Каталог сайтов arahus.com

У. Рудин
Основы математического анализа

М.: Мир, 1976, 320 стр.

На главную страницу | Математический анализ

Титул

Оглавление

От переводчика

Предисловие

Глава 1. Системы вещественных и комплексных чисел

Введение
Дедекиндовы сечения
Вещественные числа
Расширенная система вещественных чисел
Комплексные числа
Евклидовы пространства
Упражнения

Глава 2. Элементы теории множеств

Конечные, счетные и несчетные множества
Метрические пространства
Компактные множества
Совершенные множества
Связные множества
Упражнения

Глава 3. Числовые последовательности и ряды

Сходящиеся последовательности
Подпоследовательности
Последовательности Коши
Верхний и нижний пределы
Некоторые специальные последовательности
Ряды
Ряды с неотрицательными членами
Число е
Другие признаки сходимости
Степенные ряды
Суммирование по частям
Абсолютная сходимость
Сложение и умножение рядов
Перестановки рядов
Упражнения

Глава 4. Непрерывность

Предел функции
Непрерывные функции
Непрерывность и компактность
Непрерывность и связность
Разрывы функций
Монотонные функции
Бесконечные пределы и пределы в бесконечности
Упражнения

Глава 5. Дифференцирование

Производная вещественной функции
Теоремы о среднем значении
Непрерывность производных
Правило Лопиталя
Производные высших порядков
Теорема Тейлора
Дифференцирование векторнозначных функций
Упражнения

Глава 6. Интеграл Римана — Стильтьеса

Определение и существование интеграла
Интеграл как предел сумм
Интегрирование и дифференцирование
Интегрирование векторнозначных функций
Функции ограниченной вариации
Дальнейшие теоремы об интегрировании
Спрямляемые кривые
Упражнения

Глава 7. Последовательности и ряды функций

Вводные замечания
Равномерная сходимость
Равномерная сходимость и непрерывность
Равномерная сходимость и интегрирование
Равномерная сходимость и дифференцирование
Равностепенно непрерывные семейства функций
Теорема Стона — Вейерштрасса
Упражнения

Глава 8. Дальнейшие сведения из теории рядов

Степенные ряды
Показательная и логарифмическая функции
Тригонометрические функции
Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел
Ряды Фурье
Упражнения

Глава 9. Функции нескольких переменных

Линейные преобразования
Дифференцирование
Теорема об обратной функции
Теорема о неявной функции
Теорема о ранге
Теорема о разложении
Определители
Интегрирование
Дифференциальные формы
Симплексы и цепи
Теорема Стокса
Упражнения

Глава 10. Теория Лебега

Функции множества
Построение меры Лебега
Измеримые функции
Простые функции
Интегрирование
Сравнение с интегралом Римана
Интегрирование комплексных функций
Функции класса L2
Упражнения

Литература

Указатель обозначений

Алфавитный указатель