Глава VII
Математические основы

§9. Видимые и абсолютные звёздные величины

Грубо говоря, видимая звёздная величина охарактеризует в логарифмической шкале количество света звезды, планеты или другого светила, которое регистрирует земной наблюдатель. Она определяется равенством:

где Е - освещённость и C - постоянная, значение которой устанавливается по соглашению между астрономами (в основном, из исторических соображений). Освещённостью Е называют световую энергию, поступающую от светила за единицу времени на единицу площади, причём площадка перпендикулярна направлению на звезду и вынесена за пределы земной атмосферы. Если Е₁ и Е₂ соответствуют звёздным величинам m₁ и m₂, то из (34) следует, что:

Уменьшение величины , на единицу приводит к увеличению освещённости Е в 2,512 раза. Легко запомнить, что при m₁-m₂=5 будет Е₂/Е₁=100.

Создавая одну и ту же освещённость, разные светила могут различаться по их цвету. Представление о цвете можно получить, сравнивая звёздные величины при разных светофильтрах. Например, голубая звезда при её наблюдении сквозь голубой светофильтр (В) останется такой же яркой, а жёлтый светофильтр (V) заметно ослабит свет голубой звезды. В результате, величина C=m_B-m_V, называемая показателем цвета, окажется отрицательной (здесь m_B и m_V - звёздные величины одной и той же звезды, соответствующие фильтрам В и V). У белых звёзд C~0, у жёлтых и красных - С>0. Показатель цвета определяют для звёзд, планет, галактик и других небесных объектов. Некоторые примеры приводятся в таблице.

Примечания. I. Максимальное угловое удаление от Солнца. II. Противостояние. III. Наблюдатель находится на Солнце.

В этой таблице самая голубая звезда - Спика (в созвездии Дева), самая красная - Проксима Центавра (ближайшая к Солнцу звезда). Землю иногда называют голубой планетой потому, что её показатель цвета наименьший среди планет и меньше, чем у Солнца. Как видно из таблицы, видимая звёздная величина m_V может быть отрицательной. Человеческий глаз обычно различает звёзды с m_V< 5,5-6. Современная техника наблюдений позволяет изучать объекты примерно до m_V=25. По создаваемой на Земле освещённости они в 40 млрд. раз слабее Сириуса и в 400 тыс. раз слабее Проксимы Центавра.

Видимая звёздная величина возрастает при увеличении расстояния до источника света:

Здесь M - абсолютная звёздная величина и расстояние выражено в парсеках. Один парсек (пк) равен 206265 астрономическим единицам или 3,066x10¹³ км (парсек - расстояние, с которого средний радиус земной орбиты, перпендикулярный лучу зрения, виден под углом 1"). Из равенства (36) видно, что при r=10 пк окажется, что m=M. Таким образом, заменяя видимые звёздные величины на абсолютные, тем самым “выстраивают” все звёзды на одном и том же расстоянии от Солнца (10 пк). Вывод равенства (36) основан на формуле (34) и законе Бугера (освещённость, создаваемая точечным источником, обратно пропорциональна квадрату расстояния до него).

Пусть L - светимость звезды (энергия излучения, испускаемого по всем направлениям за единицу времени), L_t - светимость Солнца, M и M_t - соответствующие абсолютные звёздные величины. Справедлива формула (являющаяся следствием формулы (34)):

В данном случае имеется в виду излучение звезды во всем диапазоне электромагнитных колебаний. Соответствующую светимость и соответствующую абсолютную звездную величину называют болометрическими. Если же эти характеристики звезды определяют с использованием жёлтого (точнее, жёлто - зелёного) светофильтра, то формула (37) по-прежнему верна, только величины L и M следует заменить на L_V и M_V.

Примеры абсолютных звёздных величин приводятся в последнем столбце предыдущей таблицы. Применяя формулу типа (37), можно сделать вывод, что светимость Туманности Андромеды в 3,8x10¹⁰ раз больше светимости Солнца.

Примечание. Отсюда нельзя делать вывод, что эта галактика содержит примерно 4x10¹⁰ звёзд. Во-первых, благодаря ослаблению света звёзд в межзвёздной среде данной галактики и нашей собственной светимость Туманности Андромеды может оказаться заниженной в 2-3 раза. Во-вторых, Солнце примерно в два раза массивнее типичной звезды, а его светимость превосходит типичное для звёзд значение примерно в 10 раз. Если учесть всё это, то число звёзд в Туманности Андромеды может существенно превысить значение 10¹¹.

Если пренебречь избирательным ослаблением света в межзвездной среде (голубой свет ослабляется сильнее, чем красный), то окажется, что показатели цвета, подобно абсолютным звёздным величинам, не зависят от расстояний и, следовательно, характеризуют физическую природу звезды. Диаграмма показатель цвета С - абсолютная звёздная величина M_V (её называют диаграммой цвет - светимость), построенная для звёзд в окружающем Солнце галактическом поле, имеет вид, показанный схематически на рис.66 (выделены сгущения точек на этой диаграмме).

Вместо показателя цвета С по оси абсцисс иногда откладывают спектральный класс звезды . Спектральные классы обозначают буквами: О, В, А, F, G, К и М (С, S). Именно в этой последовательности значения С возрастают от -0,2 до 2, а температуры фотосфер убывают от 40000 К до 2400 К. Звезды классов С и S в общем похожи на звёзды класса М, но вместо полос поглощения TiO в спектрах обнаруживают полосы, свойственные соединениям углерода и циркония. Существуют и другие, более редкие спектральные классы.

Полосы на диаграмме (рис.66), где сгущаются точки, называют последовательностями диаграммы. Каждой из них приписывают “класс светимости”, обозначаемый римскими цифрами от I до VII.

Рис.66.

В ходе эволюции звезды, длящейся миллионы и миллиарды лет, точка, изображающая звезду на диаграмме, перемещается с переменной скоростью. Там, где эта скорость мала, возникает на диаграмме сгущение точек. Так образуются последовательности, названия которых грубо характеризуют свойства входящих туда звёзд:

Анализ расположения разных последовательностей помогает проверить справедливость теорий эволюции звёзд.

Заметим, что в верхней части диаграммы находятся звёзды наиболее высоких светимостей (до M_V=-6 - -7). Их массы в десятки раз больше массы Солнца. В нижней части диаграммы располагаются звёзды с массами, как у Солнца и значительно меньшими. Там же находятся и белые карлики, средние плотности вещества которых составляют порядка тонны на кубический сантиметр.

На главной последовательности находятся Солнце и другие звезды, которые светят за счёт энергии, выделяющейся в процессе превращения водорода в гелий. Ввиду длительности этой фазы, в главную последовательность входит особенно много звёзд.