Р. Курант, Д. Гильберт
Методы математической физики. т.1

ГТТИ, 1933. - 525 с.

На главную страницу | Методы математической физики

Оглавление. Предисловие к русскому изданию

Глава I. Алгебра линейных преобразований и квадратичных форм

1. Линейные уравнения и линейные преобразования

2. Линейные преобразования с линейным параметром

3. Преобразования к главным осям квадратичных и эрмитовых форм

4. Минимально-максимальное свойство собственных значений

5. Дополнения и задачи к первой главе

Глава II. Задача о разложении в ряд произвольных функций

1. Ортогональные системы функций

2. Принцип предельных точек в функциональном пространстве

3. Мера независимости и число измерений

4. Теорема Вейерштрасса об апроксимировании. Полнота системы степеней и системы тригонометрических функций

5. Ряды Фурье

6. Интеграл Фурье

7. Примеры на интеграл Фурье

8. Полиномы Лежандра

9. Примеры других ортогональных систем

10. Дополнения и задачи ко второй главе

Глава III. Теория линейных интегральных уравнений

1. Предварительные соображения

2. Теоремы Фредгольма для выродившегося ядра

3. Теоремы Фредгольма для произвольного ядра

4. Симметрические ядра и их собственные значения

5. Теорема о разложении и её применения

6. Ряд Неймана и разрешающее ядро

7. Формулы Фредгольма

8. Новое обоснование теории

9. Расширение границ применимости теории

10. Дополнения и задачи к третьей главе

Глава IV. Основные понятия вариационного исчисления

1. Постановка задачи вариационного исчисления

2. Прямые методы

3. Уравнения Эйлера

4. Замечания относительно интегрирования дифференциального уравнения Эйлера. Примеры

5. Граничные условия

6. Вторая вариация и условия Лежандра

7. Вариационные задачи с дополнительными условиями

8. Инвариантный характер дифференциальных уравнений Эйлера

9. Приведение вариационных задач к каноническомй и инволюционному виду

10. Вариационное исчисление и дифференциальные уравнения математической физики

11. Дополнения и задачи к четвертой главе

Глава V. Проблемы колебаний и задачи о собственных значениях в математической физике

1.Предварительные замечания о линейных дифференциальных уравнениях

2. Системы с конечным числом степеней свободы

3. Колебания струны

4. Колебания стержня

5. Колебания мембраны

6. Колебания пластинки

7. Общие соображения о методе собственных функций

8. Колебания трехмерных континуумов

9. Краевые задачи теории потенциала и собственные функции

10. Задачи штурм-лиувиллевского типа. Особые краевые точки

11. Об асимптотическом поведении решений штурм-лиувиллевских дифференциальных уравнений

12. Краевые задачи с непрерывным спектром собственных значений

13. Теория возмущений

14. Функция Грина (функция влияния). Приведение задач с дифференциальными уравнениями к интегральным уравнениям

15. Примеры функций Грина

16. Дополнения к пятой главе)

Глава VI. Применение вариационного исчисления к задачам о собственных значениях

1. Экстремальные свойства собственных значений

2. Общие следствия из экстремальных свойств собственных значений

3. Теорема о полноте системы собственных функций и теорема о разложении

4. Асимптотическое распределение собственных значений

5. Задачи о собственных значениях шрёдингеровского типа

6. Узлы собственных функций

7. Дополнения и задачи к шестой главе

Глава VII. Специальные функции, к которым приводят задачи о собственных значениях

1. Предварительные замечания относительно линейных дифференциальных уравнений второго порядка

2. Функции Бесселя

3. Шаровые функции Лежандра

4.  Применение метода интегральных преобразований к дифференциальным уравнениям Лежандра, Чебышева, Эрмита и Лагерра

5. Шаровые функции Лапласса

6. Асимтотические разложения

Примечания.

На главную страницу | Методы математической физики