Закон всемирного тяготения гласит: две материальные точки притягивают друг друга с силами, пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. При этом силы определяют относительно центра масс системы этих точек. Они равны по величине и направлены по одной прямой навстречу друг другу (см. рис.61, на котором m1 и m2 - массы точек, относительные величины и направления сил указаны стрелками).
При увеличении расстояния в два раза силы уменьшаются в четыре раза.
Математическая запись закона имеет вид:
где G - гравитационная постоянная, r - радиус-вектор с началом в первой точке и концом во второй, F1 и F2 векторы сил.
В случае материальных точек, о которых говорилось в формулировке закона, размеры тел пренебрежимо малы в сравнении с расстоянием между ними. Как доказал Ньютон, шары, расстояние между центрами которых больше суммы их радиусов, притягиваются точно так же, как и материальные точки тех же масс, помещённые в центры шаров. При этом предполагается, что либо шары однородны, либо плотность вещества внутри них зависит только от расстояния от центра.
Это замечательное свойство шаров позволяет, например, довольно точно вычислить силу, с которой шарообразная Земля притягивает человека массы на её поверхности. Ввиду того, что размеры человека пренебрежимо малы в сравнении с радиусом планеты, его можно рассматривать как материальную точку. С другой стороны, огромная Земля, притягивая человека, ведёт себя, как материальная точка той же массы и помещённая в центр Земли. Поэтому искомая сила равна
где mЕ и RЕ масса и средний радиус Земли, а g - ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с2 (вращение Земли вокруг оси здесь не учитывалось). Учёт некоторой сплюснутости Земли у полюсов и центробежной силы инерции, вызванных вращением Земли, приводит к приближённой формуле:
где f - географическая широта пункта. Отсюда следует, что на полюсах вес человека (не гравитационная сила, действующая на него) увеличивается по сравнению с экватором в 1,0053 раза (на 0,53 %).
Приливообразующим ускорением называют разность ускорений к Луне (Солнцу) данной точки Земли и её центра. Например, в случае Луны справедлива формула:
где g' - приливообразующее ускорение, m и r - масса Луны и расстояние до неё от центра Земли, причём величина g' определяется здесь для точек А и В, показанных на рис.48. Ввиду того, что точка В отстоит от Луны дальше, чем центр Земли, и лунная гравитация там слабее, чем в точке О, приливообразующее ускорение здесь направлено прочь от Луны. Величина его почти такая же, как и в точке А.