На главную страницу | Теоретическая физика
§ 1. Линейная система без трения (гармонический осциллятор)
1. Фазовая плоскость. 2. Уравнение, не содержащее времени. 3. Особые точки. Центр. 4. Изоклины. 5. Состояние равновесия и периодические движения.
§ 3. Устойчивость состояния равновесия
§ 4. Линейный осциллятор при наличии трения
1. Затухающий осцилляторный процесс. 2. Изображение затухающего осцилляторного процесса на фазовой плоскости. 3. Непосредственное исследование дифференциального уравнения. 4. Затухающий апериодический процесс. 5. Изображение апериодического процесса на фазовой плоскости.
§ 5. Осциллятор с малой массой
1. Линейные системы с 1/2 степени свободы. 2. Начальные условия и идеализация. 3. Условия скачка. 4. Другие примеры.
§ 6. Линейные системы с «отрицательным трением»
1. Механический пример. 2. Электрический пример. 3. Картина на фазовой плоскости. 4. Поведение системы при изменении обратной связи.
§ 7. Линейная система с отталкивающей силой
1. Картина на фазовой плоскости. 2. Электрическая система. 3. Особая точка типа седла.
§ 2. Простейшая консервативная система
§ 3. Исследование фазовой плоскости вблизи состояний равновесия
§ 4. Исследование характера движений на всей фазовой плоскости
§ 5. Зависимость поведения простейшей консервативной системы от параметра
1. Движение тяжелой точки по окружности, вращающейся вокруг вертикальной оси. 2. Движение тяжелой точки по параболе, вращающейся вокруг вертикальной оси. 3. Движение проводчика, обтекаемого током
1. Колебательный контур с железом. 2. Колебательный контур с сегнетовой солью в конденсаторе.
§ 7. Общие свойства консервативных систем
1. Периодические движения и их устойчивость. 2. Однозначный аналитический интеграл и консервативность. 3. Консервативные системы и вариационный принцип. 4. Интегральный инвариант. 5. Основные свойства консервативных систем. 6. Пример. Совместное существование двух видов.
§ 2. Осциллятор с «кулоновским» трением
§ 3. Ламповый генератор в случае S-характеристики
§ 4. Теория часов. Модели с ударами
1. Часы в случае линейного трения. 2. Ламповый генератор с контуром в цепи сетки в случае S-характеристики. 3. Модель часов с кулоновским трением.
§ 5. Теория часов. Безударная модель «спуска с отходом назад»
1. Модель часов с балансиром «без собственного периода». 2. Модель часов с балансиром, обладающим «собственным периодом».
§ 6. Свойства простейших автоколебательных систем
§ 7. Предварительное рассмотрение автоколебаний, близких к синусоидальным
§ 1. Теорема существования и единственности
§ 2. Качественный характер кривых на плоскости t, х в зависимости от вида функции f(х)
§ 3. Представление движения на фазовой прямой
§ 4. Устойчивость состояний равновесия
§ 5. Зависимость характера движений от параметра
1. Вольтова дуга в цепи с сопротивлением и самоиндукцией. 2. Динатрон в цепи с сопротивлением и емкостью. 3. Ламповое реле. 4. Движение глиссирующего судна. 5. Однофазный асинхронный мотор. 6. Фрикционный регулятор.
1. Двухпозиционный регулятор температуры. 2. Колебания в схеме с неоновой лампой.
§ 7. Мультивибратор с одной RС-цепью
§ 1. Фазовые траектории и интегральные кривые на фазовой плоскости
§ 2. Линейные системы общего типа
1. Малые колебания динатронного генератора. 2. «Универсальная» схема.
§ 4. Состояния равновесия. Устойчивость состояний равновесия
1. Случай действительных корней характеристического уравнения. 2. Случай комплексных корней характеристического уравнения.
§ 5. Пример: состояния равновесия в цепи вольтовой дуги
§ 6. Предельные циклы и автоколебания
§ 7. Точечные преобразования и предельные циклы
1. Функция последования и точечное преобразование. 2. Устойчивость неподвижной точки. Теорема Кенигса. 3. Условие устойчивости предельного цикла.
§ 9. Системы без замкнутых траекторий
1. Симметричное ламповое реле (триггер). 2. Работа динамомашины на общую нагрузку. 3. Осциллятор с квадратичными членами. 4. Еще один пример неавтоколебательной системы.
§ 10. Исследование поведения фазовых траекторий в удаленных частях плоскости
§ 11. Оценка месторасположения предельных циклов
§ 12. Приближенные методы интегрирования
1. Предельные точки полутраектории и траектории. 2. Первая основная теорема о множестве предельных точек полутраектории. 3. Вспомогательные предложения. 4. Вторая основная теорема о множестве предельных точек полутраектории. 5. Возможные типы полутраекторий и их предельных множеств.
§ 3. Качественная картина разбиения фазовой плоскости на траектории. Особые траектории
1. Топологически инвариантные свойства и топологическая структура разбиения на траектории. 2. Орбитно-устойчивые и орбитно-неустойчивые (особые) траектории. 3. Возможные типы особых и неособых траекторий. 4. Элементарные ячейки — области, заполненные неособыми траекториями одинакового поведения. 5. Односвязные и двухсвязные ячейки.
1. Грубые динамические системы. 2. Грубые состояния равновесия. 3. Простые и сложные предельные циклы. Грубые предельные циклы. 4. Поведение сепаратрисы седел в грубых системах. 5. Необходимые и достаточные условия грубости. 6. Классификация траекторий, возможных в грубых системах. 7. Типы ячеек, возможных в грубых системах.
§ 5. Зависимость качественной картины траекторий от параметра
1. Бифуркационное значение параметра. 2. Простейшие бифуркации состояний равновесия. 3. Появление предельных циклов из сложных предельных циклов. 4. Появление предельных циклов из сложного фокуса. 5. Физический пример. 6. Появление предельных циклов из сепаратрисы, идущей из седла в седло, и из сепаратрисы состояния равновесия седло-узел при его исчезновении.
§ 1. Цилиндрическая фазовая поверхность
§ 2. Маятник с постоянным моментом
§ 3. Маятник с постоянным моментом. Неконсервативный случай
§ 4. Задача Жуковского о планирующем полете
1. Уравнение колебаний. 2. Точечное преобразование. 3. Неподвижная точка и ее устойчивость. 4. Предельный цикл.
§ 3. Ламповый генератор (симметричный случай)
1. Уравнения колебаний и фазовая плоскость. 2. Точечное преобразование. 3. Неподвижная точка и предельный цикл.
§ 4. Ламповый генератор со смещенной S-характеристикой
1. Уравнение колебаний. Фазовая плоскость. 2. Точечное преобразование. 3. Неподвижные точки и предельные циклы. 4. Случай малых a и g.
§ 5. Ламповый генератор с двухзвенной RС-цепочкой
1. Фазовая плоскость. Точечное преобразование. 2. Исследование функций соответствия. 3. Диаграмма Ламерея. 4. Разрывные колебания. 5. Период втоколебаний при малых m.
§ 6. Двухпозиционный авторулевой
1. Постановка задачи. 2. Фазовая плоскость. «Скользящий режим». 3. Точечное преобразование. 4. Авторулевой с жесткой обратной связью. 5. Другие системы автоматического регулирования.
§ 7. Двухпозиционный авторулевой с запаздыванием
1. Авторулевой с пространственным запаздыванием. 2. Авторулевой с временным запаздыванием.
1. Уравнения движения некоторых релейных систем. 2. Фазовая поверхность. 3. Точечное преобразование при b меньше 1. 4. Диаграмма Ламерея. 5. Структура разбиения фазовой поверхности на траектории. 6. Динамика системы при сильной коррекции по скорости.
§ 9. Осциллятор с квадратичным трением
1. Машина, работающая на «постоянную» нагрузку. 2. Паровая машина, работающая на «постоянную» нагрузку и снабженная регулятором. 3. Ма¬шина, работающая на нагрузку, зависящую от скорости.
§ 3. Обоснование метода Ван-дер-Поля
1. Обоснование метода Ван-дер-Поля для процессов установления. 2. Обо¬снование метода Ван-дер-Поля для установившихся колебаний.
§ 4. Применение метода Ван-дер-Поля
1. Ламповый генератор при мягком режиме. 2. Ламповый генератор при аппроксимации характеристики лампы полиномом пятой степени. 3. Автоколебания лампового генератора с двухзвенной RC-цепочкой.
I. Идея метода Пуанкаре. 2. Метод Пуанкаре для систем, близких к линейным.§ 6. Применение метода Пуанкаре
1. Ламповый генератор с мягким режимом. 2. Значение малого параметра m.
§ 7. Ламповый генератор в случае ломаных характеристик
1. Ламповый генератор в случае S-характеристики. 2. Ламповый генератор в случае ломаных характеристик без насыщения.
§ 8. Влияние сеточного тока на работу лампового генератора
§ 9. Теория бифуркаций в случае автоколебательной системы, близкой к линейной консервативной системе
§ 10. Применение теории бифуркаций к исследованию режимов лампового генератора
1. Мягкое возникновение колебаний. 2. Жесткое возникновение колебании.
§ 2. Малые параметры и устойчивость состояний равновесия
1. Схема с вольтовой дугой. 2. Самовозбуждение мультивибратора.
§ 3. Малые паразитные параметры и разрывные колебания
1. Разбиение «полного» фазового пространства на траектории. 2. Условие несущественности малых (паразитных) параметров. 3. Разрывные колебания.
§ 4. Разрывные колебания в системах второго порядка
§ 5. Мультивибратор с одним RC-звеном
1. Уравнения колебаний. 2. Фазовая плоскость х, у при m больше либо равно +0. Скачки напряжения u.
§ 6. Механические разрывные колебания
§ 7. Два генератора электрических разрывных колебаний
1. Схема с неоновой лампой. 2. Динатронный генератор разрывных колебаний.
1. «Вырожденная» модель. 2. Постулат скачка. 3. Разрывные колебания схемы. 4. Учет паразитных емкостей.
§ 9. Мультивибратор с индуктивностью в анодной цепи
1. Уравнения «медленных» движений. 2. Уравнения мультивибратора при учете паразитной емкости Сa. 3. Разрывные колебания схемы.
1. Уравнения колебаний (825). — 2. Скачки напряжений и токов. 3. Разрывные колебания. 4. Разрывные автоколебания блокинг-генератора.
§ 12. Симметричный мультивибратор
1. Уравнения колебаний. 2. Скачки напряжений u1 и u2. 3. Разрывные колебания мультивибратора.
§ 13. Симметричный мультивибратор (с сеточными токами)
1. Уравнения колебаний. Скачки напряжений u1 и u2. 2. Разрывные колебания. 3. Точечное преобразование П. 4. Диаграммы Ламерея. Мягкий и жесткий режимы установления разрывных автоколебаний. 5. Автоколебания мультивибратора при Eg больше либо равно 0.
Дополнение I. Основные теоремы теории дифференциальных уравнений
Дополнение III. Некоторые тригонометрические формулы
На главную страницу | Теоретическая физика