Каталог сайтов Arahus.com
назад содержание далее

ЛЕКЦИЯ 2

Причинность в ньютоновой механике — демон Лапласа

В естественных науках наиболее фундаментальны законы, выражающие причинные связи. Есть, конечно, и другие законы, но они менее важны.

До зарождения современной науки (создания ньютоновой механики) понятиям причины и следствия придавали очень широкий смысл. Выдвигали самые разные источники движущей силы, но наиболее глубокой универсальной причиной движения считали божество. При такой точке зрения причина и следствие одинаково важны, а их последовательность во времени несущественна. Ее, конечно, рассматривали, но не так, как в ньютоновой механике. Короче, считали, что существует одна, очень общая фундаментальная причина движения.

С созданием ньютоновой механики причину и следствие стали определять временной последовательностью, и их взаимоотношение сильно прояснилось. Если, например, на рис. 4 по оси абсцисс отложить положение материальной точки, а по оси орднат — время, то точка будет двигаться снизу вверх.


рис. 4.

Уравнения движения в ньютоновой механике заданы, но с усложнением механической системы, ростом числа степеней свободы система этих зацепляющихся уравнений становится крайне сложной, а ведь, кроме них, нужно еще задать начальные условия, т. е. начальные положения и скорости. Состояние механической системы в некоторый момент времени определяется положениями и скоростями всех материальных точек, а ее будущие состояния однозначно определены дифференциальными уравнениями.

В такой ясной форме причинность ньютоновой механики впервые представил Лаплас. Он же придумал демона (о котором вы, может быть, слыхали), имеющего две ужасные сверхчеловеческие способности — собирать предельно полную, исчерпывающую информацию и мгновенно производить любые вычисления. Лапласов демон знает все о состоянии в любой момент. Как он собирает информацию — из газет или телевидения, бюллетеней о деятельности правительства и промышленных фирм — неважно, во всяком случае, он способен собрать и полностью усвоить совершенно всю информацию. Так вот, в какой-то момент он знает положение и скорость любой частицы. Подставляя их в уравнения движения и решая, он узнает полностью все будущее. И не только будущее, но и прошлое: ведь уравнения Ньютона обратимы. Для этого достаточно изменить направление оси времени, и все прошлое станет полностью известно. Итак, демон знает все о нашем мире, и, кроме того, по своим вычислительным способностям он значительно превосходит сотни тысяч самых высокопроизводительных ЭВМ.

Если бы такой демон существовал, то он знал бы все, все наши поступки и вызванные ими изменения. Скажем, я заболтался, вы вздремнули (смех в зале) — даже это, принципиально, входит во всеобъемлющее знание и, разумеется, будет предсказываться и получаться. Конечно, Лаплас не собирался определять, сколько будет спать какой-нибудь соня, но ведь если толковать проблему расширенно, то демон должен знать, в частности, и то, когда и где на следующее утро наш соня проснется. Причем результат не должен зависеть от воли этого сони. Но ведь соня может не пожелать подняться сразу, вдруг ему захочется еще поваляться? (Смех.)


назад содержание далее