На главную страницу | Методы математической физики
Титульные страницы
Предисловие редактора перевода
Предисловие. О природе математической физики
18.1. Аксиомы группы. Примеры
18.2. Элементарные следствия из аксиом. Дальнейшие определения
18.3. Изоморфизм
18.4. Группы перестановок
18.5. Гомоморфизмы. Нормальные подгруппы
18.6. Смежные классы
18.7. Факторгруппы
18.8. Теорема о гомоморфизмах
18.9. Структура циклических групп
18.10. Трансляция. Внутренние автоморфизмы
18.11. Подгруппы группы I4
18.12. Образующие элементы и определяющие соотношения. Свободные группы
18.13. Кратно периодические функции и кристаллы
18.14. Пространственные и точечные группы
18.15. Прямое и полупрямое произведения групп. Симморфные пространственные группы
19.1. Ортогональная группа и группа вращений
19.2. Группа вращений SO(3). Теорема Эйлера
19.3. Унитарные группы
19.4. Группы Лоренца
19.5. Многообразие группы
19.6. Внутренние координаты в многообразии группы вращений
19.7. Гомоморфизм группы SU(2) на группу SO(3)
19.8. Гомоморфизм группы SL(2, С) на собственную группу Лоренца Lp
19.9. Простота группы вращений и группы Лоренца
20.1. Конечномерные представления группы
20.2. Законы преобразования векторов и тензоров
20.3. Другие представления групп в физике
20.4. Бесконечномерные представления
20.5. Простой случай: группа SO(2)
20.6. Представления групп матриц на А∞
20.7. Однородные пространства
20.8. Регулярные представления
20.9. Представления группы вращений SO(3)
20.10. Тессеральные гармоники. Функции Лежандра
20.11. Присоединенные функции Лежандра
20.12. Матрицы неприводимых представлений группы SO(3). Углы Эйлера
20.13. Теорема сложения для тессеральных гармоник
20.14. Полнота системы тессеральных гармоник
21.1. Эквивалентность. Унитарные представления
21.2. Приведение представлений
21.3. Лемма Шура и ее следствия
21.4. Компактные и некомпактные группы
21.5. Инвариантное интегрирование. Мера Хаара
21.6. Полная система представлений компактной группы
21.7. Однородные пространства как конфигурационные пространства в физике
21.8. Группа М2 и родственные группы
21.9. Представления группы М2
21.10. Некоторые неприводимые представления
21.11. Функции Бесселя
21.12. Матрицы представлений
21.13. Характеры
22.1. Представления в квантовой механике
22.2. Вращения осей
22.3. Лучевые представления
22.4. Конечномерный случай
22.5. Локальные представления
22.6. Происхождение двузначных представлений
22.7. Представления групп SU(2) и SL(2, С)
22.8. Неприводимые представления группы SU(2)
22.9. Характеры представлений группы SU(2)
22.10. Функции от z и z-
22.11. Конечномерные представления группы SL(2, С)
22.12. Неприводимые инвариантные подпространства пространства Х∞ для группы SL(2, С)
22.13. Спиноры
23.1. Примеры многообразий. Метод отождествления
23.2. Координатные системы или карты. Согласованность. Гладкость
23.3. Индуцированная топология
23.4. Определение многообразия. Аксиома отделимости Хаусдорфа
23.5. Кривые и функции на многообразии
23.6. Связность. Компоненты многообразия
23.7. Глобальная топология. Гомотопные пути. Фундаментальная группа
23.8. Механические связи. Декартовы произведения
24.1. Определение и примеры
24.2. Принципы поднятия
24.3. Универсальное накрывающее многообразие
24.4. Замечания о построении математических моделей
24.5. Построение универсального накрытия
24.6. Многообразия, накрываемые заданным многообразием
25.1. Определение и формулирование целей
25.2. Разложение функций m(•,•) и l(•)
25.3. Алгебра Ли группы Ли
25.4. Абстрактные алгебры Ли
25.5. Алгебры Ли линейных групп
25.6. Экспоненциальное отображение. Логарифмические координаты
25.7. Лемма о внутренних автоморфизмах. Отображение Adm
25.8. Леммы о формальных производных
25.9. Лемма о дифференцировании экспонент
25.10. Формула Кэмпбелла—Бейкера — Хаусдорфа (КБХ)
25.11. Трансляции карт. Согласованность. G как аналитическое многообразие
25.12. Гомоморфизмы алгебры Ли
25.13. Гомоморфизмы группы Ли
25.14. Теорема о гомоморфизмах для групп Ли
25.15. Прямая и полупрямая суммы алгебр Ли
25.16. Классификация простых комплексных алгебр Ли
25.17. Модели простых комплексных алгебр Ли
25.18. О применении групп Ли и алгебр Ли в физике
Приложение к главе 25. Две нелинейные группы Ли
26.1. Скалярные и векторные поля на многообразии
26.2. Тензорные поля
26.3. Метрика в евклидовом пространстве
26.4. Римановы и псевдоримановы многообразия
26.5. Поднятие и опускание индексов
26.6. Геодезические на римановом многообразии
26.7. Геодезические на псевдоримановом многообразии
26.8. Геодезические. Задача с начальными данными. Условие Липшица
26.9. Интегральное уравнение. Итерации Пикара
26.10. Геодезические. Двухточечная краевая задача
26.11. Продолжение геодезических
26.12. Аффинно связные многообразия
26.13. Римановы и псевдоримановы накрывающие многообразия
27.1. Топология и метрика
27.2. Геодезические (римановы) координаты
27.3. Нормальные координаты в римановых н псевдорнмановых многообразиях
27.4. Геометрические понятия. Принцип эквивалентности
27.5. Ковариантное дифференцирование
27.6. Абсолютное дифференцирование вдоль кривой
27.7. Параллельный перенос
27.8. Ориентируемость
27.9. Тензор Римана в общем виде. Лапласиан и даламбертиан
27.10. Тензор Римана в римаиовом или псевдоримановом многообразии
27.11. Тензор Римана и внутренняя кривизна многообразия
27.12. Плоские многообразия и обращение тензора Римана в нуль
27.13. Анализ Эйзенхарта систем Штеккеля
28.1. Специальная теория относительности
28.2. Уравнения Эйнштейна гравитационного поля
28.3. Карты Шварцшильда
28.4. Расширения Финкельштейна карт Шварцшильда
28.5. Расширение Крускала
28.6. Максимальные расширения. Геодезическая полнота
28.7. Другие расширения многообразий Шварцшильда
28.8. Многообразия Керра
28.9. Задача Коши
28.10. Заключительные замечания
29.1. Классические задачи теории гидродинамической устойчивости
29.2. Примеры бифуркаций в гидродинамике
29.3. Уравнения Навье — Стокса
29.4. Формулировка задачи в гильбертовом пространстве
29.5. Задача с начальными данными. Полупоток в Нv
29.6. Собственные колебания
29.7. Приведение к конечномерной динамической системе
29.8. Бифуркация к новому стационарному состоянию
29.9. Бифуркация к периодической траектории
29.10. Бифуркация от периодической траектории к инвариантному тору
29.11. Субгармоническая бифуркация
Приложение к главе 29. Некоторые детали построения инвариантного тора
30.1. Обзор результатов по задаче Тейлора, полученных к 1968 г.
30.2. Построение инвариантных многообразий
30.3. Цилиндрические координаты
30.4. Гильбертово пространство
30.5. Разделение переменных в цилиндрических координатах
30.6. Последние результаты по задаче Тейлора
Приложение к главе 30. Матрицы, входящие в основное уравнение в форме Иглза
31.1. Модель Ландау — Хопфа
31.2. Пример Хопфа
31.3. Модель Рюэля — Такенса
31.4. w-предельное множество движения
31.5. Аттракторы
31.6. Энергетический спектр для движений в Rn
31.7. Почти периодические и апериодические движения
31.8. Устойчивость по Ляпунову
31.9. Система Лоренца. Бифуркации
31.10. Аттрактор Лоренца. Общее описание
31.11. Аттрактор Лоренца. Апериодические движения
31.12. Статистические свойства отображений f и g
31.13. Аттрактор Лоренца. Детали структуры. I
31.14. Символы Вильямса [i,j]
31.15. Предыстории
31.16. Аттрактор Лореица. Детали структуры. II
31.17. Существование звеньев в F
31.18. Бифуркация к странному аттрактору
31.19. Модель Фейгенбаума
31.А. Пространства систем
31.Б. Отсутствие меры Лебега в бесконечномерном гильбертовом пространстве
31.В. Типичные свойства систем
31.Г. Сильная типичность. Физическая интерпретация
31.Д. Теорема Пейксото
31.Е. Другие примеры типичных и нетипичных свойств
31.Ж. Отсутствие соответствия между типичностью и существованием меры Лебега
31.3. Вероятность и физика
На главную страницу | Методы математической физики