Мы говорили о геометрии и физике, но ведь можно встать и на такую точку зрения, что кроме них существует еще пространство — четырехмерное многообразие (пространство-время), «наполненное» разными физичеокими объектами, среди которых могут быть, например, материальные точки. Нет ли других физических теорий (кроме общей теории относительности), описывающих взаимосвязи в таком четырехмерном мире?
Конечно, есть. Пространство-время в таких теориях мыслится в виде жестких неразбиваемых рамок, играющих роль вместилища для энергии, т, е. вещества. Там, где есть энергия, есть и элементарные частицы, которые в квантовой теории поля (теории очень высокого уровня) представляются квантованными полями.
Вместилище это (пространство-время Минковского) неразрывно связано с частной теорией относительности. На изменение его природы наложено самое настоящее табу. И действительно, изменить здесь что-нибудь невероятно трудно. Я это хорошо знаю, потому что сам не раз пробовал (смех в зале). Но ведь должна же как-то эта задача решиться? И множится число попыток (разумеется, неудачных) что-то сделать (смех).
Подход в общей теории относительности совсем другой. Структура пространства-времени здесь определяется величиной gμν (метрическим тензором, см. примеч. 71). Точно излагать детали я не буду, но, грубо говоря, в разных точках пространства-времени находится вещество, плотность энергии и импульса которого выражается симметричным тензором, и этот тензор приравнивается тензору кривизны пространства. Сказано это не совсем точно, но суть в том, что роль вместилища отводится тензору кривизны, построенному из производных метрического тензора gμν а роль содержимого — тензору энергии-импульса вещества. Правда, вместилище это нетривиальное, ибо присутствие вещества изменяет структуру пространства-времени.
Структура такого пространства-времени определяется тем, что масса движется по геодезической (кратчайшему пути, см. примеч. 72). В искривленном пространстве-времени искривлены также и геодезические. Например, на сфере кратчайший путь — не прямая линия, а дуга окружности большого круга. Тензор кривизны — понятие чисто геометрическое.
Но что такое геометрия? На первый взгляд, к геометрическим свойствам надо относить те, которые не зависят от выбора системы координат. Однако должен признаться, что я не очень хорошо понимаю связь физики с геометрией. Мне не ясен труднейший со времен Ньютона вопрос о вращении тела, происходящего, естественно, в некоторой системе отсчета. Уже в задаче о вращении ведра с водой возникали разные сложные вопросы. Настороже нужно быть даже с самой вращающейся системой. Допустим, преобразованием координат мы перешли во вращающуюся систему отсчета. Казалось бы, геометрические свойства при этом не должны измениться. Но, похоже, это не совсем так.
Пусть, например, диск вращается с большой скоростью (рис. 8). При этом произвольная его точка движется в направлении по касательной к окружности; следовательно, в направлении касательной происходит лоренцево сокращение. В радиальном же направлении ло-ренцева сокращения нет. Это значит, что отношение длины дуги к радиусу изменяется по сравнению со случаем, когда диск покоится, и становится несправедливой евклидова геометрия, иными словами, геометрия изменяется. Вроде бы все так, но возникает вопрос — что же такое переход во вращающуюся систему отсчета? Ведь если это простое преобразование координат, то геометрия изменится не должна? Надо сказать, мне это не очень понятно. В самом деле, с одной стороны, простое преобразование координат, а с другой — нельзя найти тела (напоминающего вращающееся тело из ньютоновой механики), которое этому преобразованию координат вполне соответствовало бы. Я заглядывал в самые разные книги, но нигде не нашел ясного ответа на свой вопрос *. Правда, с дальнейшим изложением этот вопрос никак не связан.
* Возникшее недоумение можно снять, уточнив используемые понятия. Геометрические свойства четырехмерного пространства-времени при преобразованиях четырех координат (пространственных и временной) сохраняются (именно так обстоит дело при переходе во вращающуюся систему отсчета). Однако автор переходит к обсуждению трехмерного пространства, представляющего собой сечение четырехмерного пространства-времени, которое зависит от выбора системы отсчета. Свойства такого пространства изменяются при преобразовании четырех координат. — Прим: пер.