Каталог сайтов Arahus.com

Д. А. Шапиро
Представления групп и их применение в физике
Функция Грина

КТФ НГУ, 2004. 123 стр.

На главную страницу | Алгебра

Титул

Оглавление

Лекция 1. Симметрии

1.1 Группа симметрии и абстрактная группа
1.2 Примеры конечных групп

Лекция 2. Основные понятия теории групп

2.1 Классы
  Правые смежные классы. Индекс
  Инвариантная подгруппа. Фактор-группа. Прямое произведение
  Классы сопряженных элементов
2.2 Представления

Лекция 3. Теория характеров

3.1 Свойства характеров
3.2 Снятие вырождения при понижении симметрии

Лекция 4. Колебания молекул

4.1 Кратность вырождения
4.2 Характер исходного представления
4.3 Колебательное представление
4.4 Собственные векторы и собственные значения

Лекция 5. Группы и алгебры Ли

5.1 Гладкое многообразие
5.2 Группа Ли
5.3 Алгебра Ли
5.4 Алгебра Ли группы Ли
5.5 Экспоненциальная формула

Лекция 6. Отображение SU(2) в SO(3)

6.1 Примеры матричных алгебр Ли
6.2 Гомоморфизм SU(2)→SO(3)

Лекция 7. Представления группы SO(3)

7.1 Матричные представления
  Оператор Казимира
  Повышающий и понижающий операторы
  Лестница состояний
  Вычисление матричных элементов
7.2 Представление на гладких функциях координат
7.3 Неприводимые представления групп вращения
7.4 Матрицы конечных поворотов

Лекция 8. Тензоры

8.1 Разложение Клебша-Гордана
  Прямое произведение представлений
  Разложение на неприводимые
8.2 Три определения тензора
8.3 Тензорное представление

Лекция 9. Правила отбора

9.1 Симметризаторы Юнга
9.2 Инвариантные тензоры
9.3 Правила отбора

Лекция 10. Функция Грина

10.1 Полуоднородная задача
10.2 Разложение оператора по проекторам
10.3 Оператор Штурма-Лиувилля
10.4 Дополнительная литература

Лекция 11. Обобщенная функция Грина

11.1 Задачи Дирихле и Неймана к уравнению Пуассона
  Единственность
  Фундаментальные решения
  Функция Грина для задачи Дирихле

Лекция 12. Функция Грина второго рода

12.1 Формула Грина для оператора Лапласа
12.2 Потенциалы простого и двойного слоя
12.3 Уравнение Гельмгольца

Лекция 13. Нестационарные уравнения

13.1 Параболические операторы
  Единственность
  Связь функций Грина первого и второго рода
  Формула Пуассона
13.2 Гиперболические операторы
  Единственность
  Связь функций Грина первого и второго рода
  Запаздывающая функция Грина

Лекция 14. Резольвента

14.1 Дискретный и непрерывный спектр
14.2 Резольвента дифференциального оператора
14.3 Построение резольвенты
  n=1
  n=3

Лекция 15. Суперсимметричная квантовая механика

15.1 Суперзаряды
15.2 Суперсимметричный осциллятор
15.3 Уравнение Шредингера
15.4 Примеры

Приложение А. Свойства представлений

Литература

Предметный указатель