения и отталкивания соседних молекул, они движутся в пространстве прямолинейно, — по крайней мере, до тех пор, пока непосредственное столкновение с другими частицами не отклонит их от этого направления. Джоуль, как мы раньше указали, в 1851 г. пришел к такому заключению и даже вычислил для водорода скорость поступательного движения его молекул. Но теоретически последовательно эта гипотеза свободного прямолинейного движения газовых молекул, механическая или кинетическая теория газов, была разработана немцами, А. Кренигом и Р. Клаузиусом.
А. Крениг в своем сочинении «Grundzüge einer Theorie der Gase» («Основания теории газов») 1856 г. указывает на то обстоятельство, что теперь стало общепринятым рассматривать теплоту как чистое явление движения, но что в то же время еще не существует ясного представления о роде этого движения; поэтому он обещает изложить гипотезу, по крайней мере, для газообразных тел, которая, по его мнению, соответствует всем требованиям ясности и наглядности. Согласно этой гипотезе газы состоят из атомов, которые ведут себя совершенно так же, как твердые идеально упругие шары, и движутся с известными скоростями в пустом пространстве. Такой атом газа не колеблется около некоторого положения равновесия, но движется по прямой линии с постоянною скоростью до тех пор, пока он не столкнется с другим атомом газа или с твердою или жидкою стенкою, которые ведут себя при этих столкновениях тоже как совершенно упругие тела. Взаимодействие между атомами происходит не иначе, как при соприкосновении их на неизмеримо малом расстоянии.
Для того чтобы из этих допущений вывести механические законы газов, Крениг представляет себе сосуд в виде прямоугольного параллелепипеда с ребрами х, у и z, в котором равные по величине атомы движутся с равными скоростями (для простоты) только по трем направлениям, а именно, параллельно ребрам сосуда. Если обозначить массу одного атома через m, скорость его через с, а число ударов, производимых им в секунду об одну из стенок, через а, то давление, происходящее от этих толчков, составит р=mса. Но так как данный атом может встретить ту же стенку во второй раз не раньше чем, отразившись от противоположной стенки, то должны иметь место а=c/2x и р=mс•(c/2x), если атом движется параллельно ребру х. Обозначим, далее, число всех атомов, содержащихся в сосуде, через n; тогда, при допущении равномерного распределения скоростей, n/3 атомов будут двигаться параллельно ребру х и перпендикулярно к стенке yz, а вызываемое этим давление на стенку будет равно р=mс•(c/2x)•n/3. На единицу площади это дает давление р=mс•(c/2x)•(n/3)•(1/yz) или, если обозначим объем сосуда xyz через v, мы получим р=(nmс2/6)•(1/v). Таким образом, система атомов подчиняется закону Мариотта. Так как живая сила mс2 пропорциональна абсолютной температуре, то предыдущему уравнению можно также дать следующий вид: рv=const. n. t., чем доказывается и применимость закона Гэ-Люссака к системе атомов. Положим, наконец, что для различных газов р1=р2, t1=t2 и v1=v2, тогда, следовательно, и n1=n2, чем подтверждается и закон Авогадро. Подобным же образом Крениг далее показывает, что и согласно его гипотезе давление газа на поверхность земли должно быть пропорционально не температуре его, но и, как для всякого другого тела, массе и ускорению силы тяжести и что объемная теплота для всех газов должна быть постоянной; равным образом из взаимодействия атомов при их столкновении ему удается вывести отклонения от закона Мариотта и Гэ-Люссака-Дальтона, которые обнаруживаются в большинстве газов. Конец работы Кренига посвящен вопросу о передаче движения атомов целым массам, т. е. вопросу о превращении теплоты в работу и обратно.
Работа Кренига побудила также и Клаузиуса выступить с изложением своих воззрений на тепловые движения, воззрений, которые у него составились, по его словам, уже со времени появления его первой работы в 1850 г., но опубликование которых он откладывал до настоящего времени, так как они казались ему еще недостаточно разработанными. В известном сочинении «Über die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen» («О роде движения, которое мы называем теплотой») он полностью примкнул к Кренигу в том отношении, что и он приписал свободным молекулам постоянных газов только поступательное движение, но в то же время он тут же отметил, что реальные газы могут только более или менее приближаться к этому идеальному состоянию. Даже для простых постоянных газов он в математических прибавлениях к своему сочинению вычислил живую силу поступательного движения молекул равной только 0,6315 всего заключающегося в газах количества теплоты. Он полагал, что эти отклонения от идеального состояния могут происходить как вследствие вращательного движения газовых молекул, так и вследствие колебательных движений внутри молекул; он попытался даже по наблюденным Реньо отклонениям газов от закона Мариотта точнее определить это состояние движения, но, в конце концов, должен был отказаться от этой работы как безнадежной.
Поэтому Клаузиус в дальнейшем рассматривает только идеальные газы, молекулы которых обладают только поступательным движением, — с этой точки зрения он впервые дал свою знаменитую новую теорию перехода из одного агрегатного состояния в другое. В твердом состоянии частицы колеблются около определенных устойчивых положений равновесия. В жидком состоянии такого положения равновесия уже не существует; молекула уже не связана с определенными соседними молекулами и оставляет их под действием сил других молекул; однако поступательное движение еще не настолько велико, чтобы молекулы могли совершенно уйти из сферы действия других частиц. Но это положение имеет силу только для внутренних слоев жидкости; на свободной поверхности могут создаваться благоприятные условия, когда молекула будет отброшена с такой силою, что она выйдет из сферы действия других молекул и будет дальше двигаться прямолинейно. Если пространство над жидкостью ограничено, то оно постепенно заполнится такими молекулами и тогда некоторые из свободных молекул будут попадать в сферу притяжения жидкости и снова возвращаться в жидкое состояние. Но по истечении некоторого времени всегда наступает состояние равновесия между испарением и конденсацией, при котором, как выражаются, пространство над жидкостью насыщено паром. Из этого, в соответствии с фактами, следует, что плотность насыщения должна с температурою возрастать, что при испарении должна исчезать теплота, равно как при конденсации она должна освобождаться, что газовые частицы могут отскакивать от стенки только с меньшею скоростью и, следовательно, температура пара должна понижаться, — когда одна из стенок сосуда отступает и пар совершает при этом работу, и т. д. Но по отношению к связи между расширением и механической работой следует проводить различие между парами и идеальными газами. У первых, даже при отсутствии всякой внешней работы, для каждого расширения (в безвоздушном пространстве) следует преодолевать притяжение, действующее между молекулами, и, следовательно, совершать внутреннюю работу, тогда как идеальные газы могут изменять свой объем только вследствие силы инерции их молекул, не производя при этом никакой внутренней работы. Так как различные газы при одинаковой температуре и при одинаковом давлении, даже вступая в соединение, не изменяют взаимно своего состояния движения, то следует допустить, что отдельные молекулы всех газов по отношению к поступательному движению обладают одинаковою живою силою. Но отсюда, по Клаузиусу, можно вывести еще другое заключение, ставшее одинаково важным как для физики, так и для химии, что и в химически простых телах, как и в сложных, всегда несколько атомов соединено в одну молекулу.
Возникшая таким образом кинетическая теория газов явилась совершенно революционным актом, достаточные основания которого зиждились, конечно, в механической теории теплоты. Она вырвала, по крайней мере, одну часть вещества из-под действия старых элементарных сил и свела все изменения и процессы в газах к изменчивым, но вечным самим по себе движениям. Несмотря на это, новая теория вызвала относительно мало принципиальных возражений, а напротив, встретила почти повсюду благосклонный прием и усердную дальнейшую разработку. Причина этого поразительного явления заключалась, конечно, в том, что новая теория возникла под защитою другой, уже признанной теории, которая все более укреплялась, а главным образом в том, что основоположники ее совершенно не касались принципиальной области, что они оставляли совершенно незатронутыми привычные примитивные силы и освободили от их действия одни лишь газовые молекулы; что они не обобщили дальше своей теории, не распространили ее на всю область физики, а пока ограничились одной только областью термотики, которая находилась в стадии преобразования. И, наконец, — а с физической точки зрения это было наиболее убедительным доводом, — в пользу новой теории газов говорили быстрые успехи, которых она достигла при разрешении своих ближайших задач, а именно, при определении скорости молекул, их средней длины пробега и т. д., равно как и согласие ее выводов с данными экспериментальных измерений.
Мы видели, что Джоуль уже в 1851 г. вычислил, по крайней мере, для водорода, скорость молекул при некоторой определенной температуре. Более обще подошел к разрешению той же задачи Клаузиус в математических дополнениях к своему сочинению 1857 г. Подобно Джоулю он тоже определил только среднюю скорость молекул и для этой цели допустил, что все молекулы газа движутся с одною и тою же скоростью, хотя в действительности такое допущение, конечно, неверно. Сверх того он не принял в расчет и взаимного столкновения молекул, так как при допущении идеальной упругости их скорости от столкновений не изменяются; при этом молекула всегда лишь обменивается своим движением с другой молекулой. Положим, что расстояние между двумя противоположными стенками сосуда, измеренное по перпендикуляру, равно h, и пусть направление движения молекулы образует с этим перпендикуляром угол q, тогда длина пути от одной стенки до другой будет равна h/cosq, а число ударов молекулы о каждую стенку в секунду =ucosq/2h, где u обозначает скорость молекулы. Сделаем еще допустимое предположение, что все возможные направления движения встречаются у отдельных молекул одинаково часто, тогда число молекул, направления которых лежат в пределах углов от q до q+dq, будет относиться к общему числу n всех имеющихся налицо молекул, как площадь шарового пояса, лежащего между кругами, соответствующими углам q и q+dq, относится к поверхности полушара. Число молекул, соответствующее угловому интервалу от q до q+dq, будет равно n sinqdq, а число произведенных ими ударов: (h/2h)cosqsinqdq.
Но согласно законам упругого удара действие стенки на молекулу состоит в том, что она отнимает у нее скорость vcosq и потом возвращает ей ту же самую скорость, но в противоположном направлении, или же что она вновь сообщает молекуле в этом последнем направлении скорость 2ucosq. Если мы обозначим массу одной молекулы через m, то сообщенное ей количество движения будет равно 2mucosq, а количество движения, сообщенное всем молекулам в интервале от q до q+dq в течение одной секунды, составит (nmu2/h)cos2qsinqdq. Проинтегрировав это выражение от q=0 до q=p/2, мы получим количество движения, сообщенное стенкой всему газу: nmu2/3h. Так как количество движения, сообщенное в единицу времени, представляет меру силы, то предыдущее выражение дает в то же время действие стенки на газ, или — так как действие и противодействие между собой равны — также давление газа на стенку. Следовательно, если обозначить площадь стенки через а, а объем сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, через v, то давление газа на единицу площади стенки выразится через р=nmu2/3ah или р=nmu2/v. Для того чтобы обратно из этой формулы определить молекулярную скорость, положим вес газа равным q и примем во внимание, что q/g=nm; тогда мы получим для u выражение u2=3gpv/q. В это выражение будет еще удобнее ввести плотность и температуру газа. Если в качестве единиц меры принять килограмм и метр, то для одного килограмма любого газа, находящегося под атмосферным давлением, будет р=10 333, q=1 и v=0,7733T/273a, если абсолютную температуру точки замерзания воды взять равною 273°, объем одного килограмма воздуха при атмосферном давлении и при температуре замерзания положить равным 0,7733 см3 и если через d обозначить плотность газа при 0° С, а через Т — абсолютную его температуру. Введя затем вместо g его значение 9,80886, получим для скорости молекулы газа при абсолютной температуре Т выражение u=485T/273d, откуда для скоростей молекул кислорода, азота и водорода при температуре замерзания воды получаются соответственно следующие числа: 461 м, 492 м и 1844 м.
Этот вывод скоростей частиц газа заключал в себе дальнейшую задачу. Действительно, вычисленная выше скорость газовых частиц представляет собою среднюю скорость, определенную в том предположении, что давление в сосуде одинаково по всем направлениям. Но выше было уже отмечено, что в действительности едва ли можно допустить, чтобы это условие было когда-нибудь выполнено; следовательно, возникает вопрос, насколько скорости отдельных молекул могут отклоняться от этих средних скоростей. Этот вопрос поставил и впервые разрешил Клерк Максвелл, который вслед за Клаузиусом усиленно занялся механической теорией теплоты и особенно успешно разработал ее с математической стороны. В своей работе 1860 года он вывел названный по его имени закон, гласящий, что распределение молекул по их скоростям выражается при помощи той же самой математической формулы, что и распределение эмпирических наблюдений по величине их ошибок, формула которых дается в теории ошибок наблюдения. Поэтому, разумеется, и в каждом газе при совершенно равномерной температуре возможны самые разнообразные скорости; но чрезвычайно большие и чрезвычайно малые скорости имеют очень незначительную вероятность, большая же часть молекул движется со средними скоростями. Средняя арифметическая скорость, исчисленная по этому закону распределения молекулярных скоростей, несколько меньше, чем определенная Джоулем и Клаузиусом, а именно, G=
(8/3p), если G обозначает первую скорость, а V вторую. Данное Максвеллом обоснование закона распределения молекулярных скоростей было признано не вполне безупречным, так как оно опиралось на одно положение, которое само по себе еще требовало доказательства, но самый закон сохранил полную силу. В 1868 г. Максвелл дал другое доказательство, исходя из другого положения; это доказательство было позднее еще дополнено Больцманом.
При вычислении давления газов и скорости движения их частиц Клаузиус мог совершенно пренебречь взаимными столкновениями последних, так как он предполагал молекулы газов абсолютно упругими. Однако для понимания молекулярного состояния газов и для опровержения возражений, выдвинутых по недоразумению против кинетической теории газов, эти столкновения составляли как раз весьма важный элемент, вследствие чего Клаузиус уже в следующем году после упомянутой выше работы обратился к определению средней длины свободного пути молекул. Здесь он опять-таки исходил из упрощенных условий. Он допустил, что в пространстве, заполненном неподвижными молекулами неравномерно, но повсюду одинаково плотно, движется всего только одна молекула. Для вероятной средней длины пути, который частица пробежит до столкновения ее с другой частицей, Клаузиус нашел величину L=l3/ps2, где l обозначает среднее расстояние между двумя соседними молекулами, а s — радиус сферы их действия. Однако эта средняя длина пути становится меньше в том случае, когда не одна только частица, а все молекулы движутся равномерно. Допустив снова, что все частицы движутся с одинаковыми скоростями по всем направлениям, Клаузиус нашел, что вероятная средняя длина пути для этого случая движения всех частиц равна 3/4 вычисленной выше, т. е. L=3l3/4ps2. Но если допустить, что скорость движения различных молекул неодинакова, то, очевидно, для вероятной средней длины пути должна получиться другая величина. На основании изложенного выше закона распределения скоростей Максвелл, а затем иным путем О. Е. Мейер вывели для вероятной средней длины пути формулу L=(1/2)(l3/ps2). Во всяком случае, из обеих этих формул вытекала правильность следующей пропорции: «средняя длина пути одной молекулы так относится к радиусу сферы ее действия, как все занятое газом пространство относится к той части последнего, которое заполнено сферами действия всех молекул». Последнего положения было достаточно для Клаузиуса, чтобы устранить большую часть возражений, выдвинутых против механической теории газов. А именно, очень многие выдающиеся физики сделали из механической теории газов тот вывод, что и в состоянии покоя каждый газ должен был бы проявлять необычайно быстрое движение и что, например, газовая частица должна была бы в течение одной секунды пробегать сотни раз пространство комнаты; однако последнее совершенно не согласуется с медленностью диффузии и незначительной теплопроводностью газов, равно как и с величиной скорости звука в воздухе. С помощью же найденного соотношения Клаузиус смог доказать, что хотя согласно новой теории газов скорость молекул и очень велика, но действительное движение их в силу взаимных столкновений ограничивается очень малым пространством, поэтому передача молекулярных движений внутри газов может быть всегда только сравнительно медленной. Для действительного исчисления длины свободного пути предыдущие формулы были, разумеется, недостаточны, так как они содержали в себе две невыясненные еще величины l и s, — среднее расстояние между молекулами и радиус сферы действия. Численное определение абсолютной величины длины пути впервые произвел опять-таки Максвелл в упомянутой уже работе 1860 г. с помощью коэффициента внутреннего трения газов.
На внутренние сопротивления при движении капельных жидкостей уже давно обратили внимание, и еще Ньютон объяснял их известною вязкостью жидкостей; тем не менее, эти сопротивления долгое время не были более близко исследованы. Кулон около 1803 г. придумал для определения таких сопротивлений особый прибор, состоявший из кружка, подвешенного горизонтально на нити, которая была прикреплена в его центре; кружок совершал в жидкости горизонтальные колебания около своего центра. Гаген и Пуазель около 1840 г. одинаково установили, что подобное сопротивление оказывается и при течении жидкостей по узким трубкам. Если у жидкостей эти сопротивления объяснялись, по-видимому, без особых затруднений некоторым сцеплением между движущимися друг около друга частицами жидкости, то для газов, у которых согласно прежним представлениям возможны только отталкивательные силы, подобные объяснения были совершенно невозможны; а между тем и здесь были открыты сопротивления внутренним движениям, которые, подобно упомянутым выше сопротивлениям в жидкостях, по-видимому, проистекали от внутреннего трения. Около 1829 г. Сэбин показал, что замедления колебания маятника совершались не одинаково, в зависимости от того, происходили ли эти колебания в сосуде, наполненном при одном и том же давлении воздухом или водородом; эти замедления были непропорциональны плотности: в водороде они были сравнительно больше, чем в воздухе. Поэтому при вычислении колебаний маятника стали всегда вводить поправку на это замедление. Стокс в 1851 г. доказал, что множитель, применяемый для таких поправок, соответствует внутреннему трению газов, и, введя этот множитель в уравнения движения, он получил вполне согласные результаты. Несколько раньше этого Грэхем наблюдал при истечении газов через капиллярные трубки сильные изменения скоростей, подобные изменениям, наблюденным в жидкостях Пуазелем и Гагеном; на основании этих явлений тоже можно было с уверенностью сделать заключение о наличии внутреннего трения в газах.
Все исследования над внутренним трением показали, что последнее происходит путем; передачи движения от движущихся частиц жидкости частицам, находящимся в покое, или же путем передачи движения от частиц, движущихся быстрее, частицам, движущимся медленнее. Но в то время как старая теория газов не могла дать удовлетворительного объяснения для такой передачи, последнее само собою вытекало из новой теории. Когда две струи газа движутся параллельно одна возле другой с различными скоростями, то вследствие хаотического беспорядочного движения молекул последние переходят из одной струи в другую. Так как молекулы при этом сохраняют свою начальную скорость, то молекулы более быстро движущейся струи ускоряют движение более медленной и обратно, — более быстрая струя замедляется в своем движении. Это замедление зависит от относительной скорости одного слоя газа по отношению к другому, и оно прямо пропорционально этой скорости. Сверх того на трение влияет еще и природа самой трущейся жидкости — оно, во всяком случае, тем больше, чем больше длина свободного пути молекул. Следовательно, трение газов F можно представить в виде произведения F=h•с относительной скорости с и некоторого множителя h, который выражает зависимость трения от природы жидкостей. Этот множитель называется коэффициентом внутреннего трения, и, как было уже указано, он должен зависеть от средней длины пути молекул.
Максвелл вывел для него формулу h=1/3dLu, где d — плотность рассматриваемого газа, a L и u обозначают, как и прежде, среднюю длину пути и среднюю скорость молекул газа. Так как и было уже известно, a d могло быть легко измерено, то фактически оставалось только определить из опыта h, чтобы иметь возможность с помощью предыдущей формулы вычислить среднюю длину пути L.
Такое опытное определение произвел в 1866 г. Максвелл почти одновременно с О. Е. Мейером по найденному Кулоном методу. Максвелл, подобно Кулону, подвешивал в горизонтальном положении кружок на проволоке, прикрепленной в его центре; кручением проволоки этот кружок приводился в колебательное движение, 'которое совершалось около его центра в его собственной плоскости. Постепенное затухание возбужденных колебаний зависит при этом почти только от внутреннего трения того рода газа, в котором кружок колеблется, так как вследствие прилипания на кружке всегда остается тонкий слой газа, который, двигаясь вместе с кружком, трется о газ, находящийся в покое. Влияние возможного еще сверх того внешнего трения между кружком и газовым слоем может быть исключено в результате опытов с кружками различной величины. Эти опыты привели к поразительному результату, что внутреннее трение не зависит от давления или плотности. Последнее, разумеется, возможно только при том условии, что плотность d с возрастанием давления увеличивается как раз настолько, насколько при этом уменьшается длина свободного пути. Легко показать, что это именно так и должно быть; для этого следует в формулу для h подставить ранее полученную для L величину L=3l3/4ps2; тогда h=1/4 dl3u/ps2, или же, если заменить d через mN, где m — молекулярный вес, а N— число молекул в единице объема, получается h=1/4 mNl3u/ps2, или же, так как, очевидно, N/l3=1, h=1/4mu/ps2 Последнее выражение уже не содержит плотности. Для того чтобы еще больше подкрепить этот результат, а вместе с тем и правильность формулы для коэффициента, О. Е. Мейер в своей второй работе вычислил коэффициенты внутреннего трения из упомянутого уже ряда опытов, которые в 1846 и 1849 гг. Грэхем произвел над вытеканием газов через капиллярные трубки. Результаты этих расчетов тоже оказались в достаточном согласии с данными последнего исследования.
Но вычислив с помощью коэффициента внутреннего трения из формулы h=1/3dLu среднюю длину свободного пути молекулы, можно тотчас же, путем деления скорости молекулы на длину свободного пути, определить и число столкновений одной молекулы с другими в течение одной секунды. Эти константы кинетической теории газов О. Е. Мейер собрал в 1877 г. в одной таблице, которую мы частично здесь и приводим.
Приведенные результаты показали, что на основе новейшей теории теплоты, по крайней мере, газообразное состояние материи могло быть объяснено чисто кинетически, без всякого участия элементарных молекулярных сил. Отталкивательная сила была заменена живою силою движения, а притягательная — взаимными столкновениями частиц, которые, совершенно так же, как прежде притяжение, поддерживали молекулы в их колебаниях около некоторого среднего положения. Разумеется, все это имеет силу только для идеальных газов, для реальных же газов приходилось пока сохранить действие элементарных притягательных сил. Однако и по отношению к идеальным газам теория не была еще свободна от всех трудностей, и как раз один из ее наиболее ревностных защитников, Максвелл, в конце концов, стал склоняться к мысли, что и здесь нельзя обойтись без отталкивательной силы частиц. Согласно его формуле h=1/3dLu, внутреннее трение прямо пропорционально молекулярной скорости и, а вместе с тем и квадратному корню из живой силы молекул, или также квадратному корню из абсолютной температуры газа, — в том, однако, предположении, что длина пути не зависит от температуры, так как в противном случае внутреннее трение могло бы возрастать в большем отношении, чем квадратный корень из температуры. Максвелл, действительно, считал необходимым допустить независимость средней длины пути от температуры; но так как последующие измерения внутреннего трения газов указывали как будто на возрастание последнего просто пропорционально температуре, то Максвелл пришел к убеждению, что отстаивавшаяся им до сих пор теория газов не может быть сохранена в прежнем своем виде. В своей работе 1866 г.
Максвелл отказался от идеи полной свободы движений газовых молекул и вместе с тем совершенно отказался от своих прежних теоретических основ. После этого он построил свой математический вывод движений молекул газа на гипотезе, что между молекулами газа действует сила отталкивания, величина которой обратно пропорциональна пятой степени расстояния. В этом Максвелл разошелся с другими исследователями в данной области, не добившись в то же время полного признания со стороны остальных физиков. О. Е. Мейер в своей «Кинетической теории газов» говорит об указанном допущении Максвелла: «Я, пожалуй, присоединился бы к такому воззрению, которое мгновенно действующие силы удара прежней теории заменило бы постоянно действующими силами, заметными только на очень малом расстоянии; но я не могу присоединиться к новой точке зрения Максвелла и не вижу к тому никаких оснований. Во-первых, выведенный им из собственных наблюдений закон совершенно неверен для исследованных им постоянных газов; согласно данным Обермайера и Пулуя он верен приблизительно только для некоторых способных к сгущению газов. Во-вторых, — и это является наиболее важным соображением, — новая теория Максвелла, принимающая для отталкивательных сил закон уменьшения в обратном отношении пятой степени расстояний, заключает в себе внутреннее противоречие, так как согласно этой гипотезе величина действующей силы не становится ничтожно малой, когда расстояние достигает некоторой конечной величины. Таким образом, молекулы, находясь постоянно под влиянием действующих на расстоянии сил, не могут в промежутке между двумя столкновениями двигаться ни по инерции, ни прямолинейно; но тогда неверен и... закон распределения скоростей Максвелла. Одним словом, тогда рушится вся эта теория. В-третьих, новая гипотеза Максвелла противоречит не только данной теории, но и опыту. Джоуль и Томсон экспериментальным путем доказали, что между частицами газа действуют притягательные силы, а не отталкивательные. Поэтому всякую теорию, исходящую из гипотезы о молекулярном отталкивании, следует сразу же отвергнуть». Действительно, Джоуль и Томсон в общих своих работах, проведенных в 1853 и 1854 гг., пришли к тому выводу, что хотя между молекулами газа и проявляется некоторая сила, действующая на расстоянии, но что эта сила сцепления имеет почти исчезающе малую величину. У. Томсон в ряде своих работ до новейшего времени пытался свести отталкивательные и упругие силы не только в газах, но также и в жидкостях и твердых телах к живым силам движений, что же касается сил притяжения, то Томсону не удалось решить, следует ли рассматривать эти силы как элементарные или тоже как производные. Вопреки новому взгляду Максвелла приверженцы новейшей теории газов большею частью остались на той точке зрения, что, по крайней мере, отталкивательные силы газов следует выводить только из движения молекул. Хотя Больцман вначале примкнул, было к Максвеллу и воспользовался его законом взаимодействия в своих исследованиях о тепловом равновесии газовых частиц, однако в одной из позднейших работ он указывает, что с наблюденными фактами можно было бы согласовать целый ряд различных допущений об основных молекулярных силах, что хотя допущение упругих атомов равносильно допущению отталкивающих сил, но что на основе допущения между молекулами одних только притягательных сил можно было бы так же хорошо объяснить известные явления, как и допустив одни только отталкивательные силы; в конце концов, он приходит к заключению, что первое допущение, пожалуй, даже имеет преимущество перед последним.
После определения скорости и длины свободного пути газовых частиц кинетической теории газов оставалось еще определить величину молекул и их число в каком-нибудь заданном объеме. Первую попытку определения величины молекулы сделал Лошмидт в 1865 г. Если величину (D2/4)Lp (где D и L по-прежнему обозначают диаметр и длину свободного пути молекулы) назвать молекулярным объемом пути, а частное от деления объема, занимаемого газом, на число заключающихся в нем молекул — молекулярным объемом газа, то легко показать, что первый объем может составлять только 3/16 второго. А именно, согласно формуле Клаузиуса L=3/4•l3/pD2, следовательно, весь объем пути всех N молекул газа, содержащихся в единице объема, выразится через
отношение же всего объема пути ко всему объему газа в единице объема будет равно 3/16Nl3:1 или, так как аналогично предыдущему Nl3=1, рассматриваемое отношение будет равно 3/16:1. Действительный объем D3p/6 одной газовой молекулы, конечно, меньше ее молекулярного объема. Допустив, что v есть то число, на которое надо умножить последний объем, чтобы определить первый, мы получим возможность выразить молекулярный объем газа двояким способом, а из полученного таким образом уравнения
следует, что D=8vL. Число v Лошмидт назвал множителем сгущения рассматриваемого газа. Если допустить, что в жидком состоянии молекулы непосредственно соприкасаются друг с другом, то множитель сгущения может быть определен из отношения плотностей вещества в газообразном и жидком состояниях, и тогда отсюда может быть вычислено D. Конечно, при этом возможно, что и в жидком состоянии молекулы все еще находятся друг от друга на некотором расстоянии и что поэтому полученные для диаметров величины дают только предельное значение, а именно, их верхний предел. Лошмидт располагал в то время только данными о средней длине пути частиц атмосферного воздуха, но для последнего, так как воздух не мог быть сгущен, нельзя было вычислить коэффициента сгущения. Однако Лошмидту удалось
косвенным путем определить его величину в 1/1555, и тогда для диаметра молекулы воздуха он получил величину 0,00000118 мм. Позднее, когда уже были определены средние величины свободного пути молекул для большого числа веществ, можно было вычислить и размеры их молекул; О. Е. Мейер в своей «Кинетической теории газов» дал следующие вычисленные по методу Лошмидта числа.
Приведенные здесь значения диаметров частиц следует, как уже было указано, рассматривать как верхние пределы этих величин. Действительную величину этих диаметров впервые попытался определить ван-дер-Ваальс 3, исходивший при этом из положения, что отклонения газов от закона Мариотта зависят, главным образом, от величины их молекул, и постаравшийся, обратно, вычислить эти величины из указанных отклонений. Другой путь для осуществления той же цели избрал Дорн 4, который постарался вывести размеры молекул из диэлектрических постоянных рассматриваемых веществ. Данные им числа, приведенные ниже, хорошо согласуются с числами, полученными ван-дер-Вальсом, и — как следовало ожидать — значительно меньше чисел, вычисленных Мейером.
Наконец, число молекул и их взаимное расстояние можно было вычислить с такой же точностью, как и их размер. О. Е. Мейер дает для числа молекул в 1 см2 величину N=21 триллиону, а для расстояния между двумя соседними молекулами число l, равное 3—4 миллионным долям миллиметра; согласно закону Авогадро приведенные числа одинаковы для всех газов.
Возникновение и развитие кинетической теории газов носят на себе своеобразный отпечаток. По существу, выйдя совершенно из границ господствовавшей еще ньютоновской физики, эта теория по внешности полностью сохранила облик последней; и хотя она объясняла все явления только на основе движения, однако наряду с этим она оставляла нетронутыми (в особенности вне своей области) и старые первичные силы напряжения. Таким образом, с одной стороны, весь этот переворот терял как будто свой революционный характер и этим облегчалось его всеобщее признание, но, с другой стороны, — ослаблялось то влияние, которое новое воззрение могло бы оказать на остальные отрасли физики, и совершенно оставлялось на произвол судьбы единство взгляда, как на материю, так и на силу.
Такое преобразование в узком кругу, такое созревание новшества в пределах специальной области является типичным для всей новейшей физики. Этим, несомненно, достигается та большая выгода, что всякая возможная неудача распространяется только на небольшие части науки, не потрясая целого, и что принципиальное новшество, прежде чем оно получит право предъявить притязания на всеобщее признание, проводится сначала в легко обозримой области. Однако в этом кроется, по меньшей мере, и та невыгода, что различные отрасли физики разрабатываются на разные лады, в результате чего может получиться разрыв научной связи между отдельными областями науки: приступающий к изучению науки получает в одной ее области указания на такие пути и создает себе такие представления, которые в другой области для него закрыты и совершенно воспрещены. Это новейшее направление, конечно, полезно в том отношении, что оно отнимает почву у споров и обеспечивает мир, но, с другой стороны, — оно вредно в том отношении, что не только отрывает друг от друга научные дисциплины, но и вносит такое отчуждение в среду научных работников, что зачастую устраняется возможность взаимного понимания между отдельными группами физиков.
Конечно, эта характеристика относится не ко всем новейшим физикам. После того как был установлен закон сохранения силы, и механическая теория тепла стала развиваться на новых основаниях, некоторыми физиками были приложены очень серьезные усилия к тому, чтобы переработать весь научный кругозор соответственно новым идеям. Это преобразование имело своей конечной целью устранение всех элементарных первичных сил материи, или, вернее, сведение последних к первоначальным внутренним движениям материи. Но так как провести подобное устранение или сведение в полной строгости для всей физики в настоящее время оказалось еще невозможным, то этой цели пытались достичь окольным путем. Старались охватить все наглядные, доступные нашим чувствам движения и распределить их по управляющим ими законам, оставляя в стороне элементарные или конечные причины этих движений, все равно, будь то первичные силы или первичные движения. Это был старый чисто ньютоновский прием, и к нему прибегли раньше всех англичане, эти истинные наследники своего великого соотечественника.
Закон сохранения силы относится не к воображаемым элементарным качествам материи, которые в старом духе рассматривают как силы, определяющие материю, а лишь к количественно определенной работоспособности, которую в состоянии проявить какое-либо тело в силу своего положения и окружающих его условий. Для этой вполне определенной работоспособности Т. Юнг уже в 1807 г. предложил название энергии, не обратившее, однако, на себя тогда внимания. Теперь представлялось как раз своевременным воспользоваться предложенным Юнгом названием, оставив двусмысленное понятие силы исключительно для обозначения элементарных свойств материи, и переименовать закон сохранения силы в закон сохранения энергии. Однако применение термина «энергия» потребовало некоторого обобщения самого понятия о ней; Юнг применил это слово только в механическом смысле и под анергией подразумевал работоспособность движущихся масс, которая легко измеряется произведением массы на квадрат скорости. Теперь же необходимо было истолковать это понятие также с общефизической точки зрения и применить его также и к телам, находящимся в покое, работоспособность которых обычно обозначали только косвенно, как действие притяжения масс, электрических сил и т. д. Это было сделано Ранкином еще в 1853 г. в совершенно общем виде и с ясным сознанием вытекающих отсюда важных последствий. В своей работе «On the general law of the transformation of energy» («Об общем законе преобразования энергии») он, дал следующие вполне исчерпывающие определения. Энергия — это всякое свойство вещества, которое представляет собой силу или сравнимо с силой, способной производить изменения, сопровождающиеся преодолением сопротивлений. Действующая энергия есть измеримое и передаваемое или превратимое свойство, присутствие которого в веществе вызывает в нем стремление изменить свое состояние в одном или нескольких отношениях. При наступлении этих изменений действующая энергия исчезает и заменяется потенциальной энергией, которая измеряется величиной изменения в состоянии вещества, в связи с величиной того стремления или силы, благодаря которой это изменение произошло. После этого Ранкин выразил закон сохранения энергии в следующей форме: сумма всей энергии (потенциальной и кинетической) во вселенной остается неизменной. Два года спустя Ранкин определенно указал, что цель этих новых определений заключалась в том, чтобы взамен лишь гипотетических атомов и их сил дать новые отвлеченные понятия, которые не содержали бы в себе ничего гипотетического и были бы выведены непосредственно из фактов.
Эти новые понятия вскоре нашли всеобщее признание. Готовность, с которой они были приняты и применены на деле, ясно указывает, что тогда действительно уже не знали, что делать со старыми понятиями об элементарных силах, и сочли полезным их совершенно отбросить. В Англии У. Томсон, который, впрочем, и раньше применял понятие энергии, с этих пор в своих работах стал употреблять исключительно терминологию Ранкина; за ним вскоре в этом отношении последовал Клерк Максвелл. В Германии Гельмгольц в своих отзывах о статьях Ранкина рекомендовал его определения как «удачно выбранные», хотя и не счел возможным разделить его основных философских воззрений. Клаузиус также прямо перешел к применению новых идей, после чего последние пробили себе путь и в Германии, хотя, правда, медленнее, чем в Англии. В 1870 г. известный английский физик Бальфур Стюарт в кратком учебнике (которому он предпослал главу о механической силе) представил все явления природы как действия одного и того же начала — энергии, — проявляющегося в различных формах. В 1873 г. выдающийся английский математик Клиффорд попытался даже совершенно покончить со старым призраком силы в пользу нового понятия об энергии. Все, что мы знаем о силе и движении, — говорит Клиффорд, — сводится к тому, что известная группировка окружающих тел вызывает известное изменение в движении тела. Обычно принято говорить, что такое-то расположение окружающих тел обусловливает появление известной силы. Но к чему вообще этот промежуточный член? Почему мы сразу не переходим от окружающих тел к вызываемым ими изменениям в состоянии движения? Если мы только привыкнем переходить прямо от одного к другому без посредства втиснутого сюда понятия о силе, то последнее должно будет исчезнуть и подобно другим бесполезным понятиям постепенно перейдет в область забвения; вместе с тем исчезнет и тенденция присваивать этому призраку столь реальные и материальные свойства, как, например, неразрушимость.
Стремления исключить понятие силы и заменить его понятием ограниченной работоспособности — энергии — представляли собой возврат от точки зрения, которой придерживались в течение 200 лет ученики Ньютона, к действительному, неискаженному воззрению их учителя, как оно было им высказано в многократно цитировавшемся, но столь же часто забывавшемся его выражении: «гипотез я не строю». Поколению физиков, настроенных критически под влиянием краха старой теории, это воззрение представлялось особенно надежным и плодотворным, и вот большая часть физики стала поразительно быстро развиваться преимущественно в этом направлении на основе закона сохранения энергии.
Математическая физика нашла в понятии об ограниченной работоспособности или энергии чрезвычайно удобную основу для своих формальных выводов и с помощью понятия потенциала, столь тесно связанного с понятием энергии, она завоевала почти всю область физики, из которой в начале нашего столетия ее рассмотрению подлежали только механика, отдельные части оптики и небольшие части учения о теплоте и акустике. Даже экспериментальная физика, особенно в области электричества, скоро научилась предпочитать новые понятия старым, так что и для физиков-экспериментаторов прежние элементарные силы, по сравнению с понятиями о работе и потенциале, вскоре утратили почти всю свою привлекательность.
После того как был устранен вопрос о причинах явлений, умозрение, или философское исследование, по-видимому, утратило в нашей науке всякую почву, — тем более что успехи двух других методических факторов отнимали у него право на какое бы то ни было признание. Но это только так казалось.
Как настойчиво ни утверждали многие физики о полной достаточности для науки нового физического понятия энергии, однако это, с другой стороны, не, могло помешать возникновению вопроса о причинах работоспособности. Но так как причину любой кинетической энергии можно было легко найти в другой кинетической же или потенциальной энергии, то, прежде всего, возник вопрос об источнике потенциальной энергии. А так как во многих уже случаях мнимые потенциальные энергии, например световую и тепловую, удавалось свести к кинетическим энергиям движения атомов, то возникла надежда, что таким же образом теперь удастся объяснить и все прочие виды энергии. Скорее всего, этого можно было ожидать для электричества. Однако мы уже видели в предыдущем периоде, что постановка такой задачи была гораздо легче ее разрешения, и, действительно, до настоящего времени еще не удалось указать таких движений атомов эфира или весомой материи, из которых можно было бы вывести особенности электрических явлений и, прежде всего их полярность. Поэтому не оставалось ничего другого, как обратиться с вопросом об источнике сил к той силе, действия которой наиболее широко охватывают всю природу и кинетическое объяснение которой обещало стать наиболее плодотворным, а именно к силе тяготения. Так как тяжесть присуща всякой видимой и ощутимой материи, представляя в то же время наиболее надежную и даже единственную меру для количества всякой материи, то вопрос о тяготении находился, по-видимому, в тесной связи с вопросом о строении материи, и теория последнего представлялась связанной, прежде всего с исследованием первого. Вследствие этого старый и с давних пор запретный для ньютоновской школы вопрос о причине тяготения был в настоящее время вновь поднят, но уже не философами-материалистами, как раньше, а философствующими физиками, что, конечно, послужило ему не во вред.
Первым из этих физиков был Джон Герапат, который в упомянутых уже работах 1821 и 1847 гг. свел и тяготение к тепловым движениям тел. Согласно его воззрению каждое теплое тело вследствие своей теплоты проявляет по отношению к окружающей его более холодной среде такого рода отталкивательную силу, что вблизи него среда разрежается, а далее, по мере увеличения расстояния, она становится все более плотной. Вследствие этого возникает давление эфира, направленное извне по направлению к центру. Пусть два плотных тела находятся в более разреженной среде, и более теплое из них посылает теплоту более холодному. Ввиду того, что плотное тело поглощает больше тепла, чем окружающая легкая среда, на стороне второго тела, обращенной к теплому, эфир окажется разреженным, а на противоположной стороне он сгустится. Образовавшаяся таким образом разность давлений будет толкать второе тело по направлению к первому и создаст видимость как бы притяжения теплым телом более холодного. Однако невероятно, чтобы разность температуры в теле вызывала и разность давления, так как эфир при своем тепловом разрежении приобретает взамен этого большую упругость; впрочем, если даже и допустить возможность этой разности давления, было бы трудно доказать, что для нее имеют силу законы Ньютона.
В 1849 г. Ф. Бушепорн попытался объяснить все движения тел. и особенно движения небесных тел, без помощи сил, действующих на расстоянии, а с помощью собственных движений тел в сопротивляющейся эфирной среде, но опять-таки — без заметного успеха.
В 1852 г. Г. Ламе, не выдвигая никакой определенной теории, с большой определенностью высказался в пользу кинетического объяснения физических сил. «Существование некоторой эфирно-жидкой среды, — говорит он, — неоспоримо доказано... Если эта жидкость и не является единственным источником всех наблюдаемых явлений, то она, по меньшей мере, должна их видоизменять, способствовать их передаче и осложнять их законы. Без допущения этого агента, присутствие которого неизбежно, невозможно достичь полного и рационального объяснения явлений физической природы. Нет сомнения, что такое допущение, умело проведенное, позволит открыть тайну или истинную причину тех эффектов, которые приписываются теплоте, электричеству, магнетизму, всеобщему тяготению, сцеплению и химическим силам, так как все эти таинственные и непонятные сущности в действительности являются только целесообразными гипотезами, которые, несомненно, полезны при настоящем нашем неведении, но должны: исчезнуть в результате успехов истинного знания».
В 1858 г. Уотерстон присоединился к последним идеям Фарадея о материальности пространства и приписал непосредственно последнему силы, действующие в каждой его точке.С 1859 г. Челлис начал теоретически разрабатывать волнообразную теорию тяготения. Согласно последней физические силы имеют своим источником движение упругой непрерывно заполняющей все пространство среды, которую мы называем эфиром. Если на пути эфирных волн попадается совершенно гладкий шар, то в случае, когда ширина волн весьма мала по сравнению с диаметром шара, последний движется в направлении распространения волн и, обратно, когда ширина волн весьма велика, шар движется в противоположном направлении. В первом случае получается видимость отталкивания, во втором — притяжения по направлению к месту возникновения волн.
Отталкивание действует обратно пропорционально четвертой, а притяжение — второй степени расстояния.
Эти все чаще появляющиеся теперь волнообразные теории сил имели некоторое опытное основание в так называемом акустическом отталкивании и притяжении, впервые воспроизведенном Гюйо в 1834 г. Гюйо подвесил на нитке вблизи поперечно колеблющегося стержня маленький бумажный квадратик и установил, что всякий раз, когда плоскость бумажного квадратика была параллельна плоскости колебаний стержня, квадратик притягивался и, наоборот, когда обе плоскости были перпендикулярны друг к другу, он отталкивался. Эти явления были заметны еще на расстоянии девяти линий. После работ Челлиса и Гюйо обратился к тем же идеям, и в 1861 г. он объяснил все притяжения и отталкивания между весомыми телами происходящими между ними сгущениями и разрежениями эфира, вызываемыми поперечными колебаниями последнего. Шельбах в 1870, из наблюдений над наполненным газом шаром, помещенным в звучащем воздухе, вывел закон, что звуковые колебания упругой среды увлекают тела с большим удельным весом к центру колебаний и отталкивают от него тела с меньшим удельным весом. Наконец, Дворак в 1878 г. доказал, что при известных условиях резонаторы отталкиваются от источников звука, и устроил даже акустическое вращающееся колесо. Таким образом, опять-таки пришли к силам поступательного движения, вызываемым волнообразными движениями, о которых у нас речь будет ниже.
В 1863 г. Ф. и Эм. Келлер, а в 1869 г. Лекок де-Буабодран пытались объяснить тяготение не поперечными, а продольными колебаниями эфира. По Буабодрану доходящие до весомой материи продольные колебания эфира частью превращаются в поперечные световые или тепловые колебания и потому становятся по своему действию слабее вновь прибывающих продольных колебаний. Так как в промежутке между двумя весомыми атомами это ослабление бывает сильнее, чем в прочих тестах, то под влиянием внешних эфирных колебаний атомы сближаются между собой как бы под действием некоторой притягательной силы. Пушль пришел к выводу, что попадающие на тело эфирные колебания, в зависимости от рода последних, вызывают различные силы, а именно: поперечные колебания, как увеличивающие расстояния между частицами, вызывают притяжение, а продольные колебания — отталкивание. Следовательно, каждое теплое тело в небесном пространстве должно, благодаря испусканию тепловых лучей, вызывать кажущееся притяжение. Однако такое тепловое притяжение, будучи прямо пропорционально поверхности притягиваемых тел и обратно пропорционально их массе, становится незначительным для тел большой массы, и вызываемое солнцем тепловое притяжение земли составляет, во всяком случае, только очень малую часть тяготения.
Около этого же времени Лерэ снова противопоставил волнообразным теориям тяготения эфирно-ударную теорию, составленную совершенно в духе Лесажа. Он допустил, что через каждую точку пространства проходит во всевозможных направлениях бесчисленное множество эфирных потоков, движения которых при прохождении через весомые вещества поглощаются пропорционально массам последних. Непосредственно к системе Лесажа вернулся около 1872 г. У. Томсон, а потом к ней присоединился и Г. Тэт. Томсон, однако, полагал, что система Лесажа требует некоторой поправки, а именно, нельзя согласиться с мыслью Лесажа, что энергия вызывающих тяготение атомов эфира вследствие их взаимных столкновений постепенно, хотя и в очень незначительной доле, уменьшается, а следует, наоборот, искать возмещения для этой энергии. С этой целью он вводит допущение, сделанное уже Клаузиусом в теории газов и состоящее в том, что энергия поступательного движения атома не представляет еще собой всей энергии атома; последняя состоит еще из колебательной и вращательной энергии, и все эти различные виды энергии способны превращаться друг в друга. После такого дополнения лесажевская теория тяготения, по мнению Томсона, не вызывает уже больших трудностей, чем кинетическая теория газов.
После того как в пользу кинетической теории тяготения высказались многие физики, и между ними такие крупные авторитеты, как Томсон и Тэт, остальные физики также почувствовали потребность занять определенную позицию в этом вопросе; однако в большинстве случаев они, в конце концов, приходили только к более или менее благожелательному нейтралитету. Так как никто не отрицал ньютоновских законов тяготения, то реальное существование силы тяжести никогда не вызывало сомнения; быть может, ей только было присвоено неправильное название. Астрономы и особенно физики-математики, исследовавшие действия этой силы, считали вопрос о причине тяготения выходящим за пределы их сферы и не могли проявить к нему какого-либо дальнейшего интереса. Были еще и другие физики, которые по различным основаниям упорно продолжали считать тяготение первичной силой и отрицали возможность существования какой-либо дальнейшей причины тяготения. Наиболее ревностным из них был Целльнер; однако даже и он не мог остаться просто при старых взглядах, не внося в них никаких изменений.
Целльнер был безусловным приверженцем основного веберовского электрического закона, согласно которому взаимодействие двух электрических частиц зависит не только от их массы и расстояния, но также от скорости и даже ускорения действующих частей. А так как Целльнер при этом придерживался и закона сохранения энергии и вследствие того стоял на точке зрения единства всех сил природы, то ему не оставалось ничего другого, как допустить и для тяготения, которое должно было сохранить свой старый характер элементарного действия на расстоянии, — зависимость его от состояния движения тяготеющего тела и, таким образом, отождествить закон тяготения с основным электрическим законом Вебера. Вебер уже сам в первой своей работе 1846 г. отметил, что распространение его закона на явления тяготения может дать для числовых значений движения весомых масс и даже для небесных тел только ничтожные отклонения, совершенно ускользающие от нашего наблюдения. В 1864 г. Зегер произвел соответствующие исчисления для движений и возмущения планет, но не опубликовал никаких численных результатов. Эти последние, основанные на расчетах проф. Шейбнера, впервые сообщил Целльнер в своей книге «Über die Natur der Cometen», Leipzig 1872 («О природе комет»). Из них следует, что если воспользоваться веберовским законом вместо ньютоновского и принять веберовское число для постоянной с, то, хотя и получаются некоторые небольшие отклонения для движения Меркурия, а именно, вековое изменение его перигелия в 6,75 дуговых секунд, но для Венеры соответствующее изменение достигает только 1,43 дуговых секунд, а для других планет оно совершенно исчезает. Из этого Целльнер сделал тот вывод, что тяготение может быть отождествлено с электрическими силами не только по законам его действий, но и по самой его природе. Поэтому он сделал допущение, что кроме инерции и непроницаемости материальным частицам присущи только силы разнородных электричеств, а для того чтобы из них вывести тяготение, он еще допустил, что потенциал двухразнородных притягивающихся электрических частиц на очень малую величину (менее чем на 1/6•1010) превышает потенциал двух однородных отталкивающихся частиц. Таким образом, силы природы сохранили полностью свой прежний характер элементарных причин, действующих непосредственно на расстоянии, но только независимость их от состояния движения действующих масс была признана Целльнером невозможной. Согласно ньютоновскому закону притяжения потенциал двух атомов, находящихся на расстоянии r друг от друга и имеющих массы m и m' , равен mm'/r. Если допустить, как это обычно делается в математической физике, что массы атомов сосредоточены в одной точке, то атомы могут сблизиться на бесконечно малое расстояние и тогда их потенциал может достигнуть бесконечно большой величины, следовательно, в каждом конечном количестве весомой материи должно было бы содержаться неограниченное количество потенциальной энергии, бесконечно большая работоспособность. Так как последнее невозможно, то ньютоновский закон притяжения следует рассматривать лишь как первое приближение к истинному, т. е. веберовскому, закону. Согласно последнему потенциал двух масс выражается через (m•m'/r)(1—v2/c2), а эта формула показывает, что возрастание потенциала с уменьшением расстояния все более уравновешивается увеличением скорости v, так что величина потенциала может достигнуть только некоторого конечного максимального значения, зависящего от веберовской постоянной с.
Целльнер оправдывает Ньютона в установлении его закона, указывая, что Ньютон применял его только к телам, находящимся на измеримом расстоянии друг от друга, и потому и не нуждался в веберовской поправке; но в настоящее время, — подчеркивает Целльнер,— когда этот закон желают применить к атомам, находящимся на неизмеримо малых расстояниях, следует применять только веберовскую форму этого закона. При этом интересно, что Целльнер не заметил или не придал значения внутреннему неразрешимому противоречию между сохраненным им непосредственным действием на расстоянии и принятой им зависимостью действия от состояния движения. Объясняется это только тем, что Целльнер все-таки допускал существование причины для всякого материального непосредственного действия на расстоянии, но только вместо материальной причины он принимал причину нематериальную, и как раз эта мнимая деятельность сверхчувственного особенно и привлекала Целльнера. Во взаимном притяжении двух тел он тоже видел не простую притягательную силу, действующую на материю извне, а скорее некоторое стремление тел к соединению, основы которого заложены внутри каждого тела. Обладая более острой мыслью, чем некоторые другие, пытавшиеся найти решение загадки в указанном стремлении, Целльнер даже утверждает, что стремление двух тел к соединению невозможно без взаимного чувства между ними; поэтому он приписывает каждому веществу ощущения и чувства удовольствия и неудовольствия, которые уже и возбуждают в веществе притягательные или отталкивательные стремления. Таких взглядов придерживался не один Целльнер, — многие философы и физиологи, непосредственно опираясь на Лейбница и на его учение о монадах, пытались разрешить, по крайней мере, в своей области, тайну психических явлений в организмах допущением одухотворенности всякой, даже и неорганической материи. Физики же, наоборот, видели в таком одухотворении материи не объяснение сил, действующих непосредственно на расстоянии, а скорее повышение загадочного в этих силах до степени чудесного; вследствие этого попытки кинетического объяснения тяготения не только не уменьшились, но, напротив, умножились.
Работы, появившиеся до этого времени в данной области, исчерпали уже все возможные решения. Действие одного тела на другое при посредстве промежуточной среды может заключаться либо в давлении, либо в ударе; при этом следует особо различать, передается ли давление поступательными или колебательными движениями частиц среды. Все эти возможные случаи в семидесятых и восьмидесятых годах вновь подверглись обсуждению, более широкому и глубокому, чем прежде.
Первая очередь была, по-видимому, за теориями эфирного давления. Ф. Шпиллер, работавший уже с 1855 г. над объяснением всех физических явлений на основе единого начала и над ниспровержением «призрака невесомых» («Phantom der Imponderabilien»), закончил в 1876 г. свои исследования в этом направлении. По представлению Шпиллера все мировое пространство заполнено составленным из атомов совершенно упругим эфиром, который имеет равное напряжение по всем направлениям, или повсюду находится под одним и тем же давлением. Для двух находящихся в таком эфире шарообразных весомых атомов все силы давления, лежащие внутри двух плоскостей, проведенных через центры атомов перпендикулярно к линии, соединяющей эти центры, должны уравновешиваться; силы же давления, действующие вне этих плоскостей, не имеющие противодействия, должны создавать кажущееся тяготение между обоими атомами. Однако Изенкраге в упоминаемой ниже работе «Das Rätsel von der Schwerkraft» («Тайна тяготения») показал, что выравнивание давления, как его принимает Шпиллер, не может иметь места и что во всякой упругой жидкости никакое находящееся в покое тело не может помешать распространению статического давления, как это видно также из выравнивания давления газа между твердыми телами.
Более кинетически объяснил распространение эфирного давления А. Андерсон в своем сочинении «Die Theorie vom Massendruck aus der Ferne», Breslau 1880 («Теория давления масс на расстоянии»). Согласно его представлению каждое космическое тело излучает во все стороны известную отталкивательную, центробежную силу, которая при посредстве все наполняющего и все проникающего эфира передается на любые расстояния. Но распространение давления происходит здесь не так, как у Шпиллера, без участия движения, а напротив, толчками, благодаря волнообразным движениям эфира, следующим, однако, столь быстро друг за другом, что их действие можно рассматривать как непрерывное давление. Так как каждое мировое тело окружено со всех сторон другими мировыми телами, то оно испытывает со всех сторон давление, которое, будучи рассматриваемо со стороны самого тела, является как бы центростремительной силой, или притяжением этого тела.
Андерсеновская теория является как бы прямой противоположностью гипотезе тяготения, перед которой она имеет преимущество наглядного изображения действий и аналогии с тепловым и световым излучением нагретых тел. Однако и здесь, как в теории Ньютона, действительный источник действия остается неуловимым, а образование равного во все стороны земного тяготения и молекулярного притяжения из бесконечно большого числа слагающих давлений представляется, во всяком случае, очень мало наглядным. Поэтому все больше стали склоняться к тому, чтобы причину тяготения искать не в весомой материи, а в эфире или в материи вообще.
Одним из наиболее радикальных новаторов в этой области является Деллингсгаузен, который, видоизменяя постепенно в ряде статей свои взгляды и исправляя их в соответствии со сделанными возражениями, изложил их в окончательном виде в 1884 г. Он определяет здесь материю как общий, лежащий в основании всех тел, одинаковый, неизменный и невесомый субстрат, в котором различия и видоизменения могут быть вызваны только движениями и который можно представлять себе не иначе, как находящимся в движении. Предполагать в этой материи атомы и молекулы было бы произвольной, ни на чем ни основанной и притом бесцельной гипотезой; поэтому необходимо представлять себе материю совершенно непрерывной (по крайней мере, в смысле отрицания произвольно поставленных границ). Для дедуктивного построения всех мировых явлений следовало бы, прежде всего, знать внутренние движения этой материи, а так как последние нельзя узнать непосредственно, то следует из наблюдения внешних движений умозаключить о внутренних. Световые и тепловые явления показывают, что всякая материя находится в колебательном движении, которое распространяется в ней волнообразно. Отсюда можно заключить, что внутренние движения материи, в силу ее непрерывности, являются круговыми движениями, составленными из отдельных элементарных колебаний. Эти внутренние движения, складываясь с внешними движениями тела, превращаются в винтообразные, которые всегда могут быть вновь разложены на вращательные и поступательные движения. Каждая точка описывает при этом свою собственную траекторию, и координаты двух точек для какого-нибудь момента времени, как бы близко эти точки ни лежали друг от друга, никогда не могут быть равны между собою; таким образом, точки взаимно исключают друг друга и создают то состояние, которое до сих пор называли непроницаемостью и которое в действительности основывается только на гармонии внутренних движений. В материи не существует никакой упругости, каждая точка смещает и испытывает смещение; нет необходимости и в инерции для поддержания этого движения, так как непрерывное его существование основывается на полной взаимности всех действий, вследствие чего ни одна точка не может внезапно остановиться. Так как мы можем представить себе, что из каждой точки пространства исходят колебания, в каждой точке пространства должно встречаться бесчисленное множество волн. Эти встречающиеся волны могут в некоторых местах образовать стоячие волны. Такие части пространства, где образуются подобные стоячие колебания, получают тогда известную устойчивость — они образуют тела. Пограничная, или внешняя, поверхность тела — это поверхность, которая отделяет друг от друга стоячие колебания различной интенсивности и продолжительности и на которой, следовательно, отражаются проходящие через тело колебания. Так как материя, сплошь заполняющая собою все пространство, не может быть ни сжата, ни разрежена, то увеличение или уменьшение объема тел объясняется только увеличением или, соответственно, уменьшением того пространства, в котором происходят внутренние колебания. Само собою разумеется, что при этом должна происходить затрата или же выигрыш работы. Наиболее важным пунктом для «кинетического учения о природе», как называет Деллингсгаузен свою теорию, является объяснение потенциальной энергии, присущей телам под видом энергии положения, химической энергии и т. д. Приверженцы старой теории тяготения объясняли эти запасы энергии в телах центральными силами, не указывая, однако, каким образом эти последние проявляют свою деятельность. Эфирно-ударные теории считают возможным обойтись совершенно без потенциальной энергии и должны, поэтому отказаться от объяснения многих явлений природы. По мнению Деллингсгаузена только на основе его кинетического учения о природе можно ясно и наглядно показать истинное значение потенциальной энергии, так как нельзя ведь не признать, что эта энергия есть не что иное, как энергия движений, интерферирующих внутри тел и взаимно уравновешивающихся в их действиях вовне. Таким образом, например, сообщенные телу во время перехода его из одного агрегатного состояния в другое тепловые движения приходят в положение непрерывной интерференции и благодаря этому остаются неуловимыми для осязания и для термометра, т. е. сообщенная теплота обращается в потенциальную энергию. При конденсации паров, напротив, внутренние движения перестают интерферировать между собою; таким же образом запас работы, который обусловливает взрыв гремучего газа и теплоту сгорания водорода, содержался уже в составных частях воды перед их соединением как энергия интерферирующих движений, и этот запас только выходит из состояния интерференции при взаимном соединении газов. Точно так же и оба рода электричества состоят из внутренних движений, которые в обыкновенном состоянии взаимно друг друга уравновешивают, но интерференция которых прерывается вследствие трения или химических процессов.
Неизвестный по своей природе субстрат материи является также основой и мирового эфира, который следует представлять себе в виде газа, может быть, наиболее совершенного из всех газов, находящегося при температуре, близкой к абсолютному нулю, и под весьма незначительным давлением. Поэтому происходящие в каждой его точке движения должны настолько уравновешиваться, чтобы образовать стоячие колебания, т. е. мировой эфир должен представлять собою заполненную стоячими колебаниями среду, которая в силу присущей ей исключительно лишь потенциальной энергии представляется нам как бы пустой и лишенной сопротивления. Если бы в мировом пространстве находился лишь только один эфир, то он навсегда сохранил бы такое состояние, но его изменяют рассеянные в эфире тела. Так как последние поглощают световые и тепловые волны и вообще все проникающие в них эфирные колебания, обращая их во внутренние движения, которые уже не оказывают действия наружу, то тела тем самым отнимают у других эфирных волн необходимые для образования стоячих волн, составляющие и в дальнейшем колебание эфира, продолжается в виде поступательного волнообразного движения. Таким образом, под влиянием космических тел мировой эфир испытывает глубокие изменения: он перестает быть наполненным исключительно стоячими колебаниями, а пронизывается в направлении к различным телам вселенной многократно пересекающимися потоками бегущих волн, которые и вызывают тяготение по направлению к этим телам. Однако не эти волны тяготения служат источником живой силы при столкновении тел: они дают только повод к падению; разрушая стоячие колебания внутри тела, они лишь освобождают те силы, которые вызывают ускоренное движение падающих тел. Итак, следует отметить, что эфир не является непосредственной причиной тяготения, он только создает условия, при которых освобождается собственная энергия тел, т. е. происходит превращение потенциальной энергии в кинетическую энергию падения. При этом, однако, энергия падения должна быть пропорциональна энергии волн тяготения, потому что энергия последних должна, во всяком случае, зависеть от поглощательной способности своего центрального тела по отношению к падающим на него волнам. Из равенства ускорений всех тел на земле следует заключить, что весомые тела отнимают у протекающих через них волн тяготения количества энергии, пропорциональные массам этих тел, а так как это заключение применимо в самом общем виде, то можно сказать вообще, что энергия волн тяготения всегда должна быть пропорциональной массе своего центрального тела. При концентрическом распространении волн тяготения свое действие по созданию тяжести может проявить только та часть этих волн, которая доходит до весомого тела; а так как эти волны при своем распространении по направлению к какому-нибудь определенному мировому телу переносят свои движения на все увеличивающиеся шаровые поверхности, то их энергия по расчету на постоянную площадь или внутри постоянного объема уменьшается в обратном отношении к квадрату радиуса этих шаров или к квадрату расстояния от центра тела. Тем самым доказано, что и при кинетическом учении о природе тела в своих движениях подчиняются ньютоновским законам.
В заключение своей работы Деллингсгаузен говорит: «Явления природы суть явления движения. В этом заключается единство естествознания. Многообразие явлений основывается на разнообразии движений, которые могут возникать и исчезать. Вечна только энергия... Конечная цель всякого изучения природы должна была бы, разумеется, состоять не в одном только доказательстве эквивалентности превращений, но также в выяснении характера движений в телах, как это уже сделано в волновой теории света. Однако от этой цели наука, уже в силу разнообразия данных явлений, еще весьма далека; кроме того, поставленная здесь задача может быть выполнена только с помощью математики». Несмотря на признанную самим Деллингсгаузеном неполноту своей теории, он все же полагает, что сделал немалый шаг по пути к истинному познанию природы. «Отныне, — пророчествует он далее,— можно с уверенностью предсказать крушение атомистики... Будущие исследователи природы... оставят атомистику и обратятся к тому учению, которое без искусственных вспомогательных средств, без атомов, без сил и невесомых могло дать то, над чем в течение 3000 лет тщетно работала атомистическая теория. Это учение и есть то чисто кинетическое учение о природе, которое изложено в настоящем сочинении... Ближайшая задача кинетического учения о природе заключается, однако, в том, чтобы все изложенное в настоящем сочинении на словах воспроизвести в математической форме».
Деллингсгаузен был бы, может быть, прав в своем пророчестве, если бы только последнее его требование было так же легко выполнить, как высказать. Его работа содержит в себе много верного и имеет много достоинств. Построение материи исключительно на основе движения составляет идеал физики; объяснение потенциальной энергии, построение тел без всякого применения элементарных сил представляют собою значительные достижения. При всем том его теория не только очень мало разработана с математической стороны, но не содержит в себе даже ясных положений для математической разработки; поэтому о математическом подтверждении ее едва ли приходится думать. В этом отношении Деллингсгаузен, вопреки его словам, далеко не сделал того, чего достигло старое учение о природе с помощью своих атомов, сил и невесомых сред. Легко представить себе и математически выразить движение какого-нибудь отдельного атома в пустом пространстве; но каким образом могут происходить отдельные движения в деллингсгаузеновской однородной, несжимаемой и непрерывной материи, в обсуждение этого вопроса он и сам не входил. Однако до тех пор, пока математик не выведет волнообразных движений в деллингсгаузеновской материи и их интерференции из простых уравнений движения, вся эта теория останется для физики не чем иным, как продуктом поэтической фантазии.
К числу физиков, которые подобно Деллингсгаузену, объясняли тяготение при помощи колебаний, принадлежат также С. Тольвер Престон и Гуго Фритч; однако оба они в противоположность Деллингсгаузену — атомисты и допускают существование двух начальных материй: вызывающей тяготение, эфира, и тяжелой, или весомой, материи. При этом Фритч пытается обойти опасность допущения упругих атомов, предполагая их абсолютно твердыми, т. е. неизменными по форме.
Своеобразное положение между обеими теориями тяготения, волнообразной и теорией давления, попытался занять А. Секки, который, подобно Деллингсгаузену, отнесся к задаче построения материи глубже своих предшественников, но остался на почве атомистики. Согласно Секки пространство прерывно и заполнено отдельными, независимыми и непроницаемыми атомами, способными к движению, но не заключающими в себе никакой внутренней силы, ни упругой, ни отталкивательной. Этим атомам свойственно не только поступательное, но и вращательное движение. Так как Пуансо доказал, что твердые неупругие тела, имеющие вращательное движение, при ударе отскакивают друг от друга так же, как упругие, а часто даже с большею скоростью, то и эти неупругие атомы могут все-таки при своих взаимных столкновениях давать те же явления, как и вполне упругие. Положим, что в пространстве, наполненном такими атомами, находится центр сотрясений, из которого эти последние непрерывно расходятся во все стороны. Такой центр будет толкать атомы вперед, они будут сталкиваться с другими атомами, отражаться от них под косыми углами, приводить в движение новые атомы и распространять это движение в шарообразном пространстве. Материя, таким образом, оттесняется от центра наружу, и плотность ее в этом направлении убывает до бесконечных расстояний. Представим себе теперь в пространстве два центра сотрясений А и В; на соединяющей их прямой АВ должно находиться меньше материи, чем вне ее; удары же движущихся атомов будут действовать на центры колебаний подобно притягательной силе в направлении АВ. Так как сила ударов должна быть пропорциональна массе, а, следовательно, плотность материи должна убывать обратно пропорционально квадрату расстояния, то по этому же закону должна действовать и кажущаяся сила притяжения. Самые центры сотрясении можно представлять себе двояким образом. Либо они состоят из некоторой первичной материи, которая отличается от эфира тем, что ее атомы обладают большею массой, большим объемом и более интенсивными движениями, или же (что в теоретическом отношении гораздо более интересно) эти центры представляют собою только соединения эфирных атомов. Для образования таких сложных единиц не требуется никакой иной силы, кроме инерции; благодаря повторным ударам множество атомов могло бы претерпеть такие изменения, что их поступательные и вращательные движения стали бы совершенно равными по величине и по направлению. Такие сочетания атомов, в силу равенства своих движений, двигались бы как нечто единое и соответственно вели бы себя по отношению к остальным атомам.
Более общий интерес, чем эти теории единой материи, стремившиеся построить на ее основе различные атомы, возбудили в новейшее время работы, которые, ближе примыкая к кинетической теории газов, допускают для атомов самостоятельное первичное существование, но только стараются объяснить силы, действующие между весомыми частицами, в духе Лесажа, движениями эфирных атомов. Мы уже упоминали, что в начале семидесятых годов У. Томсон вернулся целиком к идее Лесажа; около этого же времени Г. Шрамм пытался обработать ту же теорию более детально и более глубоко с математической стороны. Материю, вызывающую явления тяготения, Шрамм представлял себе в виде газа, понимаемого в духе механической теории теплоты. Атомы этого мирового газа являются идеально упругими шарами, имеющими весьма незначительную, но различную величину, очень неплотно заполняющими пространство и движущимися, пока не встречают препятствий, прямолинейно и равномерно с очень большими скоростями. Состояния их движения в различных местах пространства, вообще говоря, различны, но чем больше рассматриваемые промежутки времени, тем больше они приближаются к некоторому постоянному среднему уровню. Если в этих атомных потоках движется атом большей величины, или молекула, то вследствие преобладающего влияния встречных движений, противоположных его движению, он должен постепенно (хотя, может быть, и по истечении бесконечно длинного промежутка времени) придти в состояние покоя. Если же в таких потоках окажется много больших атомов или молекул, то последние будут, наоборот, сближаться между собою. Представим себе, например, между обыкновенными движущимися атомами сначала только две молекулы, М и М1 (см. прилагаемый черт. 8). Последние будут подвергаться ударам эфирных атомов со всех сторон, за исключением обращенных друг к другу внутренних сторон J и J1 так как все атомы, движущиеся по направлению АА1 и в противоположном направлении внутри конуса с угловым радиусом a, отражаются от внешних поверхностей молекул в окружающее пространство и, следовательно, не могут достичь внутренних поверхностей. Таким образом, часть поверхности J (и J1) внутри конуса a1 может воспринять только те атомы, которые отразились от обращенной к ней поверхности J1 (соответственно J). Так как каждое отражение атома требует некоторого, хотя бы и весьма малого, времени t, в течение которого атом должен потерять свою скорость в одном направлении и вновь приобрести ее в другом, то в случае, если бы нормально на прохождение промежутка от J до J1 требовалось, в среднем, время t, то теперь это время увеличится до t+t. Следовательно, за то время, в течение которого на наружную поверхность А молекулы приходится m' атомов, на внутреннюю ее поверхность J попадает только
атомов, что дает для наружной стороны А излишек в
атомов, удары которых стремятся приблизить молекулу М к молекуле M1. Ускорение, получаемое тогда молекулой М по направлению к М1, равняется
где х — расстояние между молекулами, r и r1 — их радиусы, а с — скорость атомов. Таким образом, ускорение обратно пропорционально квадрату расстояния; а так как всякое тело, составленное из n молекул, будет производить на другое тело в n раз более сильное действие, то общее действие должно быть пропорционально и массе, при том, однако, предположении, что молекулы тела находятся друг от друга на столь большом расстоянии, что их действие можно действительно считать совершенно одинаковым. При выводе приведенной формулы приходится делать те же предположения, которые ввел в свою теорию уже Лесаж, а именно, что состояние эфира должно быть везде и все время одинаково, что атомы, вызывающие тяготение, обладают по сравнению с весомыми молекулами лишь весьма незначительной
массой и что сопротивление эфира движению молекул ничтожно. Сверх того, наблюдаемое постоянство ускорения силы тяжести требует постоянства отношения r2/M, т. е. требует, чтобы масса молекулы была пропорциональна не третьей, а второй степени его диаметра. Шрамм пытался поддержать такое само по себе маловероятное условие тем, что рекомендовал представлять себе молекулы в виде полых шаров с бесконечно тонкими стенками; при этом и идеальная упругость молекул становится более понятной, чем, если представлять их себе в виде массивных полых шаров.
Однако Изенкраге в своем сочинении «Das Rätsel der Schwerkraft» («Загадка тяготения») возражает как раз против допущения абсолютной упругости атомов с целью объяснения тяготения, так как, во-первых, это предположение опять-таки равносильно допущению трансцендентного свойства атома, что само по себе неприемлемо для механической теории материи, а во-вторых, оно совершенно бесплодно и бесполезно для той цели, для которой оно предназначено служить. Изенкраге считает возможным доказать, что при допущении абсолютно упругих атомов присутствие весомой молекулы в одинаковом во всех направлениях вихре эфирных атомов никоим образом не могло бы изменить состояния эфира, т. е. скорости его атомов и числа атомов, попадающих за определенное время на какую-нибудь поверхность. Отсюда он приходит к выводу, что и присутствие двух таких молекул не могло бы оказывать никакого влияния на эфир.
Поэтому в своем объяснении тяготения он совершенно отказывается от упругости атомов, но во всем остальном целиком сохраняет допущения Лесажа и Шрамма о дуализме материи, об ее атомном строении и о первичных движениях в эфире. «Представим себе, — говорит он, — что эфир вполне однородный газ, все составные части которого совершенно одинаковы; в таком случае массу какого-нибудь атома можно обозначить постоянной величиной m. Кто не желает допускать такой однородности, пусть под величиной m понимает среднюю массу атома эфира. Обозначим, далее, среднюю скорость через с; а плотность, или, лучше сказать, частоту, с которой эфирные атомы пронизывают пространство, введем в расчет в виде числа эфирных атомов n, пролетающих в единицу времени через одну квадратную единицу какой-нибудь неподвижной в пространстве плоскости. Поскольку нет особых оснований, говорящих против этого, мы допускаем, что эфирные атомы движутся в пространстве по всем направлениям с одинаковою скоростью и в одном и том же количестве. Мы не ставим при этом вопроса, одинаковы ли или неодинаковы с эфирными атомами конечные частицы действующих на наши чувства тел, т. е. частицы так называемой «грубой материи». Мы допускаем лишь, что эти частицы, каким бы то ни было образом, по существу или же только формально, — отличаются от эфира. Там, где мы вводим в расчет действие эфира на составные части тел, мы последние называем «молекулами», обозначая их массу через m и скорость через v. Во всех случаях, когда заходит речь о форме атомов или молекул, мы ограничиваемся допущением для них шарообразной формы, так как все другие формы представляют для расчета большие трудности, преодоление которых не представляет пока интереса для нашей работы». После этих предпосылок Изенкраге обращается к исследованию действия эфирных потоков (в которых он на первое время допускает только поступательные движения) на находящуюся в покое молекулу. На единицу площади в секунду попадает n/2 атомов; следовательно, за время dt и на элемент поверхности df попадет (n/2)dtdf атомов. Эффект ударов на элемент поверхности (шарообразной молекулы) для различных атомов различен в зависимости от направления. Для эффекта центральных ударов всех попадающих атомов математические расчеты дают 1/3mncdfdt. Тангенциальные удары должны попарно уравновешиваться уже на каждом элементе поверхности; но для целой шарообразной молекулы сумма эффектов всех центральных ударов тоже должна быть равна нулю, и молекула как была в покое, так и должна в нем остаться.
Но вслед за влиянием эфирного атома на покоящуюся молекулу следует, обратно, рассмотреть и влияние последней на первый. Так как эфирные атомы не упруги и ударяются они в неупругие тела, то скорость их при этом должна уменьшиться. Это уменьшение зависит от массы молекулы и может достигнуть 1/3 скорости атома. Таким образом вблизи молекулы скорость атома становится меньше, а вместе с тем и весь эффект удара, или давление эфира, становится слабее, чем в свободном эфире. Это уменьшение эфирного давления вблизи молекулы вызывает кажущееся тяготение или притяжение по направлению к последней, причем легко показать, что это уменьшение давления или кажущееся тяготение обратно пропорционально квадрату расстояний от молекулы. Можно было бы, пожалуй, возразить, что вследствие замедления движения эфирных атомов эфир должен был бы сгуститься вокруг молекулы и тем помешать кажущемуся притяжению; однако легко показать, что через какое-нибудь определенное поперечное сечение в пространстве атомы не могут проходить после сгущения в том же числе, как прежде, и что поэтому, несмотря на вышеупомянутое неоспоримое сгущение, действие ударов или давление эфира должно становиться слабее.
Так как, согласно принятому нами допущению, молекулы шарообразны, а движения эфира по всем направлениям одинаковы, то эфирное давление вокруг каждой молекулы должно быть распределено вполне равномерно; поэтому единичная молекула в движущемся эфире, несмотря на движение последнего, должна оставаться в покое. Если же около молекулы а находится другая b, то все атомы, идущие к a со стороны b, имеют меньшую скорость, чем все прочие атомы, попадающие на а; происходящее при этом нарушение равномерного распределения ударов действует как некоторая сила, стремящаяся сблизить обе молекулы. Изенкраге выводит для этой псевдопритягательной силы, действующей со стороны b на а, следующее выражение:
для силы, действующей со стороны а на b:
а для всего взаимодействия между обеими молекулами:
где Е обозначает расстояние между молекулами, r и r — радиусы молекул, a f(r) и f(r) — потери скорости, испытываемые атомами эфира при отражении от соответствующих молекул а и b. Применимость этого выражения ограничена теми случаями, когда расстояние между центрами молекул настолько велико по сравнению с их радиусами, что этим расстоянием можно везде заменить расстояние между поверхностями молекул. Там же, где вследствие незначительности расстояний такая замена невозможна, множитель Е в знаменателе слишком велик. Следовательно, действие силы на молекулярных расстояниях больше, чем на конечных, откуда можно было бы вывести, что и молекулярные силы — прилипание, сцепление и химическое сродство — должны действовать сильнее тяготения. Для перехода от притяжения между молекулами к притяжению между телами и к объяснению понятия о массе Изенкраге представляет себе две пластинки, из которых каждая состоит из одного только слоя молекул; эти пластинки расположены таким образом, что обе они перпендикулярны к соединяющей их линии. При этом действие каждой молекулы независимо от действия прочих молекул, а также совокупное их действие может быть легко получено путем суммирования известных действий отдельных молекул. Однако из характера образования этой суммы следует, что действие одного слоя на другой противолежащий можно удвоить двумя способами: либо поместив около этого слоя второй слой, совершенно одинаковый с первым, или же вставив в промежутки между молекулами первого слоя еще такое же количество молекул. Отсюда следует, что взаимодействие двух молекулярных слоев пропорционально как их объемам, так и их плотностям или что оно пропорционально их массам, если произведение плотности на объем заменить несколько сомнительным понятием массы.
После этого Изенкраге оставалось разрешить еще последнюю, но и наиболее трудную задачу, а именно — вывести выражение для притяжения системы молекул, состоящей из многих расположенных друг за другом слоев, т. е. для физического тела. Для этой цели он предполагает, что позади молекулярного слоя А1 поставлен параллельно другой равный ему слой А2 на таком расстоянии А1А2, что последним можно пренебречь по сравнению с расстоянием А1В между слоями А1 и В. Тогда в первом приближении можно было бы действия каждого из слоев А1 и А2 на слой В считать одинаковыми, а совокупное их действие считать вдвое большим действия каждого из них в отдельности. Но, конечно, это было бы только очень грубым приближением. В самом деле, так как от первого слоя А отразилось некоторое количество, положим Dn, эфирных атомов, то до второго слоя А дойдет уже n-Dn атомов, из которых, в соответствии с отношением при первом отражении, может отразиться только Dn(1-Dn/n) атомов.
А так как, при прочих равных условиях, притягательные действия слоев зависят только от числа отражающихся атомов, то действия слоев А и A1 должны быть пропорциональны выражениям 1 и 1—Dn/n. Отсюда для действия значительного числа последовательно друг за другом расположенных слоев легко получить следующие отношения:
Но это приводит к едва ли приемлемому положению, что различные слои тела тяготеют не одинаково и что, следовательно, вес тела не может быть пропорциональным его массе. Правда, на это можно было бы, опираясь на некоторые физические соображения, возразить, что расстояния между молекулами тела огромны по сравнению с размерами самих молекул и что, следовательно, дробь Dn/n, обусловливающая уменьшение тяготения, чрезвычайно мала. Однако эта дробь все же должна иметь некоторую определенную величину, так как в противном случае не было бы вообще и тяготения. Поэтому Изенкраге пытается с помощью второго приближения еще сильнее уменьшить найденное понижение тяготения с увеличением толщины тела. С этой целью он утверждает, что атомы, отражающиеся от первого слоя А или, вернее, соскальзывающие с него, не вполне еще бывают потеряныдля остальных слоев А; они попадают еще на эти слои, но только с уменьшенною скоростью. Если через Dс обозначить потерю в скорости, которую испытывают атомы при отражении от первого слоя, мы с помощью простых математических выкладок получим совершенно так же, как и прежде, следующие соотношения между притяжениями расположенных друг за другом слоев:
Так как ?с опять-таки можно принять весьма малым по сравнению с с, то при этом третьем приближении убыль тяготения еще больше уменьшается, а так как атом не только просто движется вперед, но при наличии многих слоев может быть отражен и обратно, то в результате таких повторных отражений его скорость может быть использована в большей степени и уменьшение притягательного действия слоев может быть сведено к совершенно незаметной величине. Тем не менее, такое теоретическое уменьшение все-таки остается, а вместе с тем остается в силе и противоречие этой теории общепринятому допущению об абсолютной пропорциональности между массою тела и силою тяжести. Непосредственно нельзя решить, которое из этих допущений правильно, так как до настоящего времени мы имеем возможность измерять массу только при помощи ее веса. Для разрешения этого вопроса косвенным путем Изенкраге указывает, что согласно его теории тяжесть должна зависеть от расстояния между молекулами, а, следовательно, и от температуры, что при старом воззрении на тяжесть как на первичную силу представляется невозможным. Но так как и по новой теории, тяжесть может лишь очень незначительно изменяться с температурой, то, значит, не приходится ожидать скорого разрешения данного вопроса и этим путем.
Существуют, однако, и другие различия в действии тяжести в зависимости от того, рассматривать ли ее с точки зрения новой или старой теории; с помощью таких различий, может быть, удалось бы скорее разрешить данный вопрос. Согласно ньютоновскому воззрению (равно как и согласно галилеевским законам падения тел) тяготение совершенно не зависит от состояния движения весомых масс, между тем как согласно кинетическим воззрениям тяготение должно уменьшаться по мере увеличения скорости весомых тел, и притом таким образом, что при равенстве скоростей весомых масс и эфирных атомов тяготение должно стать равным нулю. Шрамм в упомянутых своих работах вполне правдоподобно определил скорость эфирных атомов и, таким образом, дал средство для того, чтобы определить уменьшение тяготения под влиянием движения весомых масс. Именно, он нашел, что согласно предпосылкам кинетической теории газов скорость распространения в газах волнообразного движения должна относиться к скорости поступательного движения газовых молекул, как 2:3. В соответствии с этим можно из наблюденной скорости распространения звука в воздухе в 332 м получить для скорости поступательного движения молекул воздуха 498 м, т. е. число, лишь немногим отличающееся от вычисленного Клаузиусом числа 485 м. Если этот метод применить и к эфиру, рассматривая его как газообразную материю, мы из скорости распространения света в 42 000 миль получим для скорости поступательного движения эфирного атома 63 000 миль в секунду. Такова, следовательно, должна бы быть скорость весомых масс для того, чтобы эфирные потоки не производили на них никакого действия, вызывающего тяготение. Близость же этого числа к веберовской постоянной с=59 320, т. е. к скорости, при которой взаимодействие двух движущихся электрических частиц согласно закону Вебера должно быть равно нулю, дает серьезное основание для отождествления тяготения с электрическим притяжением, или, еще больше, для того, чтобы и то и другое свести к одному и тому же источнику — к ударам движущихся атомов эфира. Тогда согласно закону Вебера следовало бы и тяготение вычислить по формуле:
но в этом случае все изменения тяготения, происходящие под влиянием скорости весомых масс, оказались бы совершенно вне пределов наблюдения вследствие большого значения постоянной с и сравнительной незначительности всех скоростей весомых тел.
Но зато эти соображения подают еще другую надежду разрешить опытным путем указанное разногласие между обеими теориями. Если тяготение является непосредственным действием на расстоянии, то оно должно распространяться в пространстве мгновенно; если же оно есть действие эфирных ударов, то оно может распространяться от одной точки пространства к другой максимально со скоростью эфирных атомов. При огромности поля наблюдения, представляемого нам вселенной, время распространения тяготения должно было бы быть столь же легко наблюдаемой величиной, как время распространения света; к сожалению, в действии тяготения нельзя наблюдать таких перерывов во время его распространения, какие наблюдаются у света, а можно наблюдать лишь минимальные изменения его интенсивности. Такие изменения силы тяжести на земле вызываются периодическими изменениями положения солнца и луны. Согласно воззрению Ньютона вес тела (определенный с помощью пружинных весов) должен достигать своего минимума ровно в полдень и своего максимума ровно в полночь; согласно же кинетическому воззрению наступление этих моментов должно несколько запаздывать. Точно так же и периодическое изменение положения луны должно вызывать подобные же периодические изменения в показаниях очень чувствительных уровней и маятников. Однако до сих пор еще не удалось путем измерения ни констатировать какое-либо изменение в силе тяжести, ни выяснить, происходят ли эти изменения одновременно с их космическими причинами или же они несколько запаздывают. Целльнер полагал, что вопрос о времени распространения тяготения можно фактически разрешить с помощью горизонтального маятника. Устроенный им прибор состоял из горизонтального стержня, подвешенного на нити таким образом, что единственная точка подвеса находилась очень близко к одному из концов стержня. На более длинном плече стержня висел довольно тяжелый груз, а более короткое для равновесия поддерживалось нитью, которая была направлена вниз и там закреплена. Путем сближения точек прикрепления обеих нитей можно было бы по желанию уменьшить направляющий момент стержня и тем повысить чувствительность маятника, но зато, конечно, тем резче проявились бы случайные колебания маятника, вызываемые движениями в окружающей среде. Относительно подтверждения возможной скорости распространения тяготения Целльнер в конце вышеупомянутых работ говорит следующее: «Маятник, двигаясь только под влиянием одного солнца, должен был бы, при описанной установке его в меридиане, переходить в продолжение 24 час. четыре раза через свое положение равновесия (в плоскости меридиана), а именно — при восходе и закате солнца и при верхнем и нижнем его прохождении через меридиан. Так как эти движения маятника не представляют собою суммированных действий, подобно действию моря при приливе и отливе, а вызываются непосредственно действием притяжения на расстоянии, то они должны были бы наступать одновременно с соответствующими положениями солнца. Если же, напротив, для силы тяготения требуется, подобно свету, около восьми минут для того, чтобы дойти от солнца до земли, то наступление вышеупомянутых положений равновесия маятника должно было бы запаздывать на такое именно время. Поэтому, если бы удалось определить моменты перехода его через положения равновесия с точностью до одной минуты, то вопрос о том, необходимо ли время для распространения тяготения, мог бы быть решен даже и в том случае, если бы скорость распространения тяготения в восемь раз превышала скорость света». Однако, насколько нам известно, до сих пор еще не было сделано попытки провести эти решающие опыта. Изенкраге заканчивает свое исследование о загадке тяготения следующими строками: «По моему мнению, один только целльнеровский опыт является действительно решающим. В самом деле, если тяготение не требует заметного времени для распространения своего действия от солнца до земли, то для защитников эфирно-ударной теории не оставалось бы ничего другого, как сказать: скорость эфирного атома настолько велика, что радиус земной орбиты представляется по сравнению с нею ничтожно малой величиной, т. е. высказать такое утверждение, которое большинство физиков заставило бы сомнительно покачать головой. Мне представляется, однако, весьма вероятным, что тяготению предстоит та же судьба, что и свету... Распространение тяготения продолжает считаться мгновенным — на двести лет дольше, чем это принималось для света; не должен ли и для тяготения найтись свой Олаф Ремер, который и для него исчислит число миль в секунду? Но пока это случится, наша теория, разумеется, будет оставаться только гипотезой, и должна будет вести борьбу за существование с другими ей подобными».
Работа Изенкраге над разрешением тайны тяготения является значительным научным вкладом, главная цель которого заключается в осторожной и объективной разработке этой проблемы. В то время как большинство противников тяготения как первичной силы распыляло свои силы по отдельным работам, стремясь подобно агитаторам и пророкам больше утверждать, чем доказывать, Изенкраге шел более медленным и более нормальным путем, он изучал, проверял и сравнивал своих предшественников, брал у них то, что представлялось достаточно надежным, стараясь всегда строго отмечать все гипотетическое. Благодаря этому, с одной стороны, он достиг того, что его работа была замечена и оценена физиками в большей мере, чем многие прежние работы того же рода, а с другой стороны, — его исследованиями было положено более надежное основание для последующих работ и, в пределах осуществимого, была устранена возможность дальнейших нелепых и несостоятельных гипотез. Сам Изенкраге, впрочем, сознавал, что и его разработка не устранила еще всех трудностей вопроса; к сожалению, нельзя не признать, что как раз эти оставшиеся неразрешенными трудности имеют основное значение для разрешения данного вопроса.
Если оставить в стороне теории эфирного давления в собственном смысле, мы имеем двоякого рода кинетические теории тяготения — волнообразные и ударные, и следует признать, что обе они в состоянии вывести тяготение из движения. Волнообразные теории имеют при этом большое преимущество в том отношении, что для них в световом и тепловом эфире уже обеспечена колеблющаяся среда и что кажущиеся притяжения и отталкивания, вызываемые волнообразными колебаниями упругих сред, уже доказаны опытным путем. Однако эти преимущества уравновешиваются трудностью объяснения происхождения и сохранения, вызывающих тяготение колебаний без допущения первичных сил притяжения и отталкивания, а также трудностью математически обосновать переход колебаний с эфира на весомую материю и превращение колебаний в поступательное движение. С другой стороны, — ударные теории могут опираться на кинетическую теорию газов лишь при том условии, если для эфира допустить такое же молекулярное строение, как и для газов. Но зато здесь сохранение движущих сил становится, по-видимому, вполне ясным, а превращение движений полностью определяется математическими законами упругого или неупругого удара. Простота постулатов, наглядность выводов и большая легкость проверки результатов присущи, во всяком случае, в большей мере ударным теориям, чем волнообразным, вследствие чего мнение физиков в последнее время склоняется больше в пользу первых, чем последних. Затруднения, препятствующие еще всеобщему принятию ударной теории тяготения, заключаются не столько в даваемом ею объяснении действия сил, сколько в положенных в ее основу атомистических и дуалистических воззрениях на материю. Изенкраге считает понятия «упругое» и «составленное из частиц» неотделимыми друг от друга и поэтому считает последние элементарные частицы материи, т. е. атомы, совершенно неупругими. А так как в элементарных атомах невозможно превращение внешних движений во внутренние, то происходящая при ударе неупругих атомов потеря силы должна быть абсолютной, вследствие чего закон сохранения энергии должен оказаться неприменимым, во всяком случае, к миру атомов (для молекул Изенкраге допускает производную упругость, обусловливаемую сложностью их структуры). Фактически Изенкраге в угоду своей теории ограничивает действие закона сохранения энергии одной только видимой и осязаемой материей, утверждая, что по отношению к массам, лежащим вне сферы наших чувств, т. е. по отношению к атомам, этот закон не доказан и, может быть, неприменим. Но так как атомы эфира находятся в постоянном взаимодействии с весомыми молекулами, потеря энергии в атомах должна повлечь за собою и потерю энергии в молекулах; поэтому Изенкраге вынужден считать закон сохранения энергии только приблизительно верным и для осязаемой материи, допуская, что окончательные потери энергии исчезающе малы по сравнению с бесконечно большим запасом всей энергии. Но тем самым закон сохранения энергии был принципиально сведен на нет, и Изенкраге со своей теорией вступил в противоречие с этим законом, как своим допущением неупругих атомов он вступил в противоречие с кинетической теорией газов, на почве которой стали расцветать эфирно-ударные теории тяготения. Оба эти обстоятельства составляют очень серьезный довод против теории Изенкраге и заставляют задуматься, не лучше ли будет все-таки допустить упругость атома и представить себе переход сил с атома на молекулу в духе теорий Лесажа и Шрамма.
Действительно, многие физики пытались обеспечить применимость закона сохранения энергии и к атомам, приписывая им, несмотря на их элементарность, упругие свойства. При этом указывалось, что, конечно, когда передача движений происходит при посредстве минимальных частиц материи, движение может полностью или частично передаваться и этим частицам, в соответствии с чем и удар может оказаться совершенно или частично неупругим, но что при столкновении простых тел превращение внешнего движения во внутреннее совершенно невозможно и, следовательно, в этом случае удар должен всегда происходить без потери живой силы, т. е. он должен быть упругим. Но если допустить, что в атомах невозможно внутреннее движение, то это значило бы, что атомы абсолютно тверды, и тогда передача движения опять становится непонятной, так как она должна была бы происходить в одной точке и мгновенно, т. е. вне пространства и времени. Эти последние затруднения пытается обойти К. Лассвиц в своем сочинении «Atomistik und Kriticismus» («Атомистика и критицизм»), где он выводит законы удара не на основе наглядного построения материи, а в духе критической философии — из теоретико-познавательных основных условий нашего представления о движении. Лассвиц рассматривает, таким образом, проблему удара с более общей точки зрения, — как проблему передачи или преобразования движений. Для всех подобных передач он выводит из закона инерции по существу тождественное с последним положение: «Движение может быть уничтожено только равным и противоположным ему движением». Для суждения о равенстве движений необходима мера. Подобными мерами движения являются либо количество движения mv, либо живая сила 1/2 mv2, в зависимости от того, сравнивают ли двинения для равных промежутков времени или для равных отрезков пути. Если, согласно закону инерции, придерживаться постоянства количества движений при всех их преобразованиях, то для всех превращений движения, а вместе с тем и для всех столкновений материальных частиц должны иметь силу оба закона; при всех непосредственных передачах движений сумма количеств движения остается неизменной и при всех непосредственных передачах движений энергия движений есть величина постоянная. Оба эти положения характеризуют все происходящие в природе столкновения материальных частей как упругие. Только в телах, составленных из частей, удар может принять видимость неупругого вследствие того, что часть внешнего движения тел преобразуется во внутреннее движение их частей и, таким образом, представляется как бы исчезнувшей. Там же, где внутреннее движение частиц невозможно, как, например, в неделимых твердых атомах, невозможно и преобразование вида энергии, а вместе с тем невозможна и какая-либо видимая потеря последней. Если, таким образом, мы допустим абсолютную твердость атомов, то тем самым упругий характер их удара получается сам собою.
С такими заключениями нельзя не согласиться, поскольку для абсолютно неделимых твердых атомов неупругий удар представляется совершенно невозможным. Но, с другой стороны, и в изложении Лассвица понятие о неделимых твердых атомах и возможность передачи силы между такими атомами остаются столь же необъяснимыми, как и раньше. В самом деле, если допустить, что атом еще занимает некоторый объем, то необходимо допустить, что он еще состоит из частей, а тогда нельзя себе представить, чтобы эти части были абсолютно неподвижными, неспособными смещаться. Если атом состоит еще из материи, то он еще имеет сложный состав и части его должны быть подвижны. Понятие о протяжении уже содержит в себе понятие о делимости, абсолютно неделимый твердый атом не должен был бы иметь объема, он должен был бы быть точкой; но в таком случае не достигается цель получения абсолютно твердых атомов; так как допущением твердых атомов как раз стремились обойти нематериальные точечные атомы, которые были предложены Фехнером и другими. Строго говоря, понятие атома лежит за пределами нашей познавательной способности в такой же мере, как и понятие конечной причины. Предельных простых частиц материи мы в нашем познании никогда не можем установить, так как если мы исходим из материи, то каждая ее частица всегда остается все-таки материей и, следовательно, опять-таки делима; если же мы непосредственно исходим из элементарных частиц, то последние приходится представлять себе непротяженными, т. е. точками, а из таких непротяженных точек мы никаким синтезом не получим материи. Последняя частица материи никогда не может быть обнаружена в каком-либо явлении, она принадлежит к числу идеальных объектов (Gedankending), к разряду «ноуменов» по терминологии Канта; утверждая, что она реальна, атомистика впадает в те же самые противоречия, какие были свойственны: до-критической метафизике.
Между тем для физики вовсе нет никакой необходимости в том, чтобы воспринимать атом в этом метафизическом смысле. Совершенно достаточно определить атомы как частицы материи, которые для настоящего состояния наших знаний представляются абсолютно простыми, т. е. не состоящими из материальных частей, даже с точки зрения тех свойств, на основании которых мы судим о различных внутренних частичных движениях. Согласно этому относительному понятию о предельных частицах или атомах, которое уже совершенно усвоила химическая атомистика, атомы могли бы, конечно, быть как упругими, так и неупругими. Но так как мы только что указали на невозможность проявления в атомах каких-либо внутренних движений, мы тем самым уже допустили, что атомы упруги или, по крайней мере, что отклонения их от совершенной упругости должны быть для нас незаметны. Но если бы, напротив, было вполне определенно доказано существование в атомах неупругих свойств, то согласно вышеизложенному воззрению пришлось бы перенести понятие об атомах с этих частиц материи на дальнейшие дробные их подразделения.
Таким образом, атом остается для нас предельной частицей материи лишь постольку, поскольку мы не в состоянии признать в нем неоднородности или различия частей. Но тут возникает вопрос, особенно трудный для данного воззрения, в чем же собственно кроется причина существования предельных частичек и какова сила, обусловливающая возникновение этих предельных частиц в материи. Мы не можем уже более допустить существования первичной силы, связывающей между собою частицы, мы отказались также и от возможности построения материи из первично заданных вместе с нею неделимых частиц; следовательно, для образования предельных материальных частичек остается опять-таки та единственная причина, которую кинетическая физика считает первичной действующей в мире причиной, а именно — движение. Действительно, уже со времен Декарта на инерцию частиц указывали как на единственную причину оцепления твердых тел и неоднократно указывали на то обстоятельство, что при быстрых общих движениях, например в водяных струях, происходят явления прочного сцепления. Собственно говоря, кинетические теории соединения материи в отдельные тела и вызвали оживление кинетической физики. Выше мы уже рассказали о деллингсгаузеновском объяснении образования тел стоячими волнами в его колеблющейся материи, однако определение причин указанных выше дифференциаций в совершенно однородной среде составляет для него едва ли разрешимую задачу. Секки стремился вывести чисто кинетически хотя бы системы, составленные из атомов, утверждая, что два вращающихся атома, столкнувшись друг с другом в направлении своих осей вращения, не могут уже более отделиться и должны впредь двигаться совместно; но и при этом допущении все-таки трудно составить себе представление, как о возможном различии, так и о возможном тождестве тел. Скорее такое представление можно было бы составить на основе теории У. Томсона, так как последняя допускает существование большого количества первично присущих материи различий в движениях. К сожалению, однако, эта теория так сложна в своих допущениях и требует таких искусственных механических построений, что ее трудно принять за нечто большее, чем за пояснительный пример. В 1858 г. Гельмгольц опубликовал статью «Über Integrate der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen» («Об интегралах гидродинамических уравнений, соответствующим вихревым движениям»), в которой он показал, что в жидкости, части которой движутся без всякого трения: 1) ни одна частица не приходит во вращательное движение, если она не имела его с самого начала; 2) что частицы жидкости, которые в какой-либо момент времени принадлежат к одной и той вихревой линии, остаются навсегда на этой линии, 3) что произведение поперечного сечения на скорость вращения какой-либо бесконечно тонкой вихревой нити имеет вдоль всей нити постоянную величину, сохраняя ее и при перемещении нити, вследствие чего вихревые нити внутри жидкости должны замыкаться, или же еще могут заканчиваться на границах жидкости. Этими положениями, а также некоторыми дальнейшими выводами, сделанными из них Гельмгольцем, воспользовался в 1867 г.
У. Томсон для попытки чисто кинетического объяснения неделимого, но все-таки протяженного атома. Если представить себе вселенную совершенно заполненной какой-нибудь идеальной жидкостью (т. е. жидкостью без всякого внутреннего трения), то согласно положениям Гельмгольца в ней без особого творческого акта не может возникнуть ни одного нового вихревого кольца, а уже существующие в ней кольца без такого же творческого акта не могут быть уничтожены. Таким образом, имеющиеся в жидкости вихревые кольца в силу естественного порядка вещей неделимы и неразрушимы, они сохраняют определенную форму и проявляют известную упругость — в том смысле, что после столкновения двух таких вихревых колец каждое из них колеблется около положения своего равновесия до тех пор, пока полностью не вернется к нему. Вихревые кольца могут иметь различную величину и различную форму; они могут представлять собою просто замкнутые линии или же линии, многократно завитые и переплетенные. Вихревые кольца действуют друг на друга при посредстве среды, в которой они движутся, даже на расстоянии, то сближаясь между собою, то удаляясь друг от друга, Как если бы между ними действовали притягательные и отталкивательные силы. Коротко говоря, эти вихревые кольца обнаруживают все те свойства, которые предполагаются в материальных атомах, поэтому нет никаких препятствий к тому, чтобы представить себе материю состоящей из таких вихревых атомов.
Мы оставим открытым вопрос о том, признает ли Томсон реальное существование вихревых атомов. Но, во всяком случае, на этом примере он показал, как можно объяснить индивидуализацию в материи, не прибегая к особым силам, а только при помощи особых движений. Вместе с тем кинетический способ объяснения явлений получил здесь известную завершенность. Этим было доказано, что определению материи как чего-то движущегося в пространстве принципиально ничто не противоречит и что для объяснения сил материи, по-видимому, достаточно одних внутренних движений в последней. Тем не менее, это может быть только началом собственно кинетической физики, так как для нее важна не столько вообще возможность объяснений, сколько конкретное объяснение отдельных вопросов и сведение каждого отдельного физического случая действия силы к особому роду внутреннего движения, лежащего в его основании. Однако в отдельных областях физики и, особенно в учении об электричестве эта работа оказалась еще труднее, чем в области тяготения, чему прямо и следует приписать то обстоятельство, что в новейшее время гораздо меньше работали над полным проведением кинетического воззрения в какой-нибудь одной области, чем над практической проверкой его плодотворности на специальных проблемах во всех областях физики.