На главную страницу | Геометрия
Гладкие и топологические группы. — Ослабление условий, определяющих группы Ли. — Примеры групп Ли. — Преобразование Кэли. — Дальнейшие примеры групп Ли. — Связные и линейно связные пространства и группы. — Редукция любых гладких групп к связным. — Примеры связных групп Ли
Левоинвариантные векторные поля. — Параллелизуемость групп Ли. — Интегральные кривые левоинвариантных векторных полей и однопараметрические подгруппы. — Функтор Ли. — Пример: группа обратимых элементов ассоциативной алгебры. — Функции со значениями в ассоциативной алгебре. — Однопараметрические подгруппы группы G(А)
Матричные группы Ли, допускающие конструкцию Кэли. — Обобщение конструкции Кэли. — Группы, обладающие ln-образами. — Алгебры Ли. — Примеры алгебр Ли. — Алгебра Ли векторных полей. — Алгебра Ли группы Ли. — Пример: алгебра Ли группы обратимых элементов ассоциативной алгебры. — Локально изоморфные группы Ли. — Групускулы Ли. — Функтор Ли иа категории групускул Ли
Экспонента линейного дифференциального оператора. — Формула для значений гладких функций в нормальной окрестности единицы группы Ли. — Формула для значений гладких функций на произведении двух элементов. — Ряд Кемпбелла—Хаусдорфа и многочлены Дынкина. — Сходимость ряда Кэмпбелла—Хаусдорфа. — Восстановление групускулы Ли по ее алгебре Ли. — Операции в алгебре Ли группы Ли и однопараметрические подгруппы. — Дифференциалы внутренних автоморфизмов. — Дифференциал экспоненциального отображения. — Канонические координаты. — Единственность структуры группы Ли. — Группы без малых подгрупп и пятая проблема Гильберта
Свободные ассоциативные алгебры. — Свободные алгебры Ли. — Основная лемма. — Универсальная обертывающая алгебра. — Вложение алгебры Ли в ее универсальную, обертывающую алгебру. — Доказательство того, что алгебра l(Х) свободна. — Теорема Пуанкаре—Биркгофа—Витта. — Тензорные произведении линеалов и алгебр. — Алгебры Хопфа
Теорема Фридрихса. — Доказательство утверждения В из лекции 4. — Теорема Дынкина. — Линейная часть ряда Кемпбелла—Хаусдорфа. — Сходимость ряда Кемпбелла—Хаусдорфа. — Группалгебры Ли. — Эквивалентность категорий групускул и группалгебр Ли. — Изоморфизм категорий группалгебр и алгебр Ли. — Третья теорема Ли
Подгрупускулы и подалгебры. — Инвариантные подгрупускулы и идеалы. — Факторгрупускулы и факторалгебры. — Сведение гладких групускул к аналитическим. — Системы Пфаффа. — Подрасслоения касательных расслоений. — Интегрируемые подрасслоения. — Графики систем Пфаффа. — Инволютивные подрасслоения. — Полная унивалентность функтора Ли. — Ииволютивность интегрируемых подрасслоений. — Вполне интегрируемые подрасслоения
Накрытия. — Сечения накрытий. — Пунктированиые накрытия. — Коамальгамы. — Односвязные пространства. — Морфизмы накрытий. — Отношение квазипорядка в категории пунктированных накрытий.— Существование односвязных накрытий. — Вопросы обоснования. — Функториальиость универсального накрытия
Гладкие накрытия. — Изоморфизм категорий гладких и топологических накрытий. — Существование универсальных гладких накрытий. — Накрытия гладких и топологических групп. — Универсальные накрытия групп Ли. — Леммы о топологических группах. — Локальные изоморфизмы и накрытия. — Описание локально изоморфных групп Ли
Локальные изоморфизмы и изоморфизмы локализаций. — Теорема Картана. — Окончательная диаграмма категорий и функторов. — Редукция теоремы Картана. — Глобализуемость вложимых групускул. — Сведение теоремы Картана к теореме Адо
Подмногообразия гладких многообразий. — Подгруппы групп Ли. — Интегральные многообразия интегрируемых подрасслоений. — Максимальные интегральные многообразия. — Идея доказательства теоремы 1. — Локальное строение подмногообразий. — Единственность структуры локально выпрямляемого подмногообразия со счетной базой. — Подмногообразия многообразий со счетной базой. — Связные группы Ли имеют счетную базу. — Локальная выпрямляемость максимальных интегральных многообразий. — Доказательство теоремы 1
Альтернативные определения понятия подгруппы группы Ли. — Топологические подгруппы групп Ли. — Замкнутые подгруппы групп Ли. — Алгебраические группы. — Группы автоморфизмов алгебр. — Группы автоморфизмов групп Ли. — Идеалы и инвариантные подгруппы. — Фактормногообразия групп Ли, — Факторгруппы групп Ли. — Вычисление фундаментальных групп. — Односвязность групп SU(n) и Sp(n). — Фундаментальная группа группы U(n)
Алгебра Клиффорда квадратичного функционала. — Z2-градуировка алгебры Клиффорда. — Еще о тензорном умножении лвнеалов и алгебр. — Разложение алгебр Клиффорда в косое тензорное произведение. — Базис алгебры Клиффорда. — Сопряжение в алгебре Клиффорда. — Центр алгебры Клиффорда. — Группа Ли Spin(n). — Фундаментальная группа группы SO(n). — Группы Spin(n) при n ≤ 4. — Гомоморфизм χ. — Группа Spin(6). — Группа Spin(5).— Матричные представления алгебр Клиффорда. — Матричные представления групп Spin(n). — Матричные группы, в которых представлены группы Spin(n). — Редуцированные представления групп Spin(n). — Дополнительные сведения из линейной алгебры
Удвоение алгебр. — Метрические алгебры. — Нормированные алгебры. — Автоморфизмы и дифференцирования метрических алгебр. — Дифференцирования удвоенной алгебры. — Дифференцирования и автоморфизмы алгебры Н . — Алгебра октав. — Алгебра Ли g2. — Структурные константы алгебры Ли g2C. - Задание алгебры Ли g2C образующими и соотношениями
Тождества в алгебре октав Са. — Подалгебры алгебры октав Са. — Группа Ли G2. — Принцип тройственности для группы Spin(8). — Аналог принципа тройственности для группы Spin(9).— Алгебра Алберта А1. — Октавная проективная плоскость
Скалярные произведения в алгебре Аl. — Автоморфизмы и дифференцирования алгебры А1. — Присоединенные дифференцирования алгебры А1. — Теорема Фрейденталя. — Следствия теоремы Фрейденталя. — Группа Ли F4. — Алгебра Ли f4. — Структура алгебры Ли f4C
Разрешимые алгебры Ли. — Радикал алгебры Ли. — Абелевы алгебры Ли. — Центр алгебры Ли. — Нильпотентные алгебры Ли. — Нильрадикал алгебры Ли. — Линейные нильалгебры Ли. — Теорема Энгеля. — Критерии нильпотентности. — Линейные неприводимые алгебры Ли. — Редуктивные алгебры Ли. — Линейные разрешимые алгебры Ли. — Нильпотентный радикал алгебры Ли.
Следный функционал. — Функционал Киллинга. — Следный функционал представления. — Жорданово разложение линейного оператора. — Жорданово разложение присоединенного оператора. — Теорема Картана о линейных алгебрах Ли. — Доказательство критерия Картана разрешимости алгебры Ли. — Линейные алгебры Ли с невырожденным следным функционалом. — Полупростые алгебры Ли. — Критерий Картана полупростоты. — Операторы Казимира.
Когомологии алгебр Ли. — Теорема Уайтхеда. — Разложение Фиттинга. — Обобщенная теорема Уайтхеда. — Леммы Уайтхеда. — Теорема Вейля о полной приводимости. — Расширения абелевых алгебр Ли
Теорема Леви. — Простые алгебры и группы Ли. — Каиновы и унимодулярные группы. — Лемма Шура. — Центр простой матричной группы Ли. — Пример нематричной группы Ли. — Когомологии де Рама. — Когомологии алгебры Ли векторных полей. — Сравнение когомологий группы Ли и ее алгебры Ли
Функционал Киллинга идеала. — Некоторые свойства дифференцирований. — Радикал и нильрадикал идеала. — Продолжение дифференцирований на универсальную обертывающую алгебру. — Идеалы конечной коразмерности обертывающей алгебры. — Радикал ассоциативной алгебры. — Обоснование индуктивного шага построения. — Доказательство теоремы Адо. — Заключение
На главную страницу | Геометрия