Г.Е. Шилов. Математический анализ

Специальный курс. - М.: ГИФМЛ, 1961.- 436 с.

На главную страницу | Математический анализ

Титульный лист

Оглавление

Предисловие

Глава I. Множества

§ 1. Множества, подмножества, включения

§ 2. Операции над множествами

§ 3. Эквивалентность множеств

§ 4. Счетные множества

§ 5. Множества мощности континуума

§ 6. Множества высших мощностей

Глава II. Метрические пространства

§ 1. Определение и примеры метрических пространств. Изометрия

§ 2. Открытые множества

§ 3. Сходящиеся последовательности и замкнутые множества

§ 4. Полные пространства

§ 5. Теорема о неподвижной точке

§ 6. Пополнение метрического пространства

§ 7. Непрерывные функции и компактные пространства

§ 8. Линейные нормированные пространства

§ 9. Линейные и квадратичные функции в линейном пространстве

Глава III. Вариационное исчисление

§ 1. Дифференцируемые функционалы

§ 2. Экстремумы дифференцируемых функционалов

§ 3. Функционалы вида

§4. Функционалы вида (продолжение)

§ 5. Функционалы с несколькими неизвестными функциями

§ 6. Функционалы с несколькими независимыми переменными

§ 7. Функционалы с высшими производными

Глава IV. Теория интеграла

§ 1. Множества меры нуль и измеримые функции

§ 2. Класс С⁺

§ 3. Суммируемые функции

§ 4. Мера множеств и теория интегрирования Лебега

§ 5. Обобщения

Глава V. Геометрия гильбертова пространства

§ 1. Основные определения и примеры

§ 2. Ортогональные разложения

§ 3. Линейные операторы

§ 4. Интегральные операторы с квадратично интегрируемыми ядрами

§ 5. Задача Штурма — Лиувилля

§ 6. Неоднородные интегральные уравнения с симметричными ядрами

§ 7. Неоднородные интегральные уравнения с произвольными ядрами

§ 8. Приложения к теории потенциала

§ 9. Интегральные уравнения с комплексным параметром

Глава VI. Дифференцирование и интегрирование

§ 1. Производная неубывающей функции

§ 2. Функции с ограниченным изменением

§ 3. Восстановление функции по ее производной

§ 4. Функции нескольких переменных

§ 5. Интеграл Стильтьеса

§ 6. Интеграл Стильтьеса (продолжение)

§ 7. Применение интеграла Стильтьеса в анализе

§ 8. Дифференцирование функций множеств

Глава VII. Преобразование Фурье

§ 1. О сходимости рядов Фурье

§ 2. Преобразование Фурье

§ 3. Преобразование Фурье (продолжение)

§ 4. Преобразование Лапласа

§ 5. Квазианалитические классы функций

§ 6. Преобразования Фурье в классе L₂ (-оо, +оо)

§ 7. Преобразования Фурье — Стильтьеса

§ 8. Преобразование Фурье в случае нескольких независимых переменных

Дополнение

§ 1. Еще о множествах

§ 2. Теоремы о линейных функционалах

Алфавитный указатель

На главную страницу | Математический анализ