Итак, можно поставить вопрос: существует ли связь между вместилищем (пространством-временем) и его содержимым (веществом и энергией) в микромире, где пространство-время заполнено элементарными частицами или их «составляющими» — урбарионами (см. примеч. 73) и кварками (см. примеч. 74)? Может быть, в микромире этой связи нет? Причиной ее отсутствия могла бы быть крайняя слабость гравитационного притяжения элементарных частиц. Но действительно ли отсутствует такая связь? Я сказал, что ее можно было бы считать исчезающе малой вследствие слабости гравитационного взаимодействия.
Но кроме слабости последнего нужно учитывать еще следующее. Гравитационное поле описывается уравнением Эйнштейна (см. примеч. 75), в правой части которого стоят величины, связанные с веществом. На микроуровне вещество представлено квантованным полем, и возникает вопрос, какой смысл имеет здесь гравитация? Если допустить, что идея о гравитации на микроуровне разумна, то в правую часть уравнения Эйнштейна нужно подставить тензорную плотность энергии-импульса большого числа элементарных частиц — квантованную величину, выражаемую оператором. Следовательно, и левая часть уравнения должна быть квантованной. Конечно, способ квантования ее не прост. Иначе говоря, тензор gμν или его производные, входящие в левую часть, нужно выразить квантовым оператором (см, примеч. 76). Проквантовать гравитацию пытались многие. Как сделать это фактически — другой вопрос, но суть состоит в квантовании гравитационного поля. Если совсем упростить проблему, то дело сведется к определению процедуры квантования gμν, а это уже совсем другое дело: в результате квантования возникнут отличия от макроскопического описания.
В разложении Фурье величины gμν - v для нас теперь существенны члены с очень малыми длинами волн или, что то же, с большими волновыми числами. При квантовании используют понятие гравитона (см, примеч. 77). Не знаю, нужно ли вводить для него специальный символ. Уравнения гравитационного поля сильно нелинейны, но ввиду слабости поля надо пользоваться линейным приближением. Гравитону присущи корпускулярные, дискретные свойства, проявляющиеся тем сильнее, чем меньше длина волны. Этим он отличается от прежней классической непрерывной величины. Тензор gμν не является больше обычной непрерывной функцией пространственно-временной точки, теперь это сложный объект, обладающий квантовыми операторными свойствами. А как обстоит дело с самим пространством-временем? Обычная формула для интервала между двумя точками
очень хорошо применима в макромире, мире больших, космических, масштабов. Ею пользуются при получении решения Шварцшильда (см. примеч. 78), с ее помощью предсказаны такие удивительные объекты, как черные дыры. Короче, она хороша для макромира.
Соответствующая теория отличается от частной теории относительности хотя бы типом симметрии, которая, вообще говоря, не сводится к лоренц-инвариантности, т. е. к симметрии относительно смещений и четырехмерных поворотов. Тип симметрии теперь заранее неизвестен. Возможны разные варианты. В зависимости от своего содержимого вместилище может принимать самый причудливый вид, и его симметрия, вообще говоря, не проста; не ясно даже, в какой мере можно говорить здесь о симметрии, скорее, речь должна идти о некой очень общей универсальности. Это одна сторона дела. Другая связана с тем, что при переходе ко все более мелким разбиениям пространства-времени под символом d в величинах ds и dxμ мы должны подразумевать бесконечно малые приращения, но в действительности приращения эти не бесконечно малы. Какие там бесконечно малые, речь идет об ужасно больших, огромных приращениях. Например, в упоминавшихся космологических задачах, несомненно, можно принять, что ds имеет порядок радиуса Земли. Мы возвращаемся, таким образом, к «человеческим» масштабам, а нам надо продолжить разбиение еще дальше. Но что получится при переходе к микромиру?
Ответ на этот вопрос совершенно не ясен. Казалось бы, под dxμ, dxν теперь нужно понимать именно дифференциалы, а тензор gμν и вместе с ним ds2, как уже говорилось, должны иметь операторные свойства. Тогда очень малые, микроскопические участки пространства-времени будут отличаться как от обычного пространства Минковского, так и от риманова пространства. Казалось бы, думать так естественно, но что будет на самом деле, неясно: то, что я сказал — одна из возможных экстраполяции. До сих пор этот вопрос не вызывал большого интереса, и этому есть свои причины. Считают, что о гравитационном поле можно говорить только на макроуровне, а к микромиру это понятие не имеет отношения из-за крайней малости постоянной гравитационного взаимодействия.
В любом случае возникает вопрос, не станет ли неприемлемым само представление о четырехмерном многообразии пространства-времени? Если оно непригодно, то начиная с какого-то момента теряет смысл величина gμν. В космических масштабах это понятие применимо очень хорошо. Так, когда при постепенном уменьшении масштаба, тензор утрачивает смысл? И если величиной gμν пользоваться нельзя, то какую ввести для нее замену? Пока физику с геометрией удалось связать лишь на макроуровне. Ситуация, когда эта связь теряется, не рассмотрена. Ответ на вопрос, чем можно заменить понятие непрерывного четырехмерного многообразия, по-видимому, как-то связан с квантованием. В результате должна исчезнуть непрерывность. То, что здесь может быть построено, вероятно, нельзя даже назвать геометрией. Если все же говорить о геометрии, то, может быть, в форме статистического ансамбля римановых пространств с различными gμν?
В конце концов, все эти вопросы сводятся к одному.
Попросту говоря, проблема пространства-времени состоит в том, нельзя ли как-то ввести дискретность, причем в форме, пригодной только в условиях микромира? Думаю, что в такой осторожной формулировке проблему действительно можно поставить. На этом я закончу обсуждение вопроса о связи общей теории относительности с микромиром.